# אלגברה מופשטת

### מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

אלגברה מופשטת היא ענף של האלגברה שבמסגרתו מוגדרים ונחקרים מבנים אלגבריים כגון שדות, חבורות וחוגים. הענף נקרא כך כדי להבדילו מהאלגברה הבסיסית, הנלמדת בבתי ספר, שעוסקת במניפולציות טכניות של ביטויים ונוסחאות מתמטיות במספרים ממשיים ומרוכבים.

מבחינה היסטורית, המבנים הנחקרים באלגברה מופשטת צצו לרוב לראשונה בתחומים אחרים, ובמסגרת האלגברה זכו לאקסיומטיזציה מדוייקת, ותכונותיהם נלמדו לעומק.

היתרון שבשיטת עבודה זו, הוא היכולת להשיג תוצאות כלליות, שיהיו תקפות למקרים רבים, על ידי התייחסות למספר תכונות בסיסיות המשותפות לכל אותם מקרים, תוך הזנחת המידע שאינו חיוני. לדוגמה, התהליך שבו נבנים המספרים הרציונליים מתוך המספרים השלמים הוא למעשה מקרה פרטי לבנייה של שדה מתוך חוג, ולכן ניתן לחזור עליו לכל חוג שמקיים מספר תכונות נפוצות.

שם התחום מגיע מההפשטה שמתבצעת לעצמים הנחקרים במסגרתו - רוב תכונותיהם מוזנחות, ומתייחסים אך ורק למספר תכונות בסיסיות - "אקסיומות", שמהן מופק המידע על העצמים. לאחר מכן, כל עצם מתמטי שניתן להוכיח כי הוא מקיים את האקסיומות, יקיים את כל התכונות שנמצא שנובעות מאותן אקסיומות.

נושאים באלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת | מונואיד | חבורה | חוג |תחום שלמות | שדה | מודול | אלגברה (מבנה אלגברי) | תורת החבורות | תורת גלואה | אלגברת לי | הומומורפיזם | משפטי האיזומורפיזם | תת חבורה נורמלית | אידאל

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%90/%D7%9C/%D7%92/%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%94_%D7%9E%D7%95%D7%A4%D7%A9%D7%98%D7%AA.html

קטגוריה: אלגברה

##### Views

- ערך
- שיחה
- גרסה נוכחית

##### קהילה

- שער הקהילה
- עזרה
- דלפק ייעוץ
- מזנון
- יצירת קשר
- ספר אורחים

##### חיפוש

##### שפות אחרות

- English
- العربية
- Dansk
- Deutsch
- Esperanto
- Español
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Français
- Hrvatski
- Ido
- Italiano
- ქართული
- 한국어
- Nederlands
- Norsk (nynorsk)
- Norsk (bokmål)
- Português
- Русский
- Svenska
- ไทย
- Tiếng Việt
- 中文