Špicaté teleso
Z Wikipédie
| Špicaté teleso | |
|---|---|
| Objem | ![]() |
| Povrch | ![]() |
Špicaté teleso je teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom, kde
Sb je plocha základne naspodku (najväčšia)
v je výška vrcholu od základne (kolmá)
[úprava] Výpočty
[úprava] Objem
Objem sa počíta tak, že naše teleso rozsekáme po výške (os y) na tenké plátky s hrúbkou dy a tie zintegrujeme dokopy integrálom

kde 
potom
![V = S_b\int_0^v{(1-\frac{2.y}{v}+\frac{y^2}{v^2})dy}=S_b.[y-\frac{2.y^2}{2v}+\frac{y^3}{3.v^2} ]_0^v=S_b.(v-\frac{2.v^2}{2v}+\frac{v^3}{3.v^2}-0)=S_b.(v-v+\frac{v}{3})](../../../math/7/f/e/7fe703c73610cfeedfd28431d61a401d.png)
z toho vyplýva, že

a vidíme, že je úplne jedno, aký tvar má základňa, a kde je vrchol, dôležité je len, v akej kolmej výške od základne sa vrchol nachádza, a môže byť aj mimo základne alebo nad ňou alebo hocikde.
[úprava] Povrch
Povrch vypočítame tak, že sčítame povrch základne a plášťa. Povrch plášťa zase tak, že obvod základne rozdelíme na bodíky s hrúbkou di a dĺžkou L(i),
kde L(i) je dĺžka spojnice bodíka di a vrcholu.


