Diferència

De Viquipèdia

La diferència és una operació entre dos conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt diferència, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen al primer conjunt i no pertanyen al segon conjunt. S'expressa amb el símbol .

Per exemple:
Donat A={polítics} i B={europeus}, si definim C = AB, llavors C={polítics no europeus}. C = AB es llegeix: el conjunt C és igual a la diferència dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt diferència dels conjunts A i B.


Taula de continguts

[edita] Propietats de la diferència

[edita] Diferència d'un conjunt amb si mateix

Quan fem la diferència d'un conjunt amb si mateix, el conjunt diferència és el conjunt buit.

A - A = \phi \

[edita] Element neutre

El conjunt buit \phi \ és l'element neutre de la diferència.

A - \phi =A \

[edita] Propietats no aplicables

  • La propietat commutativa no és aplicable a la diferència de conjunts.
A - B \ne B - A
  • La propietat associativa tampoc és aplicable a la diferència de conjunts.
A - B - C \ne (A - B) - C \ne A - (B - C)
Per exemple:
Donat A={1,2,3,4,6}, B={2,4,6} i c={3,6,9}, llavors:
(A - B) - C = ({1,2,3,4,6} - {2,4,6}) - {3,6,9} = {1,3} - {3,6,9} = {1}
A - (B - C) = {1,2,3,4,6} - ({2,4,6} - {3,6,9}) = {1,2,3,4,6} - {2,4} = {1,3,6}
{1} \ne {1,3,6}