פונקציה קבועה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פונקציה קבועה היא פונקציה שמקבלת את אותו ערך בכל איבר של תחום הגדרתה. ניתן לבטא את העובדה הזו על ידי הנוסחה: \ f:A \to B \ \ ,\forall x_1 , x_2 \in A \ f(x_1) = f(x_2) או \ f(x)=C.

דוגמה: הפונקציה \ f(x) = 1 היא פונקציה קבועה. לעומת זאת, הפונקציה \ f(x)=x מאוסף המספרים הממשיים לעצמו איננה קבועה משום שלמשל \ f(0) \ne f(1).

הפונקציה הריקה, כלומר הפונקציה שהתחום שלה הוא הקבוצה הריקה, היא פונקציה קבועה, באופן ריק, משום שאין x, y המקיימים \ f(x) \ne f(y). יש שמגדירים פונקציה קבועה ככזו שהתחום שלה אינו ריק.

[עריכה] תכונות

  • כאשר f : AB היא פונקציה קבועה, אזי לכל שתי פונקציות g, h : CA, מתקיים, ביחס לפעולת ההרכבה (שתסומן o ‏): f o g = f o h.

[עריכה] הגדרות קשורות

במרחב טופולוגי כללי, פונקציה נקראת קבועה באופן מקומי אם לכל נקודה קיימת סביבה שבה הפונקציה קבועה. פונקציות כאלו הן תמיד רציפות.