הומולוגיה (מתמטיקה)
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
הומולוגיה היא תחום בטופולוגיה אלגברית העוסק בהתאמה של כמויות, כגון מספרים או חבורות, למבנים טופולוגיים. כמויות אלה מסייעות להבחין בין מרחבים טופולוגיים שונים.
הגודל הראשון שמתאימים במסגרת זו למרחב X הוא הקבוצה
, הסופרת את מרכיבי הקשירות המסילתית של המרחב. הגודל הבא,
, קשור לחבורה היסודית של המרחב.
אם למשל מדובר בתחום D במישור המרוכב, אז אפשר להביע את חבורת ההומולוגיה הראשונה,
, באמצעות האינדקסים של מסילות סגורות. למשל, מסילה
היא 'הומולוגית לאפס' אם לכל
(שלא נמצא על
) שעבורו
מתקיים
(האינדקס
מוגדר בערך מסילה).
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

