Bernoulliho rovnica
Z Wikipédie
Bernoulliho rovnica je dôležitý vzťah používaný v hydrodynamike, ktorý je matematickým vyjadrením zákona zachovania mechanickej energie v ustálenom toku kvapaliny alebo plynu. Zákon odvodil holandský matematik Daniel Bernoulli.
[úprava] Odvodenie
Odvodenie Bernoulliho rovnice vychádza zo zákona zachovania mechanickej energie v kvapaline, pričom pri odvodzovaní možno v niektorých prípadoch zanedbávať určité členy.
[úprava] Zjednodušená Bernoulliho rovnica
Pri odvodení jednoduchej Bernoulliho rovnice sa uvažuje len o dvoch typoch energie kvapaliny — kinetickej a tlakovej, ktorých súčet je konštantný. Platí len pre ideálnu kvapalinu.
Rovnicu možno upaviť pre jednotkovú hmotnosť kvapaliny:
Z tejto rovnice vyplýva, že čím je rýchlosť prúdenia kvapaliny vyššia, tým je tlak v nej nižší (Venturiho efekt). Podmienkou platnosti tejto formy Bernoulliho rovnice je, aby sa kvapalina pohybovala v homogénnom gravitačnom poli a aby pohyb bol rovnobežný so zemským povrchom (t.j. aby sa nemenila potenciálna energia kvapaliny)
[úprava] Bernoulliho rovnica pre reálnu kvapalinu
Pri reálnej kvapaline sa Bernoulliho rovnica odvodzuje s použitím viacerých členov, pričom dochádza ku zmene polohovej energie:
- kinetická energia
- potenciálna energia
- polohová energia
- tlaková energia
- vnútorná energia U
Súčet energií musí byť konštantný:
V reálnej kvapaline nie je vnútorná energia konštantná, čo sa prejaví stratou tlaku v potrubí:
- h — geodetická výška potrubia
- U — vnútorná energia kvapaliny
Výraz ΔU/g sa v technológii označuje ako stratová výška hstr, pomocou ktorej je možné vypočítať celkové straty tlaku pstr v potrubí:
![\frac{mv_1^2}{2}+\frac{mp_1}{\varrho}=\frac{mv_2^2}{2}+\frac{mp_2}{\varrho}=\mathrm{const}\qquad\mathrm{[J]}](../../../math/0/b/4/0b4af6a2b3d6ff284417a378da20bbb0.png)
![\frac{\varrho v_1^2}{2}+p_1=\frac{\varrho v_2^2}{2}+p_2=\mathrm{const}\qquad\mathrm{[Pa]}](../../../math/4/6/c/46cfde377cf9ecfc5816c60af7742a64.png)
![\frac{v_1^2}{2}+ U_1+\frac{p_1}{\varrho}+h_1g = \mathrm{const}\qquad \mathrm{[J/kg]}](../../../math/0/c/e/0cea6aba22942573342846c085d6ae9b.png)
![\frac{p_1}{\varrho g} + h_1 + \frac{v_1^2}{2g}=\frac{p_2}{\varrho g} + h_2 + \frac{v_2^2}{2g}+\frac{\Delta U}{g}\qquad \mathrm{[m]}](../../../math/5/7/7/5775cb245cc8c4192d208a86ab95b7c5.png)
![p_\mathrm{str}=\varrho gh_\mathrm{str}\qquad \mathrm{[Pa]}](../../../math/7/b/a/7bab6234c470694680cb711f8af18ec2.png)

