הקבוצה הריקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הקבוצה הריקה היא קבוצה שאין בה איברים, והיא מסומנת בסימן \emptyset (שמקורו באות הנורבגית "Ø" ) או בצורה {}.

במסגרת האקסיומות של תורת הקבוצות נכללת אקסיומת הקיום: קיימת קבוצה A כך שלא קיים x עבורו x \in A. כלומר, אקסיומה זו קובעת שקיימת קבוצה ריקה.

על-פי אקסיומת היחידות ניתן להוכיח את יחידות הקבוצה הריקה, כלומר קיימת רק אחת כזו.

[עריכה] תכונות של הקבוצה הריקה

  • לכל קבוצה A, הקבוצה הריקה היא תת-קבוצה של A:
\empty \subseteq A
  • לכל קבוצה A, האיחוד של A עם הקבוצה הריקה שווה ל-A:
A \cup \empty = A
  • לכל קבוצה A, החיתוך של A עם הקבוצה הריקה שווה לקבוצה הריקה:
A \cap \empty = \empty
  • תת הקבוצה היחידה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה.
  • העוצמה של הקבוצה הריקה היא אפס, ובפרט: הקבוצה הריקה היא קבוצה סופית.

[עריכה] ראו גם

מונחים בתורת הקבוצות

נושאים בתורת הקבוצות

תורת הקבוצות הנאיבית | תורת הקבוצות האקסיומטית | קבוצה | הקבוצה הריקה | איחוד | חיתוך | משלים | הפרש סימטרי | קבוצת החזקה | מכפלה קרטזית | יחס | יחס שקילות | פונקציה | עוצמה | קבוצה בת מנייה | האלכסון של קנטור | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | השערת הרצף | הפרדוקס של ראסל | סדר חלקי | מספר סודר | הלמה של צורן | אקסיומת הבחירה