Рівномірно темперований стрій
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Темперо́ваний стрій (від лат. temeratio — правильне співвідношення, розмірність), (рівномірно темперований стрій) — стрій, при якому кожна октава ділится на набір однакових ступенів. В європейській практиці ділення відбувається на дванадцать ступенів, що віддалені один від одного на відстань хроматичного півтону (
). Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. Також у східній музиці зустрічається 24-ступенева рівномірна темперація, але вона застосовується рідше.
Зміст |
[ред.] Історія
12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку недоліків, які зникли з введенням рівномірної темперації, зокрема комма та Вовча квінта.
У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків це було замахом на чистоту музики. Андреас Веркмейстер стверджував, що в новому строї всі тональності ставали одноманітними та симетричними, в той час як в старих строях завдяки нерівномірності темперації кожна тональність мала своє неповторне звучания.
В якості одного з аргументів дискусії цікавий «Добре темперований клавір» Й. С. Баха — збірник прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях.
З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом.
[ред.] Розрахування частот звуків
Можно математично вирахувати частоти для усього звукоряду користуючись формулою:
,
Де f0 частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f0. Послідовність обчислених таким чином частот створюють геометричну прогресію
Наприклад можна обчислити звук на тон (2 півтони) нижче від камертону Ля:
- i = − 2

Отримаємо соль. Якщо нам треба обчислити ноту соль, але на октаву вище (12 півтонів)
- i = 12 − 2 = 10

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються в два рази, що дає чисту октаву. Переваги рівномерної темперації також у тому, що можна довільно транспоніювати п'єсу на будь-який інтервал вверх чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.
[ред.] Порівняння з натуральним строєм
Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів у центах
| Тон | C1 | C# | D | Eb | E | F | F# | G | G# | A | B | H | C2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Цент | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 | 1100 | 1200 |
Наступна таблиця демонструє різницю інтервалів рівномірно-темперованого строю з натуральним
| Інтервал | Значення в рівномірно-темперованому строї | Десяткове | Значення в Натуральному строї | Різниця в центах |
|---|---|---|---|---|
| Прима | 1 | 1.000000 | 1 = 1.000000 | 0.00 |
| Мала секунда | ![]() |
1.059463 | 16/15 = 1.066667 | -11,73 |
| Велика секунда | ![]() |
1.122462 | 9/8 = 1.125000 | -3,91 |
| Мала терція | ![]() |
1.189207 | 6/5 = 1.200000 | -15,64 |
| Велика терція | ![]() |
1.259921 | 5/4 = 1.250000 | +13,69 |
| Кварта | ![]() |
1.334840 | 4/3 = 1.333333 | +1,96 |
| Тритон | ![]() |
1.414214 | 7/5 = 1.400000 | +9,78 |
| Квінта | ![]() |
1.498307 | 3/2 = 1.500000 | -1,96 |
| Мала секста | ![]() |
1.587401 | 8/5 = 1.600000 | -13,69 |
| Велика секста | ![]() |
1.681793 | 5/3 = 1.666667 | +15,64 |
| Мала септима | ![]() |
1.781797 | 16/9 = 1.777778 | +3,91 |
| Велика септима | ![]() |
1.887749 | 15/8 = 1.875000 | +11,73 |
| Октава | ![]() |
2.000000 | 2/1 = 2.000000 | 0 |
| Музичний стрій |
|---|
|
Піфагорейський стрій | Натуральний стрій | Середньотоновий стрій | Рівномірно темперований стрій |
[ред.] Джерела
| В цій статті використано матеріали з Російської вікіпедії |
- Музыкальная энциклопедия, 1981
![\sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2}](../../../math/c/c/c/ccc2f208a257ed1214783ee6e2ac9895.png)
![\sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2}](../../../math/7/f/6/7f61a86dc2b1d7c5fad5c461925fb717.png)
![\sqrt[12]{2^3} = \sqrt[4]{2}](../../../math/5/d/1/5d1e9fadaed95d5972977b64e178b161.png)
![\sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2}](../../../math/1/f/b/1fbd7914b4918759570104a326375644.png)
![\sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32}](../../../math/5/4/1/54134db3909749db147eb883beeb43e1.png)
![\sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2}](../../../math/2/6/f/26fbaf71bfbe966a251283df2ed33ffa.png)
![\sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128}](../../../math/b/a/a/baafabc5b48cb83c021416bab63e4275.png)
![\sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4}](../../../math/6/a/7/6a72a28ecfac499fb645d999e1368d1b.png)
![\sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8}](../../../math/f/6/9/f6952d06bf9cb45290bb2961b578bf2a.png)
![\sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32}](../../../math/1/5/d/15d2f49b6ecf578cd0f26c01d989fb02.png)
![\sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048}](../../../math/2/b/5/2b56299e5e858fdb4d787e9b39283ce8.png)
![\sqrt[12]{2^{12}} = {2}](../../../math/c/a/d/cad3e722a9bd338a26e317d9b1417e86.png)

