ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง - วิกิพีเดีย

# ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง: สำหรับจุดห้าจุดใดๆในระนาบ จะต้องมีจุดสี่จุดซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมนูน

ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง (ตั้งชื่อโดย พอล แอร์ดิช หลังจากปัญหกานี้ทำให้เกิดการแต่งงานของ George Szekeres และ Esther Klein) มีดังนี้

สำหรับจุดห้าจุดใดๆในระนาบ จะต้องมีจุดสี่จุดซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมนูน

## [แก้] ปัญหาที่ใหญ่ขึ้น

เซตของจุดแปดจุดที่ไม่มีจุดห้าจุดใดๆที่ทำให้เกิดห้าเหลี่ยมนูน

แอร์ดิช และ Szekeres ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทดังนี้

สำหรับจำนวนเต็มบวก N ใดๆ มีเซตจำกัดของจุดบนระนาบที่มีจุด N จุดภายในเซตนั้น ซึ่งทำให้เกิดรูป N เหลี่ยมนูน

ให้ f(N) แทนค่า M ที่น้อยที่สุดที่ทำให้เซตของจุด M จุดใดๆ จะต้องมีจุด N จุดภายในเซตนั้น ซึ่งทำให้เกิดรูป N เหลี่ยมนูน

- f(3) = 3
- f(4) = 5 (พิสูจน์โดย Esther Klein)
- f(5) = 9 (พิสูจน์โดย E. Makai ตีพิมพ์ครั้งแรกใน พ.ศ. 2513)
- f(6) = 17 (พิสูจน์โดย Szekeres and Lindsay Peters โดยใช้คอมพิวเตอร์)

สำหรับ F(N) เมื่อ N เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ยังไม่มีสูตรที่ใช้หา แอร์ดิชและ Szekeres ตั้งข้อคาดเดาไว้ว่า

ในปี พ.ศ. 2504 แอร์ดิชและ Szekeres พิสูจน์ได้ว่า

ขอบเขตบนของ f(N) เมื่อ ที่ดีที่สุดเท่าที่ทราบในปัจจุบันคือ

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%9B/%E0%B8%B1/%E0%B8%8D/%E0%B8%9B%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B9%81%E0%B8%AE%E0%B8%9B%E0%B8%9B%E0%B8%B5%E0%B9%89%E0%B9%80%E0%B8%AD%E0%B9%87%E0%B8%99%E0%B8%94%E0%B8%B4%E0%B9%89%E0%B8%87.html".

หมวดหมู่: เรขาคณิต

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- English
- 中文