Metriko (matematiko)

El Vikipedio

Matematiko > Topologio aŭ Matematika Analizo > Metriko


Metriko en aro M estas bildigo d : M×M → R, ke por ĉiuj elementoj x, y, z∈M validas:

pozitiveco
d(x,y) ≥ 0; d(x,y) = 0, se kaj nur se x=y;
simetrio 
d(x,y) = d(y,x);
triangula neegalaĵo
d(x,z) ≤ d(x,y)+d(y,z):

La duopo (M, d) tiam nomiĝas metrika spaco.

Ekzemploj:

  • En ĉiu aro M ekzistas la diskreta metriko: ddisk(x,x) := 0 por ĉiuj x, ddisk(x,y) := 1 por ĉiuj x ≠ y.
  • La absoluta valoro | | en la diversaj aroj de nombroj induktas metrikon per dabs(x,y) := | x - y |.
  • En normohava spaco, tiu normo egale induktas metrikon per dnorm(x,y) := || x - y ||.