Гомоморфізм груп
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Гомоморфі́зм груп - відображення φ групи
в групу
, що зберігає групову операцію, себто:
:

На відміну від ізоморфізму груп, гомоморфізм не обов'язково має бути взаємно однозначним відображеням. Приклад гомоморфізму: співставлення невиродженої матриці та її детермінанту, що є відображенням групи
лінійних перетворень простору
на мультиплікативну групу дійсних чисел
.
Ядро гомоморфізму - підмножина всіх елементів
, що відображаються в одиницю групи
:

Образ гомоморфізму - підмножина всіх елементів
, що є образами елементів
:
.

