טופולוגיה טריוויאלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה, הטופולוגיה הטריוויאלית המוגדרת על קבוצה X, היא המרחב הטופולוגי החלש ביותר שניתן להגדיר על הקבוצה. מרחב זה מוגדר כך שהקבוצות הפתוחות היחידות הן כל X והקבוצה הריקה.

לטופולוגיה זו מקיימת מספר תכונות, למשל כל תת קבוצה של X תהיה קומפקטית ועבור קבוצה X בת יותר מאיבר אחד, הטופולוגיה לא מקיימת אף אחת מאקסיומות ההפרדה.

כל פונקציה למרחב טריוויאלי היא פונקציה רציפה. בקצה ההפוך מהטופולוגיה הטריוויאלית נמצא הטופולוגיה הדיסקרטית, שהיא הטופולוגיה החזקה ביותר שניתן להגדיר על קבוצה X.

שפות אחרות