אי-שוויון ינסן
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, אי-שוויון ינסן טוען שממוצע ערכי פונקציה קמורה גדול או שווה לערך הפונקציה בממוצע הנקודות. אי השוויון נקרא על שם יוהן ינסן.
[עריכה] המקרה הבדיד
אם
פונקציה ממשית קמורה המוגדרת על קטע ואם
אז מתקיים
.
אין במשפט דרישה שהנקודות הן שונות. ניתן להשתמש בעובדה זו ולהוכיח הכללה של המשפט שבה הממוצע הרגיל מוחלף בממוצע משוקלל כלשהוא.
אם הפונקציה היא קעורה, אי השוויון הוא הפוך.
[עריכה] המקרה הכללי
אם
פונקציה ממשית קמורה ואם μ מידת הסתברות על הקטע אז
.
[עריכה] שימושים
- אם משתמשים בפונקציה הקמורה
ומציבים
, מקבלים את אי-שוויון הממוצעים
.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

