Cifereca stabileco

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo estis tradukita per roboto, kaj poste prilaborita. Ĝi ŝajnas preta, sed konvenas ke freŝaj okuloj kontrolu kaj finpoluru kaj lingve kaj fake. Konsultindaj estas la paĝoj polurado kaj stilogvido. Post plibonigo movu la artikolon (se tio estas ne jam farita) al:
Cifereca stabileco

(Eble la nomo mem bezonas korekton.) Se la ligilo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligilo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolojn necesas kunigi. Se la titolo aperas sen ligilo, la nomo jam estas en ordo.


En la matematika subfako cifereca analitiko, la cifereca stabileco estas dezirinda propraĵo de ciferecaj algoritmoj. La preciza difino de stabileco dependas de la ĉirkaŭteksto, sed ĝi rilatas al la fidindeco de la eligoj de algoritmo: algoritmo estas (ciferece) stabila se ĝi produktas bonan proksimuman kalkuladon al la vera solvaĵo.

Fojfoje unusola kalkulo povas esti efektivigita laŭ pluraj metodoj, el kiuj, ĉiuj algebre ekvivalentas je idealaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, sed en praktiko liveras malsamajn rezultojn, ĉar ili havas malsamajn nivelojn de cifereca stabileco. Unu el la ordinaraj taskoj de cifereca analitiko estas provi selekti algoritmojn kiuj estas fortikaj — tio estas, havas bonan ciferecan stabilecon.

[redaktu] Antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco

La nocioj antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ofte uziĝas en cifereca liniara algebro.

Konsideru la problemon solvendan per la cifereca algoritmo kiel funkcion f surĵetantan la datumojn x al la solvaĵo y. La reala rezulto de la algoritmo, ni diru y*, kutime iom foriĝos de la ĝusta solvo. La ĉefaj kaŭzoj de eraro estas eraro de rondigo, eraro de trunkado kaj eraro de datumoj.

La antaŭena eraro de la algoritmo estas la diferenco inter la reala rezulto kaj la ĝusta solvo, ĉi-kaze Δy = y* − y. La retroena eraro estas la plej malgranda Δx tia, ke f(x + Δx) = y*; alivorte, la retroena eraro informas al ni, kiun problemon la algoritmo reale solvis. La antaŭena kaj retroena eraroj rilatas al la kondiĉa nombro: la antaŭena eraro maksimume tiel granda laŭ grandeco kiel la kondiĉa nombro multiplikita per la grandeco de la retroena eraro.

En multaj kazoj, pli nature estas konsideri relativan eraron

 \frac{|x+\Delta x|}{|x|}

anstataŭ la absolutan eraron Δx.

La algoritmon oni nomas retroene stabila se la retroena eraro estas malgranda por ĉiuj enigoj x. Kompreneble, "malgranda" estas relativa termino kaj ĝia difino dependos de la ĉirkaŭteksto. Ofte, ni bezonas, ke la eraro estu de la sama ordo kiel, aŭ eble nur je kelkaj ordoj de grandeco pli granda ol la rondigo de unuo.

La kutima difino de cifereca stabileco uzas pli ĝeneralan koncepton, nomitan miksita stabileco, kiu kombinas la antaŭenan eraron kaj la retroenan eraron. Algoritmo estas stabila en tiu senco se ĝi solvas apudecan problemon proksimume, tio estas, se ekzistas Δx tia, ke kaj malgrandas Δx, kaj malgrandas f(x + Δx) − y*. Tial, retroene stabila algoritmo estas ĉiam stabila.

Algoritmo estas antaŭene stabila se ĝia antaŭena eraro dividita per la kondiĉa nombro de la problemo estas malgranda. Tio signifas, ke algoritmo estas antaŭene stabila se ĝi havas antaŭenan eraron de simila grandeco kiel tiu de iu dorsen stabila algoritmo.

[redaktu] Stabileco en ciferecaj diferencialaj ekvacioj

La supraj difinoj estas aparte taŭgaj en situacioj kie trunkaj eraroj estas ne gravaj. En aliaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple dum solvado de diferencialaj ekvacioj, malsama difino de cifereca stabileco estas uzata.

En ciferecaj ordinaraj diferencialaj ekvacioj, diversaj konceptoj de cifereca stabileco ekzistas, ekzemple A-stabileco. Ili rilatas al ia koncepto de stabileco en la senco de dinamikaj sistemoj, ofte Ljapunova stabileco. Gravas uzi stabilan metodon dum solvado de rigidan ekvacion.

Ankoraŭ alia difino estas uzata en ciferecaj partaj diferencialaj ekvacioj. Algoritmo por solvi evoluajn partajn diferencialajn ekvaciojn estas stabila se la cifereca solvado je fiksita tempo restas barita dum la ŝtupo-amplekso iras al nulo. La [[teoremo ekvivalenteco de Lax diras, ke algoritmo konverĝas, se ĝi estas konsekvenca kaj stabila (en ĉi tiu senco). Stabileco fojfoje atingiĝas per inkluzivigado de ciferecan difuzon. Cifereca difuzo estas matematika termo, kiu certigas, ke rondigaj kaj aliaj eraroj en la kalkulo disetendos kaj ne akumiliĝos kaŭzante la kalkulon fiaski (en:"eksplodiĝi").

[redaktu] Referencoj

  • Nikolao J. Higham, Akurateco kaj Stabileco de Ciferecaj Algoritmoj, Socio de Industria kaj Aplikis Matematiko, Philadelphia, 1996. ISBN 0-89871-355-2. (angle)