מינור (אלגברה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק במינור של מטריצה; לערך העוסק במשמעויות נוספות של המושג "מינור", ראו מינור (פירושונים).

באלגברה לינארית, מינור של מטריצה ריבועית נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-\,i והעמודה ה-\,j ב- A, מסמנים ב- \ A[i,j] או ב- \ A_{ij}. לדוגמא, עבור המטריצה \ A = \begin{pmatrix},  1 & 4 & 7 \\ 3 & 0 & 5 \\ -1 & 9 & 11 \\ \end{pmatrix}, המינור \ A_{13} שווה למטריצה \ \begin{pmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{pmatrix}. אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא מינור ראשי.

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא בנוסחת קרמר, המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: \ (A^{-1})_{ij} = \frac{(-1)^{i+j}\det(A[j,i])}{\det(A)} (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור המטריצה המצורפת).