Ірраціональні числа
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Ірраціональні числа — числа, що не є раціональними, тобто не може бути виражене відношенням натуральних чисел. Вперше існування ірраціональних чисел відкрили давні греки.
[ред.] 1
Піфагорове твердження, що всі речі — суть числа, відображали метафізичні уявлення стародавніх греків. Всесвіт є місцем гармонії, а гармонію в свою чергу можна описати відношенням натуральних чисел. Так поєднання двох звуків, відношення частот яких є раціональне число — дає приємне для вуха звучання. Відкриття того, що довжина діагоналі квадрата зі сторонами довжиною 1 не є раціональним числом, тобто
(перше знайдене ірраціональне число), призвело до глибокої кризи давньогрецької математики.
Криза полягала в усвідомлені факту існування математичних величин, які не можуть бути виражені числами. Але ті самі математичні величини можуть бути виражені через геометричні побудови. Як наслідок — древньогрецька математика відмовилась від алгебраїчного підходу, на користь геометричного.
[ред.] 2
Іраціональні числа — це числа, які є дійсними коренями многочлена з раціональними коефіцієнта.
[ред.] 3
Раціональні числа при записі їх у десятковий дріб мають періодично повторювану частину дробу.
Приклад:
, де (3) означає, що трійка повторюється нескінчену кількість раз, довжина періоду — один.
, довжина періоду — шість.
.
Періодичність дробу може служити критерієм приналежності числа до раціональних чисел.
Іраціональні числа, при розкладі у десятковий дріб не мають такої періодичності залежності. Однак така періодичність з'являється при розкладі іраціонального числа в ланцюговий дріб.
Приклад:
, довжина періоду — один.
, довжина періоду — два.

