הפרש סימטרי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות שעבור שתי קבוצות \ A ו-\ B היא מחזירה קבוצה \ C המורכבת מכל איברי \ A שלא שייכים ל-\ B וכל איברי \ B שלא שייכים ל-\ A - כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.

[עריכה] הגדרה

ההפרש הסימטרי, המסומן \ \Delta מוגדר כך:

\ A \Delta B = (A - B) \cup (B - A) = (A \cup B) - (A \cap B)

[עריכה] תכונות

  • הפעולה היא פעולה קומוטטיבית: \ A \Delta B = B  \Delta A
  • זוהי פעולה אסוציאטיבית: \ (A \Delta B)\Delta C = A  \Delta (B \Delta C)

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה- XOR באלגברה בוליאנית.


אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה \ P(X), עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה \ x^2 = x לכל x.


[עריכה] ראו גם


נושאים בתורת הקבוצות

תורת הקבוצות הנאיבית | תורת הקבוצות האקסיומטית | קבוצה | הקבוצה הריקה | איחוד | חיתוך | משלים | הפרש סימטרי | קבוצת החזקה | מכפלה קרטזית | יחס | יחס שקילות | פונקציה | עוצמה | קבוצה בת מנייה | האלכסון של קנטור | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | השערת הרצף | הפרדוקס של ראסל | סדר חלקי | מספר סודר | הלמה של צורן | אקסיומת הבחירה


ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.