Комплексні числа
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Комплексним числом називається вираз a + ib, де a і b — дійсні числа, i — уявна одиниця (i2 = - 1, або
)
Для числа z = a + ib, a називають дійсною частиною комплексного числа z (позначення Re(z)), b — його уявною частиною (позначення Im(z))
Множина всіх комплексних чисел поначається
і є числовим полем.
Зміст |
[ред.] Арифметичні дії
Арифметичні дії, подібні діям з многочленами, з урахуванням i2 = − 1. Нехай z1 = a + ib та z2 = c + id - комплексні числа.
- z1 + z2 = (a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d)


[ред.] Представлення комплексних чисел
[ред.] Матричне представлення комплексних чисел
Комплексні числа можна представити у вигляді матриць розміром 2 на 2.
а комплексноспряжене до z є
. Операція комплексного спряження, у цьому представлені еквівалентна транспонуванню матриці. Дійсна одиниця має вигляд одиничної матриці
, а уявна одиниця, у вигляді матриці
. Для такого представлення справджується твердження, що квадрат уявної одиниці рівний мінус одиниці 
Для комплексних чисел у матручному представлені, арефмитичні операції, це операції з матрицями:
[ред.] Геометричне представлення
Комплексне число можна також виразити у тригонометричному вигляді
де
, і трактувати як точку на двовимірній площині, або вектор. У цьому випадку r — це відстань між точкою (a,b) і початком координат, а кут
— кут між віссю дійсних величин, і радіус вектором r.
Формула Ойлера![]()
У цьому представленні:
1. Додавання, це векторне дадавання векторів.
2. Множення двох комплексних чисел

є еквівалентне повороту вектора, що відповідає комплексному числу z1 (або числу z2) на кут
(або
), і збільшення довжини вектора на величину r1 (або r2).
3. Ділення двох комплексних чисел

є еквівалентне повороту вектора, що відповідає комплексному числу z1 на кут
, і зменшення довжини вектора на величину r2.
|
Статті з математики пов'язані з числами |
|
| Число | Натуральні числа | Цілі числа | Раціональні числа | Constructible numbers | Алгебраїчні числа | Computable numbers | Дійсні числа | Комплексні числа | Split-complex numbers | Bicomplex numbers | Гіперкомплексні числа | Кватерніони | Октоніни | Седеніони | Superreal numbers | Hyperreal numbers | Surreal numbers | Nominal numbers | Ординальні числа | Кардинальні числа | p-adic numbers | Послідовності натуральних чисел | Математичні константи | Великі числа | Нескінченність |




