# Brownin liike

### Wikipedia

Esimerkki Brownin liikkeen simuloinnista kahdessa ulottuvuudessa.

Brownin liike on hyvin pieniä hiukkasia nesteessä tai kaasussa mikroskoopilla tarkasteltaessa havaittava satunnainen ja itsenäinen siksak-liike. Tämä hiukkasten liikkeen syy oli hämärän peitossa vuoteen 1905 saakka, jolloin Albert Einstein selitti hiukkasten liikeratojen johtuvan siitä, että niitä pommittaa jatkuvasti molekyylien lämpöliike.

Hiukkasia pommittaa joka puolelta atomien ja molekyylien lämpöliike. Suurilla hiukkasilla on joka puolella keskimäärin saman verran törmäyksiä joka hetki. Koska ne kumoavat toisensa, iso hiukkanen pysyy käytännössä paikallaan. Mutta pienellä hiukkasella saattaa tiettyllä hetkellä yhdelle sivulle törmätä 100 000 molekyyliä ja toiselle 100 002 molekyyliä, jotka eivät kumoakaan toisiaan ja näin parin molekyylin ylijäämäimpulssi riittää potkaisemaan pienen hiukkasen liikkeeseen vastakkaiseen suuntaan. Jonkin ajan kuluttua tilanne toistuu mutta toiseen satunnaiseen suuntaan. Syntyy satunnainen siksak-liikerata.

Vastaava ilmiö havaitaan kaasussa, esimerkiksi hyvin ohuessa kvartsilangassa roikkuvalla hyvin pienellä peilillä. Kun valonsäde heijastetaan peilin kautta valkokankaalle, havaitaan peiliin kohdistuva kaasumolekyylien pommitus pienenä valonsäteen värinänä valkokankaalla. Brownin liike havaitaan myös mikroskooppisen pienillä lasihelmillä vedessä, kuten Jean Perrin ilmiön alun perin havainnollisti 1900-luvun alussa. Hänen kokeensa oli tärkeä, koska se antoi suoran todisteen atomeista ja molekyyleistä. Kun Boltzmannin vakiolle k oli saatu likiarvo, Avogadron vakio NA pystyttiin määrittämään relaatiosta k = R / NA, missä R on kaasuvakio. Tämä oli yksi ensimmäisistä Avogadron vakion määrityksistä, josta saatua arvoa mm. Einstein käytti hänen muissa (suhteellisuusteoriaan liittymättömissä) suurissa 1905:n julkaisuissaan.

Einstein osoitti, että ajassa t, a-säteinen pallo diffundoituu rms-matkan

missä η on fluidin viskositeetti ja T (absoluuttinen) lämpötila.

Brownin liikkeen matemaattinen malli, jota myös nimitetään Brownin liikkeeksi tai joskus muotoilijansa mukaan Wienerin prosessiksi on idealisoitu malli luonnossa esiintyvästä vastineestaan. Se saadaan mm. rajaprosessina satunnaiskulku nimisestä yksinkertaisemmasta prosessista. Brownin liikkeellä on joitakin mielenkiintoisia ominaisuuksia, mm. jos mitataan prosessin kulkema polku minkä tahansa kahden pisteen väliltä, niin tämän polun pituus on ääretön. Prosessin kaikki polut ovat niin mutkikkaita, että niillä on tällainen fraktaalinen ominaisuus. Ominaisuus on tietysti vain matemaattisella Brownin liikkeellä, koska luonnossa ilmenevässä liikkeessä on fysikaaliset rajoitukset tällaiselle.

## [muokkaa] Katso myös

- Satunnaiskulku
- Diffuusio

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../b/r/o/Brownin_liike.html

Luokat: Lämpöoppi | Todennäköisyyslaskenta

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- العربية
- Bahasa Melayu
- Basa Sunda
- Català
- Česky
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Español
- Euskara
- Français
- Italiano
- עברית
- Lietuvių
- Nederlands
- 日本語
- Norsk (bokmål)
- Norsk (nynorsk)
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Slovenščina
- Svenska
- தமிழ்
- 中文