Juuri (laskutoimitus)
Wikipedia
Matematiikassa n:nnellä juurella luvusta x tarkoitetaan lukua, jonka n:s potenssi on x. Tätä merkitään symbolilla
. Tässä n on luonnollinen luku.
Nollan juuri on nolla kaikilla n.
Parittomilla n juuri voidaan määritellä kaikille reaaliluvuille x siten, että juuren otto on bijektiivinen funktio.
Parillisilla n juuri voidaan määritellä epänegatiivisille x siten, että juuren otto on bijektiivinen funktio.
Juuri voidaan määritellä kompleksitasossa injektiiviseksi funktioksi poistamalla siitä seuraavanlainen joukko S:
- S on homeomorfinen avoimen puolisuoran kanssa
- S on siis rajoittamaton ja risteämätön viiva, jolla on avoin pää
- origo ei kuulu S:ään, mutta on sen kasautumispiste
- Myös äärettömyys on tavallaan kasautumispiste. Viiva siis yhdistää origon ja äärettömyyden.
- Esimerkki yksinkertaisesta valinnasta S:ksi on puolisuora

Potenssin käänteisfunktio voidaan määritellä alueessa
n:llä eri tavalla. Bijektio voidaan saada aikaan kompleksitason alueesta, joka sisältää n:nnen osan pisteistä, koko kompleksitasoon, mutta kuvauksesta ei tule jatkuvaa.
[muokkaa] Perusominaisuudet
Juurelle pätevät seuraavat laskutoimitukset:
missä a ja b ovat positiivisia reaalilukuja.
![\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b},](../../../math/a/e/5/ae53ef7c6e6b95709e1d750ee5487812.png)
![\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},](../../../math/4/4/c/44caeb98da0cc44cf201c9fbfaba2d0d.png)
![\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = a^{\frac{m}{n}},](../../../math/d/6/4/d64d23a300a3ea92600c491f685a1fb4.png)

