נוסחת ההיפוך של מביוס

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית


בקומבינטוריקה, נוסחת ההיפוך של מביוס משמשת, בהינתן פונקציה \ f שניתנת לתיאור בתור סכום מסוים על ערכי פונקציה אחרת \ g, לתאר בצורה ישירה את הפונקציה \ g באמצעות סכום של \ f.

[עריכה] הגרסה הקלאסית

הגרסה ה"קלאסית" של הנוסחה היא כדלהלן: בהינתן שתי פונקציות \ \!\, f,g המוגדרות על המספרים הטבעיים, אם מתקיים \ g(n)=\sum_{d\mid n}f(d) לכל \!\, n\ge 1, אז ניתן להפוך את הנוסחה ולקבל \ f(n)=\sum_{d\mid n}g(d)\mu(n/d), כאשר \!\, \mu היא פונקציית מביוס.