מרחב הסתברות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מרחב הסתברות הוא שלשה \ \left( \Omega , \mathbb{F} , P \right) שאיבריה הם:

  • מרחב המדגם Ω: קבוצת כל התוצאות האפשריות בניסוי.
  • שדה המאורעות \mathbb{F}: זוהי סיגמא-אלגברה של תת-קבוצות של מרחב המדגם ומשמעותה היא כל המאורעות שאפשר לבדוק האם התקיימו כתלות בתוצאה הניסוי. כלומר: שדה זה מכיל את השאלות שאפשר לשאול על הניסוי?
  • מידת הסתברות P: הפונקציה P היא פונקציית מידה משדה המאורעות אל הקטע [0,1] שמהווה הסתברות.

[עריכה] דוגמה

מטילים קוביה הוגנת בעלת 6 פאות.

  • כאן מרחב המדגם Ω הוא { 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6 }.
  • מידת ההסתברות P היא זו המתאימה לכל פאה את ההסתברות 1/6.
  • שדה המאורעות \mathbb{F}: יכיל את השאלות שאפשר לשאול על הניסוי. כגון: מה ההסתברות שהתוצאה זוגית? מה ההסתברות שהתוצאה גדולה מ 2? מה ההסתברות שיצא 6 או 1 בקוביה? מה ההסתברות שלא יצאו 3 או 5 בקוביה?