זווית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, בהינתן שני ישרים שחותכים זה את זה, הזווית בין שני הישרים מודדת את כמות הסיבוב שאחד הישרים צריך לבצע סביב נקודת החיתוך על מנת שיגיע למקומו של הישר השני. שתי יחידות המדידה המקובלות ביותר לזווית הן מעלות (המסומנות על ידי עיגול קטן, °) ורדיאנים (שלרוב אינם מסומנים בסימון מיוחד).

במדידה במעלות, נבחר באופן שרירותי סיבוב שלם של ישר סביב עצמו כזווית של 360°.

כל אחד משני הישרים היוצרים את הזווית קרוי קרן, ונקודת המפגש שלהם היא קודקוד הזווית.

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרה פורמלית

על מנת למדוד במדויק את הזווית בין שני ישרים, בונים מעגל בעל רדיוס שרירותי כך שמרכזו בנקודת החיתוך של שני הישרים, ובוחנים את הקשת שבין שני הרדיוסים הנחים על הישרים. הזווית, ברדיאנים, מוגדרת להיות היחס שבין אורך הקשת ובין אורך הרדיוס של המעגל. גודל זה אינו תלוי ברדיוס שנבחר.

מכיוון שהזווית המתקבלת מסיבוב שלם של ישר סביב צירו יוצרת מעגל שלם, הרי שהזווית של סיבוב שלם שווה להיקף מלא של מעגל חלקי אורך הרדיוס שלו. מכיוון שהיקף המעגל חלקי הקוטר שלו (הכפול באורכו מהרדיוס) הוא \ \pi, הרי שהזווית של סיבוב שלם היא \ 2 \pi.

המדידה ברדיאנים היא "טבעית" יותר מאשר מדידה במעלות, שכן מעלות הם גודל שנבחר שרירותית, ואילו רדיאנים מייצגים יחס אמיתי שמתקיים בפועל בין הקשת הנמתחת בין שני ישרים ובין אורכם. על כן, לעתים קרובות שימוש ברדיאנים בחיישובים הוא נוח ויעיל יותר משימוש במעלות.

למדידה של זוויות משמש מד זווית - כלי דמוי חצי עיגול שעליו מסומנים גודלי הזוויות. בדומה לכלי מדידה אחרים, כלי זה אינו משמש בגאומטריה, שבה נעשה שימוש בסרגל ובמחוגה בלבד.

[עריכה] סוגי זוויות

דוגמה לזווית ישרה
הגדל
דוגמה לזווית ישרה
  • זווית בת 90° נקראת זווית ישרה.
  • זווית הקטנה מזווית ישרה נקראת זווית חדה.
  • זווית הגדולה מזווית ישרה נקראת זווית קהה.
  • זווית בת 180° נקראת זווית שטוחה.

[עריכה] בעיות הקשורות בזוויות

חצייה של זווית (כלומר חלוקתה לשתי זוויות שוות זו לזו), באמצעות סרגל ומחוגה בלבד, היא בעיית בנייה פשוטה ביותר. טריסקציה של זווית, כלומר חלוקתה לשלוש זוויות שוות, התגלתה כבעיה קשה ביותר. אף שהבעיה הוצגה כבר ביוון העתיקה, הרי רק במאה ה-19 נמצאה הוכחה שלבעיה זו אין פתרון.

על זוויות במצולע ראו בערך מצולע.

הפונקציות הטריגונומטריות הן פונקציות הפועלות על זוויות. הטריגונומטריה, העוסקת בפונקציות אלה, כוללת משפטים רבים העוסקים בקשרים בין זוויות שונות.

[עריכה] ראו גם