Tartışma:Türev

Vikipedi, özgür ansiklopedi

y=(x²+1)½

x=sint

t=cosu

u=arcsinz

ise

 dy |
----|z=0 nin eşiti nedir?
 dz |


Kolay Gelsin.MertAkıncı 15:20, 5 Ocak 2006 (UTC)

[değiştir] türev

Türevlenebilirlik Tek değişkenli reel değerli bir fonksiyon için kabaca o fonksiyonun sürekli ve grafiğinin "kırılmasız" olmasına karşılık gelen bir özelliktir. Böyle bir f fonksiyonu ve bir a reel sayısı için, eğer


limiti varsa, o zaman f fonksiyonu a noktasında türevlenebilirdir denir. Eğer f her reel a değerinde türevlenebilirse, o zaman f fonksiyonu için sadece "türevlenebilir" ifadesi kullanılır.


Türevlenebilir bir fonksiyonun grafiği. 0'da türevli olmayan bir fonksiyonun grafiği.[değiştir] Türev Alma Türevlenebilir bir f fonksiyonu için her a noktasındaki değeri f fonksiyonun a noktasındaki türevi olan fonksiyona f fonksiyonun türevi denir ve bu fonksiyon f' sembolüyle gösterilir. Ayrıca


formülü de bu durumu ifade etmek için kullanılır.

[değiştir] Örnekler [değiştir] Türevlenebilir Fonksiyonlar ve Türevleri Herhangi bir sıfırdan farklı n reel sayısı için f(x) = xn fonksiyonu,

Bu eşitlik Binom Teoremi'nin bir sonucudur.



sin(x) ve cos(x) trigonmetrik fonksiyonları,

ex fonksiyonu,



[değiştir] Türevlenebilir Olmayan Fonksiyonlar Mutlak değer fonksiyonu 0 noktasında türevli değildir. Nedeni, 0'da türevi tanımlayan

limitinin bulunamamasıdır. Diğer her noktada türevlidir.

fonksiyonu da 0'da türevli olmayıp başka her yerde türevli olan bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun 0'da türevlenebilir olmayışının nedeni 

limitinin , yani sonsuz olmasıdır. Dolayısıyla mutlak değer fonksiyonunun grafiği 0 noktasında kırıkken, fonksiyonunun grafiği 0'da da kırılmasızdır.

[değiştir] Temel Teoremler Çok karmaşık görünümlü fonksiyonların da türevlerini almamızı kolaylaştıracak teknikler (teoremler) mevcuttur.

(f + g)'(a) = f'(a) + g'(a) (Toplam Kuralı), (f - g)'(a) = f'(a) - g'(a) (Fark Kuralı), Herhangi bir c reel sayısı için, (cf)'(a) = cf'(a), (fg)'(a) = f'(a)g(a) + g'(a)f(a) (Çarpım Kuralı olarak bilinir), (f o g)'(a) = f'(g(a)) x g'(a) (Zincir Kuralı olarak bilinir). (f/g)'(a) = [f'(a)g(a) - g'(a)f(a)]/g²(a) (Fark Kuralı), [değiştir] Genellemeler Türev alma operasyonunu birden çok kez uygulamak mümkündür. Eğer f' , f fonksiyonunun türeviyse ve de f", f' fonksiyonunun türeviyse o zaman f" fonksiyonuna f fonksiyonunun ikinci türevi denir. Daha yüksek dereceden türevler de benzer şekilde tanımlanır. Türevi alınan f fonksiyonunun reel değerli olması şart değildir. Mesela f Karmaşık Sayılar veya p-sel Sayılar üzerinde tanımlı bir fonksiyon olabileceği gibi aldığı değerleri de reel sayılar dışındaki uygun bir kümeden (mesela gene karmaşık sayılar kümesi olabilir) alıyor olabilir. Tek değişkenli olmayan fonksiyonların da türevlerinden bahsetmek mümkündür, ancak önce yukardaki limitli tanımı ve teğet doğrusu argümanını bu duruma uyarlamak gereklidir. Bu konu Kısmi Türev makalesinde bulunabilir. [değiştir] Türevin Uygulamaları f fonksiyonunun a noktasında türevi, f'nin grafiğine a noktasında çizilen teğetin eğimini verdiğinden bir fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerine bakarak o fonksiyonun grafiğinin davranışları hakkında grafiği kaba taslak çizmemize yetecek kadar bilgi edinmemiz mümkündür. Hesabın Temel Teoremi'ne göre türev almakla integral almak, birbirlerinin tersi olan iki operasyondur. Taylor Açılımları, bir fonksiyonun bir noktadaki ilk birkaç dereceden türevini kullanarak o fonksiyona yakın bir polinom ifadeli fonksiyon bulmamıza yararlar. Çoğu zaman polinom ifadeli olmayan bir fonksiyonun bir noktadaki tam değerini bulmak sonsuz sayıda işlem gerektirdiğinden buna karşılık polinom değerli fonksiyonların deşerini hesaplamak sonlu bir işlem olduğundan bu açılımlar ve türev kavramı vazgeçilmezdir. Yaygın doğa felsefesi görüşüne göre, doğada gerçekleşen fiziksel olayların tümü sürekli yumşak geçişlidir. Tıpkı buzluktan çıkardığımız bir buzun aniden değil de yavaş yavaş erimesinde olduğu gibi. Dolayısıyla fiziksel olayları tarif etmekte kullanılan fonksiyonların hemen hepsinin türevlenebilir olması beklenir. Matematiğin Diferansiyel Denklemler dalı, doğada gözlenen verilerden bu tür fonksiyonlar çıkartma yöntemleri bulmak amacıyla geliştirilmiştir. Matematiğin Diferansiyel Geometri ve Diferansiyel Topoloji alanları öncelikle türevlenebilir fonksiyonlar aracılığıyla tarif edilebilen geometrik yapılarla ilgilenirler. Bilgi ve görüşlerinizi djosman_52@hotmail.com adlı adrese atabilisiniz, aynı zamanda güzel kızları da atabilirsiniz....

bilgisayarınıza virüs girmiştir, lütfen sakin olun sakın ama sakın bilgisayarınızı kapatmayın.Biz gerekli işlemi yapacagız.Sakin olun...

Merhaba. Makaledeki bir kaç eksik ve hatalı tanım gözüme çarptı,onları belirteyim.

Öncelikle Trigonometrik fonksiyonların türevi şu şekildedir:

F(x)=u

(Sinu)'=u'.Cosu (Cosu)'=-u'.Sinu

(Tanu)'=(sinu/cosu)' =>(Sinu)'.Cosu - Sinu.(Cosu)'/Cos²u =>u'.Cosu.Cosu + Sinu.u'.Sinu/Cos²u =>u'{Cos²u + Sin²u}/Cos²u , Cos²u Sin²u =1 olduğundan; =>u'/Cos²u.

(Cotu)'=(Cosu/Sinu)' =>(Cosu)'.Sinu - Cosu.(Sinu)'/Sin²u =>-u'.Sinu.Sinu - Cosu.u'.Cosu/Sin²u =>-u'{Sin²u + Cos²u}/Sin²u =>-u'/Sin²u

(Arcsinu)' = 1/(1-u²)½ (Arccosu)' = -1/(1-u²)½ (Arctanu)' = 1/1+u² (arccotu)' = -1/1+u² (*)Bu son yazdığım 4 formülde pay kısmında "1" yerine "u" da gelebilir.Tam emin değilim.

Trigonometrik fonksiyonlarla ilgili gördüklerim bunlar.

Ayrıca mutlak değer fonksiyonlarının x'e göre türevi;x,mutlak değerin tek katlı kökü değil ise hesaplanabilir. f(x)=u f'(x)=u'.Sng(u).

Eğer x,mutlak değer fonksiyonunun f(x)=0 için tek katlı bir kökü ise,fonksiyon eğrisi o noktada kırıldığı için o noktada türev yoktur.

Sgn fonksiyonu için x noktasındaki türev; Sgn fonksiyonunu sıfır yapmıyacak bütün değerleri için vardır ve sıfırdır.

Tam değer fonksiyonu içinse x noktasındaki türev; F(x)=u için;u sayısı eğer tam sayı(Z) ise türev yoktur. Eğer u sayısı kesirli bir sayı ise o noktada türev vardır ve sıfırdır.

Bu yazdıklarımı makaleye yazacaktım ama pek emin değilim,yanlış veya eksik yazabileceğimden dolayı tartışmaya acayım dedim.