Harmonična vrsta - Wikipedija, prosta enciklopedija

# Harmonična vrsta

### Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Harmónična vŕsta je v matematiki neskončna vrsta:

Tako se imenuje, ker so valovne dolžine delnih tonov nihajoče strune sorazmerne z 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... .

Vrsta divergira, sicer počasi, k neskončnosti. To se lahko lepo pokaže z dejstvom, da je harmonična vrsta po členih večja ali enaka z vrsto:

ki očitno divergira. Ta dokaz je podal Nicole Oresme in predstavlja enega od viškov srednjeveške matematike. Celo vsota obratnih vrednosti praštevil divergira k neskončnosti, čeprav je to težje dokazati.

Harmonična sredina pozitivnih števil a in b je definirana kot H(a, b) = 2/(1/a + 1/b). Zanjo velja max{a, b} ≥ H(a, b) ≥ min{a, b} z enakostjo natanko tedaj, ko je a = b.

(Splošno je harmonična sredina definirana tudi za več števil a1, a2, ... an in sicer H(a1, a2, ... an)= n/(1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an).)

Harmonično zaporedje števil x1, x2, ... je zaporedje, v katerem za vsak n > 1 velja xn = H(xn-1, xn+1).

Harmonična vrsta pa je vsota harmoničnega zaporedja (vsota členov harmoničnega zaporedja).

  Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../h/a/r/Harmoni%C4%8Dna_vrsta.html«

Kategoriji: Matematične škrbine | Matematika

##### Views

- Članek
- Pogovor
- Trenutna redakcija

##### občestvo

- Portal občestva
- Pod lipo
- Stik z nami

##### podpora

- Pomoč
- Denarni prispevki

##### Iskanje

##### V drugih jezikih

- Català
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- עברית
- Nederlands
- Polski
- Português
- Svenska