יחס (בין מספרים)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בדגל ישראל, היחס הרשמי בין האורך לרוחב הוא  8:11
הגדל
בדגל ישראל, היחס הרשמי בין האורך לרוחב הוא 8:11

יחס בין מספרים הוא המנה של חלוקתם זה בזה. יחס בין שני מספרים מיוצג באמצעות הפרדתם זה מזה באמצעות נקודתיים, למשל 3:4. דוגמה: בהרכב הכימי של המים, H2O, היחס בין אטומי המימן לאטומי החמצן הוא 2:1. בדרך כלל מוצג יחס בין שני מספרים, אך ניתן להציג גם יחס בין שלושה מספרים ויותר. דוגמה: בהרכב הכימי של חומצה גופרתית, H2SO4, היחס בין האטומים הוא 2:1:4.

נהוג להציג יחס בין מספרים בצורתו המצומצמת. דוגמה: גובהו של יוסי 180 ס"מ, וגובהו של דני 120 ס"מ. היחס בין הגבהים שלהם הוא 180:120 כלומר 3:2. במידת האפשר מוצג היחס בין מספרים שלמים, ולכן בדוגמה הקודמת נעדיף את ההצגה 3:2 על-פני ההצגה 1.5:1. לעתים אי אפשר להציג את היחס במספרים שלמים. דוגמה: בריבוע, היחס בין האלכסון לצלע הוא \sqrt{2} : 1.

[עריכה] יחסים נודעים

כאשר היחס הוא מהצורה a:1 נהוג להציגו בצורת a בלבד. יחסים נודעים אחדים מסוג זה הם:

  • הקבוע π (פאי): היחס הקבוע בין היקף מעגל לבין קוטרו.
  • יחס הזהב: שני גדלים מקיימים את יחס הזהב אם היחס בין סכום הגדלים לבין הגדול מביניהם שווה ליחס שבין הגדול מביניהם לקטן מביניהם. בנוסחה:
\frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} ערכו של יחס הזהב הוא \phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887...

[עריכה] ראו גם