משוואת לפלס
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משוואת לפלס היא משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה
כאשר
היא פונקציה של שני משתנים ב
, ו
הוא הלפלסיאן של הפונקציה
, כאשר מתקיים, על פי הגדרת הגרדיאנט,
. פונקציה המקיימת את משוואת לפלס נקראת פונקציה הרמונית.
[עריכה] תכונות
[עריכה] משוואת לפלס סימטרית
- ביחס להזזה של הצירים, כלומר אם
הרמונית, גם
הרמונית; - ביחס לסיבוב של הצירים, כלומר אם
הרמונית, גם
הרמונית; - ביחס לנירמול המשתנים, כלומר אם
הרמונית, גם
הרמונית.
כאשר
כולם קבועים.

