פונקציית מחלקים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, ובמיוחד בתורת המספרים, פונקציית מחלקים היא פונקציה אריתמטית הקשורה למחלקים של מספר שלם. מקרה פרטי של פונקציית מחלקים הסופרת את מספר המחלקים של מספר שלם נקראת פונקציית המחלקים. רמנוג'אן חקר את פונקציית המחלקים ונתן לה מספר זהויות חשובות.
[עריכה] הגדרה
פונקציית מחלקים
מוגדרת כסכום של המחלקים בחזקת x של n, או:
הפונקצייה הסופרת את מספר המחלקים מסומנת ב
או ב
(פונקציית הטאו) היא בעצם
. כלומר:
כאשר x הוא 1 זוהי פונקציית המחלקים, ואז משמיטים את הכתיב התחתון.
לכל מספר ראשוני p:
[עריכה] שימוש בטורים
שני טורי דיריכליה המשתמשים בפונקציית המחלקים הם
ו-
טור למברט המשתמש בפונקציית המחלקים הוא:
[עריכה] קצב גידול משוער
ההתנהגות של פונקציית המחלקים היא אי-רגולרית. קצב הגידול שלה ניתן לביטוי על ידי
כאשר הוא
קבוע אוילר.










