קבוצת החזקה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בתורת הקבוצות, קבוצת החזקה של קבוצה נתונה \ A המסומנת P\left(A\right) היא קבוצת כל תת הקבוצות של \ A. בצורה פורמלית: P(A)=\left\{x|x \sube A \right\}

עבור כל קבוצה, הקבוצה הריקה מוכלת בה, וכן היא עצמה מוכלת בה, ועל כן הן איברים בקבוצת החזקה.

דוגמה: P\left(\left\{A,B\right\}\right)=\left\{\emptyset, \left\{A\right\},\left\{B\right\},\left\{A,B\right\}\right\}

עוצמת קבוצת החזקה של קבוצה סופית כלשהי \ A, היא שתיים בחזקת עוצמת \ A. בניסוח מתמטי: \left|P(A)\right|=2^{|A|} משתמשים בנוסחה זו גם כאשר גודל הקבוצה הוא אינסופי, ומשפט קנטור מראה כי \left|P(A)\right|>|A| לכל קבוצה \ A.

[עריכה] ראו גם

מונחים בתורת הקבוצות

נושאים בתורת הקבוצות

תורת הקבוצות הנאיבית | תורת הקבוצות האקסיומטית | קבוצה | הקבוצה הריקה | איחוד | חיתוך | משלים | הפרש סימטרי | קבוצת החזקה | מכפלה קרטזית | יחס | יחס שקילות | פונקציה | עוצמה | קבוצה בת מנייה | האלכסון של קנטור | משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין | השערת הרצף | הפרדוקס של ראסל | סדר חלקי | מספר סודר | הלמה של צורן | אקסיומת הבחירה