Уласныя лікі, вэктары й прасторы - Вікіпэдыя

# Уласныя лікі, вэктары й прасторы

### Зьвесткі зь Вікіпэдыі — вольнай энцыкляпэдыі.

Мал. 1. У гэтым пераўтварэньні Моны Лізы выява была дэфармаваная такім чынам, што яе вертыкальная вось не зьмянілася. (Заўвага: куты другой выявы абрэзаныя.) Блакітны вэктар зьмяніў напрамак, але ж чырвоны застаўся нязьменным. Чырвоны вэктар і ёсьць уласным вэктарам пераўтварэння (у адрозьненьне ад блакітнага. З прычыны таго, что чырвоны вэктар не расьцягнуўся і ня сьціснуўся, яго ўласны лік ёсьць 1. Адначасова ўсе вэктары, накіраваныя ўздоўж тое самае вертыкальнае рысы, што й чырвоны, таксама ёсьць уласнымі вэктарамі (з тым жа ўласным лікам). Яны ўтвараюць уласную прастору гэтага ўласнага ліку.

У матэматыцы ўласным вэктарам (eigenvector) пераўтварэньня[1] ёсьць ненулявы вэктар, напрамак якога не зьмяняецца паводле пераўтварэньня. Каэфіцыент расьцягненьня вэктару ёсьць яго ўласным лікам (гл. прыклад на малюнку 1). Вельмі часта пераўтварэньне цалкам апісваецца яго ўласнымі лікамі й вэктарамі. Уласная простора ёсьць мноствам уласных вэктараў з аднолькавымі ўласнымі лікамі.

Упершыню ў гэтым сэнсе слова ўласны было выкарыстана нямецкім матэматыкам Гільбертам у 1904 годзе. Нямецкае слова "eigen" можна перакласьці як "уласны", "індывідуальны".

## [рэдагаваць] Азначэньні

Пераўтварэньні прасторы (накшталт зруху, павароту, адлюстраваньня, расьцягненьня, сьцісканьня і іншых) могуць быць апісаныя тым, як яны ўзьдзейнічаюць на вэктары.

- Уласныя вэктары пераўтварэньняў ёсьць вэктарамі[2], якія пасьля пераўтварэньня не зьмяніліся ці модуль якіх памножыўся на каэфіцыент расьцягненьня.
- Уласны лік уласнага вэктару ёсьць яго каэфіцыентам расьцягненьня.
- Уласная прастора ёсьць прастора, якая складаецца з усіх уласных вэктараў з аднолькавымі ўласнымі лікамі разам з нуль-вэктарам, які сам ня ёсьць уласным вэктарам.

## [рэдагаваць] Раўнаньне ўласнага ліку

Вэктар ёсьць уласным вэктарам, а λ – уласным лікам пераўтварэньня T калі праўдзівае раўнаньне:

  ,

дзе – вэктар, які ёсьць рэзультатам пераўтварэньня T над вэктарам .

Няхай T ёсьць лінейным пераўтварэньнем (а, значыць, раўнаньне праўдзівае для любых скаляраў a, b ды вэктараў і ). Вылучым базіс у гэтай вэктарнай прасторы. Тады T і могуць быць запісаныя адносна базіса ў выглядзе матрыцы AT і вэртыкальнага вэктара . Раўнаньне ўласнага ліку можа быць запісаным наступным чынам:

## [рэдагаваць] Заўвагі

1. ↑ У дадзеным выпадку разглядаюцца толькі лінейныя пераўтварэньні з вэктарнае прасторы ў гэтую ж самую вэктарную прастору.
2. ↑ З прычыны таго, што ўсе лінейныя пераўтварэньні пакідаюць нуль-вэктар нязьменным, ён ня лічыцца ўласным вэктарам.

| Гэта — накід артыкула. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, напісаўшы яго, для гэтага націсьніце спасылку «Рэдагаваць».

Атрымана з «http://be.wikipedia.org../../../%D1%83/%D0%BB/%D0%B0/%D0%A3%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%8B%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BA%D1%96%2C_%D0%B2%D1%8D%D0%BA%D1%82%D0%B0%D1%80%D1%8B_%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B.html»

Катэгорыі: Лінейная альгебра | Матэматыка | Накіды

##### Views

- Артыкул
- Гутаркі
- Бягучая вэрсія

##### Пошук

##### На іншых мовах

- العربية
- Català
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Slovenščina
- Svenska
- اردو
- Tiếng Việt
- 中文