Симетричне відношення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

В математиці, бінарне відношення R на множині X є симетричним, якщо для будь-яких a та b з X з того, що a відноситься з b, випливає, що b відноситься з a.

Формально:

\forall a, b \in X,\ a R b \Rightarrow \; b R a

Наприклад, відношення "бути зарученим" є симетричним відношенням, а відношення "менше" - ні.

Симетричність не є оберненою до антисиметричностіaRb та "bRa" випливає b = a). Існують відношення, які одночасно є симетричними та антисиметричними ("дорівнює", =), існують відношення які не є ані симетричними, ані антисиметричними ("ділиться"), існують відношення, які є симетричними, але не антисиметричними, а також відношення, які не є симетричними, але антисиметричні ("менше або дорівнює").

Симетричне відношення, яке є також транзитивним та рефлексивним називається відношенням еквівалентності.