Taula de símbols matemàtics
De Viquipèdia
En matemàtica, uns símbols són sovint utilitzats dins les fórmules i les proposicions. La taula següent en reporta una llista. Per a cada símbol es precisat el nom, la pronúncia i la branca de les matemàtiques on és generalment utilitzat. Una definició informal i uns exemples són afegits.
| Símbol | Nom | Significat | Exemple |
|---|---|---|---|
| Pronúncia | |||
| Branca | |||
![]() |
Implicació lògica | significa «si A és vera, llavors B és vera» i, de manera equivalent, «si B és falsa, llavors A és falsa» (si A és falsa, no es pot dir res de B).A vegades, s'utilitza en lloc de ![]() |
és vera (però és falsa (puix que x=-2 és també una solució). |
| «implica» o «si... llavors» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Equivalència lògica | significa : «A és vera si B és vera i A és falsa si B és falsa». |
![]() |
| «si i només si» o «és equivalent a» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Conjunció lògica | és vera quan A i B són veres i és falsa altrament. |
, quan n és un enter natural |
| «i» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Desjunció lògica | és vera quan A o B (o ambdues) són veres i falsa quan ambdues són falses. |
, quan n és un enter natural |
| «o» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Negació lògica | és vera quan A és falsa i falsa quan A és vera |
![]() ![]() |
| «no» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Quantificador universal | significa : «P(x) és vera per a tot x». |
![]() |
| «Per a qualsevol», «per a tot» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Quantificador existential | significa : «existeix al menys un x tal que P(x) sigui vera» |
(5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix al menys un ... tal que» | |||
| Lògica | |||
![]() |
Quantificador d'unicitat | significa : «existeix exactament un x tal que P(x) sigui vera» |
(5 n'és de fet la resposta) |
| «existeix exactament un ... tal que» | |||
| Lògica | |||
![]() |
igualtat | x = y significa : «x i y indiquen el mateix objecte matemàtic» | 1 + 2 = 6 - 3 |
| «és igual» | |||
| qualsevol branca | |||
![]() |
desigualtat | significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic» |
![]() |
| «no és igual a» «és diferent de» | |||
| qualsevol branca | |||
: =![]() |
Definició | x: = y significa : «x és definit en tant que un altre nom de y» significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q» |
(cosinus hiperbòlic) (O exclusif) |
| «és definit en tant que» | |||
| poc utilitzat | |||
| {,} | Conjunt definit analíticament | {a,b,c} individualitza el conjunt del qual els elements són a, b, i c | (conjunt dels enters naturals) |
| «El conjunt dels ...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
| { / } {;} {} |
Conjunt definit sintèticament | {x / P(x)}
individualitza el conjunt de tots els x que verifiquen P(x). |
![]() |
| «el conjunt de tots els ... que verifiquen...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() {} |
Conjunt buit | {} i indiquen
el conjunt buit, el conjunt que no ha elements. |
![]() |
| «Conjunt buit» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() ![]() |
Pertinença (o no) a un conjunt | significa : «a és un element del conjunt S» significa : «a no és un element de S» |
![]() ![]() |
| «pertany a», «és un element de», «és en». «no pertany a», «no és un element de», «no és en» |
|||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() ![]() |
Subconjunt | significa : «cada element de A és també un element de B» a generalement el mateix significat que . Per a indicar
la inclusió estricta s'utilitza a vegades el símbol |
![]() ![]() |
| «és un subconjunt (una part) de ...», «és contingut en...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() |
Subconjunt estricte, part estricta | significa i (o i quan representa la inclusió en el sens ample). |
![]() |
| «és un subconjunt estricte de ...», «és estrictement inclós en...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() |
Unió | indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquels. |
![]() |
| «Unió de ... i de ...», «... unió ...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() |
Intersecció | indica el conjunt dels elements que pertanyen sigui a A sigui a B, és a dir els elements que els conjunts A i B han en comú. |
![]() |
| «Intersecció de ... i de ...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
![]() |
Diferència | indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B |
![]() |
| «differencia de ... i ...», «... menys ...» | |||
| Teoria dels conjunts | |||
| () [] {} |
Funció aplicació; | f(x) indica la imatge de l'element x mitjançant la funció f |
Si f és definida mitjançant f(x): = x2, llavors f(3) = 32 = 9 (8/4)/2 = 2/2 = 1, però 8/(4/2) = 8/2 = 4 |
| «de» | |||
| qualsevol branca | |||
![]() |
Funció | significa que la funció va de X en Y, o que ha per a conjunt de definició X i per a conjunt d'arribada Y, o a domini X i codomini Y. |
Considerem la funció definida mitjançant f(x): = x2 |
| «de ... a», «de ... dins», «de ... sobre ...» | |||
| qualsevol branca | |||
![]() |
Funció | significa que la variable x ha per imatge f(x) |
En lloc d'escriure que f és definida mitjançant f(x) = x2, podem escriure també ![]() |
| «és manat sobre», «ha per a imatge» | |||
| qualsevol branca | |||
![]() |
Conjunt dels enters naturals | representa ![]() |
![]() |
| «N» | |||
| Nombre | |||
![]() |
Conjunt dels enters relatius | representa ![]() |
![]() |
| «Z» | |||
| Nombre | |||
![]() |
Conjunt dels nombres racionals | represente ![]() |
![]() ![]() |
| «Q» | |||
| Nombre | |||
![]() |
Conjunt dels nombres reals | representa el conjunt dels límits de les seqüències de Cauchy de ![]() |
![]() (i és el nombre complex tal que i2 = − 1) |
| «R» | |||
| Nombre | |||
![]() |
Conjunt dels nombres complexos | representa ![]() |
![]() |
| «C» | |||
| Nombre | |||
![]() ![]() |
Relació d'ordre | x < y significa que x és estrictament menor a y. x > y significa que x és estrictament superior a y. |
![]() |
| «és estrictament menor a», «és estrictament superior a» | |||
| Relació d'ordre | |||
![]() ![]() |
Relació d'ordre | significa que x és menor o igual a y. significa que x és major o igual a y. |
![]() |
| «és menor que», «és menor o igual a»; «és major que», «és major o igual a» | |||
| Relació d'ordre | |||
![]() |
Addició | 4 + 6 = 10 significa que si quatre és afegit a sis, llavors la suma o el resultat és igual a deu. | 43 + 65 = 108 2 + 7 = 9 |
| «més» | |||
| Aritmètica | |||
![]() |
Sostracció | 9 - 4 = 5 significa que si quatre és sostregut de nou, llavors la suma és igual a 5. El signe menys pot també ésser posat immediatament a l'esquerra d'un nombre per a rendre'l negatiu. Par exemple, 5 + (-3) = 2 significa que si cinc i el nombre negatiu menys tres han estats afegits, llavors el resultat és igual a dos. | 87 - 36 = 51 |
| «menys» | |||
| Aritmètica | |||
o ![]() |
Multiplicatió | 3 × 2 = 6 significa que si tres és multiplicat per a dos, llavors el resultat és igual a sis. | 23 × 11 = 253 |
| «per a» | |||
| Aritmètica | |||
| / o : | Divisió | 9 : 4 = 2 significa que nou dividit per a quatre és igual a dos. | 101: 4 = 25 |
| «dividit per a» | |||
| Aritmètica | |||
![]() |
fracció | representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió. |
![]() |
| «sobre» | |||
| Aritmètica Nombre | |||
![]() |
Aproximació | a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718. |
a menys de 10-7 . |
| «aproximadament igual a» | |||
| Nombre real | |||
![]() |
Arrel quadrada | representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x. |
![]() ![]() |
| «Arrel quadrada de ...» | |||
| Nombre | |||
![]() |
Infinit | i són dels elements de la recta real acabada. apareix en els calculs dels límits. és un punt afegit al pla complex per a rendre-ho isomorf a una esfera (esfera de Riemann) |
![]() |
| «Infinit» | |||
| Nombre | |||
![]() |
π | π és la raó entre la mesura de la circumferència d'un cercle i el seu diàmetre. | és l'àrea d'un disc de radi r |
| «Pi» | |||
| Geometria euclidea | |||
![]() |
és la norma de l'element x. |
||
| «Norma de...» | |||
| Algebra linear Anàlisi funcional | |||
![]() |
Valor absolut o mòdul d'un nombre complex o cardinalitat d'un conjunt | indica el valor absolut de x (o el modul de x).| A | indica la cardinalitat del conjunt A i representa, quan A és finit, el nombre d'elements de A. |
![]() |
| «Valor absolut» o «mòdul d'un nombre complex» o «cardinalitat d'un conjunt» | |||
| Nombre o Teoria dels conjunts | |||
![]() |
Suma (matemàtica) | significa «suma dels ak per a k de 1 a n», i representa a1 + a2 + ... + an |
![]() = 12 + 22 + 32 + 42 = 30 |
| «Suma de ... per a ... de ... a ...» | |||
| aritmètica | |||
![]() |
Producte | significa «producte de ak per a k de 1 a n», i representa : a1·a2·...·an |
![]() ![]() |
| «Producte de .. per a .. de .. a ..» | |||
| aritmètica | |||
| ! | Factorial | n! significa el producte ![]() |
![]() |
| «El factorial de n» | |||
| combinatòrica | |||
![]() |
Derivada | significa «Derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)). |
Si f(x) = x2, llavors ![]() |
| «Derivada de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
![]() |
Derivada parcial | Amb f(x1,x2....xn), significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants. |
Si f(x,y,z) = x2y + 3z, llavors ![]() |
| «Derivada parcial respecte a ... de ... en ...» | |||
| Anàlisi | |||
![]() |
Frontera | Amb s'individualitza la frontera del conjunt A. |
Si , llavors ![]() |
| «Frontera de ...» | |||
| Anàlisi Topologia
|
|||
![]() |
Integral | significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b significa «integral de f de x dx, i representa une primitiva de f |
![]() ![]() |
| «Integral (de .. a ..) de .. d-..» | |||
| Anàlisi | |||
![]() |
Gradient | és el vector de les derivades parcials ![]() |
Si f(x,y,z) = 3xy + z2 llavors . |
| «Gradient de» | |||
| Anàlisi |

significa «si A és vera, llavors B és vera» i, de manera equivalent, «si B és falsa, llavors A és falsa» (si A és falsa, no es pot dir res de B).
en lloc de
és vera (però
és falsa (puix que x=-2 és també una solució).
significa : «A és vera si B és vera i A és falsa si B és falsa».

és vera quan A i B són veres i és falsa altrament.
, quan n és un enter natural
és vera quan A o B (o ambdues) són veres i falsa quan ambdues són falses.
, quan n és un enter natural
és vera quan A és falsa i falsa quan A és vera


significa : «P(x) és vera per a tot x».

significa : «existeix al menys un x tal que P(x) sigui vera»
(5 n'és de fet la resposta)
significa : «existeix exactament un x tal que P(x) sigui vera»
(5 n'és de fet la resposta)
significa : «x i y no indiquen el mateix objecte matemàtic»

significa : «P és definit en tant que lògicament equivalent a Q»
(cosinus hiperbòlic)
(O exclusif)
(conjunt dels enters naturals)




significa : «a és un element del conjunt S»
significa : «a no és un element de S»



significa : «cada element de A és també un element de B»
a generalement el mateix significat que
.

significa
(o 

indica el conjunt que conté tots els elements de A i de B i només aquels.

indica el conjunt dels elements que pertanyen sigui a A sigui a B, és a dir els elements que els conjunts A i B han en comú.

indica el conjunt de tots els elements de A que no pertanyen a B

significa que la funció va de X en Y, o que ha per a conjunt de definició X i per a conjunt d'arribada Y, o a domini X i codomini Y.
definida mitjançant 
significa que la variable x ha per imatge 











representa el conjunt dels límits de les seqüències de Cauchy de 
(i és el nombre complex tal que 







significa que x és menor o igual a y.
significa que x és major o igual a y.


o 

representa la fracció nou quarts. / pot ésser també utilitzat per a representar la divisió.

a menys de 10-2 significa que un valor aproximat de e a menys de 10-2 és 2,718.
a menys de 10-7 .
representa el nombre real positiu el quadrat del qual és igual a x.


i
són dels elements de la recta real acabada. 

és l'
és la norma de l'element x.
indica el valor absolut de x (o el modul de x).

significa «suma dels ak per a k de 1 a n», i representa a1 + a2 + ... + an

significa «producte de ak per a k de 1 a n», i representa : a1·a2·...·an




significa «Derivada de f en x», i representa la inclinació de la tangent al gràfic de f en (x,f(x)).

significa la derivada de f respecte a xi», amb les altres variables tingudes constants.

s'individualitza la frontera del conjunt A.
, llavors 

significa «Integral de a a b de f de x dx», i representa l'àrea del domini delimitat mitjançant el gràfic de f, l'eix de les abscisses i les rectes d'equació x = a i x = b
significa «integral de f de x dx, i representa une primitiva de f


és el vector de les derivades parcials 
.
