Голяма полуос
от Уикипедия, свободната енциклопедия
В геометрията голяма полуос се отнася до елипси и хиперболи.
| Съдържание | 
[редактиране] Елипса
Полу-главната ос на елипсата е половината от голямата ос от центъра и през фокус до точка от елипсата. Голямата ос е най-дългата отсечка, миниваща през двата фокуса и съединяваща двете най-отдалечени точки от фигурата.
Ексцентрицитетът (e) е свързан с малката полуос (b) и голямата полуос посредством зависимостта: 
Голямата полуос е средноаритметичната стойност на най-голямото  и най-малкото
 и най-малкото  разстояние от фокуса до точки от елипсата.
 разстояние от фокуса до точки от елипсата.
[редактиране] Хипербола
Голямата полуос на хипербола е половината от разстоянието между двете части на хиперболата. Ако разстоянието е по абсцисата то:

[редактиране] Астрономия
[редактиране] Орбитален период
В астродинамиката орбитален период  на тяло с незначителна маса и размери на орбита (кръгова или елиптична) около масивно тяло със сферична форма е:
 на тяло с незначителна маса и размери на орбита (кръгова или елиптична) около масивно тяло със сферична форма е:
където:
 е дължината на голямата полуос е дължината на голямата полуос
- μ е стандартен гравитационен параметър
Забележете че за всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.
В астрономията, голямата полуос е един от най-важните орбитални параметри, заедно с орбиталния период. За обекти в Слънчевата система орбиталният период и голямата полуос са свързани със третия закон на Кеплер:
където P е периода измерен в години и a е голямата полуос в АЕ. Закона е частен случай за M >> m на общия закон на гравитацията на Исак Нютон:
където G е гравитационна константа, M е масата на централното тяло, а m е масата на тялото на орбита около централното.
[редактиране] Средно разстояние
Средно разстояние може да се определи по следния начин:
- средното разстояние по ексцентричната аномалия е равно на голямата полуос.
- средното разстояние по същинската аномалия (с постоянен ъгъл спрямо фокуса) е равно на малката полуос  . .
- средното разстояние по средната аномалия (част от орбиталния период изминала след перицентъра, в радиани), е средното разстояние (в класическия смисъл)  
[редактиране] Енергия; изчисление на главната полуос от вектори на положението
В астродинамиката главната полуос  може да бъде изчислена от орбиталните вектори на положението по следния начин:
 може да бъде изчислена от орбиталните вектори на положението по следния начин:
 за елиптична орбита и
 за елиптична орбита и  за хиперболична траектория
 за хиперболична траектория
както и
 (специфична орбитална енергия)
 (специфична орбитална енергия)
и
 (стандартен гравитационен параметър),
 (стандартен гравитационен параметър),
където:
 е орбиталната скорост на обекта на орбита, е орбиталната скорост на обекта на орбита,
 е картезианския вектор на позицията на обекта на орбита в координати спрямо системата спрямо която орбиталните параметри биват изчислявани (например геоцентрична равнина за орбита около Земята и хелиоцентрична еклиптика за орбита около Слънцето), е картезианския вектор на позицията на обекта на орбита в координати спрямо системата спрямо която орбиталните параметри биват изчислявани (например геоцентрична равнина за орбита около Земята и хелиоцентрична еклиптика за орбита около Слънцето),
 е гравитационната константа, е гравитационната константа,
 е масата на централното тяло. е масата на централното тяло.
За дадена маса на централното тяло и обща специфична енергия, голямата полуос е винаги една и съща независимо от ексцентрицитета и обратно.
[редактиране] Пример
Международната космическа станция има орбитален период от 91,74 минути и следователно има голяма полуос от 6738 km [1]. За всяка минута допълнителна минута орбитален период се равнява на приблизително 50 km по-дълга ос: за допълнителните 300 km от орбиталната обиколка са необходими 40 секунди, а по-ниската орбитална скорост води до удължаване на периода с още 20 секунди.





