Момент інерції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Момент інерції (ориниця виміру в системі СІ [кг м2]) -- в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення момента інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

[ред.] Математичне визначення

Тверде тіло можна розглядати як систему з нескінченної кількості матеріальних точок, кожна з масою mi. Якщо відстані від кожної точки до осі обертання дорівнюють ri, то момент інерції тіла до вибраної осі визначається як:

I = \sum_i m_i r_i^2

За умов безперервного розподілення маси в тілі, потрібний перехід до інтегральної форми закону:

I = \int r^2\,dm \,\!

де елемент маси dm \,\! визначається за допомогою просторового розподілення щільності \rho \,\!.

dm=\rho dV \,\!

[ред.] Основне рівняння динаміки обертального руху

За аналогією з другим законом Ньютона для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім силам, які діють на тіло, відповідають моменти сил, масі -- момент інерції, а прискоренню -- кутове прискорення:

\sum_i \mathbf{M_i} = J \frac{ d \mathbf{\omega} }{dt}=J \mathbf{\epsilon}

Тут Mi -- моменти зовнішніх сил, \mathbf{\omega} -- кутова швидкість, \mathbf{\epsilon} -- кутове прискорення

[ред.] Дивись також

Таблиця моментів інерції деяких тіл