Elipsa
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
-
Za druge pomene glej Elipsa (razločitev).
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Vsebina |
[uredi] Slika
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os (
), - CD mala os (
), - točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča O oddaljeni za
. Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini r1 = a − ex in r2 = a + ex, tako da velja r1 + r2 = 2a
[uredi] Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačba elipse pa
[uredi] Izsrednost (ekscentričnost)
[uredi] Polarne koordinate
[uredi] Ploščina
S = πab
[uredi] Obseg

kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanujanov približek:
[uredi] Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je rotirana, jo zapišemo s kvadratno formo:

Če forma nima člena z xy, toraj b = 0, elipsa ni rotirana:
ax2 + cy2 + dx + ey + f = 0
Če forma nima člena z x, toraj d = 0, elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
ax2 + cy2 + ey + f = 0
Če forma nima člena z y, toraj e = 0, elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
ax2 + cy2 + f = 0
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
[uredi] Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in 
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja: 
pri čemer je | A | = acf + 2bde − fb2 − cd2 − ae2 in | B | = ac − b2
[uredi] Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
2ax + 2by + d = 0
2bx + 2cy + e = 0
z rešitvijo


[uredi] Kot rotacije
Kot za katerega je elipsa s poljubnim središčem rotirana je
. Če je b = 0 je 
[uredi] Glej tudi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola
Ta matematični članek je škrbina. Slovenski Wikipediji lahko pomagate tako, da ga dopolnite z vsebino.








