משפט דארבו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

באנליזה מתמטית, משפט דארבו הוא הכללה של משפט ערך הביניים עבור פונקציות שהן נגזרת (כלומר, קיימת להן פונקציה קדומה).

[עריכה] ניסוח פורמלי

תהא \ F(x) פונקציה גזירה בקטע הפתוח \ (a,b), גזירה מימין בנקודה \ a וגזירה משמאל בנקודה \ b. נסמן את נגזרתה \ F'(x)=f(x). אז לכל \ y שבין \ f(a) ו-\ f(b) קיים \ t\isin[a,b] כך ש-\ f(t)=y.

משפט דארבו מהווה הכללה של משפט ערך הביניים שכן כל פונקציה רציפה מקיימת את משפט ערך הביניים, אך כוחו בכך שהנגזרת אינה חייבת להיות בהכרח רציפה כדי שהמשפט יתקיים.

[עריכה] מסקנה ממשפט דארבו

מסקנה מעניינת ממשפט דארבו היא שנקודות אי-הרציפות של הנגזרת הן מן הסוג השני בלבד. בפרט, לפונקציה בעלת נקודת אי-רציפות סליקה או נקודת אי-רציפות מן הסוג הראשון אין פונקציה קדומה.

חשבון אינפיניטסימלי
מושגי יסוד:

חשבון אינפיניטיסימלי | סדרה | גבול | סדרת קושי | טור | אינפיניטסימל | שדה המספרים הממשיים | ערך מוחלט | אי-שוויון המשולש | אי-שוויון קושי-שוורץ

פונקציות:

פונקציה | גרף פונקציה | פונקציה לינארית | פונקציה מונוטונית | נקודת קיצון | פונקציה קעורה | פונקציה קמורה | פונקציה רציפה | רציפות במידה שווה | נקודת אי רציפות | נגזרת | טור טיילור | סדרת פונקציות | התכנסות במידה שווה

משפטים:

משפט בולצאנו-ויירשטראס | משפטי ויירשטראס | משפט קנטור | משפט ערך הביניים |משפט פרמה | משפט רול | משפט הערך הממוצע של לגראנז' | משפט הערך הממוצע של קושי | משפט דארבו | כלל לופיטל | כלל השרשרת

האינטגרל:

אינטגרל | המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי | אינטגרציה בחלקים | שיטות אינטגרציה

אנליזה מתקדמת:

פונקציה מרוכבת | אנליזה וקטורית | שיטת ניוטון-רפסון | משוואה דיפרנציאלית | טופולוגיה | תורת המידה

אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה
שפות אחרות