טבעת מביוס
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
טבעת מביוס (או רצועת מביוס) הינה צורה מרחבית (ליתר דיוק יריעה), המורכבת מסרט בעל צד אחד בלבד. מלבד היישומים המתמטיים הטהורים, טבעת מביוס נחשבת לקוריוז מתמטי עבור חובבים. הטבעת קרויה על שמו של המתמטיקאי והאסטרונום הגרמני אוגוסט פרדיננד מביוס.
תוכן עניינים |
[עריכה] תכונות של טבעת מביוס
ניתן לתאר על דרך ההפשטה את הטבעת בדרך הבאה: יש לקחת סרט בעל שני קצוות ישרים, ולחברם לאחר חצי סיבוב של אחד מהם. התוצאה היא סרט, אשר תנועה לאורכו הינה למעשה תנועה בקו סגור, העובר בכל חלקי הצורה. אם נחתוך את רצועת מביוס לאורכה באמצעה, נקבל רצועה אחת, אשר מסובבת בתוך עצמה פעם אחת ואשר יהיו לה שני צדדים. אם נחתוך את הרצועה החדשה הזו, נקבל אמנם שתי רצועות רגילות, אך הן תהיינה משולבות אחת בתוך השנייה, מקופלות בצורת "8". אם, לעומת זאת, נחתוך את רצועת מביוס לאורכה לא באמצע, היא תישאר רצועת מביוס.
תכונות אלה של רצועת מביוס נתנו את ההשראה לחמשיר הבא:
- מביוס היה איש חריף במיוחד
- שהמציא רצועה בעלת צד אחד
- ואתה תשתאה
- בוודאי למראה:
- בהחתכה לשניים היא נשארת אחת.
[עריכה] תיאור מתמטי
את רצועת מביוס ניתן ליצור מהריבוע הבא, על ידי זיהוי השפה הימנית עם השפה השמאלית, והדבקתן זו עם זו כך שכיווני החצים יתלכדו. למשל: הנקודה (0,0) מזדהה עם הנקודה (1,1). ניתן לראות שהדבקה כזאת תגרום לפיתול של הרצועה סביב עצמה.
רצועת מביוס היא יריעה, אך אי אפשר להגדיר עליה אוריינטציה חלקה. כלומר: היא יריעה לא-אוריינטבילית.
[עריכה] בתרבות
הצייר מוריץ קורנליס אֶשֶר השתמש בצורה זו באחד מציוריו המפורסמים, שבו נראות נמלים הולכות במסלול סגור לאורכה של טבעת מביוס.
"הלכדות ברצועת מביוס" מוסברת כסיבה לתקלה במחשב HAL 9000 בסרט הנודע 2001: אודיסיאה בחלל.
[עריכה] ראו גם
| מיזמי קרן ויקימדיה | ||
|---|---|---|

