# Αξίωμα (γεωμετρία)

### Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Τα αξιώματα επί των οποίων στηρίζεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία ονομάζονται γεωμετρικά αξιώματα. Πρόκειται για προτάσεις που θεωρούνται παραδεκτές χωρίς όμως και να αποδεικνύονται. Τα γεωμετρικά αξιώματα διακρίνονται σε τρεις βασικές κατηγορίες:

  Αξιώματα θέσης
  Αξιώματα ισότητας και
  Αξιώματα διάταξης

### [Επεξεργασία] Αξιώματα θέσης

  Αξίωμα Ι: Μία ευθεία έχει τουλάχιστον δύο σημεία, ενώ υφίσταται τουλάχιστον ένα σημείο έξω από την ευθεία.
  Αξίωμα ΙΙ: Από δύο σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία.
  Αξίωμα ΙΙΙ: Μια ευθεία μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα και από τα δύο μέρη, που ορίζουν τα δύο σημεία της. Συνεπώς η ευθεία δεν έχει ούτε αρχή, ούτε τέλος.
  Αξίωμα IV: Ένα επίπεδο έχει τρία τουλάχιστον σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία και ένα σημείο έξω από το επίπεδο.
  Αξίωμα V: Από τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία ένα μόνο επίπεδο διέρχεται.
  Αξίωμα VI: Η ευθεία που ενώνει δύο σημεία επιπέδου είναι ευθεία του επιπέδου.
  Αξίωμα VII: Ένα επίπεδο μπορεί να προεκταθεί απεριόριστα και τέλος
  Αξίωμα VIII: Κάθε γεωμετρικό σχήμα χωρίς να μεταβληθεί μπορεί ν΄ αλλάξει θέση στο γεωμετρικό χώρο.

### [Επεξεργασία] Αξιώματα ισότητας

Δύο γεωμετρικά σχήματα ονομάζονται ίσα όταν τοποθετούμενα το ένα επί του άλλου εφαρμόζουν ακριβώς σε όλα τα μέρη τους.

  Αξίωμα Ι: Ένα σχήμα είναι πάντοτε ίδιο με τον ευαυτό του (ανακλαστική ιδιότητα).
  Αξίωμα ΙΙ: Όταν ένα σχήμα είναι ίσο με άλλο, τότε και το δεύτερο είναι ίσο με το πρώτο (συμμετρική).
  Αξίωμα ΙΙΙ: Όταν δύο σχήματα είναι ίσα με ένα τρίτο, είναι και μεταξύ τους ίσα (μεταβατική ιδιότητα).
  Αξίωμα IV: Δύο σχήματα είναι αδύνατον να είναι ταυτόχρονα ίσα και άνισα.

### [Επεξεργασία] Αξιώματα διάταξης

Τρία σημεία, έστω: Α, Β και Γ που βρίσκονται πάνω σε μια ευθεία (ε) λέμε ότι αποτελούν στην ευθεία την "διάταξη Α, Β, Γ" ή ότι τα τρία σημεία αυτά είναι διαδοχικά σημεία πάνω στην ευθεία. Τότε το σημείο Β λέγεται και ενδιάμεσο των Α και Γ.

  Αξίωμα Ι: Αν Α και Β είναι δύο διαφορετικά σημεία σε μιά ευθεία τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο Γ που είναι ενδιάμεσο των Α και Β στην ίδια ευθεία (ε)
  Αξίωμα ΙΙ: Αν Α και Β είναι επίσης δύο διαφορετικά σημεία σε μια ευθεία τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο Γ που ανήκει στην ευθεία (ε) σε θέση τέτοια που το Β να είναι ενδιάμεσο των σημείων Α και Γ.
  Αξίωμα ΙΙΙ: Αν Α και Β είναι δύο διαφορετικά σημεία μιας ευθείας τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο Γ που ανήκει στην ευθεία (ε) σε θέση τέτοια που το Α πλέον να είναι ενδιάμεσο των σημείων Β και Γ.

### [Επεξεργασία] Δείτε επίσης

- Αξιώματα Χίλμπερτ
- Αξίωμα των παραλλήλων

Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CE%B1/%CE%BE/%CE%AF/%CE%91%CE%BE%CE%AF%CF%89%CE%BC%CE%B1_%28%CE%B3%CE%B5%CF%89%CE%BC%CE%B5%CF%84%CF%81%CE%AF%CE%B1%29.html"

Κατηγορία: Γεωμετρία

##### Views

- Άρθρο
- Συζήτηση
- Τελευταία έκδοση

##### Αναζήτηση