ინტეგრალი - ვიკიპედია

# ინტეგრალი

### ვიკიპედიიდან

## [რედაქტირება] ცნობები ისტორიიდან,მიმოხილვები

ინტეგრალი განვმარტოთ როგორც რიცხვი,რომლისკენაც მიისწრაფვის ჯამები,როცა n მიისწრაფვის პლუს უსასრულებისკენ. ინტეგრალის ასეტი განსაზღვრება არ მოითხოვს წარმოებულის ცნებისა და მასზე დამოკიდებული პირველადის ცნების წინასწარ გაცნობას.XVII და XVIII საუკუნის მათემატიკოსები არ სარგებლობდნენ ზღვრის ცნებით.მის ნაცვლად ისინი ლაპარაკობდნენ ”უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე შესაკრებების ჯამის” შესახებ.მაგალითად,მატი წარმოდგენით მრუდწირული ტრაპეციის(სურ. 1) ფართობი შედგება f(x) სიგრძის ვერტიკალური მონაკვეთებისაგან,რომელთაც მიაწერდნენ უსასრულოდ მცირე f(x)dx სიდიდის ტოლ ფართობს.ასეთ შემთხვევასი საძიებელი ფარტობი ითვლება უსასრულოდ დიდი რაოდენობის უსასრულოდ მცირე ფართობების ჯამის ტოლად :

ზოგჯერ ხაზგასმითაც კი იყო ნათქვამი,რომ ამ ჯამის ცალკეული შესაკრებები ნულებია,მაგრამ ნულები განსაკუთრებული სახისა,რომელთა უსასრული რიცხვჯერ შეკრება იძლევა სავსებით გარკვეულ დადებით ჯამს. ასეთ საფუძველზე ი.კეპლერმა თავის ნაშრომებში ”ახალი ასტრონიმია”(1609) და ”ღვინის კასრების სტერეომეტრია”(1615) სწორად გამოთვალა მთელი რიგი ფართობები და მოცულობები.ეს გამოკვლევებუ შემდგომში გააგრძელა ბ.კავალიერიმ(1598-1647). სურ. 1 სურ. 2
ბ.კავალიერის მიერ ჩამოყალიბებული პრინციპი დღეისათვისაც ინარჩუნებს თავის მნიშვნელობას.ავხსნათ კავალიერის პინციპი.მაგალითად,თქვათ საჭიროა 2-ე სურათზე გამოსახული ფიგურის ფართობის გამოთვლა,სადაც ამ ფიგურის ზემოდან და ქვემოდან შემომსაზღვრელი მრუდების განტოლებებია y=f(x) და y=f(x)+c. თუ წარმოვიდგენთ რომ ეს ფიგურა შედგება უსასრულოდ წვრილი,კავალიერის ტერმინოლოგიით ”განუყოფელი” სვეტებისაგან,შევნიშნავთ რომ ყოველი ამ სვეტის სიგრძეა c.ვერტიკალური მიმარტულებით მატი გადაადგილებით შეგვიძლია b-a ფუძისა და c სიმაღლის მქონე სამკუთხედის შედგენა,ამიტომ საზიებელი ფართობი ტოლია მიღებული მართკუთხედის ფართობისა,ე.ი.

S=S1=c(b-a)

კავალიერის ზოგადი პინციპი ბრტყელი ფიგურების ფართობებისათვის ასე ჩამოყალიბდება:ვთქვათ,პარალელურ წრფეთა რაიმე კანონის წრფეები Ф1 და Ф2 ფიგურებს კვეთს ტოლი სიგრზის მონაკვეთებზე(სურ. 3),მაშინ Ф1 და Ф2 ფიგურების ფართობები ტოლია.ანალოგიური პრინციპი მართებულია სტერეომეტრიასიც და მას იყენებენ მოცემულობის გამოთვლისას. სურ. 3
აბსტრაქტული სახით

ინტეგრალის განსაზღვრება ლაიბინცმა ჩამოაყალიბა:მან ინტეგრალი განიხილა როგორც ფუნქციის გრაფიკის წერტილების ”ყველა ორდინატის ჯამი”.ინტეგრალის თანამედროვე აღნიშვნა ეკუთვნის ლაიბინცს,რომელიც ჯამს აღნიშნავდა დიდი S ასოტი,სახელწოდება ”ინტეგრალი” კი ლაიბინცის მოწაფეს ი.ბერნულის. ამრიგად ინტეგრალი თავდაპირველად წარმოიშვა წარმოებულისგან დამოუკიდებლად,ამიტომ გაწარმოების და ინტეგრების ოპერაციებს შორის კავშირის დადგება არის დიდი აღმოჩენა,რაც ზოგადი სახით დადგენილ იქნა ლაიბინცისა და ნიუტონის მიერ: თუ

F'(x)=f(x) (1)

მაშინ

(2)

და პირიქით,(2)-დან გამომდინარეობს (1). ელემენტარულ ფუნქციათა ინტეგრების სისტემური გამოკვლევა დაასრულა ეილერმა თავის წიგნში ”ინტეგრალური აღრიცხვა”.მალე გაირკვა რომ ზოგიერთი ელემენტარული ფუნქციის ინტეგრალი ელემენტარული ფუნქციებით არ გამოისახება.ეს საკითხი ირაციონალურ ფუნქციათა ზოგიერთი კლასისთვის საფუძვლიანად გამოიკვლია დიდმა რულმა მათემატიკოსმა პ.ჩებიშევმა(1821-1894).თანამედროვე ფორმულირება განსაზღვრული ინტეგრალისა,როგორც ინტეგრალური ჯამების ზღვრისა,ეკუთვნის ო.კოშის. --gnome 21:17, 12 ნოემბერი 2006 (UTC)

Retrieved from "http://ka.wikipedia.org../../../%E1%83%98/%E1%83%9C/%E1%83%A2/%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98.html"

##### Views

- სტატია
- განხილვა
- მიმდინარე შესწორება

##### ძიება

##### სხვა ენებზე

- Deutsch
- English
- Esperanto
- Français
- עברית
- Magyar
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- Nederlands
- Polski
- Svenska
- 中文