קבוצות זרות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמא, {1, 2, 3} ו {4, 5 ,6} הן קבוצות זרות.

[עריכה] הסבר

על פי ההגדרה, זוג קבוצות A ו B הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם

A\cap B = \varnothing\,

עבור כל אוסף של קבוצות מוגדר כי הקבוצות באוסף הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר. כך שעבור כל i שונה מ j מתקיים

A_i \cap A_j = \varnothing\,

לדוגמא, הקבוצות באוסף הקבוצות הבא { {1}, {2}, {3}, ... } הן זרות בזוגות. אם {Ai} הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז ברור שהחיתוך שלו ריק.

\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

לעומת זאת, ההיפך איננו נכון: החיתוך של האוסף {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה של קבוצה היא פרוק של הקבוצה לתת קבוצות זרות שאיחודן היא הקבוצה עצמה.

[עריכה] ראו גם