ימין ושמאל (כיוונים במרחב)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ימין ושמאל הם כיוונים יחסיים במרחב, שנקבע לפי מערך גופו של האדם, או ליתר דיוק - לפי שלשה ימנית של וקטורים אורותוגונליים (מאונכים).

מערכת צירים קרטזית ימנית המולבשת על בן אדם.
הגדל
מערכת צירים קרטזית ימנית המולבשת על בן אדם.

באמצעות בן אדם קובעים שציר z יהיה בכיוון החץ שעולה מן הרגליים אל הראש, ואילו ציר y יהיה בכיוון הווקטור שיוצא מן הפנים קדימה. את הכיוונים ימין ושמאל קובעים באופן שרירותי באמצעות צירי z ו x ביחס לציר הסימטריה (z) של האדם. הכיוון ימין נקבע מתמטית ככיוון של ציר x כך שמתקיים:

\!\, \hat{x} \times \hat{y} = \hat{z}

זוהי תכונת שלשה ימנית של מכפלה וקטורית. הכיוון שמאל הוא החלק השלילי של ציר x.

מבחינה חיצונית, גוף האדם סימטרי כמעט לחלוטין בין ימין ושמאל, אך מבחינה פנימית הוא אינו סימטרי. הלב נוטה יותר שמאלה מאשר ימינה ואילו הכבד נוטה יותר ימינה מאשר שמאלה. כמו כן, לאונות הימנית והשמאלית של המוח יש תפקודים שונים לגמרי. למעלה וקדימה הם כיוונים הרבה פחות יחסיים מאחר וגוף האדם לא סימטרי בין האחורה והקדימה ולא סימטרי בין הלמעלה והלמטה. חיידקים ויצורים חד-תאיים המרחפים בתוך נוזל ללא יכולת תנועה עצמאית ממשית מגלים, בדרך כלל, סימטריה כדורית כמעט מושלמת.

היחסיות של ימין-ושמאל מתגלה כאשר שני בני אדם עומדים אחד מול השני. מאחר שפניהם פונים לכיוונים מנוגדים, ימינו של אחד הוא שמאלו של אחר. השימוש במונחים ימין ושמאל יכול להיות מבלבל. נניח שרחל ודוד עומדים זה מול זה. פניה של רחל פונות צפונה ואילו של דוד פונות דרומה. אזי:

  • המזרח נמצא מימין לרחל אך משמאל לדוד.
  • המערב נמצא משמאל לרחל אך מימין לדוד.
  • ידה השמאלית של רחל נמצאת בצד שמאל ביחס לפניה של רחל, אך בצד ימין ביחס לפניו של דוד.

בלבול זה מתחזק כאשר אנו ניצבים מול מראה. אנו אומרים שהראי הופך ימין ושמאל, אך לא הופך למטה ולמעלה. למעשה, אם נבחן ביסודיות את המקרה, נראה שהראי הופך את הווקטור שיוצא מהפנים (y) ולכן כיווני ימין ושמאל של הבבואה במראה מוגדרים ההפך מכיווני ימין ושמאל שלך. היד הימנית שלנו משתקפת כיד השמאלית של הבבואה במראה, רק בגלל שפניה פונים לכיוון הנגדי (ציר y מתהפך).

בלשון "פיזיקלית-מתמטית" ניתן לסכם את הדיון בכך ש:

מראה הופכת ימין ושמאל, כי ימין ושמאל הם פסאודו-וקטורים.

[עריכה] ראו גם

שפות אחרות