Опукла функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Опукла функція — функція, яка визначена на опуклій множині лінійного простору, і задоволняє нерівності

f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \leq \lambda f(x) + (1 - \lambda) f(y)

при всіх λ ∈ [0, 1].

Нехай область визначення опуклої функції f(x) лежить в скінченовимірному просторі, тоді f(x) неперервна в будь якій внутрішній точці цієї області.

[ред.] Властивості опуклих функцій

Нехай x1, ..., xm — будь які точки із області визначення опуклої функції f(x), λ1, ..., λm — невід'ємні числа, які в сумі дорівнюють 1. Тоді

f \left(\sum_{i=1}^m\lambda_i x_i \right) \leq \sum_{i=1}^m \lambda_i f(x_i).

Якщо f(x) — двічи неперервно диференційована опукла функція, то матриця її других похідних напівдодатньо визначена.

[ред.] Джерела інформації

[ред.] Дивіться також


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Іншими мовами