# Alkio (joukko-oppi)

### Wikipedia

Alkio (myös elementti tai jäsen) on joukko-opissa joukon sisältämä objekti.

Esimerkiksi joukossa A = {1, 2, 3, 4} on neljä alkiota: 1, 2, 3 ja 4. Näiden muodostamat ryhmät, esimerkiksi {1, 2} ovat A:n osajoukkoja.

Joukon alkiot voivat olla mitä tahansa olioita. Esimerkiksi joukossa C = {Kasper, Jesper ja Joonatan} on kolme alkiota: Kasper, Jesper ja Joonatan. Joukon alkiot voivat olla myös joukkoja. Esimerkiksi joukon B = {1, 2, {3, 4} } alkiot eivät ole 1, 2, 3 ja 4, vaan joukossa on kolme alkiota: numerot 1 ja 2 sekä joukko {3, 4}.

Relaatio "kuuluu joukkoon" merkitään ∈. Esimerkiksi x ∈ A tarkoittaa, että x on joukon A alkio. Voidaan myös sanoa, että "x on joukossa A" tai "A sisältää x:n". Jos x ei kuulu joukkoon A, se merkitään x ∉ A. Tyhjä joukko on joukko, jossa ei ole yhtään alkiota; sitä merkitään tai {}.

Esimerkkejä (yllä olevien joukkojen mukaisesti)

- 2 ∈ A
- {3, 4} ∈ B
- 3 ∉ B

Joukon alkioiden lukumäärää kutsutaan mahtavuudeksi. Esimerkiksi edellä määritellyn joukon A mahtavuus on 4, joukkojen B ja C 3. Joukon mahtavuus voi olla myös ääretön, tällainen joukko on esimerkiksi luonnollisten lukujen joukko.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../a/l/k/Alkio_%28joukko-oppi%29.html

Luokka: Joukko-oppi

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi

##### Muilla kielillä

- Deutsch
- Eesti
- English
- Français
- 한국어
- Italiano
- Nederlands
- Русский
- 中文