חפיפת משולשים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בהנדסת המישור, שני משולשים נקראים חופפים אם אפשר להתאים לכל קודקוד של המשולש הראשון קודקוד של המשולש השני, באופן שאורכי הצלעות והזוויות במשולש הראשון יהיו שווים לאלו שבמשולש השני. במקרה כזה אפשר להעתיק את המישור, העתקה שומרת מרחקים וזויות, כך שמשולש אחד יעבור אל המשולש השני ויכסה אותו במדויק. את החפיפה של המשולש שקודקודיו ABC והמשולש שקודקודיו DEF, באופן שמעתיק את A ל- D, את B ל- E ואת C ל- F, מסמנים ABC≡∆DEF∆.
לכל משולש יש שש תכונות מספריות המאפיינות אותו: ארכי שלוש הצלעות, וגדלי שלוש הזויות. בגאומטריה האוקלידית, מספיקה בדרך כלל ידיעת שלושה מבין גדלים אלה כדי לאפיין את המשולש כולו. עובדה זו באה לידי ביטוי במשפטי החפיפה, המבטיחים, בתנאים מסוימים, ששוויון של שלושה גדלים בין שני משולשים מראה כי הם חופפים.
להלן משפטי החפיפה, והקיצורים המקובלים לשמותיהם:
- שני משולשים השווים זה לזה בארכי צלעותיהם, הם חופפים. ("צלע-צלע-צלע")
- שני משולשים השווים זה לזה בארכי שתי צלעות ובזוית שביניהן, הם חופפים ("צלע-זוית-צלע")
- שני משולשים השווים זה לזה בשתי זוויות, ובאורך הצלע שביניהן, הם חופפים ("זוית-צלע-זוית")
- שני משולשים השווים זה לזה בארכי שתי צלעות ובזוית שמול הצלע הגדולה, הם חופפים ("צלע-צלע-זוית").
המשפט האחרון מתייחס דוקא למקרה שהשויון הוא בזוית שמול הצלע הגדולה, ואינו נכון ללא תנאי זה.
יחס החפיפה מהווה עידון של יחס הדמיון.

