משפט הקוסינוסים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
משפט הקוסינוסים הוא הכללה של משפט פיתגורס למשולש כלשהו.
יהי משולש שצלעותיו הן
והזווית שמולן הן
בהתאמה. משפט הקוסינוסים אומר:



משפט פיתגורס מתקבל במקרה הפרטי שבו
ולכן:
.
[עריכה] הוכחה
נוכיח את המשפט בהסתמך על משפט פיתגורס (שההוכחה שלו נמצאת בערך שלו).
ניקח משולש בעל צלעות b, a ו-c, ובעל זוויות B, A ו-C ממול לכל צלע בהתאמה. נוריד גובה מקודקוד הזווית B לצלע b. את המשוואה נקבל באמצעות משפט פיתגורס על המשולש הישר זווית השמאלי:
היות ש:
[עריכה] ראו גם
- משפט הסינוסים
- רשימת נוסחאות בטריגונומטריה






