# Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö

### Wikipedia

Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö on epänegatiivisia reaalilukuja koskeva epäyhtälö, jonka mukaan lukujen keskiarvo on suurempi kuin niiden keskiverto. Muodollisesti, jos pätee , niin on voimassa

.

Aritmeettis-geometrinen epäyhtälö voidaan todistaa esimerkiksi suuruusjärjestysepäyhtälön tai Jensenin epäyhtälön avulla. Epäyhtälössä pätee yhtäsuuruus jos ja vain jos .

Jos lukujen xi oletetaan kaikkien olevan positiivisia ja sovelletaan aritmeettis-geometrista epäyhtälöä lukuihin , saadaan geometris-harmoninen epäyhtälö

.

Tässä epäyhtälön oikealla puolella oleva lauseke on nimeltään harmoninen keskiarvo.

| Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../a/r/i/Aritmeettis-geometrinen_ep%C3%A4yht%C3%A4l%C3%B6.html

Luokat: Matematiikkatyngät | Epäyhtälöt

##### Views

- Artikkeli
- Keskustelu
- Nykyinen versio

##### Etsi