Дуж
Из пројекта Википедија
Дуж се може дефинисати као непрекидни део једне праве који се налази између две њене различите тачке. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.
У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:
- Две тачке, које престављају њене крајеве.
- Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи
Дуж коју чине тачке A и B се обележава са
и идентична је дужи
.
[уреди] Пример
Рецимо да је дата дуж
. Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:

Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:
![\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \overrightarrow{AB}, \; \lambda \in [0, 1]](../../../math/1/e/e/1eef813233de0b46e47f0491d4534441.png)
Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:
![\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \frac{\overrightarrow{AB}}{ ||\overrightarrow{AB}|| }, \; \lambda \in [0,||\overrightarrow{AB}||]](../../../math/b/5/5/b5520df61071225c0077d4ea2b510463.png)
Тиме је одређена и дуж.
[уреди] Дужина дужи
Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

Конкретно у дводимензионом простору, где су
и
:

Конкретно у тродимензионом простору, где су
и
:


