פנים (טופולוגיה)
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה
ב-
או ב-
.
[עריכה] הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא
קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה,
, בתור קבוצת כל הנקודות
כך שקיימת קבוצה פתוחה
כך ש
- כלומר, הקבוצה
מכילה סביבה של
.
- תהא
קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב
. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-
.
- תהא
קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור:
.
[עריכה] דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור
בישר הממשי.
ולכן הפנים של
הוא הקטע הפתוח
.
[עריכה] תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה:
. בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן
. 


| טופולוגיה קבוצתית |
| מרחב מטרי | מרחב טופולוגי | קבוצה פתוחה | קבוצה סגורה | פנים | סגור | שפה | סביבה | נקודת הצטברות | בסיס | רציפות | הומיאומורפיזם | קשירות | מרחב ספרבילי | אקסיומות ההפרדה | מרחב האוסדורף | מרחב רגולרי | מרחב רגולרי לחלוטין | מרחב נורמלי | פונקציית אוריסון | מרחב מכפלה | משפט טיכונוף | סדרת קושי | קומפקטיות | קומפקטיפיקציה | קומפקטיות מקומית | אקסיומות המנייה | מרחב בייר | טופולוגיה חלשה |
| אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה |
![\ [0,1]^c = (\infty,0) \cup (1,\infty)](../../../math/a/e/3/ae38dc224fc440b9510e1e1b3a0502d8.png)
![\ \overline{[0,1]^c} = (\infty,0] \cup[(1,\infty)](../../../math/5/c/8/5c8d31c8679eb995b5ede12437bdd44e.png)
![\ (\overline{[0,1]^c})^c = (0,1)](../../../math/8/b/d/8bdd94e323039c2170326ae477c785be.png)

