Nombre transfinit

De Viquipèdia

Fusió
Podeu col·laborar amb la Viquipèdia fusionant aquest article amb nombre infinit.
Sistema de nombres en matemàtiques.
Nombres Elementals

Naturals \mathbb{N} {0,1,2,3...}
Enters \mathbb{Z} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
Racionals \mathbb{Q}{...-1/2..0..1/2..1...}
Reals \mathbb{R} {Q U I U Tr} Complexos \mathbb{C}

Infinit

Extensions dels
nombres complexos

Bicomplexos
Hipercomplexos
Quaternions \mathbb{H}
Octonions \mathbb{O}
Setenions
Super-reals
Hiper-reals
Sub-reals

Nombres Especials

Nominals
Ordinals {1o,2o,...} (d'ordre)
Cardinals {\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, ...}

Altres nombres importants

Seqüència d'enters
Constants matemàtiques
Llistat de nombres
Nombres grans

Sistemes de numeració
  • Àrab
  • Armeni
  • Àtica (grega)
  • Babilònica
  • Xinesa
  • Ciríl·lica
  • Egípcia
  • Etrusca
  • Grega
  • Hebrea
  • Índia
  • Jònica (grega)
  • Japonesa
  • Jémer
  • Maia
  • Romana
  • Tailandesa

  • Numerals en base constant:
  • Binari (2)
  • Quinari (5)
  • Octal (8)
  • Decimal (10)
  • Duodecimal (12)
  • Hexadecimal (16)
  • Vigesimal (20)
  • Sexagesimal (60)


Els nombres transfinits, també coneguts com a nombres Infinits, son nombres que no son finits. Foren descoberts per Georg Cantor.

Com amb els nombres finits, hi ha dues maneres de pensar en els nombres transfinits, com a ordinals, i com a cardinals. A diferència dels ordinals i cardinals finits, els transfinits ordinals i cardinals defineixen diferents classes de nombres.

La hipòtesi del continuum estableix que no hi ha nombres cardinals intermedis entre alef-zero i la cardinalitat dels nombres reals (el “continuum”): és a dir, que alef-un és el mateix que la cardinalitat dels nombres reals.

Tan en el sistema dels nombres cardinals, com en dels ordinal, els nombres transfinits poden continuar sempre, progressivament amb classes més rares de nombres.

Més enllà de tot això, la concepció de Georg Cantor del infinit absolut segurament representa el més gran absolut possible concepte de “nombre gran”.

Vegeu:

  • 2 a la potència de C
  • Cardinal gran
  • Cardinals de Mahlo
  • Cardinals indescriptibles
  • Infinitesimal