# Denklem

### Vikipedi, özgür ansiklopedi

→ Başlığın diğer anlamları için Denklem (Kimya) sayfasına bakınız.

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.

(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.

Yüzey denklemi
  Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir.

Eğri denklemi
  Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir:

    y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1

  birer eğri denklemidir.

Cebirsel denklem
  Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir.

Denklem sistemi
  Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu.

Lineer denklem
  Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela:

    3x + y = 5, 8x + 9 =3

  gibi.

Logaritmik denklem
  Bilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir.

    log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi.

Transandant denklem
  Cebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe'si "AŞKIN" olarak çevirilmiş. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir. Aşkın Sayılar)

## [değiştir] Denklemler teorisi

  f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0

çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.

Çarpan teoremi
  Eğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere:

    f(x) = (x-a)·g(x)

  yazılabilir.

Kök sayısı
  Bir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır.

Katlı kök
  Eğer:

    f(x)=(x-a)k·g(x)

  yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür.

  Mesela:

    x³ + x² - 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0

  denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür.

Karmaşık kök
  Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a - ib de diğer bir köktür.

Gerçel kökün yeri
  Eğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela

    f(x) = x5 - x - 1 = 0

  da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır.

İkinci derece denklem
  x² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur. Bu kökler

  gerçel çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir. Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar. Negatif ise gerçek kök yoktur.

## [değiştir] Kaynak

- Rehber Ansiklopedisi

## [değiştir] Dış Bağlantılar

- The World of mathematical equations (İng.)

"http://tr.wikipedia.org../../../d/e/n/Denklem.html"'dan alındı

Sayfa kategorisi: Denklemler

##### Views

- Madde
- Tartışma
- Güncel sürüm

##### Ara

##### Diğer diller

- العربية
- বাংলা
- Català
- Česky
- Cymraeg
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- فارسی
- Suomi
- Français
- Galego
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Ido
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lumbaart
- Nederlands
- Norsk (nynorsk)
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Simple English
- Slovenčina
- Svenska
- தமிழ்
- Українська
- Tiếng Việt
- ייִדיש
- 中文