דלתון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק בדלתון בגאומטריה; לערך העוסק במשמעויות נוספות של המילה דלתון, ראו דלתון (פירושונים).

בגאומטריה, דלתון הוא מרובע בעל שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות השוות באורכן.

ניתן לראות את הדלתון כמורכב משני משולשים שווי־שוקיים שבסיסיהם הזהים צמודים זה לזה, וזוויות הראש שלהם מהוות זוויות נגדיות בדלתון. באיור המופיע, אלו הם המשולשים \triangle BAD ו־\triangle BCD. לכן ניתן לקרוא לזוויות \angle A ו־\angle C גם "זוויות הראש" ולשתיים האחרות "זוויות הבסיס", מתוך אנלוגיה למשולש שווה־שוקיים.

יש דלתונים קמורים (כמו באיור למטה) ודלתונים קעורים.

מעוין הוא מקרה פרטי של דלתון שבו כל הצלעות שוות.

[עריכה] תכונות

מהגדרת הדלתון, כבעל שני זוגות של צלעות סמוכות השוות באורכן (AB = AD; BC = DC), נובע שניתן לפצל אותו לשני משולשים שווי שוקיים, על ידי האלכסון המשני (אלכסון הבסיס, BD באיור), או לשני משולשים חופפים על ידי האלכסון הראשי (אלכסון הראש, AC באיור). מכאן נובע ,בין השאר, שזוויות הבסיס שוות (\angle B = \angle D). תכונות נוספות ניתן להוכיח דרך שילוב של התכונות. לדוגמא, מכך שאלכסון הראש מפרק את הדלתון למשולשים חופפים, נובע שהוא חוצה את זוויות הראש. כיוון שהמשולש \triangle BAD הוא שווה שוקיים האלכסון - חוצה הזווית - הוא גם אנך, כלומר האלכסונים מאונכים זה לזה (AC \perp BD).

באופן דומה ניתן להסיק שאלכסון הראש חוצה את אלכסון הבסיס (BO = DO), וששטח הדלתון שווה למחצית מכפלת האלכסונים (AC ∙ BD / 2). התוצאה האחרונה נכונה עבור כל מרובע בו האלכסונים מאונכים זה לזה.

[עריכה] קישורים חיצוניים

Mathworld: דלתון (אנגלית)