Відношення - Вікіпедія

# Відношення

### Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Відношенням (n-місним відношенням) в теорії множин називається підмножина декартового степеня Mn деякої множини M. Кажуть також, що елементи a1,a2,...,an∈M знаходяться у відношенні R, якщо кортеж (a1,a2,...,an)∈R. Поняття відношення є певним теоретико-множинним узагальненням відомого з елементарної арифметики набору таких відношень, як "=" (дорівнює) або "<" (менше). Поняття відношення і операцій з ними в практичних застосуваннях грає ключову роль в побудові реляційних моделів систем управління базами даних.

В математичній літературі часто не розрізняють поняття відношення та відповідності між множинами (тобто, в такому випадку, відношення можуть мати місце між різними множинами). В цій енциклопедії поняття відношення на множині та відношення між множинами (відповідності між множинами) розрізняються, якщо інше не вказано окремо.

## [ред.] Унарне відношення

При n=1 відношення R⊆M називають одномісним або унарним. Таке відношення часто називають також ознакою або характеристичною властивістю елементів множини M. Кажуть, що елемент a∈M має ознаку R, якщо a∈R і R⊆M.

## [ред.] Бінарне відношення

Докладніше дивись статтю Бінарне відношення

Широко вживаними в математиці та прикладних науках є двомісні або бінарні відношення (тобто відношення з n=2)

Якщо елементи a,b∈M знаходяться в бінарному відношенні R (тобто визначена впорядкована пара (a,b)∈R), то це часто записують у вигляді aRb. Слід зауважити також, що бінарні відношення іноді розглядають, як окремий випадок відповідностей, а саме - як відповідності між однаковими множинами.

Приклади бінарних відношень на множині натуральних чисел N:

- R1 - відношення ≤ ("менше або дорівнює"), тоді 4 R1 19, 5 R1 15 і т.д. для будь-якого m ∈N
- R2 - відношення "ділиться на", тоді 4 R2 23, 49 R2 27, m R2 21 для будь-якого m∈N
- R3 - відношення "є взаємно простими", тоді 15 R3 38, 366 R3 3121, 1001 R3 3612
- R4 - відношення "складаються з однакових цифр", тоді 127 R4 4721, 230 R4 4302, 3231 R4 43213311

## [ред.] Дивись також

- Бінарне відношення
- Відношення порядку
- Відношення еквівалентності
- Відношення домінування

Отримано від "http://uk.wikipedia.org../../../%D0%B2/%D1%96/%D0%B4/%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F.html"

Категорія: Теорія множин

##### Views

- Стаття
- Обговорення
- Поточна версія

##### Пошук