סגור (טופולוגיה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה, סגור של קבוצה S השייכת למרחב X הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את S. מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי S ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה S.

[עריכה] הגדרה פורמלית

יהא \!\, X מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא \!\, S\subseteq X קבוצה. אם \!\, \Lambda היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות \!\, S\subseteq A\subseteq X, אז הסגור של \!\, S יסומן \!\, \mbox{Cl}(S) או \!\, \bar{S}, ויוגדר על ידי:

\!\, \overline{S} = \mbox{Cl}(S)=\bigcap_{A\isin\Lambda}A.

נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותם כהגדרה, ניתן להוכיח מהם את ההגדרה המקורית):

[עריכה] תכונות הנוגעות לסגור

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים

טופולוגיה קבוצתית
מרחב מטרי | מרחב טופולוגי | קבוצה פתוחה | קבוצה סגורה | פנים | סגור | שפה | סביבה | נקודת הצטברות | בסיס | רציפות | הומיאומורפיזם | קשירות | מרחב ספרבילי | אקסיומות ההפרדה | מרחב האוסדורף | מרחב רגולרי | מרחב רגולרי לחלוטין | מרחב נורמלי | פונקציית אוריסון | מרחב מכפלה | משפט טיכונוף | סדרת קושי | קומפקטיות | קומפקטיפיקציה | קומפקטיות מקומית | אקסיומות המנייה | מרחב בייר | טופולוגיה חלשה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה