משוואת ברנולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

משוואת ברנולי היא משוואה בהידרודינמיקה המתארת את צורת הזרימה של נוזל ניוטוני. המשוואה פותחה על ידי המתמטיקאי השוויצרי-איטלקי דניאל ברנולי.

משוואת ברנולי קובעת ש

\ \frac{P}{\rho g} + \frac{v^2}{2 g} + h = \mbox{Constant}

כאשר:

  • P - הלחץ המוחלט בנקודה.
  • ρ - צפיפות הזורם בנקודה.
  • g - קבוע הנפילה חופשית, ערכו הוא כ 9.81 מטר לשנייה בריבוע.
  • v - מהירות הזורם בנקודה.
  • h - גובה הזורם בנקודה (ביחס למישור ייחוס שנקבע מראש).

המשוואה אומרת שאם תמדוד את כל הערכים הללו בנקודה a ובנקודה אחרת b שבשתיהן זורם אותו הזורם, ותציב אותן בנוסחת ברנולי, תקבל אותה תוצאה. כלומר:

\ \frac{P_a}{\rho_a g} + \frac{v_a^2}{2 g} + h_a = \frac{P_b}{\rho_b g} + \frac{v_b^2}{2 g} + h_b

נוסחה זו נכונה במסגרת ההנחות הבאות:

  • הנוזל איננו צמיג, כלומר: אין חיכוך פנימי ואין איבוד אנרגיה עקב חיכוך פנימי בין שכבות הנוזל.
  • זרימה לוחית יציבה.
  • נוזל אי-דחיס, כלומר: צפיפותו קבועה. כאשר הנוזל כן דחיס ניתן להכליל את משוואת ברנולי באמצעות שימוש באנתלפיה תרמודינמית.
  • המשוואה תקפה לגבי קו הזרימה של הנוזל.

משוואת ברנולי היא ביטוי לחוק שימור האנרגיה בנוזל אי-צמיג וניתן להסיקה באמצעות חישוב האנרגיה של הנוזל בכל נקודה בקו הזרימה ולהשוות. ניתן גם להסיקן באמצעות פורמליזם של מכניקה אנליטית על משוואות אוילר של נוזל.

[עריכה] ראו גם

ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.