חוק ביו-סבר

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

חוק ביו-סבר - חוק בסיסי במגנטוסטטיקה, המתאר את השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מתנועה של מטען חשמלי במרחב או מזרם חד-ממדי; מבחינה זו הוא אנאלוגי לחוק קולון באלקטרוסטטיקה. לשון החוק היא כדלקמן:

d\vec{B} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{\vec{J}\ dV \times \hat{r}}{r^2} = \frac{\mu _0}{4\pi} \frac{I\vec {dl} \times \hat {r}}{r^2}

כאשר:

\frac{\mu_0}{4\pi} הוא הקבוע המגנטי במערכת SI, וערכו \ 10^{-7} N / A^2 - על-מנת לעבור למערכת יחידות cgs יש להחליפו ב-\frac{1}{c}, כאשר c היא מהירות האור בריק;
q הוא גודל המטען היוצר את השדה;
v היא מהירות המטען;
I הוא הזרם החשמלי;
dl הוא וקטור אורך דיפרנציאלי לאורך הדרם;
\hat r הוא וקטור יחידה, המחבר את מיקומו הנקודתי של המטען/קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה;
r הוא המרחק בין המטען/קטע הזרם היוצר את השדה לנקודה שבה נמדד השדה.

הנוסחה שלעיל היא נוסחה לחלק דיפרנציאלי של השדה המגנטי, הנוצר ממטען בודד או מקטע זרם קטן. על-מנת למצוא את השדה המגנטי שנוצר על-ידי התפלגות של מטענים או תיל עם זרם, יש לבצע אינטגרציה על הנוסחה.

[עריכה] חוק ביו-סבר באווירודינמיקה

חוק ביו-סבר משמש גם לחישובים של מהירות המושרית מקווי מערבולת בתורת האווירודינמיקה. (תורה זו היא כמעט מקבילה למגנטוסטטיקה; למשל, מערבולות מתאימות לזרם, ומהירות מושרית מתאימה לעוצמת השדה המגנטי)

המהירות המושרית בנקודה נתונה, כתוצאה מקו מערבולת עם אורך אינסופי היא:

v = \frac{\Gamma}{4\pi d}

כאשר:

Γ היא עוצמת המערבולת
d הוא המרחק האנכי בין הנקודה וקו המערבולת.

זהו מקרה קצה של הנוסחה למקטעי מערבולת מאורך סופי:

v = \frac{\Gamma}{8 \pi d} [cos(A) - cos(B)]

כאשר A ו-B הינם זוויות (חיוביות או שליליות) בין קו המערבולת ושני קצות המקטעים.

[עריכה] ראו גם