פונקציית החלוקה (פיזיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פונקציית החלוקה היא מושג בפיזיקה, ובייחוד בתרמודינמיקה ומכניקה סטטיסטית, המתייחס לגודל פיזיקלי שהוא נרמול של התפלגויות סטטיסטיות של של מצביה של מערכת. על סמך פונקציית החלוקה ניתן לחשב גדלים תרמודינמיים רבים.

[עריכה] פונקציית החלוקה של בולצמן

פונקציית החלוקה של בולצמן, המוגדרת על ידי

Z = \sum_i \exp\left(\frac{-E_i}{k_BT}\right)

כאשר הסכום הוא על כל המצבים האפשריים של מערכת נתונה, היא פונקציה שמטרתה לשמש כגורם מנרמל בהתפלגות בולצמן של מערכת הנמצאת במגע תרמי עם אמבט חום. במקרה זה, ההסתברות למצוא את המערכת המצומדת במצב מיקרוסקופי עם אנרגיה Ei היא

\ \mbox{Prob}(E_i) = \frac{1}{Z} \exp\left(\frac{-E_i}{k_BT}\right)

נשים לב שתודות לפונקציית החלוקה מתקיים

\ \sum_i {\mbox{Prob}(E_i)} = \frac{1}{Z} \sum_i \exp\left(\frac{-E_i}{k_BT}\right) = \frac{Z}{Z} = 1

כיאה לפונקציית הסתברות.

כמו כן, מתקיימות שתי זהויות שימושיות. נסמן \ \beta = 1/( k_B T ).
אם U היא האנרגיה, אזי האנרגיה הממוצעת של הצבר נתונה על ידי

\ \lang U \rang = - \frac{ \partial \ln{Z} }{\partial \beta}

ואילו השונות של האנרגיה נתונה על ידי

\ \mbox{var}(U) = \lang U^2 \rang - \lang U \rang ^2 =  \frac{ \partial^2 \ln{Z} }{\partial \beta^2 }

[עריכה] פונקציית החלוקה של גיבס

באופן דומה, רק שמוסיפים צימוד לאמבט חלקיקים ופוטנציאל כימי.