Formális nyelvtan

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Ezt a szócikket át kellene olvasni, ellenőrizni a szövegét, tartalmát. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz.

A formális nyelvtan informatikai értelemben egy absztrakt struktúra, amely pontosan leír egy formális nyelvet pl. a szabályok halmaza, amely matematikailag egy (általában véges) ábécén értelmezett véges hosszúságú jelsorozatok (általában végtelen) halmazával ábrázolható.

A formális nyelvek, valamint az emberi nyelveket leíró nyelvtanok között bizonyos analógiák figyelhetők meg.

A formális nyelvtanok két fő kategóriába oszthatók: generatív és analitikus nyelvtanok.

  • Egy generatív nyelvtan, a legismertebb kategória, azoknak a szabályoknak a halmaza, amelyekkel minden, a nyelvben lehetséges jelsorozat előállítható, azaz leírja, hogyan lehet előállítani egy átírási eljárással a kitüntetett kezdő szimbólumból a többi jelsorozatot a szabályokat egymás után alkalmazásával. A generatív nyelvtan a valóságban egy algoritmust formalizál, ami a nyelv összes jelsorozatát generálja.
  • Egy analitikus nyelvtan, ellenpólusként, azoknak a szabályoknak a halmaza, amelyeknek egy bemenő jelsorozatra való egymás utáni alkalmazása (redukció vagy elemzés) végül is egy logikai, boolean típusú eredményt ad, azaz "igen/nem" választ ad arra a kérdésre, hogy a bemenő jelsorozat a nyelvtannal leírt nyelvnek megfelel vagy sem. Egy analitikus nyelvtan a valóságban egy nyelv elemzőjének formalizált leírást adja meg.

Röviden, egy analitikus nyelvtan leírja, hogyan olvassuk a nyelvet, amíg egy analitikus nyelvtan azt írja le, hogyan írjuk.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Generatív nyelvtanok

Egy generatív nyelvtan a jelsorozatok transzformációs szabályait leíró szabályok halmazából áll. A nyelvet alkotó jelsorozatok létrehozásához szükséges, hogy legyen egy egyedi "kezdő" szimbólum, ezután csak a szabályokat kell egymás után alkalmazni (bárhányszor, tetszés szerinti sorrendben) a kezdő szimbólum átalakítására. A nyelv azokból a jelsorozatokból áll, amelyeket az említett módon elő lehet állítani. A szabályok alkalmazásának megengedett lehetőségei közül bármilyen különleges sorrend alkalmazásával az átalakításokkal létrehozhatók jelsorozatotk, de ha ezek közül a jelsorozatok közül egyet is több féle képpen is elő lehet állítani, akkor a nyelvtant kétértelműnek nevezik.

Tegyük fel például, hogy egy ábécéhez a 'a' és a 'b' szimbólumok tartoznak, a kezdő szimbólum pedig legyen az 'S' és adottak a következő szabályok:

1. S \longrightarrow aSb
2. S \longrightarrow ba

Kezdő szimbólumunk a "S", de ezután kiválaszthatjuk, hogy melyik szabályt alkalmazzuk a jelsorozat következő elemének előállításához. Ha az 1-es szabályt választjuk, akkor annak alapján az 'S' szimbólumot a 'aSb'-al helyettesítjük, eredményül tehát a "aSb" jelsorozatot kapjuk. Ha most ismételten az 1-es szabály alkalmazását választjuk, akkor helyettesítjük az 'S' szimbólumot a 'aSb'-al, és akkor a "aaSbb" jelsorozatot kapjuk. Ezt az eljárást addig ismételhetjük, amíg az ábécé szimbólumai megengedik (esetünkben 'a' és 'b'). Befejezve a pldát, most válasszuk a 2-es szabályt, helyettesítsük az 'S' szimbólumot a 'ba' jelsorozattal, eredményül pedig a "aababb", jelsorozatot kapjuk, és ezzel be is fejeztük.

Az adott szimbólumokat használva feltieket sokkal egyszerűbb formában is leírhatjuk: S \longrightarrow aSb \longrightarrow aaSbb \longrightarrow aababb.

A nyelvtan által meghatározott nyelv nem lesz más, mint az összes olyan jelsorozat halmaza, amelyeket a ezzel az eljárással elő tudunk állítani: \left \{ba, abab, aababb, aaababbb, ...\right \}.

[szerkesztés] Formális definíció

Noam Chomsky az 1950-es években javasolta először a generatív nyelvtanok klasszikus formalizálást, ami szerint egy G nyelvtan a következő komponensekből áll:

  • N a nem-terminális szimbólumok véges halmaza;
  • Σ a terminális szimbólumok véges halmaza, aminek nincs közös része N-el;
  • P a produkciós szabályok véges halmaza, ahol a szabályok a következő formában adottak
(\Sigma \cup N)^{*} beli jelsorozat \longrightarrow (\Sigma \cup N)^{*} beli jelsorozat
(ahol * a Kleene star és \cup az unió művelet) azzal a megkötéssel, hogy a szabály bal oldalának (bal oldali rész a \longrightarrow előtt) legalább egy nem-terminális szimbólumot tartalmaznia kell.
  • Az N halmazhoz tartozó S szimbólum, ami a kezdő szimbólumot jelöli.

Gyakran a G formális nyelvtan jelölésé a (N,Σ,P,S) négyessel történik.

A G = (N,Σ,P,S), formális nyelvtannal meghatározott nyelvet jelölik a \boldsymbol{L}(G) szimbólummal is. Ezzel meghatároznak minden olyan, a Σ halmazból generálható jelsorozatot, ammelyeket a P halmazban lévő produkciós szabályok egymásutáni alkalmazásával a S kezdő szimbólumot kezdőként alkalmazva létrehozható, addig, amíg a nem-terminális szimbólumok készlete rendelkezésre áll.

[szerkesztés] Példa

A következő példáknál a formális nyelvet a halmaz-felépítő jelölés használatával határozzuk meg.

Például, tételezzük fel a G nyevtanról, hogy a következőkből áll:

N = \left \{S, B\right \}, \Sigma = \left \{a, b, c\right \}, P pedig a következő produkciós szabályokat tartalmazza

1. S \longrightarrow aBSc
2. S \longrightarrow abc
3. Ba \longrightarrow aB
4. Bb \longrightarrow bb

és az S nem-terminális szimbólum a kezdő szimbólum.

Néhény példa arra, hogyan származtathatók a jelsorozatok a \boldsymbol{L}(G) nyelvben:

  • \boldsymbol{S} \longrightarrow (2) abc
  • \boldsymbol{S} \longrightarrow (1) aB\boldsymbol{S}c \longrightarrow (2) a\boldsymbol{Ba}bcc \longrightarrow (3) aa\boldsymbol{Bb}cc \longrightarrow (4) aabbcc
  • \boldsymbol{S} \longrightarrow (1) aB\boldsymbol{S}c \longrightarrow (1) aBaB\boldsymbol{S}cc \longrightarrow (2) a\boldsymbol{Ba}Babccc \longrightarrow (3) aaB\boldsymbol{Ba}bccc\longrightarrow (3) aa\boldsymbol{Ba}Bbccc\longrightarrow (3) aaaB\boldsymbol{Bb}ccc \longrightarrow (4) aaa\boldsymbol{Bb}bccc \longrightarrow (4) aaabbbccc

(a jelsorozatok előállításánál használt produkciós szabály azonosítója a zárójelben van, a helyettesíthető rész pedig vastagon szedett).

Egyértelmű, hogy a fenti nyelvtan meghatározza a \left \{ a^{n}b^{n}c^{n} | n > 0 \right \} nyelvet, ahol an jelöli azt a jelsorozatot, amely n darab a-ból áll. Következésképpen, az egész nyelv bármilyen pozitív számú 'a'-t követő azonos számú 'b'-ből és azonos számú 'c'-ből álló jelsorozatból áll.

A generatív formális nyelvtanok identikusak a Lindenmayer rendszerekkel (L-rendszerek), kivéve, hogy az L-rendszerekben nincsen különbség a terminálisok és s nem-terminálisok között, valamint az L-rendszerek megszorítást tartalmaznak a szabályok alkalmazásánák sorrendjére, és az L-rendszerek nem állnak le, ezért végtelen jelsorozat szekvenciákat generálnak.

[szerkesztés] A Chomsky féle hierarchia

Amikor az 1950-es években Noam Chomsky először formalizálta a generatív nyelvtanokat, akkor négy típusba sorolta be azokat. Ezek a csoportok ma Chomsky féle hierachiaként ismertek. Az egyes típusok között a különbség a produkciós szabályok szigorúságában jelenik meg. Két fontos típus a környezet független nyelvtanok és a szabályos nyelvtanok. Azok a nyelvek, amelyek valamilyen nyelvtannal leírhatók azok az úgynevezett környezet független nyelvek illetőleg a szabályos nyelvek. Habár kevésbé hatékonyak, mint a megkötés nélküli nyelvtanok, amelyek tenyleges le tudnak írni bármilyen nyelvet, amelyek a Turing-gépekkel elfogadhatóak, ezen megkötések miatt inkább az ilyen nyelvtanok hatékonyan elemzők segítségével valósíthatók meg. Például, a környezet függetelen nyelvtanok a jól ismert algoritmusokat megvalósító LL elemzők és LR elemzők segítségevl elemezhetők hatékonyan.

Nyelvtan Nyelvek Automaták Produkciós szabályok
Type-0 Rekurzívan megszámlálható Turing-gép Nincs megkötés
Type-1 környezet függő Korlátos nem determinisztikus Turing-gép \alpha A\beta \rightarrow \alpha\gamma\beta
Type-2 környezet független Nem determinisztikus pushdown automata A \rightarrow \gamma
Type-3 Szabályos Véges automata A \rightarrow a és

egyébként A \rightarrow aB
vagy A \rightarrow Ba

[szerkesztés] Környezet független nyelvtanok

A környezet független nyelvtanok esetében, a produkciós szabályok bal oldalán csak egy egymagában álló nem-terminális szimbólum lehet. Az előzőekben meghatározott nyelv nem volt környezet független nyelv. Környezet független nyelv viszont a \left \{ a^{n}b^{n} | n > 0 \right \} (bármely pozitív számú 'a'-t azonos számú 'b' követ) nyelv, amelynek G2 a nyelvtana és az N=\left \{S\right \}, \Sigma=\left \{a,b\right \}, és S a kezdő szimbólumok határoznak meg, valamint a követekező produkciós szabályok:

1. S \longrightarrow aSb
2. S \longrightarrow ab

[szerkesztés] Szabályos, reguláris nyelvtanok

A szabályos nyelvtanokban, a bal oldanlon szintén csak egy egyedülálló nem-terminális szimbólum állhat, de most a jobb oldbalra is megkötést kell tenni: lehet üres, lehet egyetlen terminális szimbólum, lehet egy egyedül álló terminális szimbólumot követő nem-terminális szimbólum, és más eset nem megengedett. (Néha egy tágabb meghatározás használatos: megengedett egy eset a következők közül: vagy terminálisok hosszabb jelsorozata vagy egy egyedül álló, önálló nem-terminális.)

Az előzőekben meghatározott nyelv nem szabályos, de a \left \{ a^{n}b^{m} | m,n > 0 \right \} nyelv (bármilyen pozitív számú 'a'-kat követő bármilyen pozitív számú 'b'-k, ahol a számok különbözőek is lehetnek) már szabályos, és meghatározható a G3 nyelvvel, ami az N=\left \{S, A,B\right \}, \Sigma=\left \{a,b\right \}, és a S kezdő szimbólummal, valamint a következő produkciós szabályokkal van meghatározva:

1. S \longrightarrow aA
2. A \longrightarrow aA
3. A \longrightarrow bB
4. B \longrightarrow bB
5. B \longrightarrow \epsilon

A gyakorlatban a szabályos nyelvtanok leírására szabályos kifejezéseket használnak.

[szerkesztés] Szabályos- és környezet független nyelvek összehasonlítása

A produkció szabályok különbözősége oldaláról a két fajta nyelv közötti alapvető különbség az \left \{ a^{n}b^{n} | n > 0 \right \} (környezet független) és az \left \{ a^{n}b^{m} | n,m > 0 \right \} (szabályos) között az, hogy a környezet független nyelv esetén az 'a'k és a 'b'k száma azonos kell, hogy legyen. Ennélfogva, bármilyen automata segítségével történő környezet független nyelv felismerésének megkísérlésekor elengedhetetlenül szükséges, hogy több információt kell figyelembe venni , mint a szabályos nyelv esetében. A továbbiakban nem kell fogalakoznunk az 'a'k vagy a 'b'k számával, viszont fel kell tételeznünk, hogy a számuk nullánál nagyobb.

A részleteket lásd a környezet független nyelv és szabályos nyelv szócikkek alatt.

[szerkesztés] A generatív nyelvtanok egyéb formái

Az fromális nyelvtanok eredeti Chomsky féle hierarchiájának legtöbb kiterjesztéseinek és változatainak kifejlesztését a nyelvészek és a számitógép tudomány képviselői nemrégen végezték el, mindketten általában azzal a céllal, hogy az elemzők teljesítményét megnöveljék. Természetesen ezek a célok sajátságok erdményekt hoztak: minél kifejezőbb nyelvatani formalizmusok,az automatizált eszközök egyre nehezebben használhatók az elemzéseknél. A nyelvtanok néhány formája ezen sajátos eredményekre tekinetettel került kifejlesztésre:

  • Fa-szomszédos nyelvtanok megnövelik a konvencionális generatív nyelvtanok kifejező képességét azzal, hogy megengedik az elemzési szabályok, pontosabban az elemzési fa átírását a stringek helyett.
  • Affix nyelvtanok és attribútum nyelvtanok megengedik a szabályok átírását szementikai attribútumok és operátok hatására, amivel egyrészt megnő a nyelvtan kifejezőképessége, másrészt hatékonyabb nyelvi elemző és frodító eszközök készíthetők.

[szerkesztés] Analitikus nyelvtanok

Habár a rendelkezésre álló elemző algoritusokkal foglalkozó irodalom igen terjedelmes, ezek közül az algoritmusok közül a legtöbb azt feltételezi, hogy az elemzendő nyelv leírása egy generatív formális nyelvtant jelent, és az a cél, hogy átalakítsa ezt a generatív nyelvtanat egy működő elemzővé. Egy másik lehetséges megközelítés a nyelvet elsődlegesen egy analitikus nyelvtannal formalizálja, amely sokkal közvetlenebb kapcsolatot biztosít az elemző és az elemzendő nyelv struktúrája között. Az analitikus nyelvtanokkal történő formalizását mutat a következő néhány példa:

  • The Language Machine közvetlenül valósít meg korlátozások nélküli analitikus nyelvtanokat. A helyettesítési szabályok alkalmazásával vezérelhető a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolat, illetve a rendszer viselkedése. A rendszer előállít ugynevezett lm-diagramot is, amely megmutatja mi történik ha a korlátozások néküli analitikus nyelvtan szabályai alkalmazásra kerülnek.
  • fentről-lefelé elemző nyelv (TDPL, az angol Top-Down Parser Language rövidítése): a nagyon minimalista analitikus nyelvtan kifejlesztése az 1970-es években történt, amikor a top-down elemzők viselkedést tanulmányozták.
  • Parsing expression nyelvtanok (PEGs): a TDPL egy újkeletű általánosításával tervezett gyakorlati megvalósítás a compiler írók számára.
  • Kapcsolati nyelvtanok: nyelvészeti célokra kifejlesztett analitikus nyelvtan, amely a szintaktikai struktúrát szópárok kapcsolatainak alapján hozza létre.

[szerkesztés] Lásd még

  • Konkrét szintaxis fa
  • Absztrakt szintaxis fa
  • Kétértelmű nyelvtan