משפט התיכון
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בגאומטריה, משפט התיכון קובע שסכום ריבועי שתי צלעות במשולש, שווה לסכום מחצית ריבוע הצלע השלישית, ופעמיים ריבוע התיכון לה.
כלומר, אם במשולש ABC הנקודה D היא אמצע BC, מתקיים: 
[עריכה] הוכחה
נסמן את היטל AB על BC ב-p (אם
אז p<0)
במשולש ABC, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: 
נעביר אגפים, ונקבל: 
במשולש ABD, נקבל, ע"פ משפט פיתגורס המורחב: 
נציב
, ונקבל: 
נעביר אגפים ונכפיל ב-2, ונקבל: 
ע"פ כלל המעבר, נקבל: 
לאחר העברת אגפים, נקבל: 

