משפט גאוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

באנליזה וקטורית, משפט גאוס או משפט הדיברגנץ מקשר בין הדיברגנץ של שדה וקטורי ובין האינטגרל המשטחי של השטף הנוצר על ידי השדה. למשפט זה שימושים חשובים בפיזיקה ובפרט באלקטרוסטטיקה.

משפט גאוס הוא הכללי מבין המשפטים של האנליזה הווקטורית, ויתרת המשפטים כמו משפט גרין ומשפט הדיברגנץ הם מקרים פרטיים שלו.

[עריכה] הגדרה פורמלית

יהי \ V תחום חלקי ל-\ \mathbb{R}^3 סגור ובעל שפה חלקה למקוטעין, ויהי \ F שדה וקטורי גזיר ברציפות בסביבת \ V, אז מתקיים

\iiint_V\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)dV=\iint_S\mathbf{F}\cdot d\mathbf{S}

כאשר S=\partial V הוא שפת התחום V המכוון החוצה, ו-d\mathbf{S} הוא קיצור במקום \mathbf{N}dS, הנורמל הפונה החוצה של משטח השפה \partial V.

אנליזה וקטורית
מרחב וקטורי | שדה סקלרי | שדה וקטורי | גרדיאנט | נגזרת כיוונית | דיברגנץ | רוטור | לפלסיאן | משפט הגרדיאנט | משפט גאוס | משפט סטוקס | דלאמברטיאן | גאומטריה דיפרנציאלית
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה