Мултипликативна функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Мултипликативна функция в теорията на числата е аритметична функция f(n) дефинирана върху множеството на естествените числа, която има свойството, че f(1) = 1 и ако a и b са взаимно прости, то

f(ab) = f(a) f(b).

Аритметичната функция f(n) се нарича напълно (тотално) мултипликативна ако f(1) = 1 и f(ab) = f(a) f(b) за всички естествени числа a и b, дори и когато не са взаимно прости.

Извън теорията на числата, понятието мултипликативен обикновено се използва за функции за които f(ab) = f(a) f(b) за всички параметри a и b; тогава или f(1) = 1, или f(a) = 0 за всички a освен a = 1. Тази статия се отнася за теоретико-числовите мултипликативни функции.