הפרש סימטרי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
הפרש סימטרי היא פעולה בינארית על קבוצות שעבור שתי קבוצות
ו-
היא מחזירה קבוצה
המורכבת מכל איברי
שלא שייכים ל-
וכל איברי
שלא שייכים ל-
- כלומר, כל האיברים השייכים בדיוק לאחת הקבוצות.
[עריכה] הגדרה
ההפרש הסימטרי, המסומן
מוגדר כך:
[עריכה] תכונות
- הפעולה היא פעולה קומוטטיבית:

- זוהי פעולה אסוציאטיבית:

פעולת ההפרש הסימטרי היא המקבילה בתורת הקבוצות לפעולת ה- XOR באלגברה בוליאנית.
אם X קבוצה, אז קבוצת החזקה
, עם הפעולות חיתוך (בתפקיד 'כפל') והפרש סימטרי (בתפקיד 'חיבור'), מהווה חוג קומוטטיבי, המקיים בנוסף את התכונה
לכל x.
[עריכה] ראו גם
| נושאים בתורת הקבוצות |
|---|
|
תורת הקבוצות הנאיבית | תורת הקבוצות האקסיומטית | קבוצה | הקבוצה הריקה | איחוד | חיתוך | משלים | הפרש סימטרי | קבוצת החזקה | מכפלה קרטזית | יחס | יחס שקילות | פונקציה | עוצמה | קבוצה בת מנייה | האלכסון של קנטור | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | השערת הרצף | הפרדוקס של ראסל | סדר חלקי | מספר סודר | הלמה של צורן | אקסיומת הבחירה |
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.


