משפט מינקובסקי
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משפט מינקובסקי הוא תוצאה בסיסית בתחום המכונה 'גאומטריה של מספרים', השייך לתורת המספרים. את המשפט הוכיח הרמן מינקובסקי ב- 1889.
נניח ש- L הוא סריג במרחב
. נסמן את הנפח של המקבילון היסודי שלו ב- C. (הדוגמה הפשוטה ביותר היא הסריג
הכולל את הנקודות שכל הרכיבים שלהן שלמים. המקבילון היסודי במקרה זה הוא קוביית היחידה, והנפח שלו הוא C=1). המשפט קובע שכל גוף קמור וסימטרי ביחס לראשית (כלומר שעם כל נקודה x הגוף כולל את
), שהנפח שלו עולה על
, מוכרח להכיל לפחות נקודה אחת של L פרט לאפס.
ממשפט זה נובע שכל מחלקה של אידאלים שבריים בחוג השלמים
של שדה מספרים K מכילה אידאל
, עם נורמה
(הנורמה של
שווה לגודל חוג המנה
). כאן 2s הוא מספר השיכונים המרוכבים של K. לחסם זה יש תוצאות מרחיקות לכת, שהחשובה ביניהן היא הסופיות של מספר המחלקה של כל שדה מספרים. בנוסף, נובע ממנה שכל הרחבה של שדה המספרים הרציונליים היא הרחבה מסועפת לפחות מעל ראשוני אחד.

