# Abels sætning

### Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

I reel analyse relaterer Abels sætning for potensrækker en potensrækkes grænseværdi med summen af dens koefficienter. Sætningen er opkaldt efter den norske matematiker Niels Henrik Abel.

## [redigér] Sætning

Lad a = {ai: i ≥ 0} være en følge af reelle eller komplekse tal og lad

være potensrækken med koefficienter a. Antag at rækken konvergerer. Da gælder, at

I det specielle tilfælde, hvor alle koefficienter ai er reelle og ai ≥ 0 for alle i gælder ovenstående formel ( * ) også, når rækken ikke konvergerer. Det vil sige, at begge sider er lig

## [redigér] Bemærkning

I en mere generel version af denne sætning gælder, at hvis r er et reelt tal forskelligt fra nul, for hvilket rækken konvergerer, er

forudsat at grænseværdien forstås som grænseværdien fra venstre, hvis r er positiv og fra højre, hvis r er negativ.

## [redigér] Eksempler

Lad Da konvergerer (af konvergenskriteriet for alternerende rækker,) fås at

Lad Igen fås af konvergenskriteriet for alternerende rækker, at konvergerer, og at

## [redigér] Anvendelse

Abels sætning giver mulighed for at finde grænseværdien af en potensrække, når dens argument (dvs. z) nærmer sig 1 fra venstre, selv i tilfælde, hvor rækkens konvergensradius, R, er lig 1, hvor det så under normale omstændigheder ikke er muligt at bestemme, hvorvidt grænsen er endelig eller ej.

Ga(z) kaldes den genererende funktion for en følge a. Abels sætning er ofte anvendelig i behandlingen af genererende funktioner for reelle og ikke-negative følger, såsom sandsynlighedsgenererende funktioner. Specielt er den brugbar i teorien for Galton-Watson-processer.

Hentet fra "http://da.wikipedia.org../../../a/b/e/Abels_s%C3%A6tning.html"

Kategorier: Matematisk analyse | Matematiske sætninger

##### Views

- Artikel
- Diskussion
- Nuværende version

##### Søg

##### Andre sprog

- العربية
- English
- Français
- Nederlands
- 中文