Numerus irrationalis - Vicipaedia

# Numerus irrationalis

### E Vicipaedia

Numerus irrationalis per definitionem est numerus qui scribi ut fractio numerorum duorum integrum non potest, i.e., numerus N est irrationalis si numeri duos alii a numero zero dissimiles a et b tales ut

non sunt.

Notum autem est omnem irrationalem numerum infinitas figuras decimales necessarie habere, sed mathematicus nullus numerum irrationalem sic definit.

## [recensere] Nonnulli irrationales numeri

Sine ulla dubitatione numerorum irrationalium praeclarissimus est numerus pi, cuius irrationalitas ab Iohanes Henricus Lambert anno 1761 demonstrata est. Etiam constat numerum Euleri, esse irrationales.

## [recensere] Praeclara demonstratio

Numerum esse irrationalem facile demonstratur, quemadmodum infra aspicitur. Hoc est demonstrationis exemplum secundum praeceptum reductionis ad absurdum.

Pro certo ponamus

  ,

unde a,b factores primi aequales non habent. In sequentis disquisitionibus demonstrabitur hanc coniecturam esse absurdam.

Si hoc est verum tunc a2 = 2b2, ergo a2 est numerus par ideoque a quoque est numerus par (si a numerus impar esset tunc quoque a2 numerus impar esset). Ut numerus a est par notum est numerum k esse talis ut a = 2k, unde a prima aequatione sequitur 2b2 = (2k)2 = 4k2, ergo b2 = 2k2. Simili modo comprobatur numerum b esse parem propterea etiam factorem 2 habet, quod absurdum est quia in principio selegimus numeros a,b qui factores aequales non habebant. Ergo coniectura erat falsa ideoque est numerus irrationalis QED.

## [recensere] An numeri isti irrationales sint?

Mathematici nondum sciunt si π + e, π − e, et generaliter si mπ + ne, m et n numeris integris a zero dissimilibus, irrationales sint; neque autem si 2e, πe, et constans Euleri-Mascheroni γ etiam irrationales sint.

Receptum de "http://la.wikipedia.org../../../n/u/m/Numerus_irrationalis.html"

Categoria: Numeri

##### Views

- Res
- Disputatio
- Emendatio recentissima

##### Quaerere

##### Aliae linguae

- Български
- বাংলা
- Bosanski
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- فارسی
- Suomi
- Français
- Galego
- עברית
- Hrvatski
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lumbaart
- Lietuvių
- Nederlands
- Norsk (nynorsk)
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Русский
- Sicilianu
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- Українська
- Tiếng Việt
- 中文