אופרטור בילינארי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

אופרטור בילינארי הוא פונקציה \ T: U \times V \to W המוגדרת ממכפלה ישרה של שני מרחבים לינאריים אל מרחב לינארי שלישי, שהיא לינארית בכל אחד משני הרכיבים: הפונקציה \ T(\cdot,b) : U \to W היא לינארית לכל \ b\in V, והפונקציה \ T(a,\cdot) : V \to W היא לינארית לכל a\in U.

דוגמאות:

  • כאשר המרחבים U,V שווים זה לזה והמרחב W הוא שדה הבסיס (השדה שמעליו מוגדרים המרחבים), האופטור נקרא תבנית בילינארית.
  • אם כל המרחבים U,V,W שווים, אפשר לראות את האופרטור כפעולה בינרית \ V\times V \to V, ואז הלינאריות בשני המשתנים פירושה שהפעולה דיסטריבוטיבית (מימין ומשמאל).
  • ההעתקה \ U \times V \to U \otimes V לתוך מרחב המכפלה הטנזורית, המוגדרת לפי \ (u,v)\mapsto u\otimes v, היא העתקה בילינארית.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

שפות אחרות