ציקלוטרון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

 ציקלוטרון בקוטר 152 ס"מ משנת 1939. ניתן להבחין בקרן של חלקיקים מואצים המייננת את האויר ויוצרת זוהר כחול
הגדל
ציקלוטרון בקוטר 152 ס"מ משנת 1939. ניתן להבחין בקרן של חלקיקים מואצים המייננת את האויר ויוצרת זוהר כחול

ציקלוטרון (Cyclotron). מכשיר להאצת חלקיקים, שהוא אחד מבין סוגי המאיצים הישנים, ועדיין נמצא בשימוש. המכשיר נעזר בכוח המגנטי כדי להקנות לחלקיקים הנעים בתוך המכשיר תנועה מעגלית (ומכאן שמו). מטרתו של המכשיר היא לבקע חלקיקים באמצעות גרימה להתנגשותם זה בזה במהירויות גבוהות. דבר זה מסייע למדע ללמוד על המבנה הפנימי של החלקיקים.

הציקלוטרון הומצא על ידי המדען האמריקני ארנסט לורנס, שקיבל על המצאתו זו את פרס נובל לפיזיקה לשנת 1939.

תוכן עניינים

[עריכה] מבנה הציקלוטרון

הציקלוטרון בנוי משני חצאי גליל הנקראים "די" (בשל צורתם, המזכירה את האות האנגלית D) כשבכל אחד מהם שורה שדה מגנטי אחיד. ביניהם נמצא אזור של שדה חשמלי, ובאזור זה מואצים המטענים של החלקיקים.

[עריכה] אופן פעולת הציקלוטרון

איור של הציקלוטרון מהפטנט שלורנס הוציא ב 1934
הגדל
איור של הציקלוטרון מהפטנט שלורנס הוציא ב 1934

[עריכה] התהליך

תחילה מכניסים את המטען, שרוצים להאיץ, אל תוך האזור של השדה המגנטי, ואם הוא חיובי- הוא מאיץ בכיוון השדה מגנטי, ואם הוא שלילי- בכיוון הפוך לו, וכל זאת עקב הכוח המגנטי הפועל עליו. עקב כך הוא נכנס אל אחד הגלילים ועקב השדה המגנטי הנמצא בכל אחד, הוא מבצע חצי סיבוב בתוכו, ומגיע שוב אל השדה מגנטי. כשהוא מגיע, הופכים את כיוון השדה המגנטי כדי שיואץ לכיוון השני (אחרת הוא יאט) וכך הוא נכנס לגליל השני, מבצע חצי סיבוב גם בו, ושוב חוזר על אותו תהליך עד שהוא יוצא החוצה מהציקלוטרון, שכן בכל חצי סיבוב הוא מגדיל את רדיוס הסיבוב שלו. לאחר שיצא, ניתן להשתמש בו לביקוע חלקיקים אחרים (שכן הוא נע עכשיו במהירות מירבית).

[עריכה] רדיוס הסיבוב של המטען

באזור של השדה המגנטי המטען נכנס במאונך לשדה המגנטי, ולכן הכוח שמפעיל השדה המגנטי עליו מאונך למהירותו. כוח כזה גורם למטען לנוע בתנועה מעגלית במהירות קבועה. על-פי הנוסחה לתנועה מעגלית נוכל למצוא את רדיוס הסיבוב ואת תדירות הסיבוב:
\sum F_{R}= \frac {mv^{2}}{R} (שקול הכוחות הצנטריפטליים על הגוף שווה למכפלת מסתו בתאוצה הצנטריפטלית)
הכוח המאונך כאן לתנועת החלקיק הוא הכוח המגנטי, הנוצר בעקבות השדה המגנטי ומהירות המטען, ולכן:
qvB= \frac {mv^{2}}{R}
ולכן רדיוס הסיבוב הוא: R=\frac {mv}{qB}
כשm היא המסה, q מטענה, v מהירותה ו-B הוא השדה המגנטי האחיד בו היא נעה.

ניתן לראות, כי ככל שמהירות המטען גבוהה יותר, ככה רדיוס סיבובו גדול יותר. לכן האזור בעל השדה החשמלי המאיץ את החלקיק בכל פעם שעובר דרכו, תורם בכך שמסייע לחלקיק להרחיב רדיוס מסלולו ובכך לצאת החוצה מהציקלוטרון.

[עריכה] המהירות המקסימלית של המטען

המהירות המקסימלית שבה ייצא המטען תלויה ברדיוס הציקלוטרון:
v_{max}=\frac {qBR_{cyc}}{m}

דרך נוספת בביטוי המהירות המירבית של המטען מתקבלת על-ידי חישוב סך-כל האנרגיה הפוטנציאלית הקינטית שהוא משיג. מאחר שבין שני צידי האזור של השדה החשמלי יש הפרש פוטנציאלים (מתח חשמלי) U, הרי שבכל פעם שהמטען עובר בשדה החשמלי הוא מקבל אנרגיה קינטית השווה לאובדן האנרגיה הפוטנציאלית, שהוא מאבד. ולכן בסיום התהליך כולו:
Ep = Ek
2qU*n=0.5mv_{max}^{2}
v_{max}=2\sqrt {\frac {nqU}{m}} ,
כשn הוא מספר הסיבובים, שבהם נע המטען בתוך הציקלוטרון עד שיוצא במהירותו המירבית.

[עריכה] תדירות סיבוב המטען

תדירות הסיבוב בשדה מגנטי היא: f=\frac {\omega}{2\pi} = \frac {v}{2{\pi}R} = \frac {qB}{2{\pi}m}
מכאן אנו מסיקים, כי תדירות המטען לא תלויה ברדיוס סיבובו ובמהירותו, ולכן אנו יכולים כל חצי סיבוב שלו להחליף את כיוון השדה החשמלי בתדירות החלפה קבועה, שהיא פעמיים תדירות תנועתו (שכן פעמיים במשך זמן סיבוב אחד שלו אנו נדרשים להחליף כיוון השדה החשמלי), ולכן:
f=2f=2{\frac {\omega}{2\pi}} =\frac {v}{{\pi}R}= \frac {qB}{{\pi}m} החלפה