משפט קיילי-המילטון
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משפט קיילי-המילטון הוא משפט באלגברה לינארית הקרוי על שמם של המתמטיקאים ארתור קיילי וויליאם המילטון; הראשון שהוכיח אותו הוא פרדיננד גאורג פרובניוס.
נוסח המשפט הוא: תהי
מטריצה ריבועית
, ויהי
הפולינום האופייני שלה - אזי מתקיים
, כלומר מטריצה מאפסת את הפולינום האופייני שלה.
המשפט תקף למטריצות מעל כל חוג קומוטטיבי, ואחת ממסקנותיו היא שהפולינום המינימלי של מטריצה מחלק את הפולינום האופייני שלה.
במאמר מ-1858 הראה קיילי שהמשפט נכון עבור מטריצות בגודל
, והוא מדווח כי בדק את הטענה גם עבור מטריצות בגודל
; עם זאת, הוא כותב, "לא מצאתי לנכון לטרוח על הוכחה פורמלית של המשפט עבור מטריצה מכל גודל". מעט אחר-כך גילה המילטון את המשפט עבור מטריצות בגודל 4, במהלך מחקריו על אלגברת הקווטרניונים. את המקרה הכללי הוכיח פרובניוס, ב- 1878.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

