מומנט התמד פולרי של השטח

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תרשים הסבר לפיתוח מושג מומנט ההתמד הפולרי של השטח
הגדל
תרשים הסבר לפיתוח מושג מומנט ההתמד הפולרי של השטח

מומנט התמד (אינרציה) פולרי של השטח, באנגלית - Polar (Area) Moment of Inertia, הוא תכונה של השטח המגדירה יחד עם תכונות החומר (מודול הגזירה) את הקשיחות לפיתול.

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרה מתמטית

J = \int \rho^2 dA
  • J - מומנט ההתמד הפולרי של השטח
  • dA - יחידת שטח קטנה
  • ρ -המרחק (הרדיוס) מראשית הצירים ליחידת השטח

בין מומנטי ההתמד של השטח סביב הצירים X,Y לבין מומנט ההתמד הפולרי של השטח, מתקיים הקשר:

Ixx + Iyy = \int x^2 dA + \int y^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA  = \int \rho^2 dA = J

ובקיצור:

J =\ I xx + I yy

הסכום של מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X ומומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y שווה למומנט ההתמד הפולרי והוא ערך קבוע לשטח.

  • Ixx - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
  • Iyy - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר Y

[עריכה] מומנט התמד (אינרציה) פולרי בחתך עגול

חתך עגול חלול
הגדל
חתך עגול חלול
תרשים הסבר להצגת מושג הצירים הראשיים
הגדל
תרשים הסבר להצגת מושג הצירים הראשיים

מומנט האינרציה הפולרי J למוט עגול בקוטר d:

J=\frac{\pi d^4}{32}

ובמוט עגול חלול:

J=\frac{\pi (d^4 - d_i^4)}{32}
  • d - קוטר חיצוני
  • di - קוטר פנימי

אם מחלקים את מומנט האינרציה הפולרי ברדיוס מקבלים את Zp מומנט ההתנגדות הפולרי אותו ניתן למצא בלוחות טכניים.

לחתכים שונים:

{\Z_p}= \frac{J}{r}
  • r - רדיוס המוט
  • Zp - מומנט ההתנגדות הפולרי של השטח אותו ניתן למצוא בלוחות טכניים.

[עריכה] צירים ראשיים

צירים ראשיים הם זוג צירים ניצבים זה לזה סביבם מומנט האינרציה של השטח הוא מקסימלי סביב האחד ומינימלי סביב השני הניצב לו. הזוית :α נמדדת מציר ה - X אל הציר הראשי סביבו מומנט ההתמד של השטח הוא מקסימלי:

tan 2 \alpha=\frac{2 I xy}{I yy - I xx}
I xy = \int x y dA
  • Ixx - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר X
  • IYY - מומנט ההתמד של השטח סביב ציר y

[עריכה] לקריאה נוספת

  • Irving H. Shames, Engineering Mechanics, Prentic - Hall InternationalInc, London, 1970. ISBN 13-279216-8
  • McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill, 1983. ISBN 0-07-8045486
  • Mechanical Engineering Design, Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, 4th Edition 1983. ISBN 0-07-056888-x

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] ראו גם

מאמץ פיתול

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה
שטחים: שטח - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח
נושאים משלימים: טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו
שפות אחרות