יריעת קאלאבי-יאו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה, יריעת קאלאבי-יאו (Calabi Yau) היא יריעת קהלר קומפקטית שמחלקת Chern הראשונה שלה מתאפסת (מחלקת Chern ה-n-ית של מרחב X היא איבר מסוים בחבורת הקוהומולוגיה \ H^{2n}(X,\mathbb{Z})).

ב-1957 שיער המתמטיקאי Eugenio Calabi שליריעות כאלה יש מטריקה שטוחה במובן של ריצ'י (Ricci flat metric). השערה זו הוכחה ב-1977 על-ידי Shing-Tung Yau, ומכאן שמן של היריעות.

[עריכה] דוגמאות

יריעת קאלאבי-יאו היחידה מממד 1 (מימד כיריעה מעל המרוכבים) היא הטורוס, כלומר העקום מגנוס 1. בממד 2 יש שתי דוגמאות: הטורוס מהממד המתאים, ומשטחי K3.

המיון של יריעות קאלאבי-יאו מממד 3 הוא בעיה פתוחה, שחשיבותה רבה בגלל הקשר לתורת המיתרים בפיזיקה תאורטית.

[עריכה] הקשר לתורת המיתרים

באחד המודלים המקובלים של תורת המיתרים, העולם הוא בעל עשרה ממדים. הממדים כוללים את שלושת ממדי המרחב המוכרים לנו, ממד הזמן, וששה ממדים 'מכורבלים' ביריעת קאלאבי-יאו מממד 3 מעל המרוכבים (שממדה מעל הממשיים 6).