Hyperbolinen funktio

Wikipedia

Hyperbolinen funktio vastaa trigonometrista funktiota, mutta perustuu yksikköympyrän sijasta yksikköhyperbeliin.

Hyperbolinen sini määritellään seuraavasti:

\sinh x = \frac{1}{2} \left( e^x - e^{-x} \right)

Hyperbolinen kosini (tunnetaan myös ketjukäyränä) on vastaavasti:

\cosh x = \frac{1}{2} \left( e^x + e^{-x} \right)

Näiden suhde on hyperbolinen tangentti

\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{\left( e^x - e^{-x} \right)}{\left( e^x + e^{-x} \right)}

Hyperbolisten funktioiden muunnoskaavat muistuttavat vastaavien trigonometristen funktioiden muunnoskaavoja:

\sinh \left( -x \right) = -\sinh x

\cosh \left(-x\right) = \cosh x