Prinsip likelihood - Wikipédia

# Prinsip likelihood

### Ti Wikipédia, énsiklopédi bébas

Dina statistik, prinsip likelihood ngarupakeun prinsip kontroversi tina inferensi statistik, numana ieu prinsip nempokeun sakabeh informasi dina sampel nu aya dina fungsi likelihood.

Fungsi likelihood nyaeta distribusi probabilitas kondisional dianggap salaku fungsi argumen, numana fungsi mimitina dianggap angger. Conto, anggap hiji model nempokeun fungsi dénsitas probabilitas (dina kasus diskrit, fungsi probabilitas massa) nu dicokot tina variabel acak X salaku fungsi parameter θ. Saterusna keur niley husus x, fungsi L(θ) = P(X = x | θ) nyaeta fungsi likelihood θ. Dua fungsi likelihodd dianggap sarua lamun ngarupakeun hasil kali dua skalar; prinsip likelihood nyebutkeun yen sakabeh informasi nu pakait jeung kasimpulan ngeunaan niley θ bakal kapanggih dina kelas nu sarua.

## [édit] Conto

Anggap

- X jumlah sukses dina lima kali percobaan Bernoulli nu bebas, mibanda probabiliti sukses θ dina unggal percobaan, sarta
- Y ngarupakeun jumlah percobaan Bernoulli bebas nu diperlukeun keur meunang tilu sukses, nu mibanda oge probabiliti sukses θ unggal percobaan.

Mangka observasi yen X = 3 nyababkeun fungsi likelihood

  L(θ) = 10θ3(1 - θ)2

sarta observasi yen Y = 5 nyababkeun fungsi likelihood

  L(θ) = 6θ3(1 - θ)2.

Ieu sarua sabab hasil kali skala. Prinsip likelihood nyebutkeun yen kaputusan nu digambarkuen ngadeukeutan nilai θ kudu sarua dina dua kasus eta.

Beda antara observing X = 3 jeung observing Y = 5 ngan ukur dina desain percobaan: dina hiji kasus, hiji mibanda kaputusan jentre keur nyoba lima kali; dinu sejenna, nyoba tilu sukses nu di-observasi. Hasil-na sarua dina dua kasus eta. Sanajan kitu, prinsip likelihood kadangkala netepkeun yen:

  Kaputusan kudu gumantung ngan kana hasil percobaan, sarta lain kana desain percobaan.

## [édit] Hukum likelihood

Konsep nu pakait nyaeta hukum likelihood, notasi nu dilegaan keur ngadukung hiji nilai parameter atawa hipotesa sejenna sarua jeung rasio likelihood-na. Upamana, P(X | a)/P(X | b) nyaeta tingkat numana data X ngadukung nilai parameter atawa hipotesa a ka b. Lamun rasio ieu sarua jeung 1, bukti kajadian teu beda, jeung lamun leuwih atawa kurang ti 1, kajadian a ngadukung b atawa sabalikna.

Kombinasi prinsip likelihood nu ngagunakeun hukum likelihood ngahasilkeun konsekuensi yen nilai parameter nu dimaksimalkeun ku fungsi likelihood nyaeta nilai nu leuwih didukung ku kajadian. Dumasar kana hal ieu ilahar dipake metoda maksimum likelihood.

## [édit] Catetan sajarah

Prinsip likelihood mimiti kapanggih dina sababaraha tulisan dina taun 1962 (Barnard et al., Birnbaum, and Savage et al.), tapi alesan keur prinsip nu sarua, teu make ngaran, tur make prinsip ieu dina sababaraha hal, bisa kapanggih dina sababaraha pagawean R.A. Fisher dina taun 1920. Hukum likelihood diwanohkeun ku I. Hacking (1965). Nu leuwih anyar dina prinsip likelihood salaku prinsip nu ilahar dipake dina inferensi mimiti diwanohkeun ku Anthony W.F. Edwards. Prinsip likelihood geus dipake dina elmu filsuf ku R. Royall.

## [édit] Alesan keur jeung lawan prinsip likelihood

Prinsip likelihood teu ditarima sacara universal. Sababaraha metoda konvensional masih dipake dina statistik, contona tes signifikan, nu teu konsisten dina prinsip likelihood. Sacara jelas katempo yen tes rasio-likelihood dumasar kana ieu prinsip. Urang tempo sacara singget sababaraha alesan keur jeung lawan prinsip likelihood.

### [édit] Alesan dina prinsip likelihood

Tina panempo Bayesian, prinsip likelihood aya dina saluareun teori Bayes. Hiji observasi A asup kana rumus,

ngan make fungsi likelihood, P(A | B). Sacara umum, observasi datang kana aturan ngaliwatan fungsi likelihood jeung ngan make fungsi likelihood: taya mekanisme sejen nu diperlukeun.

### [édit] Alesan lawan prinsip likelihood

Prinsip likelihood nyebutkeun yen unggal kajadian nu teu jadi teu mangaruhan dina hiji kajadian, lamun aya teu bener-bener kajadian tapi mangaruhan kana hiji kajadian, mangka aya sababaraha informasi nu teu kawengku dina fungsi likelihood. Sanajan kitu, aya nu teu bener-bener kajadian dipake dina sababaraha hal nu ilahar dina metoda statistik. Upamana hasil tina tes signifikan gumantung kana hasil ekstrim atawa leuwih ekstrim tina probabilitas tinimbang tina observasi. Mangka keur ngalegaan ieu metoda, prinsip likelihood teu dipake.

Prinsip likelihood keur sababaraha urang nembongkeung hasil nu ampir "paradoks". Conto nu ilahar dipake nyaeta opsi ngeureunkeun masalah. Anggap kuring ngalungkeun koin sapuluh kali tur meunang tujuh kali sirah. Mangka anjeun bakal ngira-ngira ngeunaan probabilitas eta sirah. Anggap ayeuna kuring nyebutkeun yen kuring ngalungkeun koin nu katempo 7 sirah sarta ngalungkeunna sapuluh kali. Naha anjeun nyieun kasimpulan nu beda ?

Fungsi likelihood dina dua kases eta, nyaeta sarua jeung

Dumasar kana prinsip likelihood, kasimpulan kudu sarua dina kasus nu beda. Tapi ieu ampir sarua jeung kajadian nguseup: bisa dianggap cukup keur alesan nu ngahasilkeun kasimpulan tina kasus ngaleungkeun koin tadi. Aya sababaraha conto paradoks sejen dina kahirupan dianggap lawan kana prinsip likelihood.

## [édit] Rujukan

- G.A. Barnard, G.M. Jenkins, and C.B. Winsten. "Likelihood Inference and Time Series", J. Royal Statistical Society, series A, 125:321-372, 1962.

- Allan Birnbaum. "On the foundations of statistical inference". J. Amer. Statist. Assoc. 57(298):269–326, 1962. (With discussion.)

- Anthony W.F. Edwards. Likelihood. 1st edition 1972 (Cambridge University Press), 2nd edition 1992 (Johns Hopkins University Press).

- Anthony W.F. Edwards. "The history of likelihood". Int. Statist. Rev. 42:9-15, 1974.

- Ronald A. Fisher. "On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics", Phil. Trans. Royal Soc., series A, 222:326, 1922. (On the web at: [1])

- Ian Hacking. Logic of Statistical Inference. Cambridge University Press, 1965.

- Richard M. Royall. Statistical Evidence: A Likelihood Paradigm. London: Chapman & Hall, 1997.

- Leonard J. Savage et al. The Foundations of Statistical Inference. 1962.

## [édit] Tumbu kaluar

- Anthony W.F. Edwards. "Likelihood". http://www.cimat.mx/reportes/enlinea/D-99-10.html

- Jeff Miller. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (L)

- John Aldrich. Likelihood and Probability in R. A. Fisher’s Statistical Methods for Research Workers

Disalin ti "http://su.wikipedia.org../../../p/r/i/Prinsip_likelihood.html"

Kategori: Statistika

##### Views

- Artikel
- Sawala
- Révisi kiwari

##### Sungsi