זהות אוילר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתימטיקה זהות אוילר היא המשוואה הבאה:
המשוואה פורסמה על ידי לאונרד אוילר בשנת 1748. המשוואה מקשרת בין חמישה קבועים מתמטיים בסיסיים: המספרים 0 ו-1, e, שהוא בסיס הלוגריתם הטבעי, את i שהוא יחידה מרוכבת (מספר מרוכב המקיים את השוויון
) את הקבוע פאי (π, היחס הקבוע בין היקף מעגל לבין קוטרו).
זהות אוילר היא מקרה פרטי של נוסחת אוילר באנליזה מרוכבת שאומר:
x יכול להיות כל מספר ממשי. אם נציב π = x, נקבל:
מאחר ש cos(π) = −1 ו- sin(π) = 0 על-פי הגדרתם, נקבל ש:





