דינמיקה (מכניקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לשכתב ערך זה
ייתכנו לכך מספר סיבות: ייתכן שהמידע המצוי בדף זה מכיל טעויות, או שהניסוח וצורת הכתיבה שלו אינם מתאימים לוויקיפדיה. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות בדף זה, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה שלו.

דינמיקהפיזיקה הניוטונית הקלאסית,דינמיקה היא תחום שעוסק בכוחות ובהשפעתם על תנועת גופים. דינמיקה היא אחד משלושת תחומי המכניקה הקלאסית (השניים האחרים הם סטטיקה - חקר גופים בשיווי משקל, וקינמטיקה - חקר התנועה ונהקשרים בין מקום, מהירות ותאוצה). בפיזיקה מודרנית, דינמיקה היא כינוי לכל תורה פיזיקלית העוסקת בתלות של משתנים מסוימים , המתארים מערכת, בזמן. בהתאם, ישנן תורות דינמיקה של נוזלים וגזים, דינמיקה יחסותית ודינמיקה קוונטית.

בניסוח מתמטי, דינמיקה היא כל תורה שעוסקת במשוואות תנועה של משתנים. לדוגמה, אם במערכת שלנו אנו חוקרים את התלות של סט משתנים מהצורה \ \{ x^1 , ... , x^n \} בזמן , ותלות זו יכולה להכתב כסט משוואות תנועה מהצורה:

\dot{x^i}=f(\{ x^1 , ... , x^n \},t)

אזי התורה הפותרת משוואות אלו נקראת דינמיקה של המשתנים \ \{ x^1 , ... , x^n \}.

[עריכה] ניתוח מערכות בדינמיקה קלאסית

כשלא פועלים כוחות חיצוניים אנכים,N=mg
הגדל
כשלא פועלים כוחות חיצוניים אנכים,N=mg

נתבונן בגוף העומד על שולחן או כל משטח אחר. פועל עליו כוח המשיכה, ולפי החוק השני של ניוטון F=ma כלומר הוא צריך ליפול לתוך השולחן בתאוצה g. הניסיון מראה שזה לא מה שקורה ולכן אנחנו נאלצים למצוא הסבר לתופעה. ההסבר הוא שהגוף נמשך על ידי גרם השמיים ולכן כביכול נופל על השולחן,לוחץ עליו ומפעיל עליו כוח השווה לכוח הפועל עליו,כלומר, mg, השולחן בתגובה מפעיל כוח על הגוף(לפי החוק השלישי של ניוטון, חוק הפעולה והתגובה) בגודל זהה ובכיוון הפוך. הכוח הזה נקרא נורמל, כלומר ניצב, כי הוא ניצב למשטח. את כוח הנורמלי מסמנים באות N גדולה(להבדיל מn קטנה שמייצגת מספר) ולכן בסופו של דבר שקול הכוחות הפועלים על הגוף הוא 0.

כשלוחצים על גוף כלפי מטה, הנורמל שווה לסכום הmg והכוח הלוחץ
הגדל
כשלוחצים על גוף כלפי מטה, הנורמל שווה לסכום הmg והכוח הלוחץ

צריך לשים לב שהN לא תמיד יהיה שווה לmg של הגוף, אם לוחצים על הגוף כלפי מטה אז הכוח שבו הגוף לוחץ על המשטח יגדל ולכן בתגובה גם הנורמל.

כשמפעילים על גוף כוח כלפי מעלה, כוח הנורמל יהיה שווה להפרש הmg עם הכוח
הגדל
כשמפעילים על גוף כוח כלפי מעלה, כוח הנורמל יהיה שווה להפרש הmg עם הכוח

ולהפך, אם נפעיל על הגוף כוח כלפי מעלה,הנורמל שלו יקטן(בהנחה שהכוח כלפי מעלה קטן מmg אחרת הגוף יעלה למעלה בתאוצה)

חפץ התלוי על חוט אינו נופל מכיוון שהחוט מפעיל כוח T השווה בגודלו שלmg
הגדל
חפץ התלוי על חוט אינו נופל מכיוון שהחוט מפעיל כוח T השווה בגודלו שלmg

בדומה לכך, חפץ התלוי על חוט, דורש הסבר על כך שאינו נופל. גם כאן ההסבר הוא שהחוט מפעיל כוח על הגוף, כוח שנקרא מתיחות ומסומן בT גדולה (להבדיל מt קטנה המייצגת זמן) חשוב להבין, שכוחות אלה נובעים מהאלסטיות של המשטח או החוט,חוט לא מספיק אלסטי יקרע, ומשטח לא מספיק אלסטי יישבר.

מכיוון שמסת החוט זניחה, המתיחות לאורכה שווה והיא מפעילה כוח שווה בגודלו על שני הגופים
הגדל
מכיוון שמסת החוט זניחה, המתיחות לאורכה שווה והיא מפעילה כוח שווה בגודלו על שני הגופים

מקרה מעניין הוא מקרה של מאסה M ומאסה m קשורים אחד לשני בחוט. מפעילים כוח F על M ושניהם זזים. כרגיל, נתעלם מכוח החיכוך האינטואיציה אומרת שיש להסתכל עליהם כגוף אחד ושהתאוצה תהיה F/m+M. מה שיפה הוא שאפשר להוכיח את זה בעזרת החוק השני של ניוטון, הכוחות האופקיים שפועלים על M(האנכיים,כלומר כבידה ונורמל מקזזים זה את זה) הם T שמושך אחורה וF שמושך קדימה. הכוח היחיד שפועל על m הוא T לכן

T=ma

F-T=Ma

נחבר את המשוואות ונקבל

(F=a(M+m

ולכן

a=F/M+m

(התאוצה זהה כמובן לשני הגופים)

[עריכה] מכונת אטווד

עוד מקרה מעניין הוא שני גופים בעלי מסות m1 ו-m2 כך ש m1<m2 קשורים בחוט משני צדי גלגלת.

מכיוון שהחוט הוא אותו חוט, מניחים שהוא מפעיל כוח מתיחות זהה בשני הצדדים
הגדל
מכיוון שהחוט הוא אותו חוט, מניחים שהוא מפעיל כוח מתיחות זהה בשני הצדדים

הכוח הפועל על כל אחד מהם הוא כבידה והמתיחות T לכן

\ m_2 g - T = m_2 a
\ T-m_1 g = m_1 a

נחבר בין שתי המשוואות ונקבל (g(m2-m1)=a(m1+m2 , כלומר:

\ a = g \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}

למעשה אפשר להמשיך בפישוט הנוסחה, אם במקום m1 נסמן m ובמקום m2 נסמן km כאשר k הוא כמובן, היחס בין המאסות. נקבל:

\ a = g \frac{k-1}{1+k}

כלומר התאוצה לא תלויה במסות אלא רק ביחס ביניהן.