משתמש:אק./ארגז חול

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] משפט בוהר-מולרפ

משפט בוהר-מולרפ (Bohr–Mollerup theorem) הוא משפט המאפיין את פונקציית גמא עבור ערכים ממשים חיוביים. המשפט הוכח על-ידי המתמטיקאים הדנים הראלד בוהר ו-Johannes Mollerup.

משפט: פונקציית \,\Gamma


In mathematical analysis, the Bohr–Mollerup theorem is named after the Danish mathematicians Harald Bohr and Johannes Mollerup, who proved it. The theorem characterizes the gamma function, defined for x > 0 by

\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\,dt

as the only function f on the interval x > 0 that simultaneously has the three properties

  • f(1) = 1, and
  • f(x+1)=xf(x)\ \mbox{for}\ x>0, and
  • logf is a convex function.

That log f is convex is often expressed by saying that f is log-convex, i.e., a log-convex function is one whose logarithm is convex.