Koŝia ĉefa valoro

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al bona kvalitnivelo. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie.


En matematiko, la Koŝia ĉefa valoro de certaj negativaj integraloj estas difinita kiel ĉu

  • la finia nombro
\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]
kie b estas punkto je kiu la konduto de la funkcio f estas tia (tiu, ke)
\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty
por ĉiu A < b kaj
\int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty
por ĉiu c > b (unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

ĉu

  • la finia nombro
\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx
kie
\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty
kaj
\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty
(denove, unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

En iu (okazoj, skatoloj, kestoj) ĝi estas necesa al kontrakto samtempe kun (kuriozecoj, specialaĵoj) ambaŭ je finia nombro b kaj je malfinio. Ĉi tiu estas kutime farita per limigo de la formo

\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.

[redaktu] (Nomenklaturo, Nomado)

La Koŝia ĉefa valoro de funkcio f povas alpreni kelkaj (nomenklaturoj, nomadoj), varianta por malsama (aŭtoroj, aŭtoras). Ĉi tiuj inkluzivi (sed estas ne (limigita, limigis) al): PV \int f(x)dx, P, P.V., \mathcal{P}, Pv, (CPV) kaj V.P..

[redaktu] Ekzemploj

Konsideri la diferenco en valoroj de du limigoj:

\lim_{a\rightarrow 0+}\left(\int_{-1}^{-a}\frac{dx}{x}+\int_a^1\frac{dx}{x}\right)=0,
\lim_{a\rightarrow 0+}\left(\int_{-1}^{-a}\frac{dx}{x}+\int_{2a}^1\frac{dx}{x}\right)=-\log_e 2.

La antaŭa estas la Koŝia ĉefa valoro de la alie malsana-difinis esprimo

\int_{-1}^1\frac{dx}{x}{\ } \left(\mbox{which}\ \mbox{gives}\ -\infty+\infty\right).

Simile, ni havi

\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a\frac{2x\,dx}{x^2+1}=0,

sed

\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-2a}^a\frac{2x\,dx}{x^2+1}=-\log_e 4.

La antaŭa estas la ĉefa valoro de la alie malsana-difinis esprimo

\int_{-\infty}^\infty\frac{2x\,dx}{x^2+1}{\ } \left(\mbox{which}\ \mbox{gives}\ -\infty+\infty\right).

Ĉi tiuj patologioj fari ne aflikti Lebego-integraleblaj funkcioj, tio estas, funkcioj la integraloj de kies absolutaj valoroj estas finia.

Aliaj lingvoj