Dudek-dekduedro

El Vikipedio

Dudek-dekduedro
(Kvinlatera turnodurotondo)
Bildo
Bildo
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco kvazaŭregula
Vertica konfiguro 3.5.3.5
Bildo de vertico Bildo de vertico
Bildo de reto Bildo de reto
Simbolo de Wythoff 2 | 3 5
Simbolo de Schläfli \begin{Bmatrix} 3 \\ 5 \end{Bmatrix}
Figuro de Coxeter-Dynkin o5(o)3o
Indeksoj U24 C28 W12
Simbolo de Bowers Id
Verticoj 30
Lateroj 60
Edroj 32
Edroj detale 20{3}+12{5}
χ 2
Geometria simetria grupo Mih
Duala Romba tridekedro
Bildo de duala pluredro Bildo de duala pluredro

Dudek-dekduedro estas pluredro kun dudek triangulaj edroj kaj dek du kvinlateraj edroj. Dudek-dekduedro havas 30 identajn verticojn, kun du trianguloj kaj du kvinlateroj kuniĝantaj je ĉiu, kaj 60 identajn laterojn, ĉiu apartiganta triangulon de kvinlatero. Kiel tia ĝi estas la arĥimeda solido kaj pli aparte kvazaŭregula pluredro.

Dudek-dekduedro havas dudekedran simetrion, kaj ĝia unua steligo estas la kombinaĵo de dekduedro kaj ĝia duala dudekedro, kun la verticoj de la dudekedro situita je la mezpunktoj de la randoj. Ĝia duala pluredro estas la romba tridekedro.

Enhavo

[redaktu] Areo kaj volumeno

La areo A kaj la volumeno V de la dudek-dekduedro de randa longo a estas:

A = (5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 29.3059828a^2
V = \frac{1}{6} (45+17\sqrt{5}) a^3 \approx 13.8355259a^3

[redaktu] Karteziaj koordinatoj

La karteziaj koordinatoj de verticoj de dudek-dekduedro estas la ciklaj permutoj de

(0,0,±τ)
(±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)

kie τ estas la ora proporcio (1+√5)/2 .

[redaktu] Geometriaj rilatoj

La dudek-dekduedro estas rektigita dekduedro kaj ankaŭ rektigita dudekedro, ekzistanta kiel la plena latera tranĉo inter ĉi tiuj regulaj solidoj.

La romba tridekedro estas unu el la naŭ latero-transitivaj konveksaj pluredroj, ili estas 5 platonaj solidoj, kubokedro, dudek-dekduedro, romba dekduedro kaj romba tridekedro.

La dudek-dekduedro enhavas 12 kvinlaterojn de la dekduedro kaj 20 triangulojm de la dudekedro. La dudek-dekduedro ekzistas en la aro de senpintigitaj formoj inter dekduedro kaj dudekedro:

Dekduedro Senpintigita dekduedro Dudek-dekduedro Senpintigita dudekedro Dudekedro

Dudek-dekduedro povas esti fendita laŭ kelkaj ebenoj kaj formi kvinlaterajn rotondojn.

Dudek-dekduedro pavas nomiĝi ankaŭ kiel kvinlatera turnodurotondo. Se unuon el la de rotondoj turnigi je 36 gradoj rezultiĝas kvinlatera ortodurotondo.


La sekco

Dudek-dekduedro
(kvinlatera turnodurotondo)

Kvinlatera ortodurotondo

Kvinlatera rotondo

Estas 9 stelaj uniformaj pluredroj kiu havas la saman situon de verticoj kiel la dudek-dekduedro:


Granda dudek-dudek-dekduedro

Malgranda dudek-duon-dekduedro

Malgranda dekdu-duon-dekduedro

Granda dudek-dekduedro

Granda dekdu-duon-dekduedro

Granda dudek-duon-dekduedro

Dekdu-dekduedro

Malgranda dekdu-duon-dudekedro

Granda dekdu-duon-dudekedro

[redaktu] Vidu ankaŭ

[redaktu] Referencoj

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

[redaktu] Eksteraj ligiloj

•  Dudek-dekduedro en MathWorld.
•  La uniformaj pluredroj
•  Virtualaj realaj pluredroj - la enciklopedio de pluredroj
Aliaj lingvoj