Tetráció
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
A tetráció (más néven exponenciális leképezés, hatványtorony, szuperhatvárnyozás vagy hyper4) valójában iteratív hatványozás, az első hyper operátor a hatványozás után. A tetráció szót Reuben Louis Goodstein alkotta meg a tetra és az iteráció szavakból. A tetrációt nagyon nagy számok jelölésére használják.
A tetráció a hatványozást követi az alábbi módon:
- összeadás
- szorzás
- hatványozás
- tetráció
ahol minden műveletet az előző iterálásával határozunk meg.
A szorzás (
) másképpen B darab A összeadva, és következésképpen a hatványozás (ab) pedig B darab A összeszorozva. Tehetünk egy további lépést, és a tetráció (
)így B darab A hatványozása.
Fontos megjegyezni, hogy többszintű hatványok kiértékelésekor először a legalsó szintet értékeljük ki (ez jelölésben a legfelső). Másképpen:

nem ugyanaz, mint
.
(Ez a műveletek sorrendjének általános szabálya ismételt hatványozásra alkalmazva.)
[szerkesztés] Jelölés
A fenti első eset (a tetráció) általánosításához új jelölésre van szükség (lásd lentebb),viszont a második esetet írhatjuk :
-nak is.
Így az általános forma még mindig hagyományos hatványjelölést használ.
A jelölések, amikkel a tetráció leírható (némelyik magasabb szintű iterációt is megenged), példáull a következők:
- Standard jelölés: ba — először Maurer használta; Rudy Rucker (A Végtelen és az elme (Infinity and the Mind) című könyve ezt a jelölést népszerűsítette.
- Knuth-nyilas jelölés:
— itt több nyilat is alkalmazhatunk vagy indexelt nyilat - Conway-nyílláncolat:
— a kettes szám növelésével kiterjeszthető (ez azonos a fenti kiterjesztésekkel), vagy erőteljesebben a láncolat meghosszabbításával. - hyper4 jelölés:
— a 4-es szám növelésével terjeszthető ki, az adja a hiper operátorok családját.
Az Ackermann-függvényt így jelölhetjük:
, i.e. 
A hatványjel (^) is ugyanígy használható, így a tetráció ASCII jelölése ^^, például a^^b.
[szerkesztés] Példák
(A tizedespontot tartalmazó értékek közelítőek).
| n = n↑↑1 | n↑↑2 | n↑↑3 | n↑↑4 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 16 | 65,536 |
| 3 | 27 | 7.63×1012 | ![]() |
| 4 | 256 | 1.34×10154 | ![]() |
| 5 | 3,125 | 1.91×102,184 | ![]() |
| 6 | 46,656 | 2.70×1036,305 | ![]() |
| 7 | 823,543 | 3.76×10695,974 | ![]() |
| 8 | 16,777,216 | 6.01×1015,151,335 | ![]() |
| 9 | 387,420,489 | 4.28×10369,693,099 | ![]() |
| 10 | 10,000,000,000 | 1010,000,000,000 | ![]() |
[szerkesztés] Kiterjesztés a második operandus kis értékeire
A
kapcsolat felhasználásával (ami következik a tetráció definíciójából), kikövetkeztethetjük vagy definiálhatjuk
értékeit, ha
.

Ez megerősíti az intuitív definíciót, miszerint
egyszerűen n. Ilyen minta alapján azonban további iterációval nem lehet további értékeket kikövetkeztetni, mivel logn0 nincs értelmezve.














Based on work by