אלגברה אלטרנטיבית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

אלגברה אלטרנטיבית (alternating algebra) היא אלגברה לא אסוציאטיבית (מעל שדה) שאבריה מקיימים את האקסיומות \ x(xy)=(xx)y, \quad x(yy)=(xy)y. כמובן, כל אלגברה אסוציאטיבית (ממנה נדרש \ x(yz)=(xy)z) היא גם אלטרנטיבית.

במובן מסוים אקסיומת האלטרנטיביות אינה חלשה בהרבה מאסוציאטיביות: כל אלגברה אלטרנטיבית הנוצרת על-ידי שני אברים היא אסוציאטיבית (משפט שהוכיח אמיל ארטין).

כמו בתורת המבנה של אלגברות אסוציאטיביות, האובייקט הבסיסי הוא אלגברות פשוטות. משפט (מקס צורן): כל אלגברה אלטרנטיבית פשוטה מממד סופי, היא או אסוציאטיבית, או אלגברת קיילי מממד 8 (אלגברות קיילי הן הכללה של האוקטוניונים).

[עריכה] ראו גם

  • אוקטוניונים
  • אלגברת קיילי
  • אלגברות קיילי-דיקסון
  • אלגברת אלברט
  • אלגברת ז'ורדן
שפות אחרות