Integralanta faktoro
El Vikipedio
| Ĉi tiu artikolo bezonas poluradon, ĉar ĝi montras stilajn kaj/aŭ gramatikajn kaj/aŭ strukturajn problemojn, kiuj ne konformas al bona kvalitnivelo. La priskribo de la problemo troviĝas ĉi tie. |
En matematiko, unu solvas certaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj per uzanta integralanta faktoro. La integralanta faktoro estas (justa, ĵus) funkcio pikis en tia vojo (tiu, ke) permesas unu al solvi la donita ekvacio.
Konsideri ordinara diferenciala ekvacio de la formo
kie y = y(x) estas nekonata funkcio de x, kaj a(x) kaj b(x) estas donitaj funkcioj.
La integralantaj faktoraj manieraj laboroj per (kurbiĝanta, turnanta, tornanta, kurbiganta) la (maldekstre, restis) mana flanko enen la formo de la derivaĵo de (produkto, produto).
Konsideri funkcio M(x). Ni multipliki ambaŭ flankoj de (1) per M(x):
Ni bezono la (maldekstre, restis) mana flanko al furori la formo de la derivaĵo de (produkto, produto) (vidi (produkto, produto) regulo). Fakte, se ni alpreni ĉi tiu la (maldekstre, restis) mana flanko povas esti reordigita kiel
La (maldekstre, restis) mana flanko povas esti integralita multa pli facile per (meznombroj, signifas) la fundamenta teoremo de kalkulo,
kie C estas konstanto (vidi ajna konstanto de integralado). Ni povas nun solvi por y(x),
Tamen, al eksplicite solvi por y(x) ni (bezonaĵo, bezoni, bezono, necesa) al trovi esprimo por M(x). Ĝi povas esti (deduktita, konkludita) de (2) (tiu, ke) M(x) obeas la diferenciala ekvacio
Al preni M(x), dividi ambaŭ flankoj per M(x):
Ekvacio (5) estas nun en la formo de logaritma derivaĵo. Solvanta (5) donas
Ni vidi (tiu, ke) multiplikante per M(x) kaj la propraĵo M'(x) = a(x)M(x) estita esenca en solvanta ĉi tiu diferenciala ekvacio. M(x) estas nomita integralanta faktoro. La nomo venas de la fakto (tiu, ke) ĝi estas integralo, kaj ĝi montras kiel multaj en la ekvacio (de ĉi tie faktoro).
[redaktu] Ekzemplo
Solvi la diferenciala ekvacio
Ni povas vidi (tiu, ke) en ĉi tiu (kesto, okazo) 
Multiplikante ambaŭ flankoj per M(x) ni ricevi
ĉu
kiu donas
- malsukcesis analizi formulon (nekonata eraro): y(x) = Ĉ^2.
[redaktu] Vidi ankaŭ
- maniero de variacio de parametroj
- ekzemploj de diferencialaj ekvacioj
- logaritma derivaĵo
- (produkto, produto) regulo
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
- Akurata diferencialo
















