משפט ההרחבה של טיצה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בטופולוגיה, משפט ההרחבה של טיצה הוא משפט בסיסי לגבי מרחבים נורמליים. קיימים מספר ניסוחים שקולים למשפט הזה, והם מציינים באופן כללי שבמרחב נורמלי ניתן להרחיב פונקציה שרציפה על קבוצה סגורה לפונקציה רציפה על כל המרחב.
נשים לב שבאופן כללי רציפות על תת מרחב של מרחב טופולוגי כלשהו שונה מאוד מרציפות על המרחב כולו. לדוגמה, פונקציית דיריכלה לא רציפה באף נקודה על הישר הממשי, אך אם נסתכל עליה כפונקציה מתת המרחב של המספרים הרציונליים היא תהיה פונקציה קבועה ובפרט רציפה, למרות שכפונקציה מכל המרחב היא לא הייתה רציפה אפילו במספרים הרציונליים.
משפט זה מהווה הכללה ללמה של אוריסון.
[עריכה] ניסוח פורמלי
מרחב טופולוגי
הוא מרחב נורמלי אם ורק אם לכל קבוצה סגורה
אם
רציפה, אז קיימת הרחבה רציפה שלה למרחב כולו
כלומר, כזו עבורה לכל
מתקיים
.
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

