פונקציית דיריכלה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פונקציית דיריכלה (על שמו של המתמטיקאי הגרמני דיריכלה) היא פונקציה ממשית שמקבלת את הערך 1 בכל מספר רציונלי ואת הערך 0 בכל מספר אי רציונלי. כלומר זוהי הפונקציה המציינת של קבוצת המספרים הרציונלים על הישר:

D(x) =1_{\mathbb Q}(x)=\left\{\begin{matrix}  1 & \mbox{if } x\in\mathbb Q  \\  0 & \mbox{if } x \notin \mathbb Q \end{matrix}\right.

פונקציה זו מוגדרת על כל הישר הממשי, והיא מתאפיינת בתכונות מעניינות:

בשל תכונות אלו שלה משמשת הפונקציה לעתים קרובות בתור דוגמה נגדית, כדי להראות שתכונה כלשהי, שמתקיימת לפונקציות ממשיות רבות, אינה מתקיימת בכולן.

[עריכה] ראו גם