ปัญหาของฮิลแบร์ท - วิกิพีเดีย

# ปัญหาของฮิลแบร์ท

### จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ปัญหาของฮิลแบร์ท (Hilbert's problems) คือ ปัญหาคณิตศาสตร์ทั้ง 23 ข้อ ที่ตั้งโดย ดาฟิด ฮิลแบร์ท (David Hilbert) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ได้นำเสนอต่อที่ประชุมสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Congress of Mathematicians) ณ กรุงปารีส เมื่อ ค.ศ. 1900 ซึ่งปัญหาเหล่านี้เป็นปัญหาที่ยังไม่มีใครแก้ได้ในเวลานั้น และมีอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์เป็นอย่างมากในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ฮิลแบร์ทได้เสนอปัญหา 10 ข้อต่อที่ประชุม (ปัญหาข้อ 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 และ 22) เมื่อวันที่ 8 สิงหาคม และได้เสนอปัญหาข้ออื่น ๆ ในภายหลัง

## [แก้] ข้อมูล

ปัญหาของฮิลแบร์ท 23 ข้อ มีดังนี้

# | สถานะ | อธิบาย
--- | --- | ---
1 | สรุปไม่ได้ | สมมติฐานความต่อเนื่อง (ไม่มีเซตที่มีขนาดอยู่ระหว่างเซตของจำนวนเต็ม กับเซตของจำนวนจริง)
2 | แก้ได้แล้ว | พิสูจน์ว่าสัจพจน์ของเลขคณิตมีความต้องกัน (นั่นคือระบบรูปนัยทางเลขคณิตต้องไม่ก่อให้เกิดข้อขัดแย้งใดๆ ขึ้นมา) เกอเดล พิสูจน์ในปี ค.ศ. 1931 ว่า ระบบรูปนัยทางเลขคณิตไม่สามารถพิสูจน์ความต้องกันด้วยตัวเองได้ ต่อมา ในปี ค.ศ. 1936 เกนท์เซนพิสูจน์ได้ว่าระบบรูปนัยทางเลขคณิตมีความต้องกัน จากคุณสมบัติรากฐานดีของจำนวนเชิงอันดับ ε0
3 | แก้ได้แล้ว | Can two tetrahedra be proved to have equal volume (under certain assumptions)? (Answer: no, using Dehn invariants.)
4 | คลุมเครือเกินไป | Construct all metrics where lines are geodesics.
5 | แก้ได้แล้ว | Are continuous groups automatically differential groups?
6 | ไม่เป็นคณิตศาสตร์ | หาสัจพจน์ที่สามารถอธิบายฟิสิกส์ทั้งหมด (ทำฟิสิกส์ให้เป็นระบบรูปนัย)
7 | แก้ได้แล้ว | Is a b transcendental, for algebraic a ≠ 0,1 and irrational algebraic b ? (Answer: yes: Gelfond's theorem or the Gelfond–Schneider theorem).
8 | ยังแก้ไม่ได้ | สมมติฐานของรีมันน์ (the real part of any non-trivial zero of the Riemann zeta function is ½) and Goldbach's conjecture (every even number greater than 2 can be written as the sum of two prime numbers).
9 | แก้ได้บางส่วน | Find most general law of the reciprocity theorem in any algebraic number field
10 | แก้ได้แล้ว | Determination of the solvability of a Diophantine equation: Matiyasevich's theorem implies that this is impossible.
11 | แก้ได้แล้ว | Solving quadratic forms with algebraic numerical coefficients.
12 | ยังแก้ไม่ได้ | Extend Kronecker's theorem on abelian extensions of the rational numbers to any base number field.
13 | แก้ได้แล้ว | Solve all 7-th degree equations using functions of two parameters.
14 | แก้ได้แล้ว | Proof of the finiteness of certain complete systems of functions.
15 | แก้ได้แล้ว | Rigorous foundation of Schubert's enumerative calculus.
16 | ยังแก้ไม่ได้ | Topology of algebraic curves and surfaces.
17 | แก้ได้แล้ว | Expression of definite rational function as quotient of sums of squares
18 | แก้ได้แล้ว | Is there a non-regular, space-filling polyhedron? What is the densest sphere packing?
19 | แก้ได้แล้ว | Are the solutions of Lagrangians always analytic?
20 | แก้ได้แล้ว | Do all variational problems with certain boundary conditions have solutions?
21 | แก้ได้แล้ว | Proof of the existence of linear differential equations having a prescribed monodromic group
22 | แก้ได้แล้ว | Uniformization of analytic relations by means of automorphic functions
23 | แก้ได้แล้ว | Further development of the calculus of variations

| ปัญหาของฮิลแบร์ท เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหา หรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น

ข้อมูลเกี่ยวกับ ปัญหาของฮิลแบร์ท ในภาษาอื่น สามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ๆ ด้านซ้ายมือ
ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%9B/%E0%B8%B1/%E0%B8%8D/%E0%B8%9B%E0%B8%B1%E0%B8%8D%E0%B8%AB%E0%B8%B2%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%AE%E0%B8%B4%E0%B8%A5%E0%B9%81%E0%B8%9A%E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B8%97.html".

หมวดหมู่: บทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ | ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ | ข้อความคาดการณ์ | ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยังแก้ไม่ได้ | ปัญหาของฮิลแบร์ท

##### Views

- บทความ
- อภิปราย
- รุ่นปัจจุบัน

##### ค้นหา

##### ภาษาอื่น

- Български
- Català
- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- 中文