Taula de símbols matemàtics

De Viquipèdia

En matemàtica, uns símbols són sovint utilitzats dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista. Per a cada símbol es precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.


Símbol Nom Significat Exemple
Pronúncia
Branca
\Rightarrow\, Implicació lògica A \Rightarrow B\, significa «si A és vera, llavors B és vera» i, de manera equivalent, «si B és falsa, llavors A és falsa» (si A és falsa, no es pot dir res de B).
A vegades, s'utilitza \rightarrow\, en lloc de \Rightarrow\,
x = 2 \Rightarrow x^2 = 4\, és vera (però x^2 = 4 \Rightarrow x = 2\, és falsa (puix que x=-2 és també una solució).
«implica» o «si... llavors»
Lògica
\Leftrightarrow Equivalència lògica A \Leftrightarrow B significa : «A és vera si B és vera i A és falsa si B és falsa». x + 5 = y + 2 \Leftrightarrow x + 3 = y\,
«si i només si» o «és equivalent a»
Lògica
\wedge Conjunció lògica A \wedge B és vera quan A i B són veres i és falsa altrament. (n>2)\wedge (n<4)\Leftrightarrow (n=3), quan n és un enter natural
«i»
Lògica
\vee Desjunció lògica A\vee B és vera quan A o B (o ambdues) són veres i falsa quan ambdues són falses. (n\le 2)\vee (n\ge 4)\Leftrightarrow n\ne 3, quan n és un enter natural
«o»
Lògica
\neg Negació lògica \neg A és vera quan A és falsa i falsa quan A és vera \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)
x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)
«no»
Lògica
\forall Quantificador universal \forall x, P(x) significa : «P(x) és vera per a tot x». \forall n\in \mathbb N, n^2\ge n
«Per a qualsevol», «per a tot»
Lògica
\exists Quantificador existential \exists x : P(x) significa : «existeix al menys un x tal que P(x) sigui vera» \exists n\in \mathbb N, n+5=2\times n (5 n'és de fet la resposta)
«existeix al menys un ... tal que»
Lògica
\exists\,! Quantificador d'unicitat \exists\, ! x : P(x) significa : «existeix exactament un x tal que P(x) sigui vera» \exists\, !  n\in \mathbb N, n+5=2\times n (5 n'és de fet la resposta)
«existeix exactament un ... tal que»
Lògica
=\, igualtat x = y significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic» 1 + 2 = 6 - 3
«és igual»
qualsevol branca
=\, desigualtat x\not=y significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic» 1 + 2 \not= 6 - 4
«no és igual a» «és diferent de»
qualsevol branca
: =
:\Leftrightarrow
Definició x: = y significa : «x és definit en tant que un altre nom de y»
P :\Leftrightarrow Q significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q»
cosh (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right) (cosinus hiperbòlic)
A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B) (O exclusif)
«és definit en tant que»
poc utilitzat
{,} Conjunt definit analíticament {a,b,c} individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c \mathbb N = \{0,1,2\ldots \} (conjunt dels enters naturals)
«El conjunt dels ...»
Teoria dels conjunts
{ / }
{;}
{}
Conjunt definit sintèticament {x / P(x)}

individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x).
{x / P(x)} notacions equivalents: {x;P(x)} o {x:P(x)}

\{n\in \mathbb N / n^2<20\} = \{0, 1, 2, 3, 4\}
«el conjunt de tots els ... que verifiquen...»
Teoria dels conjunts
\emptyset
{}
Conjunt buit {} i \emptyset indiquen

el conjunt buit, el conjunt que no ha elements.

\{n\in \mathbb N / 1<n^2<4\} = \emptyset
«Conjunt buit»
Teoria dels conjunts
\in
\notin
Pertinença (o no) a un conjunt a\in S significa : «a és un element del conjunt S»
a\notin S significa : «a no és un element de S»
2\in \mathbb N
{1\over 2}\notin \mathbb N
«pertany a», «és un element de», «és en».
«no pertany a», «no és un element de», «no és en»
Teoria dels conjunts
\subseteq
\subset
Subconjunt A\subseteq B significa : «cada element de A és també un element de B»
A\subset B a generalement el mateix significat que A\subset B. Per a indicar

la inclusió estricta s'utilitza a vegades el símbol \subsetneq.

(A\cap B) \subseteq A
\mathbb Q\subseteq \mathbb R
«és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...»
Teoria dels conjunts
\subsetneq Subconjunt estricte, part estricta A\subsetneq B significa A\subseteq B i A\ne B (o A\subset B i A\ne B quan \subset representa la inclusió en el sens ample). \mathbb N\subsetneq \mathbb Q
«és un subconjunt estricte de ...», «és estrictement inclós en...»
Teoria dels conjunts
\cup Unió A\cup B indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquels. A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B
«Unió de ... i de ...», «... unió ...»
Teoria dels conjunts
\cap Intersecció A\cap B indica el conjunt dels elements que pertanyen sigui a A sigui a B, és a dir els elements que els conjunts A i B han en comú. \{x\in \R / x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}
«Intersecció de ... i de ...»
Teoria dels conjunts
\setminus Diferència A\setminus B indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B \{1,2,3,4\}\setminus \{3,4,5,6\} = \{1,2\}
«differencia de ... i ...», «... menys ...»
Teoria dels conjunts
()
[]
{}
Funció aplicació; f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f
Si f és definida mitjançant f(x): = x2, llavors f(3) = 32 = 9
(8/4)/2 = 2/2 = 1, però 8/(4/2) = 8/2 = 4
«de»
qualsevol branca
\to Funció f:X\to Y significa que la funció va de X en Y, o que ha per a conjunt de definició X i per a conjunt d'arribada Y, o a domini X i codomini Y. Considerem la funció f:\mathbb Z\to \mathbb Z definida mitjançant f(x): = x2
«de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...»
qualsevol branca
\mapsto Funció x \mapsto f(x) significa que la variable x ha per imatge f(x) En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x2, podem escriure també f\colon x \mapsto x^2
«és manat sobre», «ha per a imatge»
qualsevol branca
\mathbb N Conjunt dels enters naturals \mathbb N representa \{0, 1, 2, 3 \ldots \} \{\left|a\right| / a\in \mathbb Z\}=\mathbb N
«N»
Nombre
\mathbb Z Conjunt dels enters relatius \mathbb Z representa \{\ldots -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \ldots \} \{a / \left. a\right| \in \mathbb N\}=\mathbb Z
«Z»
Nombre
\mathbb Q Conjunt dels nombres racionals \mathbb Q represente \left\{{p\over q} / p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\} 3,14\in \mathbb Q
\pi \notin \mathbb Q
«Q»
Nombre
\mathbb R Conjunt dels nombres reals \R representa el conjunt dels límits de les seqüències de Cauchy de \mathbb Q \pi \in \R
i \notin \R (i és el nombre complex tal que i2 = − 1)
«R»
Nombre
\mathbb C Conjunt dels nombres complexos \mathbb C representa \{a+b\cdot i / a\in \R \wedge b\in \R\} i\in \mathbb C
«C»
Nombre
<\,
>\,
Relació d'ordre x < y significa que x és estrictament menor a y.
x > y significa que x és estrictament superior a y.
x<y\Leftrightarrow y>x
«és estrictament menor a», «és estrictament superior a»
Relació d'ordre
\le
\ge
Relació d'ordre x\le y significa que x és menor o igual a y.
x\ge y significa que x és major o igual a y.
x\ge 1\Rightarrow x^2\ge x
«és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a»
Relació d'ordre
+\, Addició 4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat és igual a deu. 43 + 65 = 108
2 + 7 = 9
«més»
Aritmètica
-\, Sostracció 9 - 4 = 5 significa que si quatre és sostregut de nou, llavors la suma és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a rendre'l negatiu. Par exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos. 87 - 36 = 51
«menys»
Aritmètica
\times o \cdot Multiplicatió 3 × 2 = 6 significa que si tres és multiplicat per a dos, llavors el resultat és igual a sis. 23 × 11 = 253
«per a»
Aritmètica
/ o : Divisió 9 : 4 = 2 significa que nou dividit per a quatre és igual a dos. 101: 4 = 25
«dividit per a»
Aritmètica
{\ \over \ } fracció {9 \over 4} representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió. {100 \over 25} = 4
«sobre»
Aritmètica Nombre
\approx Aproximació e\approx 2,718 a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718. \pi \approx 3,1415926 a menys de 10-7 .
«aproximadament igual a»
Nombre real
\sqrt{ } Arrel quadrada \sqrt x representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x. \sqrt 4=2
\sqrt {x^2}= \left|x\right|
«Arrel quadrada de ...»
Nombre
\infty Infinit +\infty i -\infty són dels elements de la recta real acabada. \infty apareix en els calculs dels límits. \infty és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann) lim_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty
«Infinit»
Nombre
\pi\, π π és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. A)\pi \cdot r^2 és l'àrea d'un disc de radi r
«Pi»
Geometria euclidea
\Vert\ \Vert\, \Vert x\Vert\, és la norma de l'element x.
«Norma de...»
Algebra linear Anàlisi funcional
\left|\cdot \right| Valor absolut o mòdul d'un nombre complex o cardinalitat d'un conjunt \left|x\right| indica el valor absolut de x (o el modul de x).
| A | indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A.
\left|a+b\cdot i\right|=\sqrt {a^2+b^2}
«Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt»
Nombre o Teoria dels conjunts
\sum Suma (matemàtica) \sum_{k=1}^n a_k significa «suma dels ak per a k de 1 a n», i representa a1 + a2 + ... + an \sum_{k=1}^4 k^2
= 12 + 22 + 32 + 42
= 30
«Suma de ... per a ... de ... a ...»
aritmètica
\prod Producte \prod_{k=1}^n a_k significa «producte de ak per a k de 1 a n», i representa : a1·a2·...·an \prod_{k=1}^4 (k+2)
=3\times 4\times 5\times 6=360
«Producte de .. per a .. de .. a ..»
aritmètica
! Factorial n! significa el producte 1\cdot 2\cdots n 4!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot 4=24
«El factorial de n»
combinatòrica
{}^{\prime} Derivada f^{\prime}(x) significa «Derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)). Si f(x) = x2, llavors f^{\prime}(x)=2x
«Derivada de ... en ...»
Anàlisi
{}^{\partial} Derivada parcial Amb f(x1,x2....xn), {\partial f \over \partial {x}_i} significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants. Si f(x,y,z) = x2y + 3z, llavors {\partial f \over \partial {x}}=2xy
«Derivada parcial respecte a ... de ... en ...»
Anàlisi
{\partial} Frontera Amb {\partial}A s'individualitza la frontera del conjunt A. Si {\mathbb D}=z\in {\mathbb C}: \vert z\vert \leq 1, llavors {\partial {\mathbb D}} =z\in {\mathbb C}: \vert z\vert = 1
«Frontera de ...»
Anàlisi Topologia


\int Integral \int_a^b f(x) dx significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b
\int f(x) dx significa «integral de f de x dx, i representa une primitiva de f
\int_0^b x^2 dx = b^3/3
\int x^2 dx = x^3/3
«Integral (de .. a ..) de .. d-..»
Anàlisi
\nabla Gradient \nabla f és el vector de les derivades parcials \left(\frac{\partial f}{\partial x_1} ... \frac{\partial f}{\partial x_n}\right) Si f(x,y,z) = 3xy + z2 llavors \nabla f(x,y,z)=(3y,3x,2z).
«Gradient de»
Anàlisi