İntegral Tablosu

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Diferansiyel hesap konuları

Temel Teori
Fonksiyonların limiti
Süreklilik
Vektör hesabı
Tensör hesabı
Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı
Bölme kuralı
Zincir kuralı
Örtülü türev
Taylor teoremi
Bağımlı oranlar
Türev listesi
L'Hopital Kuralı

İntegrasyon

İntegral tablosu
Düzensiz integral
İntegrasyon Metotları: Parçalama, Disk,
Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme,
Trigonometrik yerdeğiştirme

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller Türev Tablosu'ndaki formüllerin tersi niteliğindedir.


Konu başlıkları

[değiştir] Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

\int af(x)\,dx = a\int f(x)\,dx
\int [f(x) + g(x)]\,dx = \int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx
\int f(x)g(x)\,dx = f(x)\int g(x)\,dx - \int \left(\int g(x)\,dx\right)\,d(f(x))

[değiştir] Basit Fonksiyonların İntegralleri

[değiştir] Rasyonel Fonksiyonlar

\int \,dx = x + C
\int x^n\,dx =  \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ if }n \ne -1
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln{\left|x\right|} + C
\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C

[değiştir] İrrasyonel Fonksiyonlar

\int {dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arcsin {x \over a} + C
\int {-dx \over \sqrt{a^2-x^2}} = \arccos {x \over a} + C
\int {dx \over x\sqrt{x^2-a^2}} = {1 \over a}\mbox{arcsec}\,{|x| \over a} + C

[değiştir] Logaritmik Fonksiyonlar

\int \ln {x}\,dx = x \ln {x} - x + C
\int \log_b {x}\,dx = x\log_b {x} - x\log_b {e} + C

[değiştir] Üstel Fonksiyonlar

\int e^x\,dx = e^x + C
\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln{a}} + C

[değiştir] Trigonometrik Fonksiyonlar

\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C
\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C
\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C
\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C
\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C
\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C
\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C
\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C
\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C
\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = - \csc{x} + C
\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x - \sin x \cos x) + C
\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}(x + \sin x \cos x) + C
\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx
\int \cos^n x \, dx = - \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx
\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C

[değiştir] Hiperbolik Fonksiyonlar

\int \sinh x \, dx = \cosh x + C
\int \cosh x \, dx = \sinh x + C
\int \tanh x \, dx = \ln |\cosh x| + C
\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C
\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arctan(\sinh x) + C
\int \coth x \, dx = \ln|\sinh x| + C

[değiştir] Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:


\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (ayrıca bakınız Gama fonksiyonu)
\int_0^\infty{e^{-x^2}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi (Gauss integrali)
\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6} (ayrıca bakınız Bernoulli sayısı)
\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}
\int_0^\infty\frac{\sin(x)}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}
\int_0^\infty  x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z) ( Γ(z) Gama fonksiyonu'dur)
\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^\frac{b^2-4ac}{4a}
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x) ( I0(x) olduğunda ,Bessel fonksiyonu'nun birinci çeşidi olarak düzenlenebilir.)
\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right)

--

\int\limits_a^b {f(x)dx = \left( {b - a} \right)} \sum\limits_{n = 1}^\infty  {\sum\limits_{m = 1}^{2^n  - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)/2^n ).
  • Not: Daha çok ve ayrıntılı integraller için İngilizce sayfadaki more integrals about ... linklerine tıklanabilir.