Kataluna solido
El Vikipedio
En geometrio, kataluna solido estas pluredro, duala pluredro al arĥimeda solido. La katalunaj solidoj estas nomitaj pro belga matematikisto Eugène Catalan kiu la unua priskribis ilin en 1865.
Ĉiuj katalunaj solidoj estas konveksaj. Ili estas edro-transitivaj sed ne vertico-transitivaj. Ĉi tio estas ĉar la dualaj arĥimedaj solidoj estas vertico-transitiva kaj ne edro-transitivaj. Edroj de katalunaj solidoj estas ne regulaj plurlateroj. Tamen, la verticaj figuroj de katalunaj solidoj estas regulaj, kaj ili havas konstantajn duedrajn angulojn. Du el la katalunaj solidoj estas latero-transitivaj: la romba dekduedro kaj la romba tridekedro.
Simile al tio ke du arĥimedaj solidoj estas nememspegulsimetriaj, du iliaj dualaj katalunaj solidoj estas nememspegulsimetriaj - la kvinlatera dudekkvaredro kaj la kvinlatera sesdekedro. Du variantoj de ĉiu el ĉi tiuj du pluredroj ne estas kalkulataj kiel apartaj katalunaj solidoj.
| Nomo | Bildo | Duala | Edroj | Lateroj | Verticoj | Edra konfiguro | Simetrio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Trilateropiramidigita kvaredro | Senpintigita kvaredro | 12 izocelaj trianguloj | 18 | 8 | V3.6.6 | Td | |
| Romba dekduedro | Kubokedro | 12 romboj | 24 | 14 | V3.4.3.4 | Oh | |
| Trilateropiramidigita okedro | Senpintigita kubo | 24 izocelaj trianguloj | 36 | 14 | V3.8.8 | Oh | |
| Kvarlateropiramidigita kubo | Senpintigita okedro | 24 izocelaj trianguloj | 36 | 14 | V4.6.6 | Oh | |
| Deltosimila dudekkvaredro | Rombokub-okedro | 24 kajtoj | 48 | 26 | V3.4.4.4 | Oh | |
| Piramidigita dekduedro (seslateropiramidigita okedro) |
Senpintigita kubokedro | 48 skalenaj trianguloj | 72 | 26 | V4.6.8 | Oh | |
| Kvinlatera dudekkvaredro | Riproĉa kubo | 24 malregulaj kvinlateroj | 60 | 38 | V3.3.3.3.4 | O | |
| Romba tridekedro | Dudek-dekduedro | 30 romboj | 60 | 32 | V3.5.3.5 | Ih | |
| Trilateropiramidigita dudekedro | Senpintigita dekduedro | 60 izocelaj trianguloj | 90 | 32 | V3.10.10 | Ih | |
| Kvinlateropiramidigita dekduedro | Senpintigita dudekedro | 60 izocelaj trianguloj | 90 | 32 | V5.6.6 | Ih | |
| Deltosimila sesdekedro | Rombo-dudek-dekduedro | 60 kajtoj | 120 | 62 | V3.4.5.4 | Ih | |
| Piramidigita tridekedro (seslateropiramidigita dudekedro) |
Senpintigita dudek-dekduedro | 120 skalenaj trianguloj | 180 | 62 | V4.6.10 | Ih | |
| Kvinlatera sesdekedro | Riproĉa dekduedro | 60 malregulaj kvinlateroj | 150 | 92 | V3.3.3.3.5 | I |
[redaktu] Referencoj
- Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Parizo) 41, 1-71, 1865.
- Alan Holden Geometriaj figuroj, spaco, kaj simetrio. (Novjorko): Dovero, 1991.
- Wenninger, Magnus (1983). Dual Models - Dualaj Modeloj. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)
[redaktu] Eksteraj ligiloj
Katalunaj solidoj en MathWorld.
George Olshevsky, Kataluna en Glossary for Hyperspace.
Arĥimeda dualaj je Virtualaj Realaj Pluredroj
Interaga kataluna solido en Javo

