Гармонічний осцилятор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Гармоні́чний осциля́тор — математична абстракція, яка описує коливну систему власна частота якої не залежить від амплітуди.

[ред.] Математичний опис

\ddot x+\omega^2 x=0
розв'язком даного рівняння є:
x(t)=C_1 \cdot Sin(\omega t)+C_2 \cdot Cos(\omega t)
де коефіцієнти C1 і C2 сталі що не залежать від часу чи частоти. Дані сталі визначаються двома початковими умовами:
C2 = x(t = 0)
C_1={1\over \omega}x^{\prime}(t=0)

[ред.] Класична механіка

Класична фізична система опис якої може бути здійснений абстракцією гармонічног осцилятора має вигляд {p^2_x\over 2m}+{k\over 2}\cdot x=0.
Тут px — імпульс, а x координата. Дане рівняння зводиться до класичного вигляду рівняння гармонічного осцилятора: \ddot x+\omega^2 x=0
де ω визначається як: \omega={\sqrt{k\cdot m} \over p_x}