שיחה:אי שוויון הממוצעים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
האם צריך קטיגוריה:אי שוויונים? תחום צר מדי. אם כן - למה לא קיימת? חגי אדלר 17:15, 31 באוקטובר 2006 (IST)
- א. כן. ב. קיימת - קטגוריה:אי-שוויונות. אבינעם 20:36, 31 באוקטובר 2006 (IST)
[עריכה] הכללה?
בסעיף "הכללות" מופיע המקרה של "חזרה על כל רכיב מספר פעמים", לדעתי אין זו הכללה, אלא דווקא מקרה פרטי. אנחנו לא עוברים כאן לתופעה כללית יותר, רחבה יותר, מזו שיצאנו ממנה, אלא לתופעה מצומצמת יותר, שבה אנו מטילים הגבלה על אופן התפלגותם של איברי הסדרה (כל p מהם חיבים להיות שווים זה לזה). דוד שי 17:56, 4 בנובמבר 2006 (IST)
- הנוסחה
היא בלי ספק הכללה של אי-השוויון המקורי, שהוא המקרה הפרטי
. ההוכחה להכללה היא על-ידי בחינת וקטור ארוך יותר של מספרים, שבו יש חזרות. (פורמלית, אפשר לטעון ש(אם המקדמים
כולם שלמים), כל אחת מהתוצאות היא מקרה פרטי של האחרת; אבל מכיוון שאפשר לבחור מקדמים לאו-דווקא שלמים, "ברור" איזו הסתכלות היא הנכונה). זו תופעה שכיחה באי-שוויונים, שהדרך להוכיח הכללות היא על-ידי בחירה נבונה של מקרה פרטי. עוזי ו. 23:30, 4 בנובמבר 2006 (IST)
[עריכה] קיימת הכללה
הנקראת אי-שוויון הממוצעים המוכלל - הקובע כי הממוצע המוכלל

הוא פונקציה מונוטונית עולה חלש של אלפה.
כדאי לציין זאת, לא?
- ההכללה היא שאם נקח גבול עבור אלפה שווה ל0 נקבל את הממוצע ההנדסי, עבור אלפה שווה אחת נקבל את הממוצע החשבוני, ועבור אלפה שווה מינוס אחת נקבל את ההרמוני...
- כדאי בהחלט. עוזי ו. 16:52, 7 בנובמבר 2006 (IST)

