# איזומורפיזם (תורת החבורות)

### מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

## [עריכה] איזומורפיזם בין חבורות

אם ו הן שתי חבורות, וקיימת פונקציה חד-חד ערכית ועל כך שעבור כל צמד איברים מתקיים , אז ו איזומורפיות זו לזו. אפשר להבין את ה"שוויון" בין החבורות, על ידי כך שנסמן את האיברים פשוט כ . לכן אפשר לראות שלכל מטרה מעשית, ההבדל בין החבורות הוא הבדל בסימון בלבד. אפשר לראות שהאיזומורפיזם מקיים יחס שקילות:

- רפלקסיביות, ניקח חבורה ונגדיר פונקציה חד-חד ערכית ועל כך שעבור כל איבר מתקיים . אפשר לראות שהפונקציה הזו מקיימת את תנאי האיזומורפיזם, ולכן .
- סימטריות, עבור צמד חבורות איזומורפיות, ו, כשפונקציית האיזומורפיזם ביניהן היא . נגדיר פונקציה חד-חד ערכית ועל כך שעבור כל איבר מתקיים . אפשר לראות שהפונקציה הזו מקיימת את תנאי האיזומורפיזם, ולכן גם .
- טרנזיטיביות, אם עבור שלוש החבורות ו, קיימות פונקציות ו שמקיימות את תנאי האיזומורפיזם, אז אפשר להגדיר פונקציה שלישית כך שעבור כל איבר מתקיים . אפשר לראות שהפונקציה הזו מקיימת את תנאי האיזומורפיזם, ולכן .

## [עריכה] ראו גם

- איזומורפיזם (מתמטיקה)

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%99/%D7%96/%D7%90%D7%99%D7%96%D7%95%D7%9E%D7%95%D7%A8%D7%A4%D7%99%D7%96%D7%9D_%28%D7%AA%D7%95%D7%A8%D7%AA_%D7%94%D7%97%D7%91%D7%95%D7%A8%D7%95%D7%AA%29.html

קטגוריה: תורת החבורות

##### Views

- ערך
- שיחה
- גרסה נוכחית

##### קהילה

- שער הקהילה
- עזרה
- דלפק ייעוץ
- מזנון
- יצירת קשר
- ספר אורחים

##### חיפוש

##### שפות אחרות

- English
- Italiano