פונקציית הערך השלם
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, פונקציית הערך השלם (נקראת גם פונקציית רצפה) היא פונקציה המחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-x. פונקציה זו מסומנת
או (x)floor (בספרים ישנים נפוץ הסימון
). דוגמאות:
,
,
.
[עריכה] תכונות
- לכל x ממשי הפונקציה מקיימת:

- כאשר השוויון באגף שמאל מתקיים אם ורק אם x שלם.
- הפונקציה היא אידמפוטנטית:

- לכל x ממשי ולכל n שלם מתקיים:
- עיגול למספר השלם הקרוב ביותר ל-x ניתן על ידי הנוסחה
. - אם m ו-n זרים זה לזה, אזי מתקיים:
[עריכה] פונקציית תקרה
פונקציית התקרה היא היפוכה של פונקציית הרצפה: היא מחזירה לכל מספר ממשי x את המספר השלם הקטן ביותר שגדול או שווה ל-x. הפונקציה מסומנת
או (x)ceiling. דוגמאות:
,
,
.
הקשר בין פונקציית הרצפה לבין פונקציית התקרה ניתן על ידי הנוסחה
.
לכל k שלם מתקיים:
.



