מרחב

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מרחב היא מילה שלה משמעויות רבות, בייחוד במדעים מדויקים ובפילוסופיה של המדע שיפורטו להלן.

תוכן עניינים

[עריכה] פיזיקה

[עריכה] המרחב באופן כללי

באופן כללי, המרחב הפיזיקלי הוא ה"מקום" שבו מתרחשים כל האירועים הפיזיקלים. לכל מאורע פיזיקלי אפשר לתת (עד כדי עקרון אי הוודאות) מקום מסוים (כלומר: אוסף קואורדינטות) במרחב. המרחב הפיזיקלי מאופיין בתכונות שאנו רגילים אליהן מניסיוננו היומיומי: הוא רציף (לפחות באופן מעשי, אם כי רציפות המרחב היא נושא שעדיין מצוי בויכוח פילוסופי ומטאפיזי), הוא בעל 3 ממדים (אורך, רוחב וגובה) יש בו מושג של מרחק (מטריקה) ואפשר לחבר בו דרכים (לינאריות). על כן, מבחינה מתמטית נהוג למדל את המרחב הפיזיקלי כמרחב \mathbb{R}^3 עם הנורמה האוקלידית ולתארו באמצעות מערכת צירים קרטזית תלת-ממדית.

[עריכה] המרחב המוחלט במכניקה הניוטונית

במכניקה הניוטונית, המרחב המוחלט הינו הבמה שעליה מתרחשים כל האירועים הפיזקליים ושביחס אליו מודדים את תנועותיהם של גופים פיזיקליים. ניוטון השתמש בהנחת מרחב כזה בשביל לבנות את הפיזיקה שלו, למרות שלא ניתן לראות, להרגיש או למדוד את המרחב הזה.

בגלל אופיו הנפרד והבלתי-נגיש של של המרחב המוחלט, קונספט זה הותקף בחריפות על ידי פילוסופים כגון ג'ורג' ברקלי, דייוויד יום וארנסט מאך שטענו שהמרחב המוחלט הוא רק פיקציה, שלקיומו אין משמעות או תוקף, מאחר וכל מה שנתון לנו הוא רק התנועות היחסיות בקרב עצמים אקטואליים.

[עריכה] המרחב בתורת היחסות

איור הממחיש כיצד המסה מעקמת את המרחב-זמן. בשרטוט, המרחב מתואר כשריג דו-ממדי הנמצא בעל-מרחב תלת ממדי. האיור מתעלם מממד הזמן.
הגדל
איור הממחיש כיצד המסה מעקמת את המרחב-זמן. בשרטוט, המרחב מתואר כשריג דו-ממדי הנמצא בעל-מרחב תלת ממדי. האיור מתעלם מממד הזמן.

במסגרת תורת היחסות הפרטית, אלברט איינשטיין שזר את המרחב והזמן ביחד למרחב-זמן והראה שמדידות של מרחב וזמן תלויות במערכת הייחוס של הצופה ובמהירות שבה היא נעה, וכאשר ישנה תנועה הזמן מתערבב עם הזמן באופן הנקבע על ידי טרנספורמציות לורנץ. בתורה זו איינשטיין דן במערכות אינרציאליות (מערכות שנעות במהירות קבועה) אך לא פרט ביחס למה בדיוק הן אינרציאליות. את הבעיה הזו הוא תיקן באמצעות תורת היחסות הכללית שבו הוא הסביר איך תאוצה שקולה לשדה כבידה המעוות את המרחב והופך אותו למרחב עקום ולא אוקלידי. במסגרת ההסבר זה, כבידה איננה כוח אלא פיקציה שאנו ממציאים כדי להסביר את תנועתו הטבעית של גוף במרחב עקום שאותו אנו מדמים להיות אוקלידי. למשל: הירח לא סובב סביב כדור הארץ בגלל שכדור הארץ מושך אותו אלא בגלל שמסת כדור הארץ מעקמת את המרחב ובמרחב העקום שנוצר סביבו, המעגל הוא הגאודזה (הקו הקצר ביותר) עבור הירח.

[עריכה] מתמטיקה

במתמטיקה מרחב הוא קבוצה בעלת תכונות מסוימות.

מרחבים טופולוגיים (קבוצה עם מערכת סביבות, או מרחקים בין נקודות):

מרחבים אלגברים (קבוצה עם פעולה או פונקציה מעליהם):

מרחבים אלגבריים וטופולוגים:

מרחבים גאומטריים:

[עריכה] ראו גם

ערך זה הוא קצרמר בנושא מדעים. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.