מטריצה משוחלפת
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
באלגברה לינארית, מטריצה משוחלפת היא מטריצה שהתקבלה ממטריצה אחרת על ידי הפיכת כל שורה לעמודה (שחלוף).
תוכן עניינים |
[עריכה] הגדרה פורמלית
תהא
מטריצה מסדר
. המטריצה המשוחלפת שלה, שתסומן
, היא מטריצה מסדר
שמוגדרת כך:
, עבור
.
דוגמאות:
[עריכה] תכונות
.
.

- הדטרמיננטה של מטריצה זהה לזו של המטריצה המשוחלפת שלה.
- אם
רגולרית אז
. - מטריצה שמקיימת
נקראת מטריצה סימטרית.
- בכתיב אינדקסים, התנאי מנוסח כך:

- כל המטריצות הסימטריות מסדר n יוצרות מרחב וקטורי ביחס לפעולות החיבור וכפל בסקלר.
- בכתיב אינדקסים, התנאי מנוסח כך:
- מטריצה שמקיימת
נקראת מטריצה אנטי-סימטרית.
- בכתיב אינדקסים, התנאי מנוסח כך:

- כל המטריצות האנטי-סימטריות מסדר n יוצרות מרחב וקטורי ביחס לפעולות החיבור וכפל בסקלר.
- כל מטריצה אנטי-סימטרית מסדר אי-זוגי בהכרח אינה רגולרית.
- מרחב המטריצות מסדר n הוא הסכום הישר של מרחב המטריצות הסימטריות ומרחב המטריצות האנטיסימטריות.
- בכתיב אינדקסים, התנאי מנוסח כך:
[עריכה] מטריצה הרמיטית
עבור מטריצה מעל שדה המרוכבים נהוג לא להשתמש בשחלוף גרידא אלא בשחלוף והצמדה (מרוכבת).
את הצמוד ההרמיטי של מטריצה A מגדירים:
כאשר T מסמן שחלוף ו
הוא לקיחת צמוד מרוכב.
מטריצה ששווה לעצמה לאחר שחלוף והצמדה של האיברים, כלומר
, נקראית מטריצה הרמיטית. מטריצה הרמיטית היא סימטרית אם כל האיברים בה הם ממשיים.
את ההגדרה של הרמיטיות אפשר להכליל עבור אופרטור לינארי חסום כלשהו המוגדר על מרחב הילברט.
[עריכה] ראו גם
| נושאים באלגברה לינארית |
|---|
|
מרחב וקטורי | וקטור | תלות לינארית | צירוף לינארי | קבוצה פורשת | בסיס | קואורדינטות | מרחב מכפלה פנימית | מטריצה | כפל מטריצות | מטריצה משוחלפת | דטרמיננטה | מטריצה מצורפת | טרנספורמציה לינארית | טרנספורמציה נורמלית | משוואה לינארית | דמיון מטריצות | ערך עצמי | פולינום אופייני | לכסון מטריצות | צורת ז'ורדן | אורתוגונליות | תבנית בילינארית | מכפלה סקלרית | מכפלה וקטורית | אופרטור הרמיטי | יוניטריות | מרחב הילברט | טנזור |



