התאמה על

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

פונקציה f:X→Y תקרא על Y (פונקציה סורג'קטיבית) אם לכל y בטווח קיים לפחות x אחד בתחום המקיים f(x)=y. כלומר, אם תמונה של f שווה לטווח שלה Img(f)=Y.

תמונה:Functions1.gif
על ולא חח"ע

תמונה:Functions2.gif

חח"ע ולא על

תמונה:Functions3.gif

מיפוי - חח"ע ועל

תמונה:Functions4.gif

לא חח"ע ולא על

[עריכה] דוגמאות

  • תהי f:R→R המוגדרת כך - f(x)=2x+1 לכל x ממשי. פונקציה זו היא על מאחר ולכל yR קיים x=(y-1)/2 ממשי כך שf(x)=y.
  • לעומת זאת, הפוקנציה g:R→R המוגדרת להיות g(x)=x2 אינה על, כיוון של 1-, למשל, לא קיים מקור x המקיים את המשוואה x2=-1.
  • תהי h:R→R+ (פונקציה מקבוצת הממשיים לקבוצת הממשיים החיוביים) המוגדרת באותה צורה, אזי h היא על, כיוון שלכל x ממשי חיובי יש לפחות שורש ריבועי ממשי אחד. (x√)

[עריכה] משפטים

  • אם f:X→Y על אז עוצמת X גדולה/שווה לעוצמת Y.
  • אם g o f על, אז f על.

[עריכה] ראו גם