פונקציית מדרגה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
במתמטיקה, פונקציית מדרגה, או פונקציית הביסייד היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי הפונקציה המציינת של הקרן
:

(הערך ב-
מוגדר לעיתים אחרת, למשל
).
תכונות הפונקציה:
- הפונקציה רציפה בכל נקודה פרט ל-
. - הפונקציה גזירה בכל נקודה פרט ל-
. - הפונקציה אינטגרבילית בכל קטע סופי.
- באופן פורמלי, "הפונקציה" הנגזרת של H היא הדלתא של דיראק, זוהי דיסטריבוציה המקבלת בכל נקודה את הערך 0, פרט לנקודה x=0 בה היא מקבלת את הערך "אינסוף". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר ריגורוזי, מה שנכון לרשום הוא ש
פרט אולי ל x=0.

