עקומת הסינוס של הטופולוגים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה, עקומת הסינוס של הטופולוגים היא דוגמה קלאסית למרחב טופולוגי קשיר שאינו קשיר מסילתית.

[עריכה] הגדרה פורמלית

עקומת הסינוס של הטופולוגים מוגדרת כתת המרחב של \ R^2, המורכב מגרף הפונקציה \ sin\left(\frac{1}{x}\right) בקטע \ (0,\infty) ומהקטע הסגור \ \{ 0\}\times [-1,1].

כלומר, מדובר בתת הגרף של המישור האוקלידי המוגדר על ידי הקבוצה: \  \{(x,\sin(1/x)): x>0\} \cup \{ 0\}\times [-1,1]

עקומת הסינוס של הטופולוגים
הגדל
עקומת הסינוס של הטופולוגים

[עריכה] תכונות

ניתן להוכיח שעקומה זו קשירה, אך אינה קשירה מקומית או קשירה מסילתית.

כמו כן, עקומה זו הינה תמונה רציפה של מרחב קומפקטי מקומית בעוד שאינה קומפקטית מקומית בעצמה. (בפירוט, מרחב זה מתקבל כתמונת הפונקציה הרציפה המוגדרת כך \ f(x)=(x,\sin(1/x)) לכל \ x>0, ו- \ f(x)=(0,x+2) עבור \ x\isin [-3,-1] של המרחב \ [-3,-1]\cup (0,\infty))

[עריכה] קישורים חיצוניים

שפות אחרות