Geometrinė progresija - Vikipedija

# Geometrinė progresija

### Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Geometrinė progresija yra tokia skaičių seka, kai kiekvienas sekantis elementas yra praeito elemento ir bendro sekos daugiklio sandauga. Tokia seka gali būti užrašyta:

kur r ≠ 0 yra bendras daugiklis. Priklausomai nuo adugiklio reikšmės, sekos riba skiriasi:

- Jei 0 < r < 1, seka artėja į 0
- Jei r = 1, sekos riba yra a (visi sekos elementai yra lygūs)
- Jei r > 1, seka artėja į begalybę
- Jei 0 > r > −1, seka artėja į 0. Šiuo atveju yra du posekiai (teigiamų ir neigiamų narių), artėjantys į 0
- Jei r = −1, egzistuoja du posekiai, kurių vieno riba a, kito −a
- Jei r < −1, egzistuoja du posekiai, kurių vieno riba yra (begalybė), kito −

Skirtingai nei aritmetinės progresijos, geometrinės progresijos augimas arba mažėjimas yra eksponentinis, o ne tiesinis.

## [taisyti] Pavyzdžiai

Geometrinės progresijos pavyzdys, kai pradinis elementas yra 1, o daugiklis yra 2:

  1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

Kai pradinis elementas yra 729, o daugiklis 2/3:

  729 (1, 2/3, 4/9, 8/27, 16/81, 32/243, 64/729, ....) = 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, ....

Kai pradinis elementas yra 3, o daugiklis −1 :

  3 (1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, 1, −1, ....) = 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3, 3, −3, ....

## [taisyti] Geometrinės progresijos narių suma

Geometrinės progresijos narių suma yra

  .

Begalinės mažėjančios geometrinės progresijos narių suma yra

  .

Rodomas puslapis "http://lt.wikipedia.org../../../g/e/o/Geometrin%C4%97_progresija.html"

Kategorija: Matematika

##### Views

- Straipsnis
- Aptarimas
- Dabartinė versija

##### Paieška

##### Kitomis kalbomis

- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- עברית
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 한국어
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Svenska
- Українська
- Tiếng Việt
- 中文