Абстракції оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Абстра́кції опера́тор, оператор функціональної абстракції, ламбда-оператор (λ-оператор) — операція над виразами, яка дає змогу відрізняти функцію як абстрактний об'єкт від будь-якого елементу з інтервалу значень цієї функції; позначається символом λ з подальшим приписуванням змінних. Нехай, напр., φ є функцією двох змінних. Якщо немає потреби розрізняти цю функцію і довільний елемент з інтервалу її значень, то їх обох позначають однаково: φ (χ, у). Користуючись λ-оператором, можна розрізняти:

  • а) φ (x, y) — довільний елемент з інтервалу значень функції φ;
  • 6) λxφ (x, y) — сімейство функцій однієї змінної, залежне від параметра;
  • в) λxyφ (х, у) — функцію двох змінних, з яких χ — перша, а У — друга;
  • г) λxyφ  (x, y) — функцію двох змінних, з яких першою є у, а другою χ і т. д.

Ідею А. о. висунув амер. математик і логік А. Черч для перетворення висловлювань, пропозиційних функцій на складні імена абстрактних об'єктів (класів функцій) з метою усунення, зокрема, парадоксів найменування (див. Ім'я в логіці, Логічні операції, Абстракція). Теорію ламбда-перетворень (λ-конверсій) розглядають як частину комбінаторної логіки.

[ред.] Література

  • Філософський словник