E (matematična konstanta) - Wikipedija, prosta enciklopedija

# E (matematična konstanta)

### Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Matematična konstanta e (včasih imenovana Eulerjevo število po matematiku Eulerju, ali tudi Napierova konstanta v čast matematiku Napieru, ki je odkril logaritme), je osnova naravnih logaritmov. Njena približna vrednost je

  e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 ...

Poleg števila π in imaginarne enote i, je e ena najpomembnejših matematičnih konstant. Definirana je na različne načine, glej spodaj.

Opomba: poimenovanje števila e kot Eulerjevo število ne smemo zamenjevati s pojmom Eulerjevih števil kot členov zaporedja.

## [uredi] Definicije

  1. Z limito.

  2. Kot neskončna vsota.

  3. e je število x > 0, določeno z integralom.

## [uredi] Lastnosti

Število e je iracionalno število in celo transcendentno število. Iracionalnost števila e je dokazal leta 1761 Johann Heinrich Lambert, opirajoč se na Eulerjevo delo. Da število e in njegov kvadrat e2 nista korena nobene kvadratne enačbe z racionalnimi koeficienti, je dokazal leta 1844 Joseph Liouville, leta 1873 pa je Charles Hermite dokazal da je število e transcendetno. To je bil prvi dokaz transcendentnosti kakšnega števila, brez da bi ga bilo potrebno posebej konstruirati kot na primer Liouvillovo število.

Domnevajo, da je število e normalno število.

Neskončni verižni ulomek števila e vsebuje zanimiv vzorec, ki ga zapišemo kot:

## [uredi] Zanimivosti

- Google, Inc. je za leto 2004, namesto običajnih okroglih številk, napovedal rast dohodka za 2.718.281.828 USD, kar je ravno e milijard dolarjev zaokroženo na najbližje celo število.
- Oznake različic programa Metafont za generiranje pisav za stavni sistem TeX konvergirajo proti e in so trenutno (2004) pri 2.71828. Ko bo Donald Knuth umrl, bo zadnja trenutna različica preimenovana v različico e, vsi hrošči pa bodo razglašeni za dokončne lastnosti.
- Tukaj je način kako si lahko namesto približka 2,7 enostavno zapomnite 18 mest števila e. Zapišimo število takole: 2.7 1828 1828 45 90 45 23. In sedaj mnemotehnika: 2,7 ste gotovo že poznali; dvakrat se pojavi 1828, ki je rojstna letnica naslednjih znanih ljudi: Jules Verne, Henrik Ibsen, Jean Henri Dunant in Lev Nikolajevič Tolstoj. 45 se pojavi dvakrat, vsota je 90, za povrh pa si zapomnimo še 23.

## [uredi] Glej tudi

- Pi
- Eulerjeva identiteta

## [uredi] Zunanje povezave

- Wikisource - e na 10.000 mest
- Število e (zgodovina)

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../e/_/%28/E_%28matemati%C4%8Dna_konstanta%29.html«

Kategorije: Matematične konstante | Leonhard Euler | John Napier

##### Views

- Članek
- Pogovor
- Trenutna redakcija

##### občestvo

- Portal občestva
- Pod lipo
- Stik z nami

##### podpora

- Pomoč
- Denarni prispevki

##### Iskanje

##### V drugih jezikih

- العربية
- বাংলা
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Français
- Galego
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Latina
- Lietuvių
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Svenska
- Türkçe
- 中文