Hipergeometrikus eloszlás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az X valószínűségi változó hipergeometrikus eloszlást követ - vagy rövidebben hipergeometrikus eloszlású - pontosan akkor, ha

\bold P (X=k) = \frac {\binom{M}{k}\binom{N-M}{n-k}} {\binom{N}{n}}

ahol max{0, n - N + M} ≤ k ≤ min{n, M}. A hipergeometrikus eloszlás a visszatevés nélküli mintavételt írja le.

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] A hipergeometrikus eloszlást jellemző függvények

Karakterisztikus függvénye

Generátorfüggvénye


[szerkesztés] A hipergeometrikus eloszlást jellemző számok

Várható értéke

\bold E (X) = \frac{nM}{N}.

Szórása

\bold D (X) = \sqrt  {   n   \frac{N-n}{N-1}   \cdot   \frac{M}{N}   \left(      1-\frac{M}{N}   \right) }

Momentumai


Ferdesége

\beta_1(X) = \frac  {    (1-\frac{M}{N})    -    \frac{M}{N}  }  {    \left[    n \frac{N-n}{N-1}    \cdot    \frac{M}{N}    (      1-\frac{M}{N}    )    \right]^{\frac{1}{2}}  } \cdot \frac{N-2n}{N-2} = \frac  {    (1-\frac{M}{N})    -    \frac{M}{N}  }  {    \bold D (X)  } \cdot \frac{N-2n}{N-2}

Lapultsága

[szerkesztés] Hipergeometrikus eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága

  • Ha N és M a végtelenbe tart úgy, hogy M / N egy 0 és 1 közötti p konstanshoz tart, akkor a hipergeometrikus eloszlások sorozata a binomiális eloszláshoz tart. (Az összefüggés lényegében azt mondja ki, hogy a visszatevés nélküli mintavétel egyre nagyobb mintákon egyre jobban hasonlít a visszatevéses mintavételhez.)

[szerkesztés] Forrás

  • Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.