אווריסט גלואה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

אווריסט גלואה
הגדל
אווריסט גלואה

אווריסט גלואה (25 באוקטובר 1811 - 30 במאי 1832) (Évariste Galois) ‏ , מתמטיקאי צרפתי, ממייסדי תורת החבורות ומייסדה של תורת גלואה (ענף בתורת השדות) - שני תחומים מרכזיים באלגברה מופשטת, בעל חשיבה מתמטית גאונית שסכלות נוראה הביאה למותו קודם שהגיע לגיל 21.

תוכן עניינים

[עריכה] ביוגרפיה

[עריכה] ילדות ונעורים

אווריסט גלואה נולד בבורג-לה-ריאן (Bourg-la-Reine), ישוב קטן בעיבורה של פאריס. אמו, אדלאיד מארי דימנטה, הייתה נצר למשפחת משפטנים ידועה. אביו, ניקולאס גבריאל גלואה היה אדם משכיל ששימש כראש היישוב.

רק בהיותו בן 12 החל ללמוד בבית הספר, היה זה ב"לואי הגדול" הנמצא בפאריס - בית ספר נודע, שגם רובספייר וויקטור הוגו למדו בו. עד גיל זה, כל שידע בא לו מאמו, שלימדה אותו כל דבר שנזקק לו. הוא היה ילד רגיש, שידע לחרוז שירים כאביו, ומלא שמחה. מיום שבא לבית הספר החלה להיעלם עליזותו. האווירה הקפואה במוסד, קשיחות המנהלים ובמיוחד אי ההבנות שהתפתחו בינו לבין מוריו גרמו לו לאבד את עליצות החיים. באחד הימים היה עד לגירוש תלמידים מן הכתה על לא עוול בכפם. גלואה היה מזועזע עד עמקי נשמתו ומראה זה הטביע את חותמו על אישיותו. מעתה פיתח חוש מפותח להבדיל בין טוב ורע, ושום עונש לא יכול לדכא אצלו את חוש הצדק.

בשנת לימודיו השנייה החל גלואה משתעמם בשיעורי הרטוריקה, אף שזכה לציונים לשבח במקצועות הלטינית והיוונית העתיקה, בזכות הידע שהעניקה לו אמו. כשרונו המתמטי תפס אותו בהפתעה וגאונותו החלה תוססת בו. לאחר כשלון במקצועות אלה הורד הילד לכיתה נמוכה יותר. ממורמר מכך שאין מבינים אותו, חדל גלואה להשקיע מאמץ בלימודיו והתמקד בחוג למתמטיקה. ספר הגאומטריה של לז'נדר נפל לידיו והוא גמע אותו בשקיקה. המבנה של הגאומטריה היסודית נחשף לפניו בבהירות מופלאה ועורר בו התלהבות רבה. עד גיל 14 כבר הספיק לשאוב לתוך ידיעתו ספרי יסוד באלגברה שהיו מיועדים למתמטיקאים במקצועם.

חייו של גלואה בבית הספר נעשו קשים מיום ליום, הוא חש אט אט איך הנתק מן הסביבה משתלט עליו. מוריו התקשו להבינו והיו נוהגים בנוקשות. שיעורי האלגברה הפכו לקלים מדי עבור מוח גאוני כשלו, אולם העובדה שמסוגל היה לפתור את הבעיות המסובכות ביותר במוחו בלבד וללא שימוש בנוסחאות, לא עמדה לו אצל מוריו. הם תבעו ממנו להסביר את פתרונותיו בפרטי פרטים נטולי כל חשיבות לגביו, והדבר קומם אותו. בנעימה לגלגנית אמרו עליו כי פקחותו היא אגדה שאין הם יכולים לאשרה.

[עריכה] תחילת דרכו כמתמטיקאי

בגיל 16, בלי לדעת שאָבֶּל, בראשית הקריירה שלו, האמין לתומו שגילה את הבלתי אפשרי ופתר את המשוואה הכללית ממעלה החמישית, חזר גם גלואה על אותו משגה. למשך זמן קצר האמין שחולל את הפלא, אך לבסוף ידע כי טעה. הייתה זו רק אחת משורת תופעות זהות בחייהם של גלואה ואבל, המתמטיקאי הנורבגי הצעיר שמת חסר כל בגיל 26.

ורנייה, מורהו למתמטיקה ניסה לשדלו לעבוד בצורה שיטתית ולמצוא את הפתרון גם על הכתב, אולם גלואה לא שעה לעצתו. הוא ניגש לבחינות הכניסה ל"אקול פוליטכניק", שהיה באותה עת המוסד החשוב ביותר למתמטיקאים בצרפת כולה, אך כיוון שעשה זאת ללא ההכנה המקובלת לבחינות אלה, הוכשל מיד. במקום להכיר בכשרונותיו ולעודד אותם, הוצב גלואה בפני בוחן מדרגה נחותה, שלא הצליח להבין כי מולו עומד נער גאון. במקום זאת, שלחו בחזרה על עקבותיו. גלואה לא שכח זאת כל ימיו.

בהיותו בן 17, נפגש בפעם הראשונה עם אדם שעמד על מלוא כישוריו. היה זה לואי פול אמיל רישארד, מורה למתמטיקה מתקדמת בבית ספרו. הוא תבע שיורשה לו, לגלואה, להתקבל לפוליטכניון ללא בחינות. באותם ימים רשם גלואה לזכותו תגליות מתמטיות בעלות חשיבות מכרעת בתורת המשוואות.

ב-1 במרץ 1828, פרסם את מאמרו הקטן הראשון, ובו הוכחה העוסקת בשברים מחזוריים משולבים. המאמר הופיע בכתב העת Annales de Gergonne. מאמר זה היווה סטייה מתחום העניין העיקרי של גלואה - פתרונן של משוואות, אך הוציא לו מוניטין רב בין מכריו. אחרי כן כינס את כל תגליותיו בחיבור אחד ומסרו לאקדמיה הצרפתית. באותם ימים היה המתמטיקאי קושי כל יכול בתחומו, והחיבור נמסר לעיונו. יש הטוענים שאז התרחשה תקלה חמורה: קושי, שבהיסטוריה נתפרסם בשל יחסו המחפיר לאבל, זילזל בגלואה ואיבד את חיבורו וכתב היד לא נמצא עוד. מכתב של קושי שהתגלה רק בשנת 1971 בארכיון של האקדמיה מלמד שקושי לא איבד את כתב היד של גלואה, ותכנן להציגו בפני האקדמיה בינואר 1830. יש עדות מסוימת שקושי אף עודד את גלואה.

ב-2 ביולי 1829 התאבד אביו של גלואה, בעקבות עלילה שהעליל עליו הכומר של יישובו. אסון זה גרם לגלואה הצעיר לא להאמין עוד בשום דבר. ימים אחדים לאחר מכן ניגש גלואה שנית לבחינות הכניסה בפוליטכניון. אותה בחינה הייתה לאגדה בתולדות המתמטיקה. גלואה נשאל שאלות ופתרן מיד, וככל שהיקשו עליו, כך השיב ביתר מהרה, עד כי הבוחנים החלו מתרגזים. משום שידעו את הרגלו של גלואה לעשות את כל החיישובים המתמטיים במוחו, החליטו להעמידו מול הלוח ואמרו כי לא יסתפקו בתוצאה, אלא רוצים הם לראות גם את דרך הפתרון. גלואה - שאם היה נשאל באמצע הליל מה הוא השורש הריבועי של מספר אקראי בן 9 ספרות, היה משיב נכונה מבלי שיתעורר – לא הבין מה אלה מבקשים ממנו. הבוחנים, מאושרים מגילוי נקודת התורפה, הגישו לו גיר ומטלית וביקשו להכשילו. גלואה שראה שכל תקוותיו כלו ונגוזו, לא שלט עוד ברוחו, תפס את קופסת הגירים והטיחה בראשו של אחד הבוחנים. בפוליטכניון החליטו לנעול בפניו את שערי המוסד לעד.

ב-29 בדצמבר 1829 סיים גלואה בהצלחה את לימודיו ב"לואי הגדול", ובפברואר 1830 התקבל לאוניברסיטה "אקול נורמל סופרייר", הפחות יוקרתית מ"אקול פוליטכניק". באותה שנה חיבר שלושה חיבורים המכילים חלק מעבודתו הגדולה בתורת המשוואות של האלגברה. את חיבוריו מסר למזכירות האקדמיה במסגרת תחרות מתמטית. אחד הבוחנים נטל משם את החיבורים לביתו, אך לרוע המזל, בטרם הספיק לעיין בהם נפל ומת. לאחר ההלוויה ביקשו למצוא את כתב היד, אך זה נעלם כלא היה.

גלואה שהיה מלא תקוות ולא בכדי, נתאכזב עד מאוד ואיבתו לאנשי המדע רק התעצמה. כיום, מודים המומחים שחיבוריו אלה הצטיינו במקוריות נפלאה, ונחשבים כסוללי דרך חדשה בשדה המתמטיקה, והיו ראויים ליותר מפרס מתמטי בשל חשיבותם הרבה.

[עריכה] קריירה פוליטית

עתה פנה גלואה לפוליטיקה. במהומות שנתחוללו בשנת 1830 העמיד עצמו בראש חבורת הסטודנטים וניסה להלהיבם, אולם אלה חששו מהנהלת האוניברסיטה. המנהל קרא לגלואה להישבע אמונים לשלטונות, אך זה סירב ובמקום זאת פרסם כרוז בעיתון הסטדנטים התוקף את ההנהלה וחבריו הסטודנטים כאחד. ללא היסוסים גורש באותו היום מן המוסד.

כדי להתפרנס פתח גלואה קורס פרטי ללימודי אלגברה, אך לא נמצאו לו תלמידים. לפיכך, החליט להצטרף לגדוד התותחנים של המשמר הלאומי, אך גם בעת שרותו שם, לא זנח את המתמטיקה ושלח חיבור חדש לאקדמיה שקרא לו "תורת גלואה". חוות הדעת השלילית שקיבל גם הפעם סתמה את הגולל עליו והוא התמסר כולו לפוליטיקה.

ב-9 במאי 1831 ערכו כמאתיים צעירים מתומכי הרפובליקה אספת מחאה סוערת כנגד צו מאת המלך שפקד על פיזור גדוד התותחנים, ביניהם היה גם גלואה. לקול תשואות חבריו החזיק אולר חד וקרא: "זאת למלך לואי פיליפ!". לאחר שרקדו ושמחו כל הלילה נעצר גלואה בבוקר המחרת והועמד לדין. בית המשפט וחבר המושבעים גילו לו חסד בשל גילו הצעיר, והחליטו לשחררו לאחר דיון של 10 דקות בלבד.

כעבור פחות מחודש נעצר בשנית, והפעם משום שנחשב קיצוני מדי בעיני השלטונות. משום שלא חטא, מצאה המשטרה אמתלה והאשימה אותו בנשיאת מדי צבא באופן בלתי חוקי, הואיל ובעת מעצרו היה לבוש גלואה במדי הגדוד שפורק. הוא נידון לששה חודשי מאסר ואת זמנו בכלא בילה בעבודות מתמטיות. באחד הימים, הקניטו אחד וטען כי גלואה הוא גבר שאינו יודע טעמו של אלכוהול. בתגובה, נטל גלואה בקבוק ברנדי ורוקן בבת אחת את כולו לתוך פיו. כתוצאה מכך, חלה מאוד ונזקק לטיפול.

בשנת 1832, בעודו מרצה את מאסרו, פרצה מגפת כולרה בפאריס וגם גלואה חלה בה והובהל לבית החולים. משהחלים, החליטו השלטונות לשחררו על תנאי. בצאתו את הכלא, פגש נערה ומיד התאהב בה. זו יסרה אותו באהבתו, וגלואה התמלא מרירות כלפי עצמו, כלפי הנשים, האהבה והעולם כולו.

[עריכה] אחרית דבר - מותו בדו-קרב

ב-29 במאי 1832 הסתבך גלואה בקטטה עם יריב פוליטי והחל מעליבו לעיני כולם. זה שלף חרבו להגן על כבודו וכך גם עשה גלואה. על כן, הזמינו היריב לדו קרב וגלואה, מפאת כבודו, הסכים, אף כי היה ברור לו כי מן ההתמודדות הזו לא יצא חי.

אריק טמפל בל, היסטוריון של המתמטיקה בעל נטייה לרומנטיקה, מתאר בספרו הנודע Men of Mathematics, את הלילה שלפני הקרב:

"את כל הלילה שלפני אותו קרב, בילה בכתיבת כל אותם רעיונות גדולים שצצו במוחו באותם ימים. מדי פעם כתב בשוליים "אין לי פנאי, עלי למהר". הדברים שכתב באותן שעות נואשות, בטרם יעלה השחר, יעסיקו אינספור מתמטיקאים במשך דורות רבים. באחד הדפים, יתברר מאוחר יותר כי בבוקרו של יום מותו, גילה הגאון הצעיר את הפתרון הנכון לבעיה שהציקה למתמטיקאים במשך מאות שנים. הוא מצא, אחת ולתמיד, פתרון לבעיה שהטרידה מתמטיקאים במשך דורות: באילו תנאים יש פתרון למשוואה."

תיאור זה של בל לוקה בדרמטיזציה יתרה, ויוצר את הרושם כאילו תורת החבורות נוצרה בין לילה. המציאות היא שגלואה השתמש במושג חבורה כבר מגיל 17, וכתב במהלך השנים מאמרים אחדים בתחום זה. גלואה אכן חשש שזה לילו האחרון, ולכן כתב מכתבי פרידה לאחדים מידידיו. באחד מהמכתבים התנצל על שהוא עומד למות שלא למען המולדת, ובאחר ציין שהוא יוצא לדו קרב בניגוד לרצונו. במכתב לידידו שבלייה הוא מציין את פעילותו המתמטית:

"הגעתי לתגליות אחדות באנליזה. הראשונה עוסקת בתורת המשוואות, ואחרות בפונקציות אינטגרליות. בתורת המשוואות חקרתי את התנאים לקיום פתרון למשוואה. זה נתן לי הזדמנות להעמיק בתחום זה, ולתאר את הטרנספורמציות שניתן לערוך למשוואה גם כאשר אין לה פתרון. כל זה נמצא כאן בשלושה מאמרים."

גלואה ממשיך ומתאר מאמר שנדחה על-ידי פואסון, ומאמרים שכתב לאחר מכן. במהלך הלילה עבר גלואה על מאמרים אלה, ערך בהם תיקונים והוסיף הערות.

ב-30 במאי 1832, בבוקרו של יום נאה, נערך הדו קרב. גלואה והברנש האחר התרחקו זה מזה 25 צעד ושלפו אקדחים. גלואה נפגע במעיו עם היריה הראשונה ונפל ארצה. בניגוד למקובל, השאירו יריבו מוטל בשדה, ורק כמה שעות לאחר מכן, נאסף על ידי איכר שעבר לידו במקרה, ולקח אותו משם לבית החולים. אחיו הצעיר אלפרד הוזעק לבית החולים ועוד הספיק לשוחח עימו, אבל גלואה כבר היה קרוב להיפרד מן העולם בו חי ואותו כה שנא. מילותיו האחרונות של גלואה לאחיו היו: "אל תבכה! אני זקוק לכל עוז רוחי כדי להיפרד מהעולם בגיל עשרים". חייו של הגאון עמדו להסתיים רק משום איוולת של ממש מצידו ומצד החברה שלא הבינה עד כמה מיוחד הוא מוחו. גלואה סירב לראות את הכומר, וב-31 במאי נפטר. מצבתו לא סומנה ומקום קבורתו לא נודע.

גלואה המשיך בעבודתו המתמטית, חרף כל הסערות שפקדו אותו בשנותיו האחרונות, עד יומו האחרון. עבודתו לא זכתה להכרה בחייו, ורק בשנת 1843, 11 שנים לאחר מותו, השקיע ג'וזף ליוביל חודשים אחדים בבדיקת כתבי היד שהותיר גלואה, והשתכנע בחשיבותם. שלוש שנים לאחר מכן פורסם המאמר בכתב העת Journal des mathématiques pures et appliquées.

[עריכה] לקריאה נוספת

[עריכה] קישורים חיצוניים

ערך מומלץ