Банаха алгебра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Банахова алгебра - топологічна алгебра А над полем комплексних чисел, топологія якої визначається нормою, що перетворює А в банахів простір, причому добуток елементів неперервний по кожному з множників.

Б. а. називається комутативною, якщо ху=ух для всіх х, у з А.

Б. а. називається алгеброю з одиницею, якщо А містить елемент е такий, що ex=xe=x для довільного x з A.

Якщо A без одиниці, то її можна приєднати, побудувавши алгебру Б. а. B з одиницею, таку, що містить алгебру A в якості замкнутої підалгебри корозмірності 1.

Довільну Б. а. з одиницею можна так змінити норму, на еквівалентну їй, що ||ab|| \le ||ba||,\, ||e||=1. (Нижче важається, що Б. а. з одиницею і зкоректованою нормою)

Приклади.

1) Нехай X - компактний топологічний простір, С(Х) - сукупність всіх неперервних комплексних функцій, визначених на X. Тоді С(Х) - Б. а. відносно поточкових операцій і норми

| | f | | = maxX | f |

2) Множина всіх обмежених лінійних операторів на банаховому просторі утворює Б. а. відносно звичних операцій додавання і множення лінійних операторів і норми оператора.


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.