นีลส์ เฮนริก อาเบล - วิกิพีเดีย

# นีลส์ เฮนริก อาเบล

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

นีลส์ เฮนริก อาเบล (1802-1829)

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Neils Henrik Abel) เกิดเมื่อวันที่ 5 สิงหาคม ค.ศ. 1802 เสียชีวิต 6 เมษายน ค.ศ. 1829 เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานโดดเด่นที่สุดในคริสตศตวรรษที่ 19 นอกจากนั้นบางท่านยกย่องอาเบลว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ของสแกนดิเนเวีย (Simmon, 1991) อย่างไรก็ตามอาเบลเสียชีวิตด้วยอายุเพียง 26 ปีและเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตอาภัพที่สุดในประวัติศาสตร์ของวงการคณิตศาสตร์เคียบคู่ไปกับ กาลัวส์ (เสียชีวิตเมื่ออายุ 21 ปี), รามานุจัน (เสียชีวิตเมื่ออายุ 33 ปี) และ โซฟี่ แชร์แมง (เสียชีวิตโดยที่ไม่มีโอกาสได้ทราบว่าตนเองได้รับปริญญากิติมศักดิ์)

อาเบลและเพื่อนนักคณิตศาสตร์ร่วมสมัยคือ เกาส์และโคชี่ มีส่วนร่วมเป็นอย่างสูงในการพัฒนาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ซึ่งแตกต่างจากคณิตศาสตร์สมัยเก่าตรงที่มีการพิสูจน์อย่างเคร่งครัดในทุกทฤษฎีบท

## [แก้] ชีวประวัติโดยย่อ

### [แก้] ครอบครัว

อาเบลเป็นลูกหนึ่งในหกคนของครอบครัวที่ยากจนในนอร์เวย์ พรสวรรค์ของอาเบลถูกสังเกตเห็นเป็นครั้งแรกเมื่ออายุ 16 ปีโดยอาจารย์ของเขาเมื่ออาเบลสามารถแสดงคำตอบของปัญหาของเบิร์นท์ ฮอล์มโบได้อย่างยอดเยี่ยม ซึ่งช่วงนั้นกล่าวกันว่าอาเบลได้ศึกษางานของนิวตัน ออยเลอร์ และลากรองช์จนเข้าใจละเอียดลึกซึ้ง

อย่างไรก็ตามบิดาของอาเบลซึ่งเป็นแกนหลักของครอบครัวได้เสียชีวิตลงเมื่อ อาเบลมีอายุได้เพียง 18 ปี ในช่วงนี้ครอบครัวของอาเบลได้เงินเลี้ยงดูจุนเจือ จากเพื่อนบ้านและญาติ โดยเฉพาะสำหรับอาเบลนั้นมีศาสตราจารย์หลายคนช่วยสนับสนุนในด้านต่างๆ ทำให้อาเบลสามารถเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยออสโลได้เมื่อเขาอายุ 19 ปี

### [แก้] ผลงาน

รูปของอาเบลบนแสตมป์ของนอร์เวย์ในปี 2002

ผลงานทางวิชาการแรกสุดหลายๆ งานของอาเบลเกิดขึ้นเมื่อเขามีอายุได้ 21 ปี ซึ่งในนี้รวมไปถึงปัญหาคลาสสิกอย่างปัญหาเทาโทโครเนอ (tautochrone) ซึ่งอาเบลได้เสนอคำตอบจากการสร้างสมการปริพันธ์ (integral equation) ซึ่งเป็นครั้งแรกที่สามารถหาคำตอบในสมการประเภทนี้ได้ และจากผลงานนี้เองที่ส่งผลให้มีการพัฒนาวงการคณิตศาสตร์ในเรื่องสมการปริพันธ์อย่างคึกคักในช่วงปลายของคริสตศตวรรษที่ 19 และช่วงต้นของคริสตศตวรรษที่ 20

#### [แก้] คำตอบในรูปแบบรากของสมการพหุนามอันดับ 5

แต่สำหรับหนึ่งในผลงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอาเบลเกิดในปีค.ศ. 1824 เมื่อเขาสามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบราก(radical forms)ของสมการกำลัง 5 หรือสมการพหุนามอันดับ 5 (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) เหมือนกับอันดับที่ต่ำกว่าคืออันดับ 2 (พบคำตอบในสมัยกรีก) อันดับ3 และอันดับ4 (พบคำตอบโดยจิโลราโม คาร์ดาโนและลูกศิษย์หลังจากสมัยกรีกประมาณ 2000 ปี) ซึ่งถือได้ว่าอาเบลสามารถแก้ปัญหาทางพีชคณิตที่นักคณิตศาสตร์ชื่อดังอย่างนิวตัน ออยเลอร์ ลากรองช์ และเกาส์รวมถึงท่านอื่นๆ ต่างถกเถียงและพยายามหาคำตอบมา 300 ปีตั้งแต่สมัยของคาร์ดาโนได้สำเร็จ (สำหรับรายละเอียดดู ทฤษฎีบทของอาเบล-รุฟฟินี่)

#### [แก้] วารสารคณิตศาสตร์ของเคร็ลเลอร์ (Crelle)

อาเบลได้รับทุนให้ไปศึกษาและทำวิจัยคณิตศาสตร์ที่แถบยุโรปกลาง โดยในปีแรกอาเบลใช้เวลาเกือบทั้งหมดที่เบอร์ลิน ที่นั่นอาเบลได้มีโอกาสรู้จักกับ Crelle ซึ่งขณะนั้นเป็นนักคณิตศาสตร์สมัครเล่น โดยในเวลาถัดมา Crelle เป็นเพื่อนที่ดีสุดจวบจนสิ้นชีวิตของอาเบล อาเบลเป็นแรงบันดาลใจให้ Crelle ริเริ่มวารสารคณิตศาสตร์ "Journal für die Reine und Angewandte Mathematik " (ดู Crelle's Journal) ในราวปี ค.ศ. 1826 ซึ่งเป็นวารสารฉบับแรกที่ไม่ใช่ของมหาวิทยาลับลัยและอุทิศเนื้อหาทั้งหมดให้คณิตศาสตร์ล้วนๆ (Simmons, 1991) โดยใน 3 ฉบับแรกนั้นมีบทความของอาเบลทั้งหมด 22 ชิ้น รวมไปถึงบทพิสูจน์เรื่องสมการกำลัง 5 ที่อาเบลได้ตกแต่งให้เข้าใจง่ายขึ้นอีกด้วย นอกจากนั้นยังมีผลงานที่โดดเด่นอื่นๆ ในวารสาร เช่น

- เรื่องอนุกรมทวินามซึ่งอาเบลได้ให้บทพิสูจน์เรื่องความถูกต้องในการขยายจากฟังก์ชันในรูป (a + b)n ไปเป็นอนุกรมทวินาม โดยพิสูจน์ในรูปแบบคณิตศาสตร์สมัยใหม่ (พิสูจน์แบบเคร่งครัด) และค้นพบรูปแบบทั่วไปของการลู่เข้า (Abel's Test) ซึ่งถือเป็นงานคลาสสิกชิ้นหนึ่งของอาเบล
- เรื่องฟังก์ชันเชิงวงรี(elliptic function) และ hyperelliptic function และกลุ่มของฟังก์ชั่นชนิดใหม่ที่ต่อมาเรียกว่า ฟังก์ชันอาบีเลียน (Abelian function) ซึ่งเป็นหัวข้อที่มีการทำวิจัยกันอย่างคึกคักในเวลาต่อมา

#### [แก้] ความอาภัพของอาเบล

อาเบลได้ส่งผลงานเรื่องสมการพหุนามไปให้เกาส์ที่เกิตติงเกน ด้วยความหวังว่ามันจะแทนหนังสือเดินทางไปสู่เกิตติงเกน อย่างไรก็ตามเกาส์ไม่ได้เปิดจดหมายของอาเบลดูเลย จดหมายที่ยังไม่ได้แกะฉบับนี้ถูกพบในบ้านของเกาส์ในอีก 30 ปีถัดมา อาเบลรู้สึกว่าตนโดนดูแคลนจึงเดินทางต่อไปยังปารีสโดยไม่แวะพบเกาส์ และนี่คงเป็นโชคร้ายของวงการคณิตศาสตร์ที่ทั้งสองคนไม่มีโอกาสร่วมงานกัน

ในปี ค.ศ. 1826 อาเบลได้เดินทางไปยังปารีสเป็นเวลา 10 เดือน ที่นั่นอาเบลได้พบกับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของฝรั่งเศส อาทิเช่น ออกัสติน หลุยส์ โคชี่ เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ และ ปีเตอร์ กุสตาฟ ดิริชเลต์ แม้ว่าอาเบลจะมีผลงานมากมายในวารสารของ Creller ก็ตาม แต่เนื่องจากเหล่านักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศสยังไม่รู้จักวารสารฉบับใหม่นี้นัก พวกเขาจึงไม่สนใจอาเบลมากนัก นอกจากนี้ยังเป็นเพราะว่าอาเบลมีนิสัยขี้อาย ไม่ค่อยชอบพูดคุยผลงานของตนให้ผู้อื่นฟังอีกด้วย

หลังจากเขาเดินทางถึงประเทศฝรั่งเศสไม่นาน เขาก็ทำผลงานชื่อ Memoire sur une Propriete Tenerale d'une Classe Tres Etendue des Fonctions Transcendantes ได้สำเร็จ โดยอาเบลภูมิใจงานนี้มากโดยถือว่าเป็นผลงานชิ้นเอก (masterpiece) ในผลงานนี้มีทฤษฎีบทของอาเบลซึ่งเป็นแก่นฐานของ Abelian integrals และ อาบีเลียนฟังก์ชั่น ปีเตอร์ กุสตาฟ ยาโคบียกย่องผลงานชิ้นนี้ว่าเป็นการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในแคลคูลัสปริพันธ์ (integral calculus) ในคริสตศตวรรษที่ 19 อาเบลส่งผลงานชิ้นนี้ไปที่ French Academy โดยหวังว่าจะได้รับการยอมรับจากเหล่านักคณิตศาสตร์ฝรั่งเศส แต่แล้วทุกสิ่งทุกอย่างก็เงียบซึ่งทำให้อาเบลต้องตัดสินใจกลับเบอร์ลิน

จริงๆ แล้วเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในตอนนั้นคือ โคชี่และเลอจองด์ถูกมอบหมายให้เป็นผู้ตรวจสอบผลงานของอาเบล แต่ทว่าโคชี่นำมันกลับไปบ้านและด้วยความที่ขณะนั้นโคชี่กำลังทำงานของเขาอยู่อย่างขมักเขม้น (formalizing/rigourising แคลคูลัส) ทำให้โคชี่วางงานของอาเบลไว้อย่างไม่สนใจและลืมเรื่องนี้ไปในท้ายที่สุด งานชิ้นนี้ของอาเบลถูกตีพิมพ์เมื่อปีค.ศ. 1841 หลังจากที่เขาเสียชีวิตไปแล้วถึง 15 ปี

หลังจากนั้นไม่นาน อาเบลก็ต้องเดินทางกลับบ้านพร้อมด้วยหนี้สิน โดยอาเบลหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะมีตำแหน่งอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยในบ้านเกิด แต่ก็เป็นอีกครั้งที่เขาต้องผิดหวัง เขาต้องทนทำงานเป็นครูสอนพิเศษ โดยได้รับเชิญไปสอนในมหาวิทยาลัยเป็นบางครั้งเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1829 อาเบลเริ่มป่วยหนักด้วยวัณโรค (ใน (Simmons, 1991) บอกว่าเป็นปอดบวม) และอาการก็กำเริบหนักมากในเดือนเมษายนปีเดียวกัน ในที่สุดอาเบลก็เสียชีวิตด้วยวัยเพียง 26 ปี โดยในช่วงเวลาเดียวกันนั้นความพยายามของ Crelle ประสบผลสำเร็จโดยเขาสามารถหาตำแหน่งอาจารย์คณิตศาสตร์ให้อาเบลได้ที่เบอร์ลิน แต่จดหมายของ Crelle ก็มาถึงช้าไป 2 วัน อาเบลได้จากไปเสียแล้ว ...

งานทั้งหมดของอาเบลที่ปรากฏในวารสารของ Crelle ได้ถูกนำมาตีพิมพ์อีกครั้งในปี ค.ศ. 1839 และ ปี ค.ศ. 1881 ศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ในมหาวิทยาลัยหลายท่านยังแนะนำให้อ่านงานของอาเบลจวบจนทุกวันนี้ ชื่อของอาเบลปรากฎในศัพท์คณิตศาสตร์หลายแห่งมากมายเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา นอกจาก Abel's Test และ อาบีเลียนฟังก์ชันที่ได้กล่าวไปแล้ว ยังมี อาบีเลียนกรุ๊ป อาบีเลียนคาทีกอรี สมการปริพันธ์ของอาเบล การทรานส์ฟอร์มแบบอาเบล อาบีเลียนวาไรตี้ และ อื่นๆ อีกมากมาย

## [แก้] อนุสรณ์

ในปี ค.ศ. 2002, ประเทศนอร์เวย์ได้ตั้งรางวัลอาเบล (Abel Prize) ให้แก่นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานดีเด่น

## [แก้] วาทะ

    "ผมคิดว่าใครก็ตามที่ต้องการจะสร้างความก้าวหน้าให้กับวงการคณิตศาสตร์   เขาควรศึกษาจากงานระดับอาจารย์ไม่ใช่ระดับลูกศิษย์"
    "It appears to me that if one wants to make progress in mathematics,
     one should study the masters and not the pupil"

ในที่นี้คำว่าอาจารย์หมายถึงผู้ที่มีอิทธิพลสูงในการทำให้คณิตศาสตร์ก้าวหน้า โดยสำหรับตัวอาเบลเองเขาศึกษางานของนิวตัน ออยเลอร์ และลากรองช์ จนเข้าใจละเอียดลึกซึ้ง

  เลอจองด์ ได้กล่าวชื่นชมอาเบลว่า

    "quelle tête celle du jeune Norvégien !"
    "เด็กนอร์เวย์ผู้นี้  มีสมองประเภทไหนกัน?"
    "what a head the young Norwegian has!"

  พอล เฮอร์มิทได้ยกย่องอาเบลในผลงาน Memoire ว่า

    "อาเบลทำผลงานมากพอที่จะทำให้เหล่านักคณิตศาสตร์รุ่นหลังต้องวุ่นวายไปอีก 500 ปี"
    "Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years"

## [แก้] ดูเพิ่ม

- นักคณิตศาสตร์
- เส้นเวลาของคณิตศาสตร์

## [แก้] อ้างอิง

- Simmons, G. F, Differential Equations with Applications and Historical Notes, 2nd Edition, McGraw-Hill, (1991) เป็นหนังสือสมการเชิงอนุพันธ์ที่ได้ใส่เกร็ดเกี่ยวกับประวัติของคณิตศาสตร์ไว้อย่างสนุกสนานและน่าตื่นเต้นติดตาม
- Abel จาก Wikipedia ภาษาอังกฤษ

## [แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

- ชีวประวัติในเว็บไซต์ของรางวัลอาเบล
- ชีวประวัติในเว็บ MacTutor

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%99/%E0%B8%B5/%E0%B8%A5/%E0%B8%99%E0%B8%B5%E0%B8%A5%E0%B8%AA%E0%B9%8C_%E0%B9%80%E0%B8%AE%E0%B8%99%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%81_%E0%B8%AD%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%9A%E0%B8%A5.html".

หมวดหมู่: นักคณิตศาสตร์

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Български
- বাংলা
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Suomi
- Français
- ગુજરાતી
- עברית
- Magyar
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- ქართული
- 한국어
- Nederlands
- Norsk (nynorsk)
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Piemontèis
- Português
- Română
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- Türkçe
- Українська
- 中文