Funkcio de Euler
El Vikipedio
En matematiko, la funkcio de Euler definiĝas jene
Nomita laŭ Leonhard Euler, ĝi estas prototipa ekzemplo de q-serio, modjula formo, kaj provizas la prototipan ekzemplon de rilato inter kombinatoriko and kompleksa analitiko.
[redaktu] Propraĵoj
La koeficiento p(k) en la Maclaurin-a serio por 1 / φ(q) estas la nombro de ĉiuj entjeraj partigoj de k. Tiel,
kie p(k) estas la partiga funkcio de k.
La identaĵo de Euler estas
Rimarku ke (3n2 − n) / 2 estas kvinangula nombro.
La funkcio de Euler rilatas al la funkcio eta de Dedekind per identaĵo de Ramanujan jene
- φ(q) = q − 1 / 24η(τ)
kie q = e2πiτ estas la kvadrato de la nomeno.
Rimarku ke ambaū funkcioj havas la simetrion de la modjula grupo.
[redaktu] Referencoj
- Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9




