Funkcija gama - Wikipedija, prosta enciklopedija

# Funkcija gama

### Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Funkcija gama je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral

konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja

Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi

za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.

Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je

Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot

Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:

Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.

Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:

od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.

## [uredi] Zunanje povezave

- Funkcija gama na MathWorld (v angleščini)

Vzpostavljeno iz »http://sl.wikipedia.org../../../f/u/n/Funkcija_gama.html«

Kategorije: Specialne funkcije | Adrien-Marie Legendre | Leonhard Euler

##### Views

- Članek
- Pogovor
- Trenutna redakcija

##### občestvo

- Portal občestva
- Pod lipo
- Stik z nami

##### podpora

- Pomoč
- Denarni prispevki

##### Iskanje

##### V drugih jezikih

- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Bahasa Melayu
- Nederlands
- Polski
- Русский
- Српски / Srpski
- Basa Sunda
- Svenska
- ไทย
- Türkçe
- 中文