מדד שנון-ויבר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מדד שנון-ויבר ("Shannon–Weaver index", נקרא גם "מדד שנון" או מדד שנון-וינר) הוא מדד המודד את המגוון הביולוגי בחברה אקולוגית נתונה. השימוש העיקרי בו הוא להשוואה המגוון בין שתי חברות ביולוגיות או יותר. המדד לוקח בחשבון הן את העושר הביולוגי בבית גידול והן את התפוצה היחסית של כל מין בחברה. המדד הוא הנגזרת האקולוגית של מושג האנטרופיה מתוך תורת האינפורמציה שפיתח המתמטיקאי האמריקאי קלוד שנון במאמר שפירסם ב-1948. שמו של המדד הוא מעט מטעה, מכיוון שלוורן ויבר לא הייתה יד בפיתוחה הישיר של הנוסחה הזאת אבל עקב תפקידו בפיתוח והפצה של תורת האינפורמציה הוסף שמו למדד על ידי האקולוגים. גם לנורברט וינר לא הייתה נגיעה ישירה לנוסחה אך גם הוא, בדומה לויבר, תרם רבות לפיתוח תורת האינפורמציה בשנות ה-50 ואילך.
תוכן עניינים |
[עריכה] שימוש
לפני השימוש בנוסחה יש לקבוע שני פרמטרים שונים:
- רמה טקסונומית - יש לקבוע את הרמה הטקסונומית שבה נשתמש בנוסחה. הרמה הטקסונומית הנפוצה לחישוב היא רמת המין אך הדבר מצריך הכרה וזיהוי של כל המינים בחברה ולעיתים הדבר אינו מתאפשר עקב מחסור במשאבים או ביכולת זיהוי טקסונומית, והחוקרים צריכים להתפשר על רמת הסוג או אף רמות גבוהות יותר. כמובן שעם העלייה ברמה הטקסונומית ההשוואה נעשית קשה יותר והמחקר מאבד מאיכותו. בהשוואה בין שתי חברות או יותר עלינו לוודא שהן נבדקות באותה רמה טקסונומית.
- יחידת האורגניזם - יש לקבוע מהו פרט בודד במדידה. פרט בודד יכול להיות אורגניזם בודד (אם, למשל, אנו בודקים חברה של יונקים גדולים), מושבות של אורגניזמים (כדוגמת מושבות של חיידקים על צלחת פטרי), שטח (לדוגמה: מטר ריבועי בחברה של צמחים נמוכים), נפח או משקל (לדוגמה: בבדיקה של חברות ספוגים על קרקעית הים) וכו'. גם כאן, בהשוואה בין שתי חברות או יותר חשוב לשמור על אחידות בין המידות הנמדדות.
[עריכה] פרמטרים
- ni - מספר הפרטים של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
- S - עושר ביולוגי: מספר המינים (או הרמה הטקסונומית שנבחרה).
- N - מספרם בכולל של הפרטים בחברה:

- pi - חלקו היחסי של כל מין (או הרמה הטקסונומית שנבחרה) בחברה:

[עריכה] חישוב המדד
הנוסחה למדד סימפסון היא:
התוצאה המתקבלת היא ציון לחברה. ככל שציון זה גבוה יותר החברה מגוונת יותר - קרי: עשירה יותר במינים ו/או המינים נוטים להיות מאוזנים במספרם.
[עריכה] ציון מקסימלי
- ערך מורחב - הוכחת המדד המקסימלי
הציון הגבוה ביותר שחברה נתונה יכולה לקבל הוא :
. ציון זה מתקבל כאשר כל המינים בחברה הם בכמויות שוות בדיוק ואז המדד תלוי לחלוטין בעושר הביולוגי של החברה (S).
[עריכה] דוגמאות לשימוש בנוסחה
[עריכה] דוגמה א'
שני אקולוגים במכללת קישקע התבקשו לבדוק ולהשוות את חברת התיקנים שבאוניברסיטה. לצורך כך דגמו החוקרים תיקנים משני מקומות במוסד - מהמטבח ומהמעבדה. עקב חוסר ידע בטקסונומיה לא הצליחו לזהות החוקרים את התיקנים ברמת המין ונאלצו להסתפק ברמת הסוג. להלן התוצאות:
| האורגניזם (סוג) | מספר פרטים במטבח | מטבחPi | מספר פרטים במעבדה | מעבדהPi |
| תיקן טיח | 200 | 0.333 | 400 | 0.8 |
| תיקן נצנצן | 200 | 0.333 | 50 | 0.1 |
| תיקן חמקן | 200 | 0.333 | 50 | 0.1 |
| סה"כ | 600 | 1 | 500 | 1 |
- חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

- חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

לפי החישוב, מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח גבוה יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, החברה במטבח מגוונת יותר מהחברה במעבדה.
[עריכה] דוגמה ב'
המחלקה לאקולוגיה במכללת קישקע קיבלה תקן נוסף לטקסונום והאחרון ניגש למלאכת זיהוי מדוייק של מיני התיקנים שנדגמו במטבח ובמעבדה. להלן תוצאותיו:
| האורגניזם (סוג) | מספר פרטים במטבח | מטבחPi | מספר פרטים במעבדה | מעבדהPi |
| תיקן טיח חלק | 150 | 0.25 | 130 | 0.26 |
| תיקן טיח משונן | 50 | 0.083 | 140 | 0.28 |
| תיקן טיח קוצני | 0 | 0 | 130 | 0.26 |
| תיקן נצנצן מצוי | 200 | 0.333 | 20 | 0.04 |
| תיקן נצנצן זוהר | 0 | 0 | 30 | 0.06 |
| תיקן חמקן מצוי | 200 | 0.333 | 50 | 0.1 |
| סה"כ | 600 | 1 | 500 | 1 |
- חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במטבח:

- חישוב מדד שאנון-ויבר לחברת התיקנים במעבדה:

לפי החישוב החדש הפעם מדד שאנון-ויבר של החברה במטבח נמוך יותר ממדד שאנון-ויבר של החברה במעבדה. לכן, בבדיקה החוזרת, החברה במטבח מגוונת פחות מהחברה במעבדה.
[עריכה] מדד שוויוניות המינים
ממדד שנון-ויבר ניתן לגזור מדד נוסף - מדד שיוויוניות המינים. מדד אינו מתחשב כלל בעושר המינים אלא רק בהתפלגות הפרטים ביניהם. :
. מכיוון ש
. תמיד יהיה גדול או שווה ל
מדד שיוויון המינים תמיד ינוע בין 0 ל-1 כאשר 1 מייצג חברה בה כל המינים נמצאים בה בכמות שווה ותוצאה הקרובה לאפס מייצגת חברה עם מין אחד או מספר זעום של מינים דומיננטים ומאידך מינים רבים הנדירים עד מאוד.
[עריכה] ראו גם
[עריכה] מקורות
- Shannon, C. E., & Weaver, W. (1949). The mathematical theory of communication. Urbana IL: University of Illinois Press.

