معادله شرودینگر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

معادلهٔ شرودینگر، اساسی‌ترین معادله غیر نسبیتی در مکانیک کوانتومی برای توصیف تحول حالت (state) یک ذره است. معادله شرودینگر سال ۱۹۲۶ توسط اروین شرودینگر به ثبت رسید و پس از او نیز هایزنبرگ معادله برابری را به صورت عملگرهای خطی و عملگرهای جابجایی به وجود آورد. معادله شرودینگر در حالت ساده به صورت زیر است:

 H(t) \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle

در اینجا H یک عملگر خطی در فضای (اصولاً بینهایت بعدی) هیلبرت است و عملگر همیلتونی نام دارد. ویژه‌مقدارهای این نگاشت اصولاً مقادیر کوانتومی انرژی هستند. ‎ |ψ>‎، یک بردار در فضایِ هیلبرت است، که حالت ذره را توصیف می‌کند. اگر این بردار را به صورت یک تابع زمان و مکان بنویسیم، معادله شرودینگر چنین حالتی پیدا می‌کند:

\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; - \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t)\psi(\mathbf{r},t)

البته اگر ما ‎n>‎ را به عنوان ویژه‌بردار H انتخاب کنیم، آن وقت این معادله دیگر متغیر زمانی نخواهد داشت:

 H |\psi_n(x)\rang = E_n |\psi_n(x)\rang.

با در نظر گرفتن نظریهٔ نسبیت خاص، معادلهٔ شرودینگر دیگر صادق نیست و در این حالت از معادله دیراک که کلی‌تر است استفاده می‌شود.

[ویرایش] منابع

  • David J. Griffiths (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 013805326X.
  • Shankar, R., Principles of Quantum Mechanics, 2nd edition (Plenum, 1994)


[ویرایش] جستارهای وابسته