נוסחאות הכפל המקוצר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] נוסחאות הכפל המקוצר

נוסחאות הכפל המקוצר הן נוסחאות אשר נותנות את התוצאה של כפולות של סוגריים שבאות לשימוש לעיתים קרובות.

ביניהן נכללות:

  • \!\, (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  • \!\, (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
    • את הנוסחה האחרונה ניתן להוכיח על ידי החלפת b ב- b- בנוסחה הראשונה.
  • \!\, (a+b)(a-b) = a^2 - b^2
  • \!\, (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

ישנם שמחשיבים גם נוסחאות מדרגה שלישית ואף רביעית בתור נוסחאות כפל מקוצר, אבל במצבים כאלה יותר קל ונוח להשתמש בבינום של ניוטון.

  • \!\, (a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3
  • \!\, (a+b)^4 = a^4 + 4a^3 b + 6a^2 b^2 + 4ab^3 + b^4

נוסחאות נוספות ניתנות לניסוח על ידי החלפת סימנים במשוואות הנ"ל או על ידי פתרון הבינום של ניוטון.