Перестановка
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перестановкою скінченної множини
називається довільна бієктивна функція
. Всього існує
різних перестановок, де
.
Зміст |
[ред.] Група перестановок
Перестоновки скінченної множини
утворюють групу відносно операції множення перестановок.
[ред.] Тотожня перестановка
Одиничним елементом в групі перестановок є тотожня перестановка
, для якої виконується:
Тотожня перестановка переводить множину
саму в себе.
[ред.] Добуток перестановок
Добуток перестановок — це послідовне виконаннья двох перестановок (композиція):
Якщо
— перестановки, то:
.
[ред.] Обернений елемент
Кожна перестановка має обернену перестановку.
перестановки
така що:
[ред.] Представлення перестановок
Для зручності, перестановки розглядають над множиною
(будь-яку іншу скінченну множину можна відобразити в множину такого виду).
[ред.] Запис у два рядки
Запис
означає, що f — перестановка множини
і
(кожне число у верхньому рядку матриці переводиться у відповідне число в нижньому рядку).
[ред.] Запис в один рядок
Більш уживаним в літературі є запис перестановки в один рядок (верхній рядок непишеться):
(та сама перестановка, що і в прикладі запису у два рядки).
[ред.] Циклічний запис
Циклом перестановки
називається така послідовність
, що 
Приклад:
Перестановка
має три цикли:
Циклічий запис перестановки — це запис через її цикли:

Так для перестановки з прикладу справедливим є запис: 






