Тригонометрична функция

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тригонометрична функция в математиката е функция на ъгъл, която се използва за изследване на триъгълници и моделиране на периодични процеси. Най-често тригонометричните функции се представят като отношение на две страни на правоъгълен триъгълник, на който един от ъглите е равен на дадения или по-общо като координати на точка от единична окръжност (окръжност с радиус 1 и център - началото на на координатната система). В най-общ вид, в съвременната математика, тригонометричните функции се определят като сума на безкрайни числови редици или като решение на някои диференциални уравнения.

Нека преди да дефинираме тригонометричните функции да кажем няколко думи за ъглите. Всеки две прави, лежащи в една равнина се пресичат в една точка, или са успоредни. Успоредните прави сключват помежду си ъгъл равен на 0. Пресичащите се прави сключват помежду си ъгъл различен от нула.

Да помислим за това как става измерването на ъгълите? Количественото измерение на ъгъла не трябва да зависи от дължината на рамената му.

Ползват се няколко измерителни единици за ъгли. Най-простата система е системата с градусите, при която начертаваме окръжност и я разделаме на 360 еднакви деления. Правият ъгъл е равен на 90 градуса. Всяка права е равнозначна на два лъча под ъгъл от 180 градуса. А всеки лъч сключва със себе си ъгъл равен на 0 или 180 градуса.

В съвременната тригонометрия съществуват 6 основни тригонометрични функции - синус, косинус, тангенс, котангенс и секанс, и 6 обратни тригонометрични функции - косеканс, Аркуссинус, Аркускосинус, Аркустангенс и Аркускотангенс.

Следващата таблица предствя тези функции и зависимостите между тях

Функция Съкратено изписване Отношение към другите функции
Синус sin \sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Косинус cos \cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)\,
Тангенс tan или tg \tan \theta = \frac{1}{\cot \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)  \,
Котангенс cot или ctg \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Секанс sec \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,
Косеканс csc или cosec \csc \theta =\frac{1}{\sin \theta} = \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,