Нормований простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Лінійний простір \!X називається нормованим, якщо кожному елементу цього простору поставлено у відповідність строго визначене дійсне число, яке позначається ||х|| і виконуються властивості:

  1. \|x\|>\,=\,0;\; \|x\|\,=\,0\;\;\iff\;\;x\,=\,0\;\;x\,\in\,\!X
  2. \|a*x\|\,=\,|a|*\|x\|\;\;x\,\in\,\!X\;a\,\in\,\mathbb{R}
  3. \|x+y\|\,\le\,\|x\|+\|y\|\;\;x,\,y\,\in\,\!X