Gauss-összeg
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A Gauss-összeg számelmélet egyik fontos fogalma.
Ha p páratlan prímszám,
az „első” p-edik egységgyök, akkor a

összeget nevezzük Gauss-összegnek.
Könnyű belátni, hogy G értéke
vagy
ha p 4-gyel osztva 1-et ad maradékul és
vagy
ha p 4-gyel osztva 3-at ad maradékul. Gauss 1801 májusában naplójában rögzítette azt a sejtését hogy a helyes érték mindig
illetve
. Ezt négy évig nem tudta igazolni, noha, mint barátjának, Olbersnek 1805. szeptember 3-án megírta, nem volt olyan hét, amikor ne vette volna elő a problémát. Végül „Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst...” (váratlan villámcsapásként megláttam a probléma megoldását).
[szerkesztés] Általánosítás
Gauss általánosan megmutatta, hogy minden pozitív egész N számra, ha
akkor

Gauss vizsgálta a

összeget is. A Disquisitiones Arithmeticae-ben megállapította, hogy ha
, akkor 4p = A2 + 27B2 alakban írható, és ha kikötjük, hogy
legyen, akkor G3 gyöke az irreducibilis x3 − 3px − Ap polinomnak.



Based on work by