Управління товарними запасами

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] Управління товарними запасами

Управлі́ння това́рними запа́сами — це складний комплекс заходів, спрямований на забезпечення максимально високого рівня обслуговування покупців при мінімізації поточних витрат, пов'язаних зі утримуванням запасів.

Управління запасами можна звести до відповіді на два основних питання: коли поповнювати запас й у якій кількості. Найбільш простою моделлю керування запасами є формула оптимального розміру партії або формула Уилсона.

[ред.] Системи керування запасами

[ред.] Система з фіксованим обсягом партії замовлення

(модель із постійним контролем, модель із оперативною інформацією)

У моделі з фіксованим обсягом партії замовлення здійснюється щоразу, коли запас у системі опускається до певного рівня.

Основні моделі оперативного керування запасами наступні:

  • <Q, r>-модель: при зниженні запасів до рівня r замовляється партія розміром Q (малюнок 1).
  • <R, r>-модель: якщо рівень запасів знижується до x \le r, при надходженні однієї з вимог, то робиться замовлення розміром (Rx).
Мал. 1 — <Q, r>-модель керування запасами при випадковому попиті
Мал. 1 — <Q, r>-модель керування запасами при випадковому попиті

[ред.] Система з фіксованим періодом перевірки рівня запасу

(модель із періодичними перевірками)

У системах з періодичною перевіркою періодом функціонування T уважається інтервал між двома послідовними перевірками. Замовлення на поповнення запасу подається в момент перевірки, якщо попит за попередній період функціонування відмінний від нуля.

Розглядаються наступні моделі керування запасами при періодичних перевірках:

  • <R, T>-модель, заснована на R-стратегії: у момент перевірки замовляється партія, що доводить фіктивних рівень запасів (тобто сума наявного запасу та замовленого) до рівня R;
  • <R, r, T>-модель, заснована на Rr-стратегії: замовлення на поповнення запасу до рівня R подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r;
  • <n, r, T>-модель, заснована на nQ-стратегії: замовлення на поповнення запасу подається, якщо в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі менше або дорівнює r. Об'єм партії замовлення кратний деякій фіксованій величині Q, n — найбільше ціле число, для якого фіктивний рівень запасів після подачі замовлення виявляється меншим або рівним R = r + Q.

[ред.] Витрати керування запасами

  • C — витрати на поповнення одиниці запасу.
  • h — витрати на утримання одиниці запасу в одиницю часу.
  • K — фіксовані витрати на оформлення замовлення.
  • W — витрати, понесені внаслідок старіння товару (за одиницю).
  • P — витрати, пов'язані з обліком незадоволеного попиту (за одиницю).
  • G — витрати, зв'язані втратою незадоволеного попиту (за одиницю).

[ред.] Що необхідно врахувати при керуванні запасами

[ред.] Характер попиту

Основним параметром системи керування товарними запасами є попит. У реальності попит, найчастіше, має випадковий характер. Використання моделей керування запасами, для яких попит — відома величина, обмежено.

[ред.] Дефіцит

Залежно від характеру товару й ступеня лояльності споживача можна виділити два типи реакції покупця на дефіцит. У першому випадку незадоволені вимоги стають на облік, тобто покупець погоджується почекати поставки товару (малюнок 2). У другому випадку незадоволені вимоги губляться, тобто покупець задовольняє потребу у відсутньому товарі з іншого джерела (малюнок 3).

Мал. 2 — Рівень запасу в системі з урахуванням незадоволених вимог
Мал. 2 — Рівень запасу в системі з урахуванням незадоволених вимог

На даному малюнку s — число вимог, зареєстрованих до моменту поставки, T1 — час протягом якого надійдуть вимоги на (Q – s) одиниць, а Т2 — час, коли вимоги стають на облік.

Середні річні витрати (TCU) і оптимальний розмір замовлення (Q*) визначаються за наступними формулами:

TCU(Q) = \frac{\lambda}{Q} \cdot K + \frac{h}{2Q}(Q - s)^2 + \frac{Ps^2}{2Q}

Q^* = \sqrt{\frac{2 \lambda K}{h}} \cdot \sqrt{\frac{P+h}{P}}

де λ — інтенсивність попиту.

Графічно поводження системи із втратою незадоволених вимог представлено на малюнку 3.

Мал. 3 — Рівень запасу в системі із втратою незадоволених вимог
Мал. 3 — Рівень запасу в системі із втратою незадоволених вимог

На малюнку T' — час, протягом якого незадоволені вимоги губляться.

Середні витрати й оптимальний розмір замовлення визначаються за формулами:

TCU(Q) = \frac{\lambda K}{Q+\lambda T'} + \frac{h}{2}\cdot \frac{Q^2}{Q+\lambda T'} + \frac{G\lambda}{Q+\lambda T'}\cdot\lambda T'

Q^* = \sqrt{\frac{2 \lambda K}{h} \cdot \frac{G}{h+G}}

Часто в системах керування запасами передбачається що частина запасу губиться, а частина — ураховується. Для цього вводиться коефіцієнт β — частка незадоволеного попиту, що може бути врахована.

[ред.] Знижка на закупівлю продукції

Знижка на розмір замовлення буває двох видів:

  • «оптова» знижка;
  • диференціальна знижка.

«Оптова» знижки поширюється на кожну одиницю закуповуваного товару залежно від загального обсягу партії. Для системи з «оптовою» знижкою при розмірі закупівлі рівному Q, q_i \le Q < q_{i+1}, ціна товару для кожної одиниці партії дорівнює Ci, причому Ci + 1 < Ci.

Середні річні витрати визначаються як:

TCU_i(Q) = \frac{\lambda K}{Q} + \frac{h \cdot Q}{2} + \lambda C_i, \qquad q_i \le Q <q_{i+1}

Графічно середні річні витрати представлені на малюнку 4.

Мал. 4 — Середні річні витрати при оптовій знижці
Мал. 4 — Середні річні витрати при оптовій знижці

Для визначення оптимального розміру партії використається наступний алгоритм:

  1. Обчислюється Qn. Якщо Q_n \ge\ q_{n-1}, то Qn — оптимально.
  2. Якщо Qn < qn − 1, то обчислюється Qn − 1. Якщо Q_{n-1} \ge\ q_{n-2}, то TCU(Qn − 1) порівнюється з TCU(qn − 1), і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення.
  3. Якщо Qn − 1 < qn − 2, то обчислюється Qn − 2. Якщо Q_{n-2} \ge\ q_{n-3}, то TCU(Qn − 2) порівнюється з TCU(qn − 3) і TCU(qn − 1), і мінімум з них відповідає оптимальному розміру замовлення.
  4. Обчислення тривають доти поки не перебуває мінімум. Потрібно не більше n кроків.

Диференціальна знижка поширюється на кожну наступну одиницю закуповуваного товару, що перевищує певний обсяг замовлення.

Диференціальна знижка полягає в тому, що якщо розмір замовлення коливається від 1 до q1, то вартість одиниці виробу складе c0, при розмірі замовлення від q1 + 1 до q2 вартість складе c0 для q1 одиниць товару й c1 для (Qq1) одиниць товару й т.  д.

Середні річні витрати при q_i <Q \le\ q_{i+1} визначаються за наступною формулою:

TCU_i = \lambda \cdot C_i + \frac{\lambda}{Q} \left ( K+R_i - C_i q_i \right ) + \frac{IR_i}{2} + h \left ( \frac{Q - q_i}{2} \right ), \qquad i=[0,m]

де Ri — витрати на закупівлю qi одиниць виробу, R_0 = 0, q_0=0, q_{m+1} = \propto.

C(Q) = R_i + C_i(Q-q_i), \qquad i=[0,m].

Графік середніх річних витрат зображений на малюнку 5.

Мал. 5 — Середні річні витрати при диференціальній знижці
Мал. 5 — Середні річні витрати при диференціальній знижці

Для обчислення Q оптимального використається наступний алгоритм:

  1. обчислюються значення Q(i): Q^{(i)}=\sqrt{\frac{2\lambda (K+R_i-c_iq_i)}{h}}
  2. для значень Q(i), що задовольняють умові q_i<Q^{(i)} \le q_{i+1} визначається значення TCU(Q(i)).
  3. Оптимальним буде Q(i), що відповідає мінімальним витратам.


[ред.] Обмежений строк зберігання товару

Обмежений строк зберігання товару характерний для більшості товарів роздрібної торгівлі. Це можуть бути товари які поступово, за час зберігання гублять свої споживчі якості (наприклад фрукти), так і товари, які не будучи реалізованими за певний строк повністю втратять споживчі якості (наприклад газети).

Управління запасами товарів з обмеженим строком придатності відбувається в такий спосіб:

  1. визначається оптимальний розмір замовлення (з урахуванням витрат на зберігання, на дефіцит і списання застарілих товарів) і подається замовлення на поповнення запасу;
  2. весь прибулий продукт уважається новим;
  3. відпустка товару провадиться за принципом «перший прийшов — перший вийшов» (en:FIFO);
  4. продукт, не реалізований протягом строку зберігання, m, списується.

Для точного опису наявного запасу в кожен момент часу й рівня запасів у системі (U) використовуються наступні формули:

\begin{cases} x_{mt}=(Q_t)^+ \\ \left(x_{i+1,t-1}- \left [d-\sum_{j=1}^i x_{j, t-1} \right ]^+ \right )^+, \qquad i=[1,m-1] \end{cases}

U_t = \sum_{i=1}^m x_{i, t}

де xi,t — кількість запасів на момент часу t зі строком зберігання, що залишився, рівним i;

m — строк придатності продукту;

d — попит на товар ;

(a) + = max(0,a).

Тоді, для системи керування запасами з постійним контролем можна вивести співвідношення, що дозволяє визначити середні витрати в одиницю часу i:

TCU(i) = \frac{d_i}{Q}K + C \cdot d_i + B \cdot \beta (d_i-U_i)^+ + G(1-\beta)(d_i-U_i)^+ + W(x_{1,i}-d_i)^+ + h(U_i-d_i)^+

де di — попит на товар за час i.

[ред.] Взаємодія товарів у системі

При взаємодії декількох товарів у системі виникають наступні задачі управління запасами:

  • задача сполучення замовлень за декількома номенклатура ми (загальний постачальник);
  • багатономенклатурні задачі управління запасами із взаємозамінними продуктами;
  • багатономенклатурні задачі управління запасами з обмеженнями (на площу склада, на кількість капіталовкладень у формування запасів, на загальне число замовлень).

[ред.] Наближений опис моделей управління запасами

Як можна було побачити, всі розглянуті вище моделі були однофакторними, тобто враховували тільки який-небудь один з аспектів управління запасами. Оскільки в точних моделях урахувати всі фактори неможливо переходять до наближених моделей управління запасами.

[ред.] Посилання

  1. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента в 2-х томах, т. 1. — М., Ника-Центр, 2000
  2. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. — М., «Наука», 1969. — 511 с.
  3. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управление запасами: Учебное пособие для вузов. — СПб.: Питер, 2001. — 384 с.
  4. Хруцкий Е. А. Оптимизация хозяйственных связуй и материальных запасов (Вопросы методологии). — М.: Экономика, 1997. — 263 с.
  5. Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. — М.: Наука, 1967. — 423 с.
  6. David K. Smith. Dynamic Programming and Inventory Management: What Has Been Learnt in the Last Generation? //School of Mathematical Sciences University of Exeter, Exeter EX4 4QE, UK, 2000.
  7. Huan Neng Chiu, “A Good Approximation of the Inventory Level in a (Q r) Perishable Inventory System”, Operations Research, vol. 33, №1, 1999, pp. 29—45.
  8. A. Chande, N.  Hemachandra and N Rangaraj. Fixed-life perishable inventory problem and approximation under price promotion // Technical Report, Industrial Engineering and Operations Research, Indian Institute of Technology Bombay, Mumbai, 2004.