משתמש:יובל מדר/ארגז חול/אריתמטיקה של עוצמות
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
על העוצמות ניתן להגדיר כמה מהפעולות האריתמטיות כך שעבור העוצמות הסופיות יתנהגו כפעולות האריתמטיות על המספרים הטבעיים. כמה מהפעולות האריתמטיות המקובלות (כדוגמת חיסור וחילוק) לא יוגדרו על עוצמות, לעומת זאת, מאחר וקבוצת המספרים הטבעיים לא סגורה ביחס אליהן.
תוכן עניינים |
[עריכה] חיבור עוצמות
יהיו שתי עוצמות
, ויהיו
שתי קבוצות זרות שאלו עוצמותיהן בהתאמה.
הסכום
יוגדר כעוצמת
. (איחוד
)
[עריכה] תכונות
- קומוטטיביות (חילופיות):
- אסוציאטיביות (קיבוציות):
- קיום איבר נייטרלי:
[עריכה] כפל עוצמות
יהיו שתי עוצמות
, ויהיו
שתי קבוצות שאלו עוצמותיהן בהתאמה.
המכפלה
תוגדר כעוצמת
. (המכפלה הקטזית של
)
[עריכה] תכונות
- קומוטטיביות (חילופיות):
- אסוציאטיביות (קיבוציות):
- קיום איבר נייטרלי:
- דיסטריביוטיביות (פילוג) הכפל מעל החיבור:
[עריכה] העלאת עוצמה בחזקה
יהיו שתי עוצמות
, ויהיו
שתי קבוצות שאלו עוצמותיהן בהתאמה.
הביטוי
יוגדר כעוצמת
. (קבוצת כל הפונקציות מ-
ל-
)
[עריכה] תכונות
- "חוקי החזקות":

