פונקציה חסומה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

באנליזה מתמטית, פונקציה חסומה היא פונקציה, בדרך-כלל ממשית או מרוכבת, שכל ערכיה קטנים בערכם המוחלט ממספר קבוע כלשהו.

[עריכה] הגדרה מתמטית

פונקציה \ f: A \to \mathbb{R} תקרא חסומה אם קיים קבוע M \ge 0 עבורו לכל x \in A מתקיים -M \le f(x) \le M.
\ M ייקרא חסם של הפונקציה \ f על הקבוצה \ A.

[עריכה] דוגמאות

  • הפונקציה f = 3 היא פונקציה חסומה כי ניתן למצוא מספר (למשל 4) שהפונקציה לעולם אינה מגיעה אליו.
  • לפי משפט ויירשטראס הראשון, כל פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו. למעשה זה מקרה פרטי של תכונה יותר כללית- כל פונקציה רציפה במרחב קומפקטי היא חסומה .
  • פונקציה המקבלת מספר סופי של ערכים ממשיים היא חסומה.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

שפות אחרות