Beatty tétele

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Beatty tétele az elemi számelmélet egyik állítása.

A tétel szerint, ha α > 1, β > 1 irracionális számok, amikre teljesül

\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=1

akkor minden pozitív természetes szám előfordul a [\alpha],[2\alpha],[3\alpha],\dots, [\beta], [2\beta], [3\beta],\dots sorozatok valamelyikében, de csak az egyikben, pontosan egyszer. Itt a szögletes zárójel az egész részt jelöli (tehát [3,2] = 3).


A tételt Samuel Beatty tűzte ki az American Mathematical Monthly feladat rovatában, 1926-ban.

Más nyelveken