Çarpanlara ayırma

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Matematikte çarpanlara ayırma ya da faktorizasyon bir objenin (örneğin: bir sayı, bir polinom (çok terimli) ya da bir matris) başka objelere (çarpanlarına) ayrılmasına verilen isimdir. Bu objeler birbirleriyle çarpıldıklarında orijinal objeyi yeniden oluştururlar. Örneğin 15 sayısının çarpanları 3 ve 5 sayıları, x2 − 4 çok terimlisinin çarpanları (x − 2)(x + 2).

Konu başlıkları

[değiştir] Ortak Çarpan Parantezine Alma

"4x-10" işleminde her iki terimde de 2 çarpanı vardır. Bu işlem "2(2x-5)" şeklinde yazılabilir. Yani:
4x-10=2(2x-5)

[değiştir] Gruplandırma

a3-2a2+2a-4 işleminde, ilk iki terim ile son iki terimde sırasıyla a2 ve 2 çarpanları vardır. Yani bu şekilde ayrı ayrı çarpanlara ayrılırsa:
a3-2a2+2a-4=a2(a-2)+2(a-2) olur.
Daha sonra oluşan işlemde a-2 çarpanları görülür ve ortak çarpan parantezine alınabilir:
a2(a-2)+2(a-2)=(a-2)(a2+2)

[değiştir] Tam Kare İfadeleri Çarpanlarına Ayırma

(a+b)2 şeklindeki ifadeleri ayırmak için şu yöntem kullanılır:
Önce birinci terim (örnekte a)'in karesi yazılır. Daha sonra aradaki işaret konulur (örnekte pozitif). Ardından her iki terimin çarpımının iki katı alınır (örnekte 2.a.b=2ab). Ardından da artı işareti konulur ve ikinci terimin karesi alınarak (örnekte b) işlem tamamlanır. Yani:
(a+b)2=a2+2ab+b2

[değiştir] İki Kare Farkı

Adından da anlaşılacağı gibi, bu ifadeler a2-b2 şeklindedir. Şu şekilde ayrılır: İlk terimin kareköküyle ikinci terimin karekökü bir toplanır bir çıkartılır. Yani:
a2-b2=(a+b)(a-b)