Espazo vectorial - Wikipedia

# Espazo vectorial

### Na Galipedia, a wikipedia en galego.

Un dos conceptos básicos en álxebra linear é o de espazo vectorial ou espazo linear.

A noción común de vectores como obxectos con tamaño, dirección e sentido, xuntamento coas operacións de adición e multiplicación por números reais forma a idea básica dun espazo vectorial. Deste punto de partida entón, para definirmos un espazo vectorial, precisamos dun conxunto de elementos e dúas operacións definidas sobre os elementos deste conxunto, adición e multiplicación por números reais. A multiplicación por reais pode ser trocada aínda por algo máis xeral como se mostra a continuación.

Non é necesario que os vectores teñan interpretación xeométrica, senón poden ser calquera obxecto que satisfaga os axiomas de baixo. Os Polinomios de grao n forman un espazo vectorial, por exemplo, así como grupos de matrices NxM e o espazo de todas as funcións dun conxunto noutro (con algunhas condicións adicionais).

## [editar] Definición

Un espazo vectorial é unha entidade formada polos seguintes elementos:

1. Un corpo F, ou sexa, un conxunto dotado de dúas operacións internas con propiedades distributivas, elemento inverso, etc. na cal os seus elementos farán o papel dos escalares. Os números reais son un exemplo de corpo.
2. Un conxunto V dotado dunha operación binaria (representada aquí polo sinal +) de . Os elementos de V chámanse vectores.
3. Unha operación . de .

As seguintes regras deben valer para que os elementos mencionados constitúan un espazo vectorial:

1. (u+v)+w=u+(v+w) para todo u,v,w en V
2. u+v = v+u para todo u,v en V
3. Hai un elemento O de V, tal que u+O=u para todo u en V
4. Para todo elemento v de V hai un elemento u tal que v+u=O
5. a.(b.u)=(a.b).u para a,b en F e u en V
6. Se 1 é a unidade de F, 1.u=u para u en V
7. a.(u+v)= a.u+a.v para a en F u,v en V
8. (a+b).u= a.u+b.u para a,b en F e u en V

As definicións de 1 a 4 mostran que, en canto á operación de adición, un espazo vectorial é un grupo abeliano.

O concepto de espazo vectorial (e os vectores como os seus elementos) é enteiramente abstracto, como os conceptos de grupos, aneis, corpos, etc. Para determinar se un conxunto V é un espazo vectorial, temos simplemente que especificar o conxunto, o corpo F, e definir adición e multiplicación por escalar en V. Entón, se V satisfixese as condicións mencionadas, será un espazo vectorial sobre o corpo F.

### [editar] Terminoloxía

- Un espazo vectorial sobre , o conxuntos dos números reais, chámase espazo vectorial real.
- Un espazo vectorial sobre , o conxuntos dos números complexos, chámase espazo vectorial complexo.
- Un espazo vectorial cun concepto definido de lonxitude, isto é unha norma definida, chámase espazo vectorial normado.

Traído desde "http://gl.wikipedia.org../../../e/s/p/Espazo_vectorial.html"

Categoría: Matemáticas

##### Views

- Artigo
- Discusión
- Revisión actual

##### Procura

##### Outras linguas

- Български
- Català
- Česky
- Cymraeg
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lumbaart
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Simple English
- Slovenčina
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- Українська
- اردو
- Vèneto
- Tiếng Việt
- 中文
- Bân-lâm-gú