Egységmátrix

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az egységmátrix az a mátrix, ahol a főátlóbeli elemek 1-esek, minden más csupa 0. Attól egységmátrix, mert bármely mátrixot az egységmátrixszal megszorozva a mátrixot magát kapjuk vissza. Főátlón az (1,1) - (n, n) elemek összességét értjük. Az egységmátrix nemszinguláris, tehát rangja és rendje megegyezik.

E = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 & 0\\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \end{bmatrix}

Legfontosabb tulajdonsága, hogy egy T test feletti n×n-es négyzetes mátrixok olyan félcsoportot alkotnak a mátrixszorzás műveletével, melynek multiplikatív neutrális eleme, azaz egységeleme épp az n×n-es egységmátrix. Tehát ezzel akár balról, akár jobbról szorozva egy n×n-es A mátrixot, egyaránt az A mátrix az eredmény.

Megjegyzés:

A×E=A, ha A m×n-es mátrix, ill. E×A=A, ha A n×m-es mátrix.