מספר רב משוכלל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

במתמטיקה, מספרים רב משוכללים הוא הכללה של המספרים מושלמים.

לכל מספר טבעי k, מספר מסוים n נקרא מספר משוכלל מסדר k אם סכום כל המחלקים החיוביים (פונקציית המחלקים שלו, \ \sigma(n) ) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר מושלם הוא בעצם מספר משוכלל מסדר 2. נכון ליולי 2004, ידועים מספרים רב משוכללים עד לסדר 11.

ניתן להוכיח שמתקיימות התכונות הבאות:

  • אם n הוא מספר רב משוכלל מסדר p, כאשר p הוא מספר ראשוני שלא מחלק את n, אז המספר pn הוא מספר רב משוכלל מסדר p+1. מכאן נובע שאם מספר מסוים הוא רב משוכלל מסדר 3, מתחלק ב-2 אבל לא ב-4, אז המספר \frac{n}{2} הוא מספר מושלם אי זוגי.
  • אם 3n הוא מספר רב משוכלל מסדר 4k ו-n לא מתחלק ב-3 אז n הוא מספר רב משוכלל מסדר 3k.
שפות אחרות