דודקהדרון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק בפאון משוכלל; לערך העוסק באיבר בגוף, ראו תריסריון.
דודקהדרון. להגדלה לחצו על התמונה.
הגדל
דודקהדרון. להגדלה לחצו על התמונה.

דודקהדרון (או תריסרון) הוא גוף בעל תריסר פאות, אשר כל אחת מהן היא מחומש משוכלל, כלומר מחומש שכל צלעותיו וכל זוויותיו זהות. לדודקהדרון 30 מקצועות ו-20 קודקודים.

הדודקהדרון הוא אחד מבין חמשת הגופים האפלטוניים.

אם נחבר את המרכז של כל פאה של הדודקהדרון עם מרכזי הפאות הסמוכות לה, נקבל איקוסהדרון (עשרימון).

השטח \ A והנפח \ V של דודקהדרון בעל אורך צלע \ a הוא:

A=3\sqrt{25+10\sqrt5}a^2
V=\begin{matrix}{1\over4}\end{matrix}(15+7\sqrt5)a^3
חמשת הפאונים האפלטונים
טטרהדרון
(ארבעון - 4 פאות)
הקסהדרון
(קובייה - 6 פאות)
אוקטהדרון
(תמניון - 8 פאות)
דודקהדרון
(תריסריון - 12 פאות)
איקוסהדרון
(עשרימון - 20 פאות)