Слід матриці

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Слід матриці — операція, що відображає простір квадратних матриць у поле, над яким визначена матриця ( для дійсних матриць - в поле дійсних чисел, для комплексних матриць — в поле комплексних чисел). Слід матриці — це сума усіх її діагональних елементів, тобто якщо aij елементи матриці A, її слід \mathop{\rm tr} \;A=\sum_i a_{i i}.

[ред.] Властивості

Лінійність \mathop{\rm tr} \;(\alpha A+\beta B)=\alpha \mathop{\rm tr} \;A+\beta \mathop{\rm tr} \;B

Циклічність \mathop{\rm tr} \;(A B) = \mathop{\rm tr} \; (B A), \mathop{\rm tr} \;(A B C) = \mathop{\rm tr} \;(B C A) = \mathop{\rm tr} \;(C A B)

\mathop{\rm tr} \;A=\mathop{\rm tr} \;A^{T}, де T означає операцію транспонування.

\ln \det A = \mathop{\rm tr} \; \ln A

Якщо A\otimes B тензорний добуток матриць A та B, то \mathop{\rm tr} \;A\otimes B =(\mathop{\rm tr} \;A) (\mathop{\rm tr} \;B)

Слід матриці рівний сумі її власних значень.