מספר מזל (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בשם מספר מזל נקראים לפעמים קבוצת המספרים השורדים לאחר ניפוי דומה לזה של נפת ארתוסתנס, המנפה ראשוניים.

נתחיל בסדרת המספרים הטבעיים החל מ1:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, ...

ואז ננפה את כל המספרים הזוגיים

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, ...

המספר השני בסדרה הוא 3, ולכן ננפה כעת כל מספר שלישי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, ...

המספר השלישי בסדרה הוא 7, ולכן ננפה כעת כל מספר שביעי בסדרה:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, ...

וכן הלאה.

המספרים הנותרים בסוף התהליך נקראים, כאמור, "מספרי מזל"; מספרם אינסופי. המספרים הראשונים בסדרה זו הם

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, ...

לקבוצת מספרי המזל יש כמה תכונות דומות לאלו של המספרים הראשוניים; למשל, שכיחותם האסיפטוטית דומה לזו שקובע למשפט המספרים הראשוניים. לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מזל שהם בעת ובעונה אחת ראשוניים.