# Egyenlőtlenség

### A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Ha két szám vagy algebrai kifejezés a > (nagyobb), < (kisebb), ≠ (nem egyenlő), ≥ (nagyobb vagy egyenlő), ≤ (kisebb vagy egyenlő) jelek valamelyikével van összekapcsolva, akkor azt egyenlőtlenségnek nevezzük.

## [szerkesztés] Tulajdonságai

1. Ha az egyenlőtlenség két oldalát felcseréljük, annak értelme ellenkezőre változik:

  ha a > b, akkor b < a.

2. Tranzitív tulajdonság:

  ha a > b és b > c, akkor a > c.

3. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát tetszés szerinti számmal növeljük vagy csökkentjük, annak értelme nem változik:

  ha a > b, akkor a + c > b + c és a - c > b - c, vagy
  ha a < b, akkor a + c < b + c és a - c < b - c.

4. Megegyező értelmű egyenlőtlenségek bal és jobb oldalait külön-külön összeadva, az egyenlőtlenség értelme nem változik meg:

  ha a > b és c > d, akkor a + c > b + d, vagy
  ha x < t és y < u, akkor x + y < t + u.

5. Két ellentétes értelmű egyenlőtlenség bal és jobb oldalait egymásból kivonva a kisebbítendővel megegyező értelmű egyenlőtlenséget kapunk:

  ha a > b és c < d, akkor a - c > b - d, vagy
  ha a < b és c > d, akkor a - c < b - d.

6. Az egyenlőtlenség értelme nem változik, ha mindkét oldalát egy tetszés szerinti pozitív számmal megszorozzuk vagy elosztjuk:

  ha a > b és m > 0, akkor am > bm és > .

7. Az egyenlőtlenség értelme ellentétére változik, ha mindkét oldalt egy tetszőleges negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk:

  ha a > b és n < 0, akkor an < bn és < .

8. Ha az egyenlőtlenség két oldalának előjele megegyezik, a két oldal reciprokát véve az egyenlőtlenség értelme nem változik meg:

  ha a > b > 0, , akkor < , valamint
  ha a < b < 0, akkor > .

9. Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalán pozitív értékű mennyiség szerepel, akkor mindkét oldal tetszőleges pozitív egész kitevőjű hatványát véve, vagy mindkét oldalból tetszőleges pozitív egész gyökkitevőjű gyököt vonva, az egyenlőtlenség értelme nem változik:

  a > b > 0 és n > 0 egész szám, akkor an > bn és

## [szerkesztés] Nevezetes egyenlőtlenségek

- Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség
- Számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség
- Mértani és harmonikus közép közötti egyenlőtlenség
- Bernoulli-egyenlőtlenség
- Hölder-egyenlőtlenség
- Jensen-egyenlőtlenség

| Ez a matematikai tárgyú lap még csak csonk (azaz erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../e/g/y/Egyenl%C5%91tlens%C3%A9g.html"

Kategóriák: Csonkok (matematika) | Csonkok 2006 novemberéből | Algebra | Egyenlőtlenségek

##### Views

- Szócikk
- Vitalap
- Aktuális változat

##### Keresés

##### Más nyelveken

- English
- Deutsch
- Español
- Français
- Galego
- עברית
- Ido
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Latviešu
- Nederlands
- Polski
- Русский
- Svenska
- Tiếng Việt
- 中文