مطابقت
وکیپیڈیا سے
تعریف: اگر صحیح عدد a صحیح عدد b کو (پورا) تقسیم کرتا ہے، تو اس کو یوں لکھا جاتا ہے: 
مثال: 
مطابقت (تعریف): چلو  ۔ ہم کہتے ہیں کہ a مطابق ہے b کے، بہ چکر m ، اگر
 ۔ ہم کہتے ہیں کہ a مطابق ہے b کے، بہ چکر m ، اگر  اور اس کو یوں لکھتے ہیں
 اور اس کو یوں لکھتے ہیں

مثال:
 کیونکہ
 کیونکہ 
 کیونکہ
 کیونکہ 
مطابقت کو انگریزی میں congruence کہتے ہیں، اور بہ چکر کو modulo یا mod ۔ اس طرح مساوات کے طور پر لکھنا بہت مفید ثابت ہوتا ہے، جیسا کہ ہم نیچے دیکھیں گے۔
| فہرست | 
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
چلو  قدرتی عدد ہو ۔ نیچے a اور b صحیح عدد ہیں، اور
 قدرتی عدد ہو ۔ نیچے a اور b صحیح عدد ہیں، اور 
- اگر  ، تو پھر ، تو پھر

- اگر  اور اور ، تو پھر ، تو پھر

- اگر  اور اور ، تو پھر ، تو پھر

مثال:

[ترمیم کریں] مثلئہ اثباتی
اگر صحیح اعداد a اور b کا عاد اعظم  ہو، اور
 ہو، اور  ، تو
 ، تو

مثال: دی گئ مساوات: 
اب چونکہ gcd(6,5) = 1 اس لئے ہم مساوات کے دونوں طرف 5 سے کاٹ سکتے ہیں: 
اس مثٓال میں مسلئہ کی ایک خاص صورت استعمال ہوئی ہے، جسے "کاٹنے" کا اصول کہتے ہیں۔
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
اگر 
تو پھر 
کسی بھی مثبت n کے لیے۔
[ترمیم کریں] مطابقت جماعت
بہ چکر n کا عمل صحیح اعداد کو n جماعتوں میں بانٹ دیتا ہے۔ مثلاً n=3 کے لیے، یہ تین جماعتیں بنتی ہیں: 
ان جماعتوں کے نمائندہ ارکان 0 ، 1 ، اور 2، ہیں۔ گویا n=3 کا ایک مطابقت نظام  ہے، جو اس کا بنیادی مطابقت نظام کہلاتا ہے۔ اسی طرح دوسرے مطابقت نظاموں میں شامل ہیں:
 ہے، جو اس کا بنیادی مطابقت نظام کہلاتا ہے۔ اسی طرح دوسرے مطابقت نظاموں میں شامل ہیں:
 ،
،  وغیرہ۔
 وغیرہ۔
[ترمیم کریں] مطابقت مساوات
مسلئہ اثباتی: درجہ اول کی مطابقت مساوات

اس مساوات کا حل ممکن ہے، اور صرف اسی صورت ممکن ہے، جب 
اگر ایک حل x = x0 ہے، تو تمام حل یوں لکھے جا سکتے ہیں
 جہاں v بھاگتا ہے بہ چکر
 جہاں v بھاگتا ہے بہ چکر  کے کسی بھی مطابقت نظام میں۔
 کے کسی بھی مطابقت نظام میں۔
[ترمیم کریں] مثال
مساوات

اب چونکہ  ، اور 3 تقسیم کرتا ہے 48 کو، اس لیے اس مساوات کا حل موجود ہے۔ ایک حل x0 = 9 ہے۔ اور سارے حل یوں ہیں:
، اور 3 تقسیم کرتا ہے 48 کو، اس لیے اس مساوات کا حل موجود ہے۔ ایک حل x0 = 9 ہے۔ اور سارے حل یوں ہیں:

چونکہ v عدد 3 کے بنیادی مطابقت نظام میں بھاگتا ہے، v = {0,1,2}
[ترمیم کریں] اور دیکھو
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ ریاضی علامات



