מרחב מכפלה (טופולוגיה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בטופולוגיה, מרחב מכפלה הוא מרחב טופולוגי שהתקבל ממרחבים קיימים על ידי מכפלה קרטזית שלהם. על מרחב המכפלה ניתן להגדיר מספר סוגים שונים של טופולוגיות, והמקובלת ביותר היא הטופולוגיה המכונה "טופולוגיית המכפלה".

[עריכה] הגדרה פורמלית

תהיה \left\{X_n\right\}_{n\isin\Lambda} משפחה של מרחבים. מכפלתם היא המכפלה הקרטזית שלהם

X=\prod_{n \in \Lambda} X_n.

עבור כל קוארדינטה \!\, n קיימת פונקציית ההטלה \!\, p_n:X\rarr X_n שלכל נקודה במרחב המכפלה מחזירה את ערך הקוארדינטה \!\, n שלה. טופולוגית המכפלה על המרחב הזה תוגדר בתור הטופולוגיה החלשה ביותר (כלומר, בעלת המספר הקטן ביותר של קבוצות פתוחות) שעבורה כל ההטלות הן פונקציות רציפות.

ניתן לאפיין בקלות יחסית את תת הבסיס של טופולוגיה זו: תת-הבסיס מורכב ממכפלה קרטזית של קבוצה פתוחה \ V_{N} \subset X_{N} בשאר המרחבים, כלומר: \ U_{N} = V_{N} \times \prod_{n \ne N} X_n. קבוצה מהצורה הזאת נקראת "קבוצה גלילית". הבסיס מתקבל על ידי לקיחת כל החיתוכים הסופיים של קבוצות גליליות.

טופולוגיה קבוצתית
מרחב מטרי | מרחב טופולוגי | קבוצה פתוחה | קבוצה סגורה | פנים | סגור | שפה | סביבה | נקודת הצטברות | בסיס | רציפות | הומיאומורפיזם | קשירות | מרחב ספרבילי | אקסיומות ההפרדה | מרחב האוסדורף | מרחב רגולרי | מרחב רגולרי לחלוטין | מרחב נורמלי | פונקציית אוריסון | מרחב מכפלה | משפט טיכונוף | סדרת קושי | קומפקטיות | קומפקטיפיקציה | קומפקטיות מקומית | אקסיומות המנייה | מרחב בייר | טופולוגיה חלשה
אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - טופולוגיה - אנליזה מרוכבת - אנליזה פונקציונלית - תורת המידה
שפות אחרות