จำนวน - วิกิพีเดีย

# จำนวน

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

จำนวน (number) คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ

- จำนวนธรรมชาติ {1,2,3,...} (ในหลายครั้งอาจจัดให้ 0 เป็นจำนวนธรรมชาิติด้วย) ที่เขียนแทนด้วยว่า N
- ถ้าเรายอมให้มีจำนวนเต็มลบ เราจะได้ จำนวนเต็ม หรือที่เขียนแทนด้วย Z
- อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มเรียกว่า จำนวนตรรกยะ หรือเศษส่วน โดยที่เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเขียนแทนด้วย Q
- ในการแสดงจำนวนด้วยระบบตัวเลขทศนิยม ถ้าเรารวม จำนวนที่มีจำนวนหลักไม่จำกัดและไม่จำเป็นต้องมีการซ้ำกันของทศนิยม เข้าไปด้วย เราจะได้จำนวนจริง หรือ R
- จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะเรียกว่า จำนวนอตรรกยะ
- จำนวนจริงสามารถขยายเป็น จำนวนเชิงซ้อน หรือ C ที่ทำให้เกิดฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตที่ทุก ๆ พหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์
- จำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากหรือคำตอบของสมการพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนเชิงพีชคณิต
- จำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตเรียกว่า จำนวนอดิศัย (transcendental number)

ตัวอักษรสัญลักษณ์ข้างต้น มักเขียนให้เป็นตัวใหญ่บนกระดานดำ นั่นคือ

จำนวนเชิงซ้อน สามารถขยายเป็น ควอเทอร์เนียน แต่การคูณในระบบควอเทอร์เนียนนั้น ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่. ในลักษณะเดียวกัน ออคโนเนียน คือ ส่วนขยายของควอเทอร์เนียน แต่ในครั้งนี้ คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จะสูญเสียไป ความจริงก็คือระบบพีชคณิตการหารที่มีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่บน R คือจำนวนจริง, จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน เท่านั้น สมาชิกของฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิตที่มีแคแรกเทอริสติกจำกัดมีลักษณะหลายๆ ประการคล้ายคลึงกับจำนวน ทำให้นักทฤษฎีจำนวนมักพิจารณาให้เป็นจำนวนประเภทหนึ่ง

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวน นั้่นแตกต่างจาก ตัวเลข ซึ่งเป็นกลุ่มของสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน รูปแบบการเขียนจำนวนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักถูกอธิบายในระบบตัวเลข

ผู้คนมักนิยมกำหนดจำนวนให้กับวัตถุต่าง ๆ เพื่อสร้างชื่อเฉพาะ ซึ่งมีแผนการให้หมายเลขอยู่หลายแบบ

## [แก้] ส่วนขยาย

ส่วนขยายในที่นี้หมายถึงการขยาย จำนวนมาตรฐาน (ซึ่งโดยปกติหมายถึงจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) ออกไปให้ครอบคลุม จำนวนชนิดอื่นๆ มากยิ่งขึ้น

- จำนวนซูเปอร์เรียล (Superreal) และ จำนวนไฮเพอร์เรียล (hyperreal), ได้นิยามจำนวนอนันต์ และ จำนวนกณิกนันต์เพิ่มเติมในระบบจำนวนจริง
  1. จำนวนกณิกนันต์ (infinitesimal number) จำนวนประเภทนี้ ในกรณีเป็นจำนวนบวก หมายถึง "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงบวกทุกตัวแต่ใหญ่กว่าศูนย์" ส่วนกรณีที่เป็นจำนวนลบหมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงลบทุกตัวแต่น้อยกว่าศูนย์"
  2. จำนวนอนันต์ (infinite number) จำนวนประเภทนี้หมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนบวก หรือ "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนลบ

  การเพิ่มจำนวนสองประเภทนี้เข้าไปในระบบจำนวนมาตรฐาน มีผลให้แคลคูลัสตามแนวคิดดั้งเดิมของไลบ์นิซสามารถพิสูจน์อย่างเคร่งครัดได้
  นอกจากนี้ยังมีจำนวนเซอร์เรียล (surreal number)ที่ถูกนิยามโดยจอห์น คอนเวย์ จำนวนเซอร์เรียลครอบคลุมจำนวนไฮเพอร์เรียลและยังมีจำนวนชนิดอื่นๆ เพิ่มเติมมากขึ้นไปอีก

- ในขณะที่จำนวนจริง (ส่วนใหญ่) มีส่วนขยายไปทางด้านขวา (ทศนิยม) ที่มีความยาวไม่จำกัด เราสามารถลองให้จำนวนมีส่วนขยายไปทางด้านซ้ายที่มีความยาวไม่จำกัดในฐาน p เมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะ การขยายดังกล่าวจะทำให้เราได้จำนวน p-แอดิก
- สำหรับการจัดการกับเซตที่มีจำนวนสมาชิกไม่จำกัด จำนวนธรรมชาติถูกทำให้มีนัยทั่วไปเป็นจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) สำหรับระบุลำดับในเซต และจำนวนเชิงการนับ (cardinal number) สำหรับระบุขนาด (ในกรณีของเซตจำกัด จำนวนเชิงอันดับที่และจำนวนเชิงการนับจะเหมือนกัน ความแตกต่างจะเกิดขึ้นในกรณีของเซตไม่จำกัดเท่านั้น)

การดำเนินการทางพีชคณิตของจำนวน เช่น การบวก การลบ การคูณ และ การหาร ถูกทำให้มีนัยทั่วไปในสาขาของคณิตศาสตร์ ที่เรียกว่า พีชคณิตนามธรรม ทำให้เราได้กรุป, ริง, และฟิลด์

## [แก้] ดูเพิ่ม

- ระบบจำนวนอารบิก
- จำนวนคู่และจำนวนคี่
- จำนวนขนาดใหญ่
- รายการของจำนวน
- ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์
- จำนวนจากความเชื่อ (mythical number)
- จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ
- orders of magnitude (numbers)
- ค่าคงที่เชิงกายภาพ
- จำนวนเฉพาะ
- จำนวนขนาดเล็ก
- subitizing and counting
- จำนวนในภาษาต่างๆ

## [แก้] อ้างอิง

- Number, วิกิพีเดีย ภาษาอังกฤษ
- R. Courant, H. Robbins and I. Stewart. Chapter 9 in What is Mathematics?, 2nd Ed. Oxford University Press, 1996.
- D.E. Knuth. Surreal Number. Addison-Wesley, 1974

## [แก้] ลิงก์ภายนอก

- Wiktionary article on number
- What's special about this number?
- What's a Number?

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%88/%E0%B8%B3/%E0%B8%99/%E0%B8%88%E0%B8%B3%E0%B8%99%E0%B8%A7%E0%B8%99.html".

หมวดหมู่: ทฤษฎีกรุป

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Asturianu
- Беларуская
- Български
- বাংলা
- Brezhoneg
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- Ελληνικά
- English
- Esperanto
- Español
- Eesti
- Euskara
- فارسی
- Suomi
- Føroyskt
- Français
- Frysk
- Galego
- עברית
- हिन्दी
- Hrvatski
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Íslenska
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lietuvių
- Македонски
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Sicilianu
- Srpskohrvatski / Српскохрватски
- Simple English
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Basa Sunda
- Svenska
- தமிழ்
- Türkçe
- 中文
- Bân-lâm-gú