فاصلہ (ریاضی)
وکیپیڈیا سے
ایسی لکیری فضا جہاں اندرونی حاصل ضرب تعریف ہؤا ہو، میں دو سمتیوں  اور
 اور  (فضا میں دو نکتوں) کے درمیان فاصلہ
 (فضا میں دو نکتوں) کے درمیان فاصلہ  یوں تعریف کیا جاتا ہے:
 یوں تعریف کیا جاتا ہے:
جہاں  لکیری فضا پر امثولہ کو ظاہر کرتا ہے۔
 لکیری فضا پر امثولہ کو ظاہر کرتا ہے۔
[ترمیم کریں] اقلیدسی فضا میں فاصلہ
اقلیدسی فضا  میں سمتیہ
 میں سمتیہ ![\mathbf{u}  = \left[\begin{matrix} u_0 \\ u_1 \\ \vdots \\ u_{n-1} \end{matrix}\right]](../../../math/d/f/e/dfe914f80b01d6203206c23a6fb949e6.png) اور سمتیہ
 اور سمتیہ ![\mathbf{v}  = \left[\begin{matrix} v_0 \\ v_1 \\ \vdots \\ v_{n-1} \end{matrix}\right]](../../../math/e/0/1/e014531a7b06db10ca027941396b4e89.png) کے درمیان فاصلے کی تعریف یوں ہو سکتی ہے (اقلیدسی فضا پر "اندرونی حاصل ضرب" کی مقبول تعریف استعمال کرتے ہوئے):
 کے درمیان فاصلے کی تعریف یوں ہو سکتی ہے (اقلیدسی فضا پر "اندرونی حاصل ضرب" کی مقبول تعریف استعمال کرتے ہوئے):
دیکھو کہ یہ اقلیدسی ہندسہ میں دو نکتوں کے درمیان فاصلے کی تعریف ہے۔ غور کرو کہ فضا پر "اندرونی حاصل ضرب" کی تعریف بدلنے سے "فاصلے" کی تعریف بھی مختلف ہو گی۔
[ترمیم کریں] فاصلہ کی خصوصیات
اقلیدسی ہندسہ سے فاصلے کی جن خصوصیات سے پم واقف ہیں، فاصلہ کی تعریف ان پر پورا اترتی ہے۔ یہ خصوصیات یوں ہیں (یہاں  ،
،  اور
 اور  کسی لکیری فضا میں سمتیہ ہیں) :
 کسی لکیری فضا میں سمتیہ ہیں) :
 
 اگر بشرطِ اگر u = v اگر بشرطِ اگر u = v
 
 تکون نامساوات تکون نامساوات
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ ریاضی علامات



