Metriko (matematiko)
El Vikipedio
Matematiko > Topologio aŭ Matematika Analizo > Metriko
Metriko en aro M estas bildigo d : M×M → R, ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas:
- pozitiveco
- d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0, se kaj nur se x=y;
- simetrio
- d(x,y) = d(y,x);
- triangula neegalaĵo
- d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z):
La duopo (M, d) tiam nomiĝas metrika spaco.
Ekzemploj:
- En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: ddisk(x,x) := 0 por ĉiuj x, ddisk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
- La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per dabs(x,y) := | x - y |.
- En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per dnorm(x,y) := || x - y ||.

