Трансформация на Лаплас
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Трансформацията на Лаплас е широкоизползван математически метод за анализ на линейни системи чиито характеристики не се променят с времето (на английски Linear Time-Invariant Systems, LTI). Наречена е на името на френския математик Пиер Симон дьо Лаплас, който я използвал във своята работа върху теорията на вероятностите. Откривателят ѝ е брилянтният швейцарски математик Леонард Ойлер.
Трансформацията на Лаплас намира приложение във физиката, оптиката, електрониката, автоматиката, математическия анализ, теорията на вероятностите и обработката на сигнали.
[редактиране] Дефиниция
Дадена  трансформацията на Лаплас се дефинира като
 трансформацията на Лаплас се дефинира като

където f(t) обикновено е функция зависеща от времето. Резултатът е функция дефинирана в областта на комплексната честота s, като  . Долната граница на интеграла 0 − означава
. Долната граница на интеграла 0 − означава  , идеята на което е да се включи в интегралната трансформация функцията делта на Дирак
, идеята на което е да се включи в интегралната трансформация функцията делта на Дирак  (наричана още "импулс").
 (наричана още "импулс").
Свойствата на тази трансформация да преобразува диференцирането и интегрирането съответно в умножение и деление, позволяват да се преобразуват интегро-диференциални уравнения в полиномни, които са много по-лесни за решаване.
[редактиране] Обратна трансформация на Лаплас
Обратната трансформация на Лаплас е комплексният интеграл на Бромич:
| Тази статия е мъниче. Можете да помогнете на Уикипедия, като я разширите. Просто щракнете на редактиране и добавете онова, което знаете. | 


