Felezési idő

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A felezési idő megegyezik azzal az időtartammal, amely alatt a vizsgált radioaktív részecskék fele elbomlik. A bomlást jellemzik: az élettartam (közepes élettartam, τ), a felezési idő (T1/2) és a bomlási állandó (λ). A részecskék számát az időben egy csökkenő exponenciális függvény írja le. Az e-hatványaként felírt alak kitevőjének az együtthatóját nevezzük bomlási állandónak. Az élettartam az az idő, amire a részecskék e-edrésze bomlik el. A bomlási paraméter és az élettartam egymás reciprokai.

[szerkesztés] Fontosabb összefüggések

Először levezetés nélkül közöljük a fontosabb összefüggéseket:

T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda}
τ·ln 2=T1/2
τ=1/λ

[szerkesztés] A felezési időre vonatkozó kapcsolat származtatása

Egy radioaktív izotóp bomlásánál az izotópok számát az időben csökkenő exponenciális függvény írja le:

N(t) = N(0)e^{-\lambda t} \,\!

ahol N(t) az izotópok száma a t időpillanatban, N(0) pedia az N értéke t = 0 pillanatban, λ pedig egy állandó, amit bomlási állandónak nevezünk.

Mivel a felezési idő azt az időtartamot adja meg, amely alatt a kezdeti érték felére csökken N, ez a következőképp számolható:

0,5x(0) = x(0)e^{-\lambda T_{1/2}}

ahol T1/2 a felezési időt jelöli, ezt szeretnénk kifejezni az egyenletből.

A felezési idő független a kezdeti értéktől, az N(0) kiesik az egyenletből, és a felezési időt a következőképp kapjuk:

0,5 = e^{-\lambda T_{1/2}}
− ln0,5 = λT1 / 2

Mivel - ln0,5 = ln2, írhatjuk, hogy

ln2 = λT1 / 2

Innen

T_{1/2} = \frac{\ln{2}}{\lambda}