שוויון (מתמטיקה)
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה ובלוגיקה, שוויון בין שני עצמים מציין זהות מוחלטת ביניהם, בכל מאפייניהם. השוויון הוא יחס, המסומן ב"=", ומתקיים: x = y אם ורק אם x ו- y שווים זה לזה. את הסימון "=" לציון שוויון יצר רוברט רקורד בשנת 1557.
שוויון הוא מושג המופיע בכל תחומי המתמטיקה, תוך התייחסות לעצמים שבכל תחום. כך מוגדר שוויון בין מספרים, קבוצות, פונקציות, גרפים וכו'.
דוגמה: שוויון בין מספרים:
- 2 + 4 = 6
שוויון זה מציין שני מספרים, הראשון הוא המספר "6", והשני "2 + 4". השוויון מראה כי שני צדדיו של סימן השוויון מייצגים את אותו מספר.
שוויון הוא יחס שקילות (יחס אקוויולנציה), כלומר הוא יחס רפלקסיבי, סימטרי וטרנזיטיבי. משמעות תכונות אלה כאשר מדובר בשוויון:
- רפלקסיביות: A = A כל עצם שווה לעצמו.
- סימטריות: אם A = B אז B = A.
- טרנזיטיביות: אם A = B וגם A = C אזי B = C, כלומר בהינתן שני עצמים אשר יש ביניהם שוויון, ואחד מהם שווה לעצם שלישי, אזי השני והשלישי שווים גם הם.
שוויון במשמעותו לוגית-לשונית מתאר זהות בכל התכונות בהקשר נתון של שני פריטים. אין השוויון מניח זהות מוחלטת בין שני הפריטים (שאילו כן, לא היו שני פריטים אלא אותו פריט בדיוק), אלא מראה כי בתחום מסוים הפריטים זהים בכל תכונותיהם. אי-שוויון הוא המונח המקביל, המהווה שלילת השוויון בתחום מסוים.
דוגמה של שוויון הינה בתיאור הבא:
-
- גובה העץ = גובה הבית
שוויון זה מניח קיומם של שני פריטים שונים במהותם - העץ והבית - אך דומים בתכונה מסוימת שלהם, בתחום מסוים - הגובה. שני הפריטים עשויים להיות שונים בתכונות רבות, אך יהיו זהים בתחום מסוים זה.

