Négyszög

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A geometriában, a négyszög olyan sokszög aminek négy oldala, másként fogalmazva négy csúcsa van.

A belső és a külső szögeinek összege egyaránt 360°.

[szerkesztés] Szabályos négyszög

A szabályos négyszöget négyzetnek nevezzük, ennek minden belső és minden külső szöge 90° (derékszög), és területképlete T = a².

[szerkesztés] Rendszerezés

A négyszögek lehetnek egyszerűek (önmagukat nem metsző) vagy elfajultak (önmagukat metszők). Az egyszerű négyszögek továbbá lehetnek konvexek vagy konkávak. A konvex négyszögek (kivétel deltoid) a következőképpen csoportosíthatók:

  • Általános négyszög
  • Trapéz: legalább két szemközti oldala párhuzamos.
  • Egyenlőszárú trapéz: két szemközti oldala párhuzamos, és a másik két oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a párhuzamos oldalak melletti szögek megegyeznek, és az átlók egyenlő hosszúak.
  • Paralelogramma: a két-két szemközti oldal párhuzamos. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak egyforma hosszúak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók felezik egymást.
  • Deltoid: két-két egymás melletti oldal azonos hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szögek közül az egyik megegyezik a vele szemközti szöggel, és hogy az egyik átló merőlegesen metszi a másikat, és felezi azt. Angol nyelvterületen csak a konvex deltoidot ismerik, magyar nyelvterületen a konkávot is.
  • Rombusz: mind a négy oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók merőlegesen metszik és felezik egymást.
  • Téglalap: minden szöge derékszögű. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak és felezik egymást.
  • Négyzet (szabályos négyszög): mind a négy oldal egyenlő hosszúságú, és minden szöge derékszög. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak, derékszögben metszik és felezik egymást.
  • Húrnégyszög: a négy csúcspont köré kör írható, vagyis minden oldala ugyanannak a körnek a húrja.
  • Érintőnégyszög: minden oldala ugyanannak a beírt körnek az érintője.
  • Bicentrikus négyszög: egyszerre húr- és érintőnégyszög.

Kép:Quadrilateral.png

[szerkesztés] Külső hivatkozások

Sokszögek
Háromszög | Négyszög | Ötszög | Hatszög | Hétszög | Nyolcszög | Kilencszög | Tízszög | Tizenegyszög | Tizenkétszög | Tizenötszög | Tizenhatszög