הופכי כפלי מודולרי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
הופכי כפל מודולרי הוא מושג במתמטיקה ובפרט בחשבון מודולרי.
באופן כללי, הופכי של מספר
הוא מספר
כך שמתקיים שמכפלת שני המספרים היא 1:
. למשל, עבור מספרים רציונליים ההופכי של
הוא
.
לעומת זאת, כאשר עוסקים בחשבון מודולרי שבו החשבון מתבצע עם מספרים שלמים בלבד עדיין קיים מושג ההופכי, אך הוא שונה מעט. ההגדרה הבסיסית נותרת זהה:
הם הופכיים אם
, כאשר הפעם הכפל הוא מודולרי.
ע"פ ההגדרה הפורמלית, a,b הם הופכיים כפליים מודולרים במודול m, אם
. לדוגמה, במודול 9, ההופכי הכפלי של 2 הוא 5, מכיוון ש:
.
על כן ניתן להגיד ש:
.
אפשר לבדוק ולהיווכח שאכן 5 הוא ההופכי של 2 בדוגמה זו, כלומר אחרי שנבצע פעולה והיפוכה נקבל בחזרה 3. מתקיים: 
בהופכי כפלי מודולרי משתמשים במתמטיקה טהורה, בפתרון קונגרואנסיות (משוואת מודולריות), ובתחום ההצפנה, ביצירת מפתחות RSA.
ניתן למצוא הופכי כפלי מודולרי באמצעות גרסה של האלגוריתם האוקלידי.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

