Valószínűségi amplitúdó
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A kvantummechanikában a valószínűségi amplitúdó egy komplex függvény, ami egy kvantumrendszer egy mérhető tulajdonságának valószínűsűgét ábrázolja (nem megadja, ld. lent). Pl. minden részecskének van olyan valószínűségi amplitúdója, ami a helyzetének a valószínűségét írja le, ezt az amplitúdót térbeli hullámfüggvénynek hívjuk, és ami a helykoordináták komplex értékű függvénye.
[szerkesztés] Valószínűségi sűrűség
Egy ψ valószínűségi amplitúdó estén a kapcsolódó valószínűségi sűrűség függvény ψ*ψ, ami egyenlő |ψ|2-tel. Ezt gyakran csak valószínűségi sűrűségnek hívjuk 1 , és sokszor normálás nélkül is használjuk.
Ha |ψ|2-nek az egész háromdimenziós téren vett integrálja véges, akkor lehetséges választani egy c normálást úgy, hogy ψ-t cψ-vel helyettesítve az integrál értéke 1 lesz. Ekkor annak a valószínűsége, hogy a részecskét valamely V térfogatrészben van, |ψ|2-nek a V térfogatra vett integrálja. Ami a kvantummechanika koppenhágai értelmezése szerint azt jelenti, hogy ha megmérjük az illető valószínűségi amplitúdóhoz rendelt fizikai mennyiséget, akkor a mérés eredménye P(ε) valószínűséggel fog ε-ba esni:
A nem négyzetesen integrálható valószínűségi amplitúdókat általában négyzetesen integrálható függvénysorok határfüggvényeként értelmezzük. Pl. egy síkhullámnak megfelelő valószínűségi amplitúdó a monokromatikus részecskeforrás 'nemfizikai' határesetének felel meg. Egy másik példa a rezonanciákat leíró Siegert-hullámfüggvényeké amelyek
határafüggvényei egy időfüggő hullámcsomagnak, amit a rezonanciához közeli energián szórunk. Ezekben az esetekben P(ε) fenti definíciója még mindig érvényes.
A valószínűségek időbeli változását (ami példánkban megfelel annak, hogyan mozog a részecske) ψ amplitúdó nyelvén írjuk le és nem a |ψ|2 valószínűségén (ld. Schrödinger-egyenlet).
[szerkesztés] Valószínűségi áram
A valószínűségsűrűség időbeli változásának leírásához lehetséges a j valószínűségi fluxust vagy másképpen valószínűségi áramot (valójában áramsűrűséget) definiálni a következőképpen:
aminek a dimenziója (valószínűség)/(area*time) = r-2t-1.
A valószínűségi áram kielégíti a kvantum kontinuitási egyenletet, azaz:
ahol P(x,t) a (probability)/(volume) = r-3 dimenziójú valószínűség sűrűség. Ez az egyenlet matematikailag a valószínűség megmaradási törvényével ekvivalens. Könnyű megmutatni, hogy sík hullámfüggvény, azaz
esetén a valószínűségi áramot
adja meg.
[szerkesztés] Megjegyzések
Max Born kapta megosztva az 1954-es fizikai Nobel-díjat ezért a munkáért.






