# אם ורק אם

### מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בלוגיקה מתמטית, אם ורק אם (בקיצור: אםם. iff באנגלית) או "אימוּם" הוא קשר לוגי שאומר שפסוק מסוים הוא נכון רק אם שני חלקיו נכונים, או שני חלקיו בלתי נכונים. סימונו הוא .

כאשר מנסחים תנאים פורמליים במתמטיקה נעשה שימוש בקשר זה כדי להראות שאם תנאי אחד מתקיים, גם השני מתקיים (ובאותה המידה אם תנאי אחד לא מתקיים, גם השני אינו מתקיים). בניסוח אחר, אומרים על תנאי A שהוא "הכרחי ומספיק" עבור תנאי B כאשר יש קשר של אם ורק אם ביניהם. (הכרחי - אם A לא מתקיים, B לא מתקיים. מספיק - אם A מתקיים, B מתקיים).

טבלת אמת:

A | B |
שקר | שקר | אמת
שקר | אמת | שקר
אמת | שקר | שקר
אמת | אמת | אמת

## [עריכה] תכונות

הקשר 'אם ורק אם' הוא קומוטטיבי (חילופי), כלומר: הטענה שקולה לטענה . עם זאת, הקשר אינו אסוציאטיבי (קיבוצי), דהיינו הביטוי אינו שקול לביטוי .

## [עריכה] דוגמאות למשפטי "אם ורק אם" מתחומים מתמטיים שונים

- a גדול ממש מ־b אם ורק אם a לא שווה b וגם a לא קטן ממש מ־b.
- אדם א' לחץ יד לאדם ב' אם ורק אם אדם ב' לחץ יד לאדם א', שהרי לחיצת ידיים היא פעולה הדדית: אי אפשר ללחוץ יד באופן חד־צדדי.
- משולש הוא משולש ישר זווית אם ורק אם סכום שטחי הריבועים שעל שתיים מצלעותיו שווה לשטח ריבוע שעל הצלע השלישית.
- גרף בלתי־מכוון הוא עץ אם ורק אם הוא קשיר וחסר־מעגלים אם ורק אם הוא קשיר מינימלי (הסרת קשת כלשהי מהגרף תבטל את קשירותו) אם ורק אם הוא חסר־מעגלים מקסימלי (הוספה של קשת כלשהי לגרף תיצור מעגל). זוהי שרשרת של טענות.

## [עריכה] תנאי הכרחי ומספיק

במקום להשתמש בביטוי "אם ורק אם", משתמשים לעתים בביטוי "תנאי הכרחי ומספיק", שמשמעותו שקולה. המשפט "a גדול ממש מ-b אם ורק אם a לא שווה b וגם a לא קטן ממש מ־b" שקול למשפט "תנאי הכרחי ומספיק לכך ש-a גדול ממש מ-b הוא ש-a לא שווה b וגם a לא קטן ממש מ־b". אם נפרק את שני הביטויים למרכיביהם הרי המילה "אם" שקולה ל"תנאי מספיק", והמילים "רק אם" שקולות ל"תנאי הכרחי".

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%9D/_/%D7%90%D7%9D_%D7%95%D7%A8%D7%A7_%D7%90%D7%9D.html

קטגוריה: לוגיקה מתמטית

##### Views

- ערך
- שיחה
- גרסה נוכחית

##### קהילה

- שער הקהילה
- עזרה
- דלפק ייעוץ
- מזנון
- יצירת קשר
- ספר אורחים

##### חיפוש

##### שפות אחרות

- English
- Deutsch
- Français
- Íslenska
- Nederlands
- 日本語
- Polski
- Português
- Svenska
- 中文
- Српски / Srpski