Асоціативність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Асоціативна операціябінарна операція, яка володіє властивістю асоціативності (від латинського слова associatio — «зєднання»), тобто виконується:

(x\cdot y)\cdot z = x\cdot (y\cdot z) для довільних елементів x,y,z\,\!.

Для асоціативної операції результат обчислення x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n не залежить від порядку обчислення (розташування дужок), і тому можна опускати дужки у записі виразу. Для неасоціативної операції значення виразу x_1\cdot x_2 \cdot\dots\cdot x_n при n > 2 не визначено.

Довільна групова операція — асоціативна.

Прикладами асоціативної операції може слугувати додавання та множення дійсних чисел. Неасоціативних — віднімання та ділення дійсних чисел.