אי שוויון צ'בישב
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת ההסתברות, אי שוויון צ'בישב הוא אי שוויון המאפשר להעריך את התפלגות התוחלת.
אי שוויון צ'בישב קובע כי אם השונות והתוחלת של משתנה מקרי
קיימים אז לכל
מתקיים:

בפרט, כאשר מציבים
, במקום
, ומשתמשים בעובדה כי
מתקבלת הגירסה הבאה של אי-שויון צ'בישב:

משמעותו של אי-שויון צ'בישב היא שכאשר השונות קטנה, ההסתברות לסטיות גדולות מן הממוצע גם היא קטנה.
[עריכה] הוכחת אי-שויון צ'בישב
על פי ההגדרה:
. אם נבצע אינטגרציה רק על קבוצת הנקודות במרחב ההסתברות עבורן
נקבל גודל קטן יותר או שווה לזה שהתחלנו ממנו:

ועל ידי חלוקה של שני האגפים ב
מקבלים את אי-שויון צ'בישב.
ניתן גם להוכיח את אי-שויון צ'בישב ישירות מ אי שויון מרקוב.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

