Izolita punkto

El Vikipedio

En topologio, punkto x de aro S estas nomita kiel izolita punkto, se tie ekzistas najbareco de x ne enhavanta aliajn punktojn de S. Aparte, en eŭklida spaco (aŭ en metrika spaco), x estas izolita punkto de S, se oni povas trovi malfermitan pilko ĉirkaŭ x kiu ne enhavas aliajn punktojn de S. Ekvivalente, punkto x estas ne izolita se kaj nur se x estas limiga punkto.

Aro kiu estas farita nur de izolitaj punktoj estas nomita kiel diskreta aro . Diskreta subaro de eŭklida spaco estas numerebla; tamen, aro povas esti numerebla sed ne diskreta, ekzemple racionalaj nombroj.

Fermita aro sen izolitaj punktoj estas nomita kiel perfekta aro.

[redaktu] Ekzemploj

Topologiaj spacoj en jenaj ekzemploj estas konsideritaj kiel subspacoj de la reala linio.

  • Por aro S=\{0\}\cup [1, 2], la punkto 0 estas izolita punkto.
  • Por aro S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}, ĉiu punktoj 1/k estas izolitaj punktoj, sed 0 estas ne izolita punkto ĉar estas aliaj punktoj en S tiel proksime al 0 kiel oni deziras.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

  • diskreta spaco
  • libera regula aro