Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö
Wikipedia
Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö on epänegatiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö, jonka mukaan lukujen keskiarvo on suurempi kuin niiden keskiverto. Muodollisesti, jos pätee
, niin on voimassa
.Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö voidaan todistaa esimerkiksi suuruusjärjestysepäyhtälön tai Jensenin epäyhtälön avulla. Epäyhtälössä pätee yhtäsuuruus jos ja vain jos
.
Jos lukujen xi oletetaan kaikkien olevan positiivisia ja sovelletaan aritmeettis-geometrista epäyhtälöä lukuihin
, saadaan geometris-harmoninen epäyhtälö
.Tässä epäyhtälön oikealla puolella oleva lauseke on nimeltään harmoninen keskiarvo.

