Њутн-Коутс формуле
Из пројекта Википедија
У нумеричкој анализи, Њутн-Коутс формуле су класа поступака из нумеричке интеграције. Име су добиле по Исаку Њутну и математичару Роџеру Котсу.
Основа Њутн-Коутс формула су Лагранжови полиноми. Када желимо да израчунамо одређен интеграл неке дате функције (
), прво апроксимирамо дату функцију Лагранжовим полиномом па после израчунавамо интеграл тог полинома уместо функције (под претпоставком да смо добили n + 1 тачака те функције).
Значи:
f(xi) су тачке дате функције за једнако распоређених n + 1 апсциса xi у интервалу [a,b].
f(x_i) можемо да сматрамо констатама, а због правила суме при интеграцији можемо да "извучемо" суму испред интеграла:
li(x) зависи само од тачака
, али не и од функције f(x). Наша апроксимација постаје:
представљају Коутс бројеве,
, који имају особине:
За мали број тачака, ове формуле су добиле посебна имена (fi = f(xi) ):
за
,
, n + 1 је број тачака;
за n = 1.
| n | име | Формула | Грешка ( ) |
| 1 | трапезоидно правило | ![]() |
![]() |
| 2 | Симпсоново правило | ![]() |
![]() |
| 3 | Правило 3/8 | ![]() |
![]() |
| 4 | Милнеово правило | ![]() |
![]() |
За велики број тачака у интервалу (
) овај метод постаје неприменљив. Са једне стране захтева много тачака, а са друге наступају грешке у рачуну; за n = 8 и
добићемо чак негативне тежине.
Да бисмо добили прецизан резултат, размак између тачака h мора да буде прилично мали, што за велики интервал [a,b] то неће бити случај. Једно од могућих решења је да интервал поделимо на више мањих и онда да на сваком појединачно извршимо нумеричку интеграцију.
![f(x) \approx P(x) = \sum_{i=0}^{n} f(x_{i})l^n_{i}(x), x_i \in [a,b]](../../../math/5/4/1/5417705e4a496e7900ebc91737132b02.png)





)








