ค่าเฉลี่ยกำลังสอง - วิกิพีเดีย

# ค่าเฉลี่ยกำลังสอง

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้ ต้องการการตรวจสอบความถูกต้องโดยผู้เชี่ยวชาญ เนื่องจากเนื้อหายังไม่สมบูรณ์ มาช่วยกันตรวจสอบและแก้ไขกันเถอะ อีกนิดหนึ่งหน้านี้ก็จะเรียบร้อยแล้ว รายละเอียดเพิ่มเติมหาดูได้ที่ การจัดย่อหน้า คู่มือ และ นโยบายวิกิพีเดีย

ค่าเฉลี่ยกำลังสอง (root mean square ; เขียนย่อ RMS หรือ rms) เป็นศัพท์ทางคณิตศาสตร์และสถิติ (อาจเรียกอีกอย่างว่า quadratic mean) เป็นการวัดทางสถิติของปริมาณที่มีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา การคำนวณนั้น สามารถคำนวณหาอนุกรมของค่าใดๆ หรือฟังก์ชั่นใดๆ ที่แปรผันต่อเนื่อง ทั้งนี้คำว่า root mean square ก็คือ "รากที่สองของค่าเฉลี่ย" ของค่านั้นๆ ยกกำลังสอง ด้วยเหตุนี้เราจึงถือว่าเป็นค่าเฉลี่ยยกกำลัง โดยมีตัวชี้กำลังคือ t = 2 นั่นเอง

## [แก้] การคำนวณค่า rms

ค่า rms ของค่าสะสมค่า N ก็คือ

is:

และสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับฟังก์ชั่นต่อเนื่อง f(t) ซึ่งกำหนดจากช่วง [(สำหรับฟังก์ชั่นเป็นคาบ (periodic function)] ช่วงดังกล่าวควรจะเป็นจำนวนเต็ม ของวงรอบที่สมบูรณ์ นั่นก็คือ

## [แก้] การใช้งาน

ค่า RMS ของฟังก์ชันมักจะใช้ในการคำนวณทางฟิสิกส์ หรืออิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่างเช่น เราอาจอยากคำนวณกำลัง P ที่กระจายมาจากตัวนำไฟฟ้าที่มีค่าความต้านทาน R การจะคำนวณค่าเมื่อกระแส I ที่ไหลผ่านตัวนำไฟฟ้านั้นมีค่าคงที่ ซึ่งจะคำนวณได้ดังนี้

  P = I2R

แต่จะเกิดอะไรขึ้น ถ้ากระแสไฟฟ้าเป็นฟังก์ชั่นแปรผัน I(t) และนี้คือที่มาของค่า rms นั่นเอง

อาจแสดงให้เห็นได้ว่า ค่า rms ของ I(t) นั้น สามารถใช้แทนค่ากระแสคงที่ I ในสมการข้างบนนี้ เพื่อหาการสูญเสียกำลังเฉลี่ย (Paverage)

  | (where หมายถึง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)
  | (R เป็นค่าคงตัว เราจึงสามารถหาได้นอกเหนือค่าเฉลี่ย)
  | (ตามนิยามของ RMS)

เรายังอาจได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้ ด้วยวิธีการเดียวกัน

เมื่อใส่รากที่สองของทั้งสองสมการ และคูณด้วยกัน เราก็จะได้สมการดังต่อไปนี้

อย่างไรก็ตาม จะต้องเน้นย้ำว่า ค่านี้จะอิงกับสมมุติฐานที่ว่าแรงดันไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า นั้นจะผกผันตรงข้ามกัน (นั่นคือโหลดมีค่าความต้านทาน) แต่ไม่จริง ในกรณีทั่วไป

สำหรับในกรณีทั่วไป ไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) เมื่อ I(t) เป็นกระแสคลื่นรูปไซน์ ซึ่งเป็นค่าจริงโดยประมาณ สำหรับไฟเมน ค่า rms นั้นคำนวณได้ง่ายๆ จากสมการ (2) ข้างบน และได้ผลลัพธ์ดังนี้

เมื่อ Ip คือ แอมปลิจูดสูงสุด (peak amplitude) ค่า rms นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการ (2) สำหรับรูปคลื่นใดๆ เช่น สัญญาณเสียง หรือสัญญาณวิทยุ ทำให้เราสามารถคำนวณหากำลังเฉลี่ยที่ป้อนแก่โหลดใดๆ ได้ ด้วยเหตุนี้ แรงดันไฟฟ้าที่ระบุไว้ที่ปลั๊กไฟบ้าน (เช่น 110 V หรือ 220 V) ก็ถือว่าเป็นค่า rms ในแทบทุกกรณี ไม่ใช่ค่าสูงสุดเลย

โปรดสังเกตว่าาแอมปลิจูดสูงสุดนี้ มีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของแอมปลิจูดพีคต่อพีค (peak-to-peak amplitude) เมื่อเรารู้ค่าแอมปลิจูดพีคต่อพีค ก็สามารถใช้สูตรเดียวกัน โดยการใช้ค่าครึ่งหนึ่งของค่า พีคต่อพีค (p-p)

ในด้านงานเครื่องเสียง มักจะเรียกกำลังเฉลี่ยว่า "กำลัง rms" (RMS power) ซึ่งผิดความหมาย ที่เข้าใจผิดนั้น คงเป็นเพราะติดมาจากค่าแรงดัน rms (RMS voltage) หรือกระแส rms (RMS current) นอกจากนี้แล้ว อาจเนื่องจาก rms มีความหมายถึงสิ่งที่ได้จากการเฉลี่ย ดังนั้น จึงนิยมใช้คำว่า กำลังขับสูงสุด rms (peak RMS power) ในการโฆษณา เพื่อบอกกำลังขับโดยเฉพาะของแอมปลิไฟร์ หรือเครื่องขยายเสียง แต่ความจริงแล้ว ไม่มีค่ากำลังวัตต์ rms ในทางคณิตศาสตร์เชิงฟิสิกส์เลย

สำหรับในทางเคมี ความเร็ว rms (root mean square velocity) นิยามว่า เป็นรากที่สอง ของค่าเฉลี่ยของความเร็วกำลังสอง ของโมเลกุลในก๊าส ความเร็ว rms ของก๊าสจึงคำนวณได้ โดยใช้สมการต่อไปนี้

โดยที่ R แทนค่าคงที่ของก๊าสในอุดมคติ (ในกรณีนี้ 8.314 J/(mol⋅K)), T เป็นอุณหภูมิของก๊าส มีหน่วยเป็นเคลวิน (K) และ M คือ มวล molar mass ของสารประกอบ มีหน่วยเป็นกิโลกรัมต่อโมล

## [แก้] เปรียบเทียบเทียบค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หาก เป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ σx เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรแล้ว

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%84/%E0%B9%88/%E0%B8%B2/%E0%B8%84%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%89%E0%B8%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%87.html".

หมวดหมู่: ตรวจแก้โดยผู้เชี่ยวชาญ | คณิตศาสตร์ | สถิติ

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- Italiano
- Nederlands
- Norsk (bokmål)
- Polski
- Português
- Svenska