Operacioj en vektora kalkulo

El Vikipedio

Jenaj operacioj estas gravaj en vektora kalkulo:

Enhavo

[redaktu] Kombinaĵoj de operatoroj

[redaktu] Kirlo de gradiento

Kirlo de gradiento de skalara kampo \ \psi estas ĉiam nulo:

\nabla \times ( \nabla \psi ) = 0

[redaktu] Diverĝenco de kirlo

Diverĝenco de kirlo de vektora kampo \ \mathbf{A} estas ĉiam nulo:

\nabla \cdot ( \nabla \times \mathbf{A} ) = 0

[redaktu] Kirlo de kirlo

\nabla \times \nabla \times \mathbf{A} = \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) - \nabla^{2}\mathbf{A}

[redaktu] Propraĵoj

[redaktu] Distribueca propraĵo

\nabla \cdot ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \cdot \mathbf{A} + \nabla \cdot \mathbf{B}
\nabla \times ( \mathbf{A} + \mathbf{B} ) = \nabla \times \mathbf{A} + \nabla \times \mathbf{B}

[redaktu] Gradiento de skalara produto

\nabla(\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}) = (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} + \mathbf{A} \times (\nabla \times \mathbf{B}) + \mathbf{B} \times (\nabla \times \mathbf{A})

[redaktu] Diverĝenco kaj kirlo de vektora produto

\nabla \cdot (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{B} \cdot \nabla \times \mathbf{A} - \mathbf{A} \cdot \nabla \times \mathbf{B}
\nabla \times (\mathbf{A} \times \mathbf{B}) = \mathbf{A}\nabla \cdot \mathbf{B} - \mathbf{B}\nabla \cdot \mathbf{A} + (\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{A} - (\mathbf{A} \cdot \nabla)\mathbf{B}

[redaktu] Diverĝenco kaj kirlo de produto de skalaro kaj vektoro

\nabla \cdot (\psi\mathbf{A}) = \mathbf{A} \cdot\nabla\psi + \psi\nabla \cdot \mathbf{A}
\nabla \times (\psi\mathbf{A}) = \nabla\psi \times \mathbf{A} + \psi\nabla \times \mathbf{A}

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

  • Vektora kalkulo
Aliaj lingvoj