כלל היסק
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
כללי היסק או "חוקי היקש" הם האקסיומות הבסיסיות ביותר של המתמטיקה והלוגיקה. אקסיומות אלו עוסקות בדרך בה ניתן להסיק (כלומר להוכיח) מטענה א' את טענה ב'.
כל מערכת היסק שהיא:
- כל האקסיומה המוכלת בה בה היא טאוטולוגיה.
- יש בה כלל היסק נאות (למשל מודוס פוננס).
- כריעות האקסיומות.(בשפה לא פורמאלית:"יש להם משמעות")
- כריעות כלל ההיסק.
ניתן לקבל מערכות לוגיות שונות על ידי בחירת אקסיומות וכללי היקש.
להלן רשימה חלקית של כללי היסק נפוצים:
- כל טענה היא נכונה או שגויה. (המילה "או" אומרת שלפחות אחת הטענות נכונה) (כלל השלישי מן הנמנע).
- אין טענה שהיא גם נכונה וגם שגויה.
- אם טענה א' גוררת את טענה ב', וטענה א' נכונה - אז טענה ב' נכונה.
- אם טענה א' גוררת את טענה ב', וטענה ב' שגויה - אז טענה א' שגויה.
- אם טענה א' נכונה או טענה ב' נכונה, וטענה א' שגויה - אז טענה ב' נכונה ("או" היא פעולה קומוטטיבית).
- אם טענה א' וגם טענה ב' נכונות, אז טענה א' נכונה (גם "וגם" היא פעולה קומוטטיבית).
- אם ורק אם הטענה "טענה א' נכונה וגם טענה ב' שגויה" שגויה - אז טענה א' גוררת את טענה ב'.
- אם ורק אם הטענה "טענה א' וגם טענה ב' נכונות" שגויה - אז טענה א' שגויה או טענה ב' שגויה.
- אם ורק אם הטענה "טענה א' נכונה או טענה ב' נכונה" שגויה - אז טענה א' שגויה וגם טענה ב' שגויה.
הערה: גם "טענה א' שגויה" היא טענה.
ייצוג כללי היסק נפוצים:
1) a-->(b-->a)
2) (a-->(b-->c))-->((a-->b)-->(a-->c)
3) ((~b)-->(~a))-->(((~b)-->a)-->b)
ניתן לבנות כל טאוטולוגיה בעזרת מערכת ההיסק הזו. למשל ניתן להוכיח מהמערכת הזו ש a-->a
(a-->((a-->a)-->a))-->((a-->(a-->a))-->(a-->a)) כלל 2 (שבו הצבנו b=(a-->a) וa=c)
a-->((a-->a)-->a) כלל 1 (שבו הצבנו b=(a-->a))
(a-->(a-->a)-->(a-->a) מודוס פוננס של שורה 1+ שורה 2
a-->(a-->a) כלל 1 (שבו הצבנו a=b)
a-->a מודוס פוננס של שורה 3+ שורה 4

