Integralo (ekzemploj)

El Vikipedio

En ĉi tiu artikolo estas kelkaj ekzemploj de kalkulado de integraloj.

La manieroj por trovi nedifinitajn integralojn estas listitaj en la tabelo de derivaĵoj.

[redaktu] Ekzemplo 1

Konsideru funkcion f(x)=7. Ekzemple ni kalkulas integralon \int_3^{11} f(x) dx.

\int f(x)dx =\int 7dx
=\int 7x^0dx
=7x+c , c \in \R
\int_3^{11}7 dx = (\int f(x)dx)[11] - (\int f(x)dx)[3]
= \left(77 + c\right) - (21 + c) = 56

[redaktu] Ekzemplo 2

Konsideru funkcion f(x) = x4 + 1 + 2sin(x). Ekzemple ni kalkulas integralon \int_6^8 f(x) dx.

\int f(x)dx=\int x^4dx + \int 1dx + \int2sin(x)dx
=\frac{x^5}{5}+x+c-2\int-sin(x)dx
=\frac{x^5}{5}+x+c-2cos(x)
\int_6^8 f(x) dx=(\int f(x)dx)[8]-(\int f(x)dx)[6]
=\left(\frac{8^5}{5}+8+c-2\cos(8)\right)-\left(\frac{6^5}{5}+6+c-2\cos(6)\right)
= + 5000.408.