Simpleco

El Vikipedio

En geometrio, simplecon-simpleco estas n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simpleco estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (kio signifas ke aro de punktoj tia ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ĝenerala pozicio).

Ekzemple, 0-simpleco estas punkto, 1-simpleco estas segmento de linio (streko), 2-simpleco estas triangulo, 3-simpleco estas kvaredro ktp.

Regula simpleco estas simpleco tio estas ankaŭ regula hipermultedro. Regula n-simpleco povas esti konstruita de regula (n − 1)-simpleco per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de randoj estu la sama.

Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simpleco, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simpleco mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la nombro de m-edroj de n-simpleco troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de paskala triangulo.

Enhavo

[redaktu] La norma simpleco

La norma n-simpleco estas subaro de Rn+1 donita per

\Delta^n = \{(t_0,\cdots,t_n)\in\mathbb{R}^{n+1}\mid\Sigma_{i}{t_i} = 1 \mbox{ kaj } t_i \ge 0 \mbox{ por cxiuj } i\}

Verticoj de la norma n-simpleco estas punktoj

e0 = (1, 0, 0, …, 0),
e1 = (0, 1, 0, …, 0),
\vdots
en = (0, 0, 0, …, 1).

[redaktu] Geometriaj propraĵoj

La volumeno de n-simpleco en n-dimensia spaco kun verticoj (v0, ..., vn) estas

{1\over n!}\det  \begin{pmatrix}  v_0-v_1 & v_1-v_2& \dots & v_{n-1}-v_{n}  \end{pmatrix}

kie ĉiu kolumno de la n × n determinanto estas la diferenco inter du verticoj. Ĉiu determinanto kiu enhavas diferencojn inter paroj de verticoj, kie la paroj interkonektas la verticojn kiel simple koneksa grafeo donas la saman volumenon. Sen koeficiento 1/n! la formulo donas volumenon de n-paralelepipedo.

Volumeno sub norma n-simpleco estas

1 \over (n+1)!

ĉi tio estas volumeno de n+1-simpleco, kiu rezultiĝas de aldono de vertico (0, 0, …, 0) al norma n-simpleco.

Volumeno de regula n-simpleco kun randoj de longo 1 estas

\frac{\sqrt{n+1}}{n!\sqrt{2^n}}


[redaktu] Topologio

Topologie, n-simpleco estas ekvivalento de n-pilko. Ĉiu n-simpleco estas pro tio n-dimensia dukto kun rando.

[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:

  • Hipermultedro
  • Listo de regulaj hipermultedroj
  • Simpleca algoritmo - maniero por solvi problemojn de optimumigo kun neegalaĵoj.
  • Simpleca komplekso
  • Simpleca homologeco
  • Simpleca aro