Hardy-egyenlőtlenség

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Hardy-egyenlőtlenség azt állítja, hogy ha a_1,a_2,\dots nemnegatív valósokból álló sorozat és p > 1, akkor

\sum^\infty_{n=1}\left(\frac{S_n}{n}\right)^p\leq \left(\frac{p}{p-1}\right)^p\sum^\infty_{n=1}a^p_n

teljesül, ahol S_n=a_1+\cdots+a_n. A szereplő \left(\frac{p}{p-1}\right)^pkonstans pontos.