Рівномірно темперований стрій

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Темперо́ваний стрій (від лат. temeratio — правильне співвідношення, розмірність), (рівномірно темперований стрій)стрій, при якому кожна октава ділится на набір однакових ступенів. В європейській практиці ділення відбувається на дванадцать ступенів, що віддалені один від одного на відстань хроматичного півтону ( 1:\sqrt[12]{2}). Такий стрій є основним в європейській музиці з XIX століття. Також у східній музиці зустрічається 24-ступенева рівномірна темперація, але вона застосовується рідше.

Зміст

[ред.] Історія

12-ступеневий рівномірно темперований стрій виник в процесі пошуків музичними теоретиками ідеального строю. Історично попередній натуральний стрій мав низку недоліків, які зникли з введенням рівномірної темперації, зокрема комма та Вовча квінта.

У нового строю було багато противників. Новий стрій порушував сувору пропорцію інтервалів, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. На думку багатьох теоретиків це було замахом на чистоту музики. Андреас Веркмейстер стверджував, що в новому строї всі тональності ставали одноманітними та симетричними, в той час як в старих строях завдяки нерівномірності темперації кожна тональність мала своє неповторне звучания.

В якості одного з аргументів дискусії цікавий «Добре темперований клавір» Й. С. Баха — збірник прелюдій та фуг у всіх можливих тональностях.

З часом рівномірна темперація завоювала визнання і стала фактичним стандартом.

[ред.] Розрахування частот звуків

Можно математично вирахувати частоти для усього звукоряду користуючись формулою:

f(i) = f_0 \cdot 2^{i/12},

Де f0 частота камертону (наприклад Ля 440 Hz), а i кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f0. Послідовність обчислених таким чином частот створюють геометричну прогресію

Наприклад можна обчислити звук на тон (2 півтони) нижче від камертону Ля:

i = − 2
f(-2) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{-2/12} \approx 391{,}995\,\mathrm{Hz}

Отримаємо соль. Якщо нам треба обчислити ноту соль, але на октаву вище (12 півтонів)

i = 12 − 2 = 10
f(10) = 440\,\mathrm{Hz} \cdot 2^{10/12} \approx 783{,}991\,\mathrm{Hz}

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються в два рази, що дає чисту октаву. Переваги рівномерної темперації також у тому, що можна довільно транспоніювати п'єсу на будь-який інтервал вверх чи вниз, при цьому різниця для людей без абсолютного слуху буде непомітною.

[ред.] Порівняння з натуральним строєм

Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів у центах

Тон C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2
Цент 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Наступна таблиця демонструє різницю інтервалів рівномірно-темперованого строю з натуральним

Інтервал Значення в рівномірно-темперованому строї Десяткове Значення в Натуральному строї Різниця в центах
Прима   1 1.000000 1 = 1.000000 0.00
Мала секунда \sqrt[12]{2^1} = \sqrt[12]{2} 1.059463 16/15 = 1.066667 -11,73
Велика секунда \sqrt[12]{2^2} = \sqrt[6]{2} 1.122462 9/8 = 1.125000 -3,91
Мала терція \sqrt[12]{2^3} = \sqrt[4]{2} 1.189207 6/5 = 1.200000 -15,64
Велика терція \sqrt[12]{2^4} = \sqrt[3]{2} 1.259921 5/4 = 1.250000 +13,69
Кварта \sqrt[12]{2^5} = \sqrt[12]{32} 1.334840 4/3 = 1.333333 +1,96
Тритон \sqrt[12]{2^6} = \sqrt{2} 1.414214 7/5 = 1.400000 +9,78
Квінта \sqrt[12]{2^7} = \sqrt[12]{128} 1.498307 3/2 = 1.500000 -1,96
Мала секста \sqrt[12]{2^8} = \sqrt[3]{4} 1.587401 8/5 = 1.600000 -13,69
Велика секста \sqrt[12]{2^9} = \sqrt[4]{8} 1.681793 5/3 = 1.666667 +15,64
Мала септима \sqrt[12]{2^{10}} = \sqrt[6]{32} 1.781797 16/9 = 1.777778 +3,91
Велика септима \sqrt[12]{2^{11}} = \sqrt[12]{2048} 1.887749 15/8 = 1.875000 +11,73
Октава \sqrt[12]{2^{12}} = {2} 2.000000 2/1 = 2.000000 0
Музичний стрій

Піфагорейський стрій | Натуральний стрій | Середньотоновий стрій | Рівномірно темперований стрій

[ред.] Джерела

Герб Росії
В цій статті використано матеріали з Російської вікіпедії


  • Музыкальная энциклопедия, 1981