Математика
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Матема́тика - це наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки, і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.
Математика пропонує формальну мову спілкування, що використовується для ефективної передачі математичних знань. Тому математика - найважливіший і необхідний засіб для вивчення природних, соціальних і гуманітарних наук.
Слово «математика» походить від грецького слова μάθημα, що означає «наука, знання, вивчення», і грецького μαθηματικός, що означає «любов до пізнання».
Зміст |
[ред.] Цілі і методи
Математика вивчає уявні, ідеальні об'єкти і співвідношення між ними, використовуючи формальну мову. Однак всі досліджувані математикою об'єкти мають прообрази в реальному світі, більш-менш схожі на свої математичні моделі. Модель об'єкта враховує не всі його риси, а тільки найбільш необхідні для мети дослідження. Наприклад, вивчаючи фізичні властивості апельсина, ми можемо абстрагуватися від його кольору та смаку і подати його (нехай не ідеально точно) у вигляді кулі. Якщо ж нам потрібно зрозуміти, скільки апельсинів ми отримаємо, якщо складемо докупи два і три, - то можна абстрагуватися і від форми, залишивши в моделі тільки одну характеристику - кількість. Абстракція та установлення зв'язків між об'єктами в найбільш загальному вигляді - це є ціль математики.
Вивчення об'єктів у математиці відбувається за допомогою аксіоматичного методу: спочатку для досліджуваних об'єктів формулюється список аксіом і вводяться необхідні визначення, а потім з аксіом за допомогою правил виведення одержують цінні теореми.
[ред.] Математика і освіта
У школі вивчається елементарна математика — арифметика, функції, алгебра; у ВУЗі — вища математика: диференціальне, інтегральне числення, топологія, теорія операторів та все інше, що не входить у елементарну математику. вища математика, як правило, базується на вищому рівні абстракції, ніж елементарна математика, та менш просто виводиться із властивостей навколишнього світу.
[ред.] Основні теми математики
[ред.] Числа
- Числа – Натуральні числа – Цілі числа – Раціональні числа – Дійсні числа – Комплексні числа – Гіперкомплексні числа – Кватерніони – Октоніони – Седеніони – Гіпердійсні числа – Сюрреальні числа – p-адичні числа – Математичні сталі – Назви чисел – Безмежність
[ред.] Перетворення
-




Арифметика Диференціальне і інтегральне числення Векторний аналіз Математичний аналіз 


Диференціальні рівняння Динамічні системи Теорія хаосу
- Арифметика – Векторний аналіз – Математичний аналіз – Теорія міри – Диференціальні рівняння – Динамічні системи – Теорія хаоса – Список функцій
[ред.] Структури
- Абстрактна алгебра – Теорія груп – Алгебраїчні структури – Алгебраїчна геометрія – Теорія чисел – Топологія – Лінійна алгебра – Універсальна алгебра – Теорія категорій – Теорія послідовностей
[ред.] Просторові відношення
- Більш візуалізовані підходи в математиці.
-





Геометрія Тригонометрія Диференціальна геометрія Топологія Фрактальна геометрія
- Геометрія – Тригонометрія – Алгебраїчна геометрия – Топологія – Диференціальна геометрія – Диференціальна топологія – Алгебраїчна топологія – Лінійна алгебра – Фрактальна геометрія
[ред.] Дискретна математика
- Дискретна математика містить засоби, які застосовуються до об'єктів, що можуть приймати лише специфічні, окремі значення (не неперервні).
-





Теорія множин Математична логіка Теорія обчисленності Криптографія Теорія графів
- Комбінаторика – Теорія множин – Математична логіка – Теорія обчисленності – Криптографія – Теорія графів
[ред.] Системи числення
| Основні розділи Математики |
|---|
| Алгебра • Дискретна математика • Диференційні рівняння • Геометрія • Комбінаторика • Лінійна алгебра • Математична логіка • Математична статистика • Математичний аналіз • Теорія імовірності • Теорія множин • Теорія чисел • Тригонометрія • Топологія • Функціональний аналіз |







