Лінійний простір
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Множина E називається лінійним (або векторним) простором над полем
, якщо в ньому визначені бінарна операція
, що типово позначається як додавання:
і називається додавання векторів, і зовнішня бінарна операція
, що типово позначається як множення:
і називається множення на скаляр, що мають наступні властивості:
(Комутативність)
(Асоціативність)
(Існування нуля)
(Існування протилежного елемента)
(Асоціативність)
(Дистрибутивність)
(Дистрибутивність)
Умови 1-4 означають, що E — комутативна (абелева) група відносно операції додавання векторів.
Властивості
- 0x = α0 = 0
- ( − 1)x = − x
- Якщо αx = 0 то α = 0 або x = 0

