ציקלואידה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יצירת ציקלואידה
יצירת ציקלואידה
ציקלואידה שנוצרה על-ידי מעגל שרדיוסו = 2
הגדל
ציקלואידה שנוצרה על-ידי מעגל שרדיוסו = 2

ציקלואידה היא צורה גאומטרית המתארת את מסלולה של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל (ללא החלקה) על קו ישר.

בקואורדינטות קרטזיות ניתן להציג את הציקלואידה כעקומה פרמטרית:

\ x = r( t - \sin t)
\ y = r( 1 - \cos t)

זוהי עקומה רציפה והיא חלקה (גזירה אינסוף פעמים) בכל מקום פרט לנקודות החיתוך עם ציר ה-x שם היא איננה גזירה. בנקודות בהן היא גזירה מתקיים

\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}

ציקלואידה היא המסלול שפותר את בעיית הברכיסטוכרון.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.