# Όριο (μαθηματικά)

### Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

## [Επεξεργασία] Όριο ακολουθίας

Όριο μιας ακολουθίας πραγματικών αριθμών λέγεται ένας πραγματικός, τέτοιος ώστε η απόστασή του από τους όρους της ακολουθίας να γίνεται τελικά οσοδήποτε μικρή. Δηλαδή αν είναι μία ακολουθία πραγματικών, τότε όριο της είναι το , αν και μόνο αν για οσοδήποτε μικρό ε > 0 και για όλα τα αρκετά μεγάλα ν ισχύει . Συμβολικά:

  τέτοιο ώστε ισχύει

Αν μία ακολουθία έχει όριο, τότε η ακολουθία αυτή ονομάζεται συγκλίνουσα, στην αντίθετη περίπτωση ονομάζεται αποκλίνουσα.

Στη γενική περίπτωση ένος μετρικού χώρου Μ, και όχι συγκεκριμένα του , ο ορισμός είναι αντίστοιχος και η απόσταση ορίζεται από τη μετρική του χώρου αυτού.

- Δείτε ακόμα: Ακολουθία Cauchy

## [Επεξεργασία] Όριο συνάρτησης

Γενικότερα για μία συνάρτηση η έννοια του ορίου μπορεί να οριστεί με βάση το όριο ακολουθίας. Δηλαδή, μία συνάρτηση f(x) έχει όριο το σημείο α, του x τείνοντος στο σημείο c, αν για οποιαδήποτε ακολουθία xν που έχει όριο το c, η ακολουθία f(xν) έχει όριο το α. Συμβολικά:

  ακολουθία με ισχύει .

O κλασσικός ορισμός του ορίου πραγματικής συνάρτησης είναι ο εξής: To όριο της f(x) όταν το x τείνει στο c ειναι ίσο με α, ανν για κάθε ε θετικό υπάρχει δ θετικό, τέτοιο ώστε αν το x έχει απόσταση από το c μικρότερη του δ, τότε να συνεπάγεται ότι η απόσταση του f(x) από το α είναι μικρότερη του ε. Αν δηλαδή το x ανήκει σε μια περιοχή του c, τότε το f(x) ανήκει σε μια περιοχή του α και αυτό ισχύει όσοδηποτε μικρή και αν είναι η περιοχή του α που θα διαλέξουμε. Συμβολικά:

  τέτοιο ώστε: .

Στη γενική περίπτωση συνάρτησης μεταξύ δύο μετρικών χώρων το όριο ορίζεται ως εξής:

  τέτοιο ώστε: .

Αυτό το άρθρο μαθηματικών χρειάζεται επέκταση. Βοηθήστε τη Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το!
Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CF%8C/%CF%81/%CE%B9/%CE%8C%CF%81%CE%B9%CE%BF_%28%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC%29.html"

Κατηγορίες: Μαθηματικά-επέκταση | Μαθηματική ανάλυση

##### Views

- Άρθρο
- Συζήτηση
- Τελευταία έκδοση

##### Αναζήτηση

##### Άλλες γλώσσες

- العربية
- Български
- Català
- Česky
- Dansk
- Deutsch
- English
- Esperanto
- Español
- فارسی
- Suomi
- Français
- עברית
- Magyar
- Bahasa Indonesia
- Ido
- Italiano
- 日本語
- 한국어
- Lumbaart
- Nederlands
- ‪Norsk (bokmål)‬
- Polski
- Português
- Русский
- Slovenčina
- Svenska
- Türkçe
- Українська
- 中文