Alternado (geometrio)

El Vikipedio

Du riproĉaj kuboj faritaj de la entutotranĉita kubo (senpintigita kubokedro).
Du riproĉaj kuboj faritaj de la entutotranĉita kubo (senpintigita kubokedro).

En geometrio, alternadoparta tranĉo estas operacio je hiperpluredro aŭ kaheligo kiu plene senpintigas alternajn verticojn. Nur tiuj pluredroj povas esti alternitaj ĉe kiuj ĉiuj edroj havas paran kvanton de verticoj, ekzemple la zonopluredroj. Ĉiu 2n-flankita edro iĝas n-flankitan. Kvarlateraj edroj iĝas novajn laterojn.

Alternado de regula pluredro aŭ kaheligo povas esti priskribita per etendita simbolo de Schläfli, kiu estas tiu de la regula formo kun prefikso "h". Ekzemple h{4,3} estas alternita kubo (kiu estas kvaredro), kaj h{4,4} estas alternita kvadrata kaheligo (denove kvadrata kaheligo).

Ĝenerale estas du manieroj de elekto de tio kiuj verticoj estas forprenitaj, kaj en iuj okzaoj la rezultoj estas spegulaj bildoj de unu la alia, kaj ĉiu el ili estas nememspegulsimetria.

Enhavo

[redaktu] Riproĉigo

[[Riproĉigo {geomentrio)|]] estas rilatanta operacio. Ĝi estas alternado aplikita al la entutotranĉita hiperpluredro aŭ kaheligo. Entutotranĉita pluredro aŭ kaheligo ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiuj edroj kaj tiel povas ĉiam esti alternita.

Ekzemple, la riproĉa kubo estas kreita en du ŝtupoj. Unue ĝi estas entutotranĉita kaj rezultiĝas la granda rombokub-okedro. Due ĝi estas alternita kaj rezultiĝas la riproĉa kubo.

Alia ekzemplo estas la uniformaj malprismoj. n-latera malprismo povas esti konstruita kiel alternado de 2n-latera prismo, aŭ per riproĉigo de n-latera duvertica pluredro. Ĉe prismoj ambaŭ alternitaj formoj estas identaj.

Ne-uniformaj zonopluredroj povas ankaŭ esti alternita. Ekzemple, la romba tridekedro povas esti riproĉigita en dudekedrondekduedron depende de tio kiuj verticoj estas forprenitaj.

[redaktu] Ekzemploj

[redaktu] Riproĉigo de platonaj solidoj

La pluredroj estas donitaj kun iliaj figuroj de Coxeter-Dynkin. Ĉe la entutotranĉitaj formoj la ĉiuj speguloj estas aktivaj, do ĉiuj verticoj de la grafeo estas ringitaj. La alternado estas montrita per verticoj de la grafeo kiel ringoj kun truoj.

Familio
(p q 2)
Regula
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW dot.png
Entutotranĉita
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW ring.png
Riproĉa
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW hole.png
(3 3 2)
Kvaredro
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png

Senpintigita okedro
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png

Dudekedro
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png
(4 3 2)
Kubo
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png

Senpintigita kubokedro
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png

Riproĉa kubo
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png
(5 3 2)
Dekduedro
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png

Granda rombo-dudek-dekduedro
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png

Riproĉa dekduedro
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 5.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png

[redaktu] Riproĉigo de regulaj 2-kaheligoj

Familio
(p q 2)
Regula
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW dot.png
Entutotranĉita
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW ring.png
Riproĉi malafable
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW p.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW q.pngDosiero:CDW hole.png
(4 4 2)
Kvadrata kaheligo (4.4.4.4)
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png

Senpintigita kvadrata kaheligo (4.8.8)
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW ring.png

Riproĉa kvadrata kaheligo (3.3.4.3.4)
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW hole.png
(6 3 2)
Seslatera kaheligo (6.6.6)
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.png

Granda rombo-tri-seslatera kaheligo (3.4.6.4)
Dosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW ring.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW ring.png

Riproĉa seslatera kaheligo 3.3.3.3.6
Dosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW hole.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW hole.png

[redaktu] Riproĉigo de uniformaj prismoj

Alternaj tranĉoj povas esti aplikita al prismoj. Ekzemple kvadrata malprismo samtempe estas riproĉigita 4-latera duvertica pluredro kaj alternita oklatera prismo.

Fonta formo Alternita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo Kvaredro
Seslatera prismo Okedro
Oklatera prismo Kvadrata malprismo
Deklatera prismo Kvinlatera malprismo
... ...

[redaktu] Alternaj tranĉoj

Simila operacio povas senpintigi alternaj verticoj sed ne tute forpreni ilin. Pli sube estas aro de pluredroj kiuj povas esti generita de la dualaj de katalunaj solidoj. Ili havi du specojn de verticoj kiu povas esti alterne senpintigitaj. Senpintigo de verticoj de la "pli alta ordo" produktas ĉi tiujn formoj:

Fonta formo Alterne senpintigita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo
(duala de rektigita kvaredro)
Alternita senpintigita kubo
Romba dekduedro
(duala de kubokedro)
Senpintigita romba dekduedro
Romba tridekedro
(duala de dudek-dekduedro)
Senpintigita romba tridekedro
Trilateropiramidigita kvaredro
(duala de senpintigita kvaredro)
Senpintigita trilateropiramidigita kvaredro
Trilateropiramidigita okedro
(duala de senpintigita kubo)
Senpintigita trilateropiramidigita okedro
Trilateropiramidigita dudekedro
(duala de senpintigita dekduedro)
Senpintigita trilateropiramidigita dudekedro

[redaktu] Pli altaj dimensioj

La alternado povas esti aplikita al pli alte dimensiaj hiperpluredroj kaj kaheligoj, tamen ĝenerale plejparto de formoj ne povas esti misformigitaj por ke esti uniformaj. La malplenaĵoj kreitaj per la forigo de verticoj ĝenerale ne povas esti plenigita per uniformaj facetoj.

Ekzemploj:

  • 3-kaheligoj
    • Alternita kuba ĉelaro estas la kvaredra-okedra kaheligo.
    • Alternita seslatera prisma kaheligo estas la turnita alternita kuba ĉelaro.
  • Plurĉeloj
  • Alternita n-hiperkubo estas uniforma la duonvertica n-hiperkubo.
    • Alternita Kubo estas la regula kvaredro
    • Alternita 4-hiperkubo estas la regula 16-ĉelo
    • Alternita 5-hiperkubo estas la duonregula duonvertica 5-hiperkubo
    • Alternita 6-hiperkubo estas la uniforma duonvertica 6-hiperkubo

Kubo

Kvaredro (alternita kubo)

4-hiperkubo

16-ĉelo (alternita 4-hiperkubo)

[redaktu] Vidu ankaŭ

  • Operacioj je hiperpluredroj kaj kaheligoj:
    • Tranĉo t0,1{p, ...}
    • Laterotranĉo t0,2{p,q, ...}
    • Lateroverticotranĉo t0,1,2{p,q, ...}
    • Edrotranĉo t0,3{p,q,r, ...}
    • Edroverticotranĉo t0,1,3{p,q,r, ...}
    • Edrolaterotranĉo t0,2,3{p,q,r, ...}
    • Edrolateroverticotranĉo t0,1,2,3{p,q,r, ...}
    • Entutotranĉo
    • Rektigo t1{p, ...}
    • Alternado
    • Riproĉigo
  • Simbolo de Schläfli - etendita simbolo de Schläfli priskribas rezultojn de la operacioj faritaj je regulaj hiperpluredroj kaj regulaj kaheligoj

[redaktu] Referencoj

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (pp.154-156 8.6 parta tranĉo, aŭ alternado)

[redaktu] Eksteraj ligiloj

•  George Olshevsky, Alternado en Glossary for Hyperspace.
Aliaj lingvoj