רגרסיה לינארית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מושג בסטטיסטיקה. שיטה המאפשרת ניבוי של משתנה כמותי, רציף אחד מתוך משתנה נוסף אחד או יותר. המשתנה המנובא מכונה גם "המשתנה התלוי" או "משתנה מוסבר", ואילו המשתנה המנבא ניקרא גם "המשתנה הבלתי תלוי" או "משתנה מסביר". המשתנה התלוי חייב להיות כמותי ורציף (אינטרוולי). המשתנה הבלתי תלוי יכול להיות מכל סוג (נומינלי (שמי), אורדינלי (סודר) או כמותי).
המודל מאפשר לנבא האם וכיצד שינוי במשתנה המנבא יגרום לשינוי במשתנה המנובא. לדוגמה: האם ובאיזו מידה עליה בשנות השכלה מעלה את השכר. המשתנים יכולים להיות קשורים בצורה מושלמת, במקרה זה לכל ערך של המשתנה המנבא יש ערך אחד, מחויב של משתנה מנובא. לדוגמה הקשר בין צלזיוס ופרנהייט (לינארי מושלם): Y=32+5/9X במקרים רבים הקשר אינו מושלם, והמשתנה התלוי ניקבע לא רק על ידי המשתנה הבלתי תלוי אלא גם על ידי רכיב טעות שגודלו אינו ידוע.
במודל הרגרסיה הלינארית מניחים שהקשר בין המשתנים הוא לינארי (כלומר, עולה או יורד בעיקביות ומבוטא באמצעות נוסחת קו ישר). הסיבות לשימוש הרחב בו היא כי הוכח שרוב הקשרים בין משתנים במדע הם קשרים לינאריים. וכן המודל הלינארי נחשב הפשוט ביותר לתיאור קשר בין שני משתנים.
המודל שמבטא את הקשר בין המשתנה התלוי והבלתי תלוי נימצא באמצעות השיטה המכונה "עקרון הריבועים הפחותים". לפי שיטה זו "מחפשים" את הקו שיתן הכי פחות טעויות בין המקרים הניצפים לבין הערכים שהמודל צופה.
[עריכה] הנחות הרגרסיה
ניתן להסיק מהמודל (שנעשה, כמובן, על דגימה) לאוכלוסייה במידה וההנחות הבאות מתקיימות:
1. הגדרת המודל נכונה -
-
- הקשר בין המשתנים הוא אכן לינארי,
- המשתנה התלוי כמותי ורציף,
- השונות של המשתנים גדולה מאפס,
- הכללנו את כל המשתנים הדרושים ולא הכללנו משתנים לא רלוונטים.
2. אין טעויות מדידה
הנחות נוספות מתייחסות לחלק של הטעות במודל:
1. הממוצע של הטעות שווה לאפס - כלומר הטעות לא נוטה לכיוון מסוים.
2. שונות אחידה (הומוסקדסטיסיטי) - עבור כל ערך של המשתנה הבלתי תלוי ישנה אותה שונות של הטעות.
3. אין תאימות פנימית בין ערכי הטעות.
4. המשתנה הבלתי תלוי לא תואם את הטעויות.
5. הטעות מתפלגת בהתפלגות נורמלית.
| הערך נמצא בשלבי עריכה הנכם מתבקשים שלא לערוך ערך זה בטרם תוסר הודעה זו כדי למנוע התנגשויות עריכה. שימו לב! אם דף זה לא נערך במשך שבוע, רשאי כל ויקיפד להסיר את התבנית ולהמשיך לערוך אותו. |

