גרף פונקציה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור (מערכת צירים X ו-Y), אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות במשתנה יחיד, וקיימים גרפים גם עבור פונקציות במספר משתנים.

[עריכה] הגדרה פורמלית

בהינתן פונקציה \ f שתחומה \ D, גרף הפונקציה היא הקבוצה של הזוגות הסדורים \ \left\{(x,f(x))|x\isin D\right\}.

נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב\ n משתנים, גרף הפונקציה הוא תת קבוצה של \ \mathbb{R}^{n+1}. המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, שאז הגרף הוא תת קבוצה של \ \mathbb{R}^2. עבור פונקציות בעלות תחום או טווח מורכב יותר (למשל פונקציות מרוכבות) לא קיימת ההקבלה הפשוטה הזו.

[עריכה] דוגמאות

מספר סוגים מוכרים של גרפים של פונקציה ממשית במשתנה יחיד:

  • ישר - גרף שמייצג פונקציה ממעלה ראשונה (\ y=mx+n) שיפועו (טנגנס הזווית שלו עם ציר \ X) הוא \ m והוא חותך את ציר ה \ Y בנקודה \ n.
  • פרבולה - מייצגת פונקצייה ממעלה שנייה. נראת כמעין קשת מתרחבת (\ y=ax^2+bx+c) אם \ a חיובי הפרבולה פתוחה כלפי מעלה ("מחייכת") ואם הוא שלילי כלפי מטה ("בוכה").

הנה דוגמה לשרטוט גרף של פונקציה. במקרה זה של הפונקציה \ f(x)=x^3-9x: תמונה:Cubicpoly.png

נקודות מיוחדות על גרפים: