מספר רב משוכלל
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, מספרים רב משוכללים הוא הכללה של המספרים מושלמים.
לכל מספר טבעי k, מספר מסוים n נקרא מספר משוכלל מסדר k אם סכום כל המחלקים החיוביים (פונקציית המחלקים שלו,
) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר מושלם הוא בעצם מספר משוכלל מסדר 2. נכון ליולי 2004, ידועים מספרים רב משוכללים עד לסדר 11.
ניתן להוכיח שמתקיימות התכונות הבאות:
- אם n הוא מספר רב משוכלל מסדר p, כאשר p הוא מספר ראשוני שלא מחלק את n, אז המספר pn הוא מספר רב משוכלל מסדר p+1. מכאן נובע שאם מספר מסוים הוא רב משוכלל מסדר 3, מתחלק ב-2 אבל לא ב-4, אז המספר
הוא מספר מושלם אי זוגי. - אם 3n הוא מספר רב משוכלל מסדר 4k ו-n לא מתחלק ב-3 אז n הוא מספר רב משוכלל מסדר 3k.

