נקודה קבועה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
נקודה קבועה (fixed-point) היא שיטה לייצוג מספרים רציונליים. שימושיה העיקריים של נקודה קבועה הם ייצוג ספרתי של מספרים רציונליים ושל קירוב למספרים ממשיים. נקודה קבועה היא שיטה מקובלת לייצוג מספרים במחשב.
עקרון השיטה הוא ייצוג באמצעות מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה ומימין לנקודה.
תוכן עניינים |
[עריכה] ייצוג בנקודה קבועה
מספר רציונלי מיוצג בנקודה קבועה על ידי מספר קבוע של ספרות משמאל לנקודה - זהו החלק השלם ומספר קבוע של ספרות מימין לנקודה - זהו חלק השבר. הספרות יכולות להיות בבסיס כלשהו, מקובל להשתמש בבסיס 2 או בבסיס 10 במחשבים, ובבסיס 10 עבור הצגה אנושית טבעית. השיטה מזכירה את צורת הרישום השכיחה של שברים עשרוניים, שבה יש נטייה טבעית לרשום מספר מוגבל של ספרות אחרי הנקודה.
דוגמות:
- בנקודה קבועה בעלת 5 ספרות משמאל ו-2 ספרות מימין בבסיס 10, המספר 345.6 ייוצג כ-00345.60.
- בנקודה קבועה בעלת 5 ספרות משמאל ו-2 ספרות מימין בבסיס 2, המספר העשרוני 10.5 ייוצג כ-01010.10.
[עריכה] בעיות בייצוג נקודה קבועה
[עריכה] אי-דיוק ועיגול
ישנם מספרים שלא ניתנים לייצוג מדויק בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בנקודה בעלת 2 ספרות מימין, המספר 0.123 ייוצג כ-0.12. אי-דיוק נובע מחוסר בספרות משמאל לנקודה, אך ישנם מספרים שלא ניתן לכתוב במספר סופי של ספרות. למשל המספר 0.1 לא ניתן לייצוג מדויק בבסיס 2 וכך גם המספר ...0.666 = 2/3 לא ניתן לייצוג בבסיס 10.
המספרים שלא ניתנים לייצוג מדויק מיוצגים בעזרת עיגול. שגיאת העיגול המרבית בשיטת הנקודה הקבועה היא מחצית המספר הקטן ביותר הניתן לייצוג. למשל, עבור נקודה בעלת 3 ספרות מימין בבסיס עשרוני, שגיאת העיגול המרבית היא 0.0005.
פעולות חיבור וחיסור על מספרים המיוצגים בנקודה קבועה לא יכולות לגרום לאי-דיוק.
[עריכה] גלישה
ישנם מספרים גדולים מדי לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה. למשל, בנקודה קבועה בעלת 6 ספרות משמאל, המספר 1,000,000 לא יכול להיות מיוצג. גלישה (overflow) נובעת מחוסר בספרות משמאל לנקודה. טווח המספרים הניתנים לייצוג בשיטת הנקודה הקבועה מוגבל למספרים הניתנים לייצוג באמצעות מספר ספרות קבוע מראש.
[עריכה] מספרים שליליים
ייצוג מספרים שליליים בשיטת הנקודה הקבועה נעשה לפי אחת משיטות הייצוג למספרים שלמים שליליים. למשל, סימן, משלים ל-2, משלים ל-1.
[עריכה] נקודה קבועה במחשב
שיטת הנקודה הקבועה משמשת לייצוג מספרים לצד הנקודה הצפה במחשבים. היא שימושית בעיקר במקרים בהם דרוש דיוק גבוה במספרים קטנים או כאשר הפעולות בנקודה צפה איטיות מידי.
ייצוג מספרים שלמים במחשבים הוא למעשה ייצוג נקודה קבועה בעלת 0 ספרות אחרי הנקודה.

