פונקציה תת-לינארית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה לינארית ואנליזה פונקציונלית, פונקציה - או ליתר דיוק פונקציונל - מעל מרחב וקטורי (ממשי או מרוכב) נקראת תת-לינארית אם היא מקיימת את הדרישות הבאות:
- חיוביות: הפונקציה
אי-שלילית לכל x במרחב. - הומוגניות חיובית: לכל וקטור במרחב x ולכל סקלר,
. - תת-אדיטיביות: לכל שני וקטורים x ו y במרחב,
(השווה עם אי-שוויון המשולש)
הערות ותכונות:
- כל פונקציה תת-לינארית היא בפרט פונקציה קמורה.
- דוגמה לפונקציה קמורה היא הנורמה או סמי-נורמה.
- מושג הפונקציה התת-לינארית חשוב לניסוח משפט האן-בנך ולהוכחתו (הרחבה של פונקציונל על מרחב בנך תוך שמירת נורמת הפונקציונל).
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

