התפלגות ברנולי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
התפלגות ברנולי היא ההתפלגות הפשוטה ביותר שיכול לקבל משתנה מקרי. למשתנה בעל התפלגות ברנולי יש רק שני מצבים - הצלחה או כשלון, אפס או אחד - כאשר ההסתברות להצלחה היא פרמטר, אותו מקובל לסמן באות
. ההסתברות לכשלון היא, כמובן,
. לדוגמה, המשתנה המציין את קבלת התוצאה 6 בהטלת קוביה הוא בעל התפלגות ברנולי, עם סיכויי הצלחה
.
את העובדה שלמשתנה X יש התפלגות ברנולי מסמנים
. התוחלת של משתנה כזה היא
, והשונות שלו
. קל יחסית לנתח משתני ברנולי, משום שהם מקיימים את התכונה
לכל
(שהרי הערכים 0 ו- 1 מקיימים שוויון זה). מכאן יוצא שהמומנטים של משתנה ברנולי שווים כולם ל-
.
משתני ברנולי הם אבני הבנין של ההתפלגות הבינומית. מחד, התפלגות ברנולי היא ההתפלגות הבינומית
, ומאידך, סכום של
משתני ברנולי בלתי תלויים בעלי הסתברות הצלחה p הוא בעל התפלגות בינומית כללית,
.
| אחידה - פואסון - גאומטרית - נורמלית (גאוסית) - בינומית - מעריכית - ברנולי - מקסוול-בולצמן - בוז-איינשטיין - פרמי-דיראק |

