أعداد مركبة - ويكيبيديا

# أعداد مركبة

### من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

العدد المركب هو أي عدد على الصورة: حيث أن a و b هما عددان حقيقيان و i هو عدد تخيلي مربعه = -1. و يسمي العدد الحقيقي a بالجزء الحقيقي و العدد الحقيقي b بالجزء التخيلي. فمثلا، 3 + 2i هو عدد مركب، فيه 3 هو الجزء الحقيقي، و 2 هو الجزء التخيلي.

و عندما يكون b (أي الجزء التخيلي) = 0، فإن قيمة العدد المركب تساوي قيمة الجزء الحقيقي a فقط و سمي العدد عددًا حقيقيـًا صرفًا Purely real. و عندما يكون a (أي الجزء الحقيقي) = 0، كان العدد تخيليـًا صرفـًا Purely imaginary.

من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد المركبة، كالجمع و الطرح و القسمة و الضرب، تمامًا كالأعداد الحقيقية، و لكنها أيضـًا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.

و أحيانـًا قد يكتب العدد المركب z علي الصورة z = a + bj (خصوصـًا في مجال الهندسة الكهربية، لأن i هو رمز التيار الكهربي)

## [تحرير] التعريف

العدد المركب أو العقدي هو الذي يتكون من مجموع عددين، أحدهما عدد حقيقي و الآخر عدد تخيلي، و يكون مربع العدد التخيلي عدد سالب. و يعرف العدد المركب بأنه العدد الذي يمكن وضعه على الصورة:

## [تحرير] تمثيل الأعداد المركبة

إذا فرضنا أن z هو عدد مركب، و a و b هما عددان حقيقيان، و i هو عدد تخيلي، فمن الممكن تمثيل العدد المركب z كما يلي:

### [تحرير] التمثيل الجبري

يكتب العدد المركب z جبريًا بالشكل:

### [تحرير] التمثيل الهندسي

يكتب العدد على شكل

### [تحرير] التمثيل الأسي

يكتب العدد على شكل

## [تحرير] الحساب في مجموعة الأعداد العقدية

### [تحرير] الجمع

تتم عملية الجمع كما يلي:

### [تحرير] الضرب

تتم عملية الضرب كما يلي

### [تحرير] الخارج

تتم عملية القسمة كما يلي:

## [تحرير] مرافق عدد عقدي

### [تحرير] تعريف

مرافق العدد العقدي هو العدد العقدي .

مرافق العدد العقدي z نرمز له ب:

### [تحرير] الأعداد المترافقة و العمليات

1. مرافق مجموع عددين عقديين هو مجموع مرافق كل من حدي المجموع
2. مرافق جداء عددين عقديين هو جداء مرافق كل من حدي الجداء

## [تحرير] معيار عدد عقدي

جدر مربع جداء عدد عقدي في مرافقه يسمى معيار العدد العقدي

### [تحرير] التمثيل الهندسي للأعداد العقدية

## [تحرير] لحق نقطة

المستوى منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a و جزؤه التخيلي b بالنقطة M من التي أفصولها a و أرتوبها b , هو تطبيق تقابلي و العدد العقدي يسمى 'لحق' النقطة M.

## [تحرير] لحق متجهة

المستوى المتجهي منسوب لمعلم متعامد ممنظم، التطبيق الذي يربط كل عدد عقدي جزؤه الحقيقي a و جزؤه التخيلي b بالمتجهة من التي أفصولها a و أرتوبها b , هو تطبيق تقابلي و العدد العقدي يسمى 'لحق' المتجهة .

تمّ الاسترجاع من "http://ar.wikipedia.org../../../%D8%A3/%D8%B9/%D8%AF/%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D9%85%D8%B1%D9%83%D8%A8%D8%A9.html"

تصنيفات الصفحة: رياضيات | أعداد

##### Views

- مقالة
- ناقش هذه الصفحة
- النسخة الحالية

##### الموسوعة

- الصفحة الرئيسية
- الأحداث الجارية
- أحدث التغيرات الأساسية

##### تصفح

- المواضيع
- أبجدي
- بوابات

##### المشاركة و المساعدة

- بوابة المجتمع
- مساعدة
- الميدان
- التبرعات

##### بحث

##### لغات أخرى

- Français
- Български
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Esperanto
- 한국어
- Íslenska
- Italiano
- עברית
- Lietuvių
- Nederlands
- 日本語
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Sicilianu
- Slovenščina
- Suomi
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- 中文