Jedinična matrica - Wikipedia, slobodna enciklopedija

# Jedinična matrica

### Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Jedinična matrica je u linearnoj algebri naziv za kvadratnu matricu kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jedinice, a ostali nule. Ova se matrica još naziva matricom identiteta, jer množenjem s drugim matricama daje upravo njih kao rezultat množenja tj. ne mijenja ih. Ova se matrica označuje velikim slovom E, a indeks koji može i ne mora stajati pored oznake označuje dimenziju iste. Oznaka za matricu identičnog preslikavanja je Id ili samo I.

Što se, također, može definisati i Kroeneckerovom deltom:

  ,

gdje je:

Alternativni zapisi su:

  Eij = δij
  E = (δij)

## [uredi] Osobine

### [uredi] Množenje

Jedna od bitnih osobina jedinične matrice En nekog prostora Kn × n jest ta da je ona jedina za koju vrijedi:

Štaviše, vidi se da je matrica nad prostorom Kn × n komutativna, tj. nije bitno množi li se njome slijeva ili zdesna. Ovo ne vrijedi za prostore Kn × m, m ≠ n, gdje se ovom matricom može množiti samo slijeva odnosno samo zdesna.

Iz ove osobine također slijedi i:

  AA − 1 = A − 1A = E

Primjer:

### [uredi] Determinanta i inverzna matrica

Determinanta ove matrice je uvijek 1, dok je ona sama sebi inverz.

  | E | = 1
  E = E − 1

Druga se osobina može dokazati na sljedeći način:

  EE − 1 = E, opće pravilo koje vrijedi za sve matrice
  E − 1EE − 1 = E − 1E, množenje slijeva sa E-1
  , matrica pomnožena svojim inverzom uvijek daje E
  , matrica pomnožena jediničnom daje samu sebe
  E − 1 = E, kraj dokaza

Preuzeto sa: "http://bs.wikipedia.org../../../j/e/d/Jedini%C4%8Dna_matrica.html"

Kategorije: Linearna algebra

##### Views

- Članak
- Razgovor
- Trenutna verzija

##### interakcija

- Pomoć
- Vrata zajednice
- Čaršija
- Novosti
- Dobrovoljni prilozi

##### Pretraga

##### Drugi jezici

- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Español
- Français
- 한국어
- Italiano
- עברית
- Latviešu
- Magyar
- Nederlands
- 日本語
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenščina
- Српски / Srpski
- Suomi
- Svenska
- Українська
- اردو
- 中文