Rilata modulo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al bona kvalitnivelo. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie.


En abstrakta algebro, branĉo de matematiko, donita modulo kaj submodulo, unu povas konstrui ilia rilata modulo. Ĉi tiu konstruado, al esti priskribita pli sube, estas analoga al kiel unu ricevas la ringo de entjeroj module entjero n, vidi modula aritmetiko. Ĝi estas la sama konstruado uzis por kvocientaj grupoj kaj kvocientaj ringoj.

Donita modulo A super ringo R, kaj submodulo B de A, unu konsideras la rilata spaco A/B difinis per la ekvivalentrilato

A ~ b (se kaj nur se, se... kaj nur tiam) bA estas en B,

por ĉiu A kaj b en A.

Unu difinas la aldona operacio por du (ekvivalento-klasoj, ekvivalentklasoj) kiel la (ekvivalento-klaso, ekvivalentklaso) de la sumo de du (delegatoj, prezentantoj) de ĉi tiuj klasoj; kaj en la sama vojo por multipliko per eroj de R. En tiamaniere A/B iĝas sin modulo super R, nomita la rilata modulo.

[redaktu] Ekzemploj

Konsideri la ringo R de (reeloj, reelaj nombroj), kaj la R-modulo A=R[X], tio estas la polinomringo kun (reala, reela) koeficientoj. Konsideri la submodulo

B=(X2+1) R[X]

de A, tio estas, la submodulo de ĉiuj polinomoj dividebla per X2+1. Ĝi sekvas (tiu, ke) la ekvivalentrilato difinita per ĉi tiu modulo estos esti

P(X) ~ Q(X) se kaj nur se P(X) kaj Q(X) doni la sama resto kiam (dividita, dividis) per X2+1.

Pro tio, en la rilata modulo A/B unu estos havi X2+1 esti la sama kiel 0, kaj tia, unu povas vido A/B kiel ricevis de R[X] per opcio X2+1=0. Ĝi estas klara (tiu, ke) ĉi tiu rilata modulo estos esti izomorfia al la (kompleksaj nombroj, kompleksoj, imaginaroj), vidita kiel modulo super la (reeloj, reelaj nombroj) R.

[redaktu] Vidi ankaŭ

  • kvocienta grupo
Aliaj lingvoj