Derivade
De Vichipedie, la enciclopedie libare dute in marilenghe.
La derivade e je insieme cul integrâl une da lis dôs operazions centrâls dal calcul (cjale ancje il teoreme fondamentâl dal calcul).
In matematiche, la derivade f', la si definìs par mieç dal limit:
I simbui doprâts pe matematiche a son diviers, e spes l'ûs al dipint dome dal gust personâl; oltri a f' si cjatin ancje:

Indis |
[cambie] Significât de derivade
Intuitivementri la derivade e esprim:
- la velocitât dal cambiament de funzion. Pensant ae definizion ca parsore, si viôt come la variazion "h" de funzion
(f(x+h)-f(x)) intun interval di timp e ven confrontade cul valôr "h" dal timp che al è passât tra x e x+h.
Un esempli inte cinematiche e je la espression de posizion di un pont esprimude in funzion dal timp, che par solit si scrîf come x(t). Se cumò o vuelin savê la velocitât di moviment dal pont, o vin di derivâ la funzion de posizion rispiet al timp. Difat, la velocitât e si gjave fûr dividint il spazi par il timp, par cui cjapant la distance percorude (es. x(t+h)-x(t)) e dividintle pal timp passât "h" nus ven fûr la velocitât medie tal interval (t,t+h): se cumò o fasin tindi a zero il timp, ven a stâi cjapin intervai simpri plui piçui di timp, o cjatarin la velocitât istantanee; chest procès al è propi compagn de definizion di derivade.
- la tangjent dal pont di viste gjepmetric: la derivade di une funzion intun pont A e misure la pendence de rete tangjent al grafic de funzion in chel pont
[cambie] Derivabilitât
Une funzion e je diferenziabil intun pont x se e esist la sô derivade in x; par chest une funzion che no je continue in x no sarà diferenziabil, parcè che in chel pont no esistarà la tangjent. Di chê altre bande, nol è sigûr che une funzion continue sedi diferenziabil
[cambie] Derivade n-esime
La derivade n-esime f(n) di une funzion f e je la funzion che o cjatin derivant par n voltis la funzion f. O fevelin duncje di derivade seconde, derivade tierce e cussì indevant; tal scrivi si doprin in gjenar chescj simbui:
,
,- ...
.
Une funzion derivabil no je però par fuarce derivabil n voltis: par esempli, la funzion ca sot e à une derivade prime, ma no à une derivade seconde.
- f(x) = x | x |
Difat, la derivade di f e je f' (x) = 2 |x|, che no je a sô volte derivabil.
[cambie] Regulis di derivazion
Calcolâsi ogni volte il limit de funzion al puarte vie un grum di timp; par chest in gjenar si doprin lis derivadis fondamentâls: derivadis di funzions semplicis e di ûs frecuent di meti insieme par mieç di regulis di derivazion.
- Some:

- Prodot (regule di Leibniz):

- Cuozient:

- Funzion componude:

- Funzion disledrosade:

[cambie] Derivadis fondamentâls
[cambie] Derivadis di funzions componudis
[cambie] Cjale ancje
- Integrâl
- Derivade parziâl


















![{D\left( {\left[ {f\left( {g\left( x \right)} \right)} \right] } \right) = {f'[{g\left( x \right)} ]{g'\left( x \right)}} }](../../../math/c/0/7/c0787d57052ece644f6cc58f3c7a2440.png)
![{D\left( {\left[ {f\left( x \right)} \right]^n } \right) = n\left[ {f\left( x \right)} \right]^{n - {\rm 1}} f'\left( x \right)}](../../../math/8/5/d/85d8693efffb9b1ec6a620432fbe5d7e.png)





![{D\left( {\arctan f\left( x \right)} \right) = {{f'\left( x \right)} \over {{\rm 1} + \left[ {f\left( x \right)} \right]^{\rm 2} }}}](../../../math/b/6/4/b64fb6c966720dca99580d8105e08045.png)


