กฎผลหาร
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
| หัวข้อที่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัส |
|
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส | ฟังก์ชัน | ลิมิตของฟังก์ชัน | ความต่อเนื่อง | แคลคูลัสกับพหุนาม | ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย | แคลคูลัสเวกเตอร์ | แคลคูลัสเทนเซอร์ |
| อนุพันธ์ |
|
กฎผลคูณ | กฎผลหาร | กฎลูกโซ่ | อนุพันธ์โดยปริยาย | ทฤษฎีบทของเทย์เลอร์ |
| ปริพันธ์ |
| การหาปริพันธ์โดยการแทนค่า | การหาปริพันธ์เป็นส่วน | การหาปริพันธ์โดยการแทนที่ฟังก์ชันตรีโกณมิติ | การหาปริพันธ์แบบจาน | การหาปริพันธ์ด้วยเชลล์ | การหาปริพันธ์แบบต่าง ๆ |
ใน แคลคูลัส กฎผลหาร คือวิธีการหาอนุพันธ์ ของ ฟังก์ชัน ซึ่งเป็นผลหาร ของอีกสองฟังก์ชัน ซึ่งหาอนุพันธ์ได้
ถ้าฟังก์ชันที่เราต้องการหาอนุพันธ์ f(x) สามารถเขียนในรูป
และ h(x) ≠ 0; ดังนั้น กฎนี้กล่าวว่า อนุพันธ์ของ g(x) / h(x) เท่ากับ ตัวส่วน คูณกับ อนุพันธ์ของ ตัวเศษ ลบกับ ตัวเศษ คูณกับอนุพันธ์ของ ตัวส่วน ทั้งหมดหารด้วยกำลังสองของตัวส่วน ดังนี้
หรือโดยละเอียดกว่านี้แล้ว สำหรับ x ใดๆ ในเซตเปิด ที่มีจำนวน a และ h(a) ≠ 0 และทั้ง g '(a) และ h '(a) หาค่าได้ ดังนั้น f '(a) จะหาค่าได้ดังนี้
สารบัญ |
[แก้] ตัวอย่าง
อนุพันธ์ของ (4x − 2) / (x2 + 1) คือ:
อนุพันธ์ของ sin(x) / x2 (เมื่อ x ≠ 0) คือ:
[แก้] บทพิสูจน์
[แก้] จากผลหารผลต่างของนิวตัน
- สมมุติให้ f(x) = g(x) / h(x)
- โดยที่ h(x)≠ 0 และ g และ h เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้
[แก้] จากกฎผลคูณ
- สมมุติให้ f(x) = g(x) / h(x)
ที่เหลือก็มีเพียงจัดรูปของสมการให้เทอม f'(x) เป็นเทอมเดียวด้านซ้าย และกำจัดเทอม f(x) ออกจากด้านขวาของสมการ














![= \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{[h(x)]^2}](../../../math/7/9/4/79455cf2bc5ba292947ea4e5fa92ab3f.png)





