יחידות פלאנק

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יחידות פלאנק הן יחידות מידה פיזיקליות המבוססות על קבועים פיזיקליים. יחידות אלה, בשונה מיחידות מק"ש (מטר, קילוגרם, שנייה) המקובלות מבוססות על תכונות בסיסיות של הטבע ולא על הסכמה בין בני אדם שאין בה היגיון פיזיקלי. יתרון גדול של יחידות אלה הוא הפישוט של משוואות פיזיקליות רבות על ידי השמטת הצורך בקבועים שיקשרו בין היחידות הסטנדרטיות.

יחידות פלאנק מבוססות על הקבועים הבאים:

קבוע סימון ממדים
מהירות האור בריק { c } \ L T-1
קבוע הכבידה { G } \ M-1L3T-2
קבוע דיראק \hbar=\frac{h}{2 \pi} כאשר {h} \ הוא קבוע פלאנק ML2T-1
קבוע קולון \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q-2 M L3 T-2
קבוע בולצמן { k } \ ML2T-2Θ-1


[עריכה] היחידות הבסיסיות

שם כמות ביטוי שווה ערך במק"ש שווה ערך נוסף
אורך פלאנק אורך (L) l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1.61624 × 10-35 m
מסת פלאנק מסה (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2.17645 × 10-8 kg 1.311 × 1019 u
זמן פלאנק זמן (T) t_P = \frac{l_P}{c} = \frac{\hbar}{m_Pc^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5.39121 × 10-44 s
מטען פלאנק מטען חשמלי (Q) q_P = \sqrt{\hbar c 4 \pi \epsilon_0} 1.8755459 × 10-18 C 11.70624 e
טמפרטורת פלאנק טמפרטורה (Θ) T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1.41679 × 1032 K


[עריכה] יחידות נוספות

על פי יחידות הבסיס ניתן להגדיר יחידות לשאר הגדלים הפיזיקליים:


שם כמות ביטוי שווה ערך במק"ש
תנע פלאנק תנע (MLT-1) m_P c = \frac{\hbar}{l_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} 6.52485 kg m/s
אנרגיית פלאנק אנרגיה (ML2T-2) E_P = m_P c^2 = \frac{\hbar}{t_P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} 1.9561 × 109 J
כוח פלאנק כוח (MLT-2) F_P = \frac{E_P}{l_P} = \frac{\hbar}{l_P t_P} = \frac{c^4}{G} 1.21027 × 1044 N
הספק פלאנק הספק (ML2T-3) P_P = \frac{E_P}{t_P} = \frac{\hbar}{t_P^2} = \frac{c^5}{G} 3.62831 × 1052 W
צפיפות פלאנק צפיפות (ML-3) \rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{\hbar t_P}{l_P^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} 5.15500 × 1096 kg/m3
תדירות פלאנק תדירות (T-1) \omega_P = \frac{1}{t_P} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} 1.85487 × 1043 s-1
לחץ פלאנק לחץ (ML-1T-2) p_P = \frac{F_P}{l_P^2} = \frac{\hbar}{l_P^3 t_P} =\frac{c^7}{\hbar G^2} 4.63309 × 10113 Pa
זרם פלאנק זרם (QT-1) I_P = \frac{q_P}{t_P} = \sqrt{\frac{c^6  4 \pi \epsilon_0}{G}} 3.4789 × 1025 A
מתח פלאנק מתח (ML2T-2Q-1) V_P = \frac{E_P}{q_P} = \frac{\hbar}{t_P q_P} = \sqrt{\frac{c^4}{G 4 \pi \epsilon_0} } 1.04295 × 1027 V
התנגדות פלאנק התנגדות (ML2T-1Q-2) Z_P = \frac{V_P}{I_P} = \frac{\hbar}{q_P^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} 29.9792458 Ω


[עריכה] משוואות פיזיקליות

כפי שאמרנו, אחד היתרונות ביחידות פלאנק הוא פישוט של משוואות פיזיקליות. משוואות פיזיקליות רבות מכילות קבועים שתפקידם לקשר בין יחידות המידה וכאשר משתמשים ביחידות פלאנק אין צורך בהם.


צורה ביחידות מק"ש צורה ביחידות פלאנק
כוח הכבידה F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} F = \frac{m_1 m_2}{r^2}
משוואת שרדינגר - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t) - \frac{1}{2m} \nabla^2 \psi(\mathbf{r}, t) + V(\mathbf{r}) \psi(\mathbf{r}, t) = i \frac{\partial \psi}{\partial t} (\mathbf{r}, t)
אנרגיית פוטון { E = \hbar \omega } \ { E = \omega } \
משוואת המסה/אנרגיה של איינשטיין { E = m c^2} \ { E = m } \
משוואת השדה של איינשטיין בתורת היחסות הכללית { G_{\mu \nu} = 8 \pi {G \over c^4} T_{\mu \nu}} \ { G_{\mu \nu} = 8 \pi T_{\mu \nu} } \
אנרגיה תרמית לחלקיק לדרגת חופש { E = \frac{1}{2} k T } \ { E = \frac{1}{2} T } \
חוק קולון F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} F = \frac{q_1 q_2}{r^2}
משוואות מקסוול \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{1}{\epsilon_0}\rho

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}

\nabla \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho \

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}
\nabla \times \mathbf{B} = 4 \pi \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}