סיגמא-אדיטיביות
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, סיגמא-אדיטיביות היא תכונה של פונקציות שהן חיבוריות בצורה בת מניה.
אנו אומרים שפונקציה
(פונקציה המקבלת תת־קבוצות של מרחב
ומחזירה מספר ממשי) היא "חיבורית" או "אדיטיבית" אם
כאשר הסימן U עם + בתוכו פירושו "איחוד של קבוצות זרות", כלומר: הקבוצות A ו B זרות -
.
קל להכליל תכונה זו באינדוקציה לכל מספר סופי של קבוצות הזרות בזוגות.
כעת, יהיו
מספר בן-מנייה של קבוצות זרות בזוגות, כלומר:
. אנו אומרים שהפונקציה f היא סיגמא-אדיטיבית או "חיבורית באופן בן-מנייה" אם מתקיים
או ברישום מקוצר:
כל פונקציה סיגמא-אדיטיבית היא בפרט אדיטיבית, אבל ההפך אינו נכון. (למשל, פונקציה המתאימה לכל קבוצה סופית של טבעיים את המספר אפס ולכל קבוצה אינסופית את המספר
היא פונקציה אדיטיבית אשר אינה סיגמא-אדיטיבית.)




