מומנט התמד

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

מומנט ההתמד הוא מדד להתנגדות של גוף לשינוי במהירות הזוויתית שלו (בדומה למסה בתנועה קווית). מומנט ההתמד הוא תכונה של גוף עבור ציר סיבוב מסוים.


תוכן עניינים

[עריכה] במילים פשוטות

כל אחד יודע שכדי לסובב כדורסל על שפיץ מחודד צריך להשקיע הרבה פחות מאמץ מאשר כדי לסובב כדור באולינג באותה מהירות. כמו כן יהיה הרבה יותר קל לעצור כדורסל שכבר מסתובב מאשר כדור באולינג שמסתובב באותה מהירות. באותה מידה, צריך לבעוט בכדור באולינג הרבה יותר חזק מאשר בכדורסל כדי לגרום לו להתקדם במהירות מסוימת. ההסבר לתופעה האחרונה הוא שהמסה של כדור הבאולינג הרבה יותר גדולה. כמו שהמסה בתנועה ישרה (בעיטה) משפיעה על התאוצה שיקבל הגוף כך קיים גורם פיזיקלי שדומה למסה שמשפיע על השינוי במהירות סיבוב של גוף מסוים על ציר. אותו הגורם ניקרא "מומנט התמד".

אפשר להבין לבד שאם לשני גופים צורה זהה אזי הגוף בעל המסה הגדולה יותר יהיה גם בעל מומנט ההתמד הגדול יותר. הסיבה שיותר קל לסובב כדורסל היא שהוא בעל מומנט התמד קטן יותר.

מכיוון שראינו שקשה יותר לעצור גוף מסתובב בעל מומנט התמד גבוה ניתן להשתמש בתכונה זאת גם לטובתנו. ישנן מכוניות צעצוע רבות שניתן להתחיל להסיע והן ממשיכות לסוע מעצמן באופן בלתי מובן לכאורה וללא שימוש בסוללות. אם תפתח מכונית שכזאת יש סיכוי גבוה שתמצא בתוכה גלגל מתכת כבד יחסית (גלגל תנופה). גלגל זה הוא בעל מומנט התמד גדול (יחסית) ולאחר שמתחילים להסיע את המכונית הוא מתחיל להסתובב וכשעוזבים אותה הוא ממשיך להניע את המכונית. מומנט ההתמד הגבוה שלו מונע ממנו להאט במהירות (האטה שנגרמת תמיד בגלל כוח החיכוך) וכך המכונית ממשיכה לנסוע.

[עריכה] הסבר

הנוסחה עבור חישוב מומנט התמד של גוף מסוים היא:

I= \int_{m} r^2dm = \int_{v} r^2\rho\, dv

כאשר:

  • I - מומנט ההתמד.
  • \rho\, - התפלגות מסה.
  • r - מרחק אנכי מציר הסיבוב

במקרה הבדיד (מספר סופי של חלקיקים נקודתיים בעלי מסה מוגדרת לכל אחד) ניתן להשתמש בנוסחה:

I=\sum_{i}^N m_ir_i^2

[עריכה] שימושים

השימוש הבסיסי ביותר במומנט התמד הוא:

\ \sum \vec \tau = I\  \vec \alpha

כאשר:

  • \vec \alpha - התאוצה הזוויתית של גוף
  • I - מומנט ההתמד של הגוף שהוא גודל סקלרי, לא וקטור
  • \vec \tau - מומנט הכוח.

בדיוק כמו החוק השני של ניוטון:

\ \sum \vec F = m\  \vec a

מכאן רואים שככל שנפעיל מומנט כח גדול יותר על הגוף כך נקבל תאוצה זוויתית גדולה יותר. תאוצה זוויתית זו תתקבל ביחס ישר כאשר I הוא קבוע היחס.

[עריכה] ראו גם

שפות אחרות