שיחה:אינדוקציה מתמטית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

שי אלון היקר!

כל הכבוד על תרומותיך לוויקפדיה!

עם זאת, אם תקרא את ההערה הקבועה שבתחתית הדף, תבין כי אין כאן זכויות יוצרים פרטיות, כפי שסימנת "שי אלון (C)". אם תרצה שידעו את שמך, עליך להוסיף זאת בדף השיחה (הזה לדוגמה), או להיכנס לחשבון, דבר שיחתום אוטומאטית את כל השינויים שתעשה על שמך, בדף ה"גרסאת קודמות".

אלון 11:08, 19 פבר' 2004 (UTC)


הערך מציג את האינדוקציה ככלי ספציפי העובד על המספרים הטבעיים, אבל היא יכולה לשמש להוכחות על כל קבוצה אינסופית בת מנייה תחת יחס סדר בעלת איבר מינימלי.

בנוסף, אין ציון לאינדוקציה שלמה, כלומר אינדוקציה רגילה כאשר ההנחה מתייחסת לכל האיברים הקודמים. יובל מדר 08:30, 27 יולי 2004 (UTC)

אני אקבל את השינוי כתשובה. :) יובל מדר

[עריכה] הבסיס לאינדוקציה המתמטית

בערך כתוב שהבסיס לאינדוקציה המתמטית היא "אקסיומת האינדוקציה".
עד שכמה שידוע לי, בתורת הקבוצות מוכיחים את נכונות האינדוקציה (על כל קב' סדורה היטב).
כלומר, מספיקות פה האקסיומות של תורת הקב' עליהם ניתן לבסס את כל המתמטיקה.
אנא תקנו אותי אם אני טועה. אוהד ל 23:21, 13 פברואר 2006 (UTC)

"הוכחה באינדוקציה" עובדת בכל מערכת מתמטית סדורה היטב. כדי לדעת שהמספרים הטבעיים סדורים היטב, אתה צריך לבחור בין תורת הקבוצות האקסיומטית (שבמסגרתה הטענה הזו נכונה, אם מגדירים את המספרים הטבעיים כקבוצות), או לעבוד במערכת שבה מניחים את העובדה הזו (כמו מערכת פאנו). עוזי ו. 23:30, 13 פברואר 2006 (UTC)
תודה אוהד ל 23:48, 13 פברואר 2006 (UTC)

[עריכה] אינדוקציה שלמה חזקה יותר?

בערך כתוב שאינדוקציה שלמה היא שיטה חזקה יותר מהאינדוקציה הרגילה. למעשה אפשר להוכיח בהוכחה קצרה שהאינדוקציה השלמה נובעת ישירות מהאינדוקציה הרגילה. מצד שני האינדוקציה השלמה היא באמת טענה האומרת יותר מאקסיומת האינדוקציה (למרות שלא דורשת הנחות נוספות). אני לא בטוח מה כדאי לכתוב בערך, אולי את ההוכחה של האינדוקציה השלמה מתוך הרגילה?תמונה:oril.pngאורי מוסנזון 23:36, 13 פברואר 2006 (UTC)

[עריכה] חלק מיותר במשפט(האמנם?)

בטקסט נמצא המשפט: ייתכן שאינו ראשוני [n], כלומר קיימים \ m,l<n טבעיים כך ש\ n=ml.

לפי הנחת האינדוקציה, ל\ m,l קיים פירוק לראשוניים, ולכן גם ל\ n קיים פירוק (מכפלת פירוק \ m ופירוק \ l). מש"ל.

כיצד יכולים להיות 2 מספרים טבעיים שמכפלתם יוצרת מספר לא ראשוני והם גדולים ממנו? למיטב הבנתי, החלק האומר ש n גדול מ ml מיותר. מי חושב שאני טועה (לא כולם בבת אחת! ואני לא ציני חח)

וחוץ מזה, למה המספרים שמרכיבים מספר לא ראשוני חייבים להיות לא ראשוניים?D_N_A 18:41, 20 מרץ 2006 (UTC)