מרחב חסום
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, מרחב מטרי הוא מרחב חסום אם יש קבוע ממשי R ונקודה x כך שהמרחק של כל נקודה במרחב מ-x אינו עולה על R. תנאי שקול לזה - המרחב הוא חסום אם המרחק בין כל שתי נקודות במרחב אינו עולה על קבוע מסוים. באופן דומה מגדירים קבוצה חסומה במרחב מטרי, כקבוצה שמרחק הנקודות שלה מנקודה נתונה אינו עולה על גודל קבוע; כלומר, קבוצה המוכלת בכדור.
הדוגמאות הפשוטות ביותר הן כדורים: כל כדור (סגור או פתוח) הוא קבוצה חסומה.
באופן גס, אפשר לחשוב על קבוצה חסומה כקבוצה 'קטנה'. מדדים עדינים יותר הם קומפקטיות והדרישה שקבוצה תהיה חסומה כליל. כל קבוצה קומפקטית היא חסומה כליל, וכל קבוצה חסומה כליל היא חסומה. לפי משפט היינה-בורל, במרחב אוקלידי
, כל קבוצה סגורה וחסומה היא קומפקטית.

