نظریه مدل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory) در ریاضیات مطالعهٔ ساختارهای ریاضی از یک مرتبه بالاتر است.

فهرست مندرجات

[ویرایش] نظریه مدل چیست؟

در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط می‌شود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار می‌دهد.

اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان می‌کنند:

  • فرا ریاضیاتِ دستگاه‌های جبری [۱]
  • جبر جهانی + منطق مرتبه اول = نظریه مدل [۲]
  • هندسه جبری + میدان‌ها = نظریه مدل (که البته این بیان به واقعیت کنونی این شاخهٔ مطالعاتی نزدیکتر است) [۳]

[ویرایش] قضایای اساسی

  • قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ Γ از جمله‌ها در زبان \mathcal{L} مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد.
  • قضیهٔ لوفِن‌هایم-اسکولِم: فرض کنید Γ مجموعه‌ای سازگار از جمله ‌ها در زبان \mathcal{L} باشد و \mathcal{L} = \boldsymbol{\kappa} اگر Γ مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی \boldsymbol{\kappa} \le \boldsymbol{\lambda}، مدلی به اندازهٔ \boldsymbol{\lambda} دارد.

[ویرایش] پانویس

  1. به گفتهٔ آلفرد تارسکی یکی از بنیانگزاران نظریه مدل، که مَلسِف این عبارت را عنوان کتاب خود قرار داده (به انگلیسی: MetaMathematics of Algebric Systems)
  2. چَنگ و کیسلر (به انگلیسی: C.C Chang, J.J Keisler). نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory). انتشارات North Hall، سال 1990.
  3. هاجِز (به انگلیسی: W. Hodges). کوتاه ترین نظریهٔ مدل (به انگلیسی: A Shorter Model Theory). انتشارات دانشگاه کمبریج، سال 1997، ISBN 0-521-58713-1. ‏

[ویرایش] منبع

  • محمد اردشیر. منطق ریاضی. انتشارات هرمس با همکاری مرکز بین المللی گفتگوی تمدن‌ها، ۱۳۸۳، ISBN 964-363-229-6. ‏
این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.
این نوشتار در زمینهٔ منطق خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.