Titius–Bode szabály

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Johann Daniel Titius
Nagyít
Johann Daniel Titius
Johann Elert Bode
Nagyít
Johann Elert Bode

A Titius–Bode szabály vagy Bode szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.

1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást.

Bolygó n T-B szerinti távolság (CsE) Valódi távolság (CsE) Hiba
Merkúr - \infty 0,4 0,39 + 2,56 %
Vénusz 0 0,7 0,72 - 2,78 %
Föld 1 1,0 1,00 0,00 %
Mars 2 1,6 1,52 + 5,26 %
Kisbolygó-öv 4 2,8 2,77 (+ 1,08 %)
Jupiter 8 5,2 5,20 0,00 %
Szaturnusz 16 10,0 9,54 + 4,82 %
Uránusz 32 19,6 19,2 + 2,14 %
Neptunusz  -   -  30,06 -
Plútó 64 38,8 39,44 (- 1,72 %)
Eris 128 77,2 (67,7) (+ 14,0 %)

E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus pontosította 1772-ben, végül 1778-ban Johann Bode (a berlini csillagvizsgáló igazgatója) öntötte végleges formába.


R_n = \frac{4 + 3\cdot 2^n}{10}    == \    a = 0,4 + 0,3\cdot 2^n


Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő "hiányzó" bolygót. 1801. január 1-én Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új "bolygót", a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát "betömje", de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas - 1802, Juno - 1804, Vesta - 1807). 1846-ban a francia Urbain Leverrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.

[szerkesztés] Az elmélet utóélete

Matematikai modell a korai naprendszer turbulens anyagáramlásai közepette hogyan alakulnak ki háborítatlan pályák
Nagyít
Matematikai modell a korai naprendszer turbulens anyagáramlásai közepette hogyan alakulnak ki háborítatlan pályák

A Titius-Bode szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de ez valószínűleg az orbitális rezonancia kombinációja és szabadságfokok hiányával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius-Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.

Az orbitális rezonancia felelős a nagy orbitális testek keletkezésének Nap körüli pályáiért, amelyek hosszútávon szabad, háborítatlan, állandó pályákat hoznak létre. Az eredmények alátámasztják a bolygóképződés szimulálásainak matematikai modelljeit. Egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenék a Titius-Bode szabályt.

Dubrulle és Graner[1][2] megmutatták, hogy az Erő-Távolság szabályok annak a következményei lehetnek az összesűrűsödő-felhő modelljében, ahol a bolygórendszerek birtokolnak két szimmetriát: rotációs invarianciát (a felhő és tartalma tengelyszimmetrikus) és skála invarianciát (a felhő és tartalma ugyanannak tűnnek minden arány skálán). Ez utóbbi sok jelenség egy jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.

Van kifejezetten korlátozott számú rendszer, amin a Bode szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, ahol esetleg fel lehet fedezni a szabályt, hasonlóan ahhoz, amelyik létrehozta a bolygókat.
A Jupiter négy nagy holdja — Galilei-holdak — plusz a legnagyobb belső hold — az Amalthea — távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy Galilei-hold keringési ideje kötött. Mindegyik az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 - 3,551 - 7,155 - 16,68 nap).
Az Uránusz nagyobb holdjainak van szabályszerűségük, de távolságértékei nem követik a Bode szabályt.

Az extraszoláris bolygórendszerek legutóbbi felfedezései még nem nyújtanak elég adatot, hogy tesztelhessék, hasonló szabályok vonatkoznak-e más naprendszerekre.

[szerkesztés] Lásd még

  • Ragnarsson-formula

[szerkesztés] Megjegyzések

  1. "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
  2. "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).

[szerkesztés] Külső hivatkozások