Одинична матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Одинична матриця - квадратна матриця розміру n з одиницями на головній діагоналі та нулями у всіх інших елементах. Зазвичай позначається як In.

Приклади:

I_1 = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix} ,\   I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} ,\  I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} ,\ \cdots ,\  I_n = \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

Важливо: множення довільної матриці на одиничну відповідної розмірності дає в результаті ту-ж саму матрицю:

InA = A та BIm = B,

де A та B довільні матриці.

Для деяких матриць існують відповідні зворотні матриці такі, що

AA − 1 = In