Kiválasztási axióma

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Az axióma megfogalmazása

Ha \{A_i:i\in I\} nemüres halmazok rendszere (I itt tetszőleges indexhalmaz), akkor van olyan f függvény, aminek értelmezési tartománya I és f(i)\in A_iteljesül minden i \in I-re (kiválasztási függvény).

[szerkesztés] Ekvivalens állítások

[szerkesztés] Gyengébb formái

Sokszor fontos szerepet játszanak a kiválasztási axióma egyes speciális esetei. Ilyen például a megszámlálható választás axiómája (azaz, hogy van kiválasztási függvény, ha megszámlálható sok nemüres halmazról van szó) és a függő választás axiómája (DC).


[szerkesztés] Következményei (amelyek nem ekvivalensek vele)

  • Van nem mérhető halmaz.
  • A térbeli (tömör) egységgömb végesen átdarabolható kettőbe (Banach–Tarski-paradoxon)
  • A síkbeli egységnégyzet alakú lemez végesen átdarabolható egy egység területű körlemezbe (Laczkovich tétele).