Inegalitatea mediilor
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Fie numerele reale strict mai mari decât zero : a, b, x1, x2, ...,xn avem formulele :
- Media aritmetică a numerelor a şi b este ma =

- Generalizare : formula mediei aritmetice este ma =

- Media armonică a numerelor a şi b este mh =

- Generalizare : formula mediei armonice este mh =

- Media geometrică a numerelor a şi b este mg =

- Generalizare : formula mediei geometrice este mg =
![\sqrt[n]{x_1 \ x_2 \ ...\ x_n}](../../../math/d/6/4/d64c9184a2c7f5d7dd9ee122ab1bf509.png)
- Media pătratică a numerelor a şi b este mp =

- Generalizare : formula mediei pătratice este mp =

[modifică] Inegalitatea mediilor


- Egalitatea se obţine pentru a = b.
[modifică] Generalizare

![\min (x_1,x_2,...,x_n)\le {n\over {{1 \over x_1}+{1 \over x_2}+...+{1 \over x_n}}} \le {\sqrt[n]{x_1 \ x_2 \ ...\ x_n}} \le {{x_1+x_2+...+x_n}\over n} \le {\sqrt{{x_1^2+ x_2^2 +... +x_n^2}\over n}} \le \max(x_1,x_2,...,x_n)](../../../math/c/3/6/c362c02fa4dab700fa37c53c9c19c4cd.png)
- Egalitatea se obţine pentru x1 = x2 = ... = xn .
[modifică] Forma integrală
Categorii: Medii | Aritmetică | Algebră | Matematică

