Combinatoria - Wikipedia

# Combinatoria

### Na Galipedia, a wikipedia en galego.

## [editar] Definición

Parte das matemáticas que estuda a aplicación inxectiva ou bixectiva, unívoca ou biunívoca dun conxunto noutro para esclarecer as súas posibilidades de combinación. O habitual é asocialo a problemas de escoller unha serie de elementos (e ou n) dun conxunto total para ubicalos nun número determinado de lugares ou posicións (p) [por exemplo, as posibles ubicacións de dúas pezas de xadrez nos escaques dun taboleiro], pero tamén se pode interpretar á viceversa, coma unha escolla un número determinado de veces (p ou r) de entre un grupo total de elementos (e) [como se se escollesen cartas dunha baralla]. De calquera xeito, pódese diseccionar un problema combinatorio coma unha suma de varios experimentos aleatorios individualizables, analizables estatísticamente. É importante traballar cunha terminoloxía clara e explícita, pois é doado cometer erros lingüísticos e malentendidos nas caracterizacións dos problemas.

## [editar] Xeralidades

Inda que as posibilidades de análise combinatorio dependen do problema concreto, as operacións máis coñecidas son a permutación, a variación, a combinación e a ordenación. Debido á existencia dunha certa indefinición terminolóxica, definiranse os seus valores dependendo das características do problema. Para poder emprender a análise combinatoria, débense definir as propiedades do caso, que en termos xerais son as seguintes:

1. Tras cada experimento individual, existe unha reposición de e no grupo onde estaba orixinariamente (se o grupo é aleatorio, a análise complícase moito máis) ou ben nestes grupos non hai repeticións nas circunstancias do experimento e polo tanto non son sorteos independentes: nesta caracterización, as palabras chave son repetición = reposición = independencia fronte a dependencia = sen reposición;
2. Tras rematar toda a secuencia de experimentos, no resultado é pertinente a orde da secuencia ou ben non existe importancia na altura, posición ou tempo no que se conseguiu cada resultado de entre os experimentos: aquí as palabras definitorias serán ordeada = con orde e non ordeada = sen orde;
3. Coincide que o número de experimentos aleatorios realizado (p) é igual ó número de elementos escollidos ou ubicados (e) ou ben é menor (nunca pode ser maior se na característica 1 non hai experimentos independentes, se non hai reposición): isto definiráse cos propios valores numéricos de p e e (ou se se quere r e n respectivamente, como se adoita notar);
4. Existen subgrupos internamente idénticos na identificación pero diferenciables entre si no universo estatístico de elementos, que obrigan a retomar unha variante especial da segunda característica pola cal a orde entre os elementos que son iguais non é discriminatoria (ou discriminante). Se tódolos elementos son distintos denominarase distinguibles ou diferenciables;

## [editar] Exemplo de caracterización

Supóñase un conxunto de bólas: unha branca, unha azul, unha vermella e unha negra, que se abreviarán coa inicial da súa cor: BAVN. Se se meten nunha bolsa opaca e se extraen aleatoriamente unha serie de veces, pódese facer unha caracterización do problema segundo os puntos mencionados antes:

1. Se despois de sacar unha bóla se volve a meter na bolsa habería experimentos independentes e repetidos, xa que na segunda extracción volven estar as catro bólas iniciais. Se se fai a proba sen reposición, os experimentos serán dependentes;
2. Se tralo sorteo, poñamos sacar tres bólas, dése igual obter BAV que BVA ou VBA ou VAB ou ABV ou AVB nesa orde senón que o que importa é non sacar a bola N, estarase ante un problema sen orde. Se estas seis posibilidades se consideran distintas, o sorteo é ordeado;
3. Se se teñen catro bólas na bolsa e se fan dúas ou tres extraccións con ou sen reposición n sería distinto de r. Se se fan catro extraccións, entón n=r. Se se fan máis de catro extraccións, necesariamente debe haber reposición, pois se se sacan as catro bólas sen reintegralas ó saco non haberá bólas tralo cuarto experimento.
4. Se houbese dúas bólas da mesma cor e non se puidesen diferenciar (por exemplo, tendo inicialmente B, A e dúas V), entón a vermella que foi sacada primeira podería ser calquera das dúas da bolsa: isto débese ter en conta no cálculo numérico e habería subgrupos. Se as bolas fosen B, A, V e N, os elementos serían diferenciables.

## [editar] Posibilidades da análise

Unha técnica de análise é a chamada árbore de experimentos, onde se vai estruturando a serie de posibles resultados dependendo das condicións dos experimentos. Esta técnica permite facerse unha idea das características do problema e acertar coa resolución. Eis os exemplos definidos segundo as caracterizacións anteriores, para tres bolas de tres cores distintas:

- AAA
- AAB
- ABA
- ABB
- BAA
- BAB
- BBA
- BBB

Outra posibilidade é botar man directamente das ecuacións, que se representan na seguinte táboa tamén clasificadas segundo as súas características, numeradas igual cás anteriores, excluíndo a 4):

TIPO 1 | SUBTIPO 2 | 3 = n <> r | 3 = n = r | NOME
1 = independentes | 2 = con orde |  |  | Permutación
1 = independentes | 2 = sen orde |  |  | Combinación
1 = dependentes | 2 = con orde |  |  | Reposición sen orde
1 = dependentes | 2 = sen orde |  |  | Reposición con orde

Traído desde "http://gl.wikipedia.org../../../c/o/m/Combinatoria.html"

Categoría: Matemáticas

##### Views

- Artigo
- Discusión
- Revisión actual

##### Procura

##### Outras linguas

- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- فارسی
- Français
- עברית
- Magyar
- Ido
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- Lietuvių
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Svenska
- ไทย
- Tiếng Việt
- 中文