גופי סיבוב של חתכי חרוט
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
גוף סיבוב של חתך חרוט הוא גוף תלת ממדי הנוצר באמצעות סיבוב של חתך חרוט סביב צירו. שמו של גוף הסיבוב נגזר משמו של חתך החרוט באמצעות הסיומת "איד":
גוף סיבוב נוסף של חתך חרוט הוא הכדור, שנוצר באמצעות סיבוב של מעגל סביב קוטרו.
תוכן עניינים |
[עריכה] אליפסואיד
אליפסואיד הוא גוף סיבוב שנוצר מאליפסה. תיאורה המתמטי ניתן על ידי הצורה שנוצרת מאוסף כל הפתרונות של המשוואה הבאה:
.
כמו באליפסה,
.גם באליפסואיד a משמש רדיוס בציר x,וכן b ו-c משמשים רדיוסים בצירי y ו-z בהתאמה.
מקרה פרטי: a = b = c ייתקבל כדור.
אליפסואיד שצורתו כמעט כדורית נקרא ספרואיד. לדוגמה: כדור הארץ הוא ספרואיד (הוא לא כדור אידאלי כי הוא נפחס בקטבים בגלל סיבובו). כמו כן, ביצה איננה אליפסואיד מאחר והיא איננה סימטרית בין שתי קצותיה המאורכים.
[עריכה] פרבולואיד
נתון על ידי המשוואה
פרבולואיד הוא הגוף התלת ממדי הנוצר מסיבוב של פרבולה סביב צירה.
אם נחתוך את הפרבולואיד במקביל למישור x-y נקבל או קבוצה ריקה או אליפסה שמשוואתה היא
כאשר a=b=1 מתקבל פרבולואיד סימטרי במיוחד שניתן לתארו במספר צורות:
- אוסף של מעגלים המונחים זה מעל זה, כך שהרדיוס של המעגל המונח בגובה z הוא
. פרבולואיד זה מציג סימטריה מעגלית (גלילית) ולכן נקרא "פרבולואיד מעגלי". - הפרבולה z=x2 כאשר מסובבים אותה במישור x-y סביב ציר z. מסיבה זאת, פרבולואיד כזה נקרא לפעמים "פרבולה מסובבת" או "פרבולה של סיבוב".
[עריכה] היפרבולואיד
היפרבולואיד הוא הכללה של ההיפרבולה, אך מאחר שיש 2 סימנים שאפשר לשחק איתם, הוא מורכב יותר. היפרבולואיד זה יכול לקבל שתי צורות עיקריות.
אם הוא נתון על ידי המשוואה
שחתימתה היא 2+ (שני סימנים חיוביים ואחד שלילי), אזי צורתו היא כצורת בתי הזיקוק בחיפה.
אם הוא נתון על ידי המשוואה
שחתימתה היא 1- (שני סימנים שליליים ואחד חיובי), אזי צורתו היא שתי "כיפות" מופרדות.
שינוי סדר הסימנים (התאמת הסימן למשתנה) יסובב את "כיוון" ההיפרבולואיד במרחב.
[עריכה] ראו גם
- חתכי חרוט (חתכים קוניים)
- גאומטריה אנליטית





