منطق در فضای آگاهی
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
عنوان :
منطق در فضاي آگاهي
کليد واژه :
تئوري منطق – فازي – رياضيات فازي - فضاي آگاهي – نسبيت – کوانتوم – نظريه مجموعه ها
چکيده
در اين مقاله به معرفي مدل بندي جديد براي منطق پرداخته شده است . در اين مدل مجموعه اي به اين دستگاه اضافه شده است به نام مجموعه ي آگاهي ها . که هر گزاره با توجه به اين مجموعه ارزش گذاري مي شود .
مقدمه
رابطه ي منطق و رياضيات را در مثل به پي براي ساختمان تشبيه مي کنند . با تغييري بسيار اندک در سيستم مدل بندي منطق کل رياضيات متحول خواهد شد . با تحول رياضيات ، علوم و در نتيجه فن آوري به صورت زنجير هاي متصل به هم ، متحول خواهند شد . اين روند را در تاريخچه ي منطق فازي مي توان مشاهده نمود . زماني دکتر لطفي زاده تئوري فازي را ارائه داد ، با بي اعتنائي و عدم پذيرش از سوي محافل علمي ايران و حتي جهان رو به رو شد . اما امروزه مي بينيم که اين تئوري آنچنان در مدل بندي هاي علم ( چه در رياضيات چه در ديگر علوم) رخنه کرده که اگر آن را از علم حذف کنند تعداد قابل توجهي از دستاورد هاي علم و فن آوري هاي جديد پس از آن تاريخ ، حذف خواهند شد .
مقدمه اي درباره ي دو سيستم منطقي موجود
اگر X را مجموعه گزاره ها و f را تابعي براي ارزش گذاري هر گزاره در نظر بگيريم . در منطق بولين داريم : f:X→{0,1} به زبان ساده هر گزاره اي يا درست است ( 1) يا غلط (0) . اما در منطق فازي چنين نيست که هر گزاره اي يا درست است يا غلط بلکه مي تواند بين درست و غلط نيز مقاديري انتخاب کند ( مثلاً .2 يا .8 ) به زبان رياضي در منطق فازي داريم : f:X→[0,1] اما در مدلبندي " منطق در فضاي آگاهي" فقط بحث بين صفر و يک بودن نيست . بلکه بحث اضافه شدن مجموعه ي آگاهي هاي متفاوت به دستگاه اصول موضوعه مي باشد . يعني در اين مدلبندي منطق ، يک ناظر با مجموعه اي از آگاهي ها ، به گزاره اي ارزشي مي دهد اما ناظر ديگر ( يا همان ناظر) بر طبق مجموعه اي ديگر از آگاهي ها ارزش ديگري ( به صورت بولين يا به صورت فازي ) ارائه دهد . به عنوان ساده ترين مثال در رياضيات ابتدايي که مجموعه ي آگاهي دانش آموز در حد مجموعه ي اعداد طبيعي است 2-5= -3 گزاره اي تعريف نشده مي باشد اما با اضافه شدن اعداد منفي به آگاهي هاي دانش آموز اين گزاره تعريف مي شود و ارزش درست را مي پذيرد. به صورت دقيق تر :
معرفي منطق در فضاي آگاهي
اگر X را مجموعه گزاره ها و I را مجموعه آگاهي ناظر و V را مجموعه ارزش گذاري(که v مي تواند {0,1} يا [0,1] باشد ) در نظر بگيريم آنگاه مي توانيم مدل منطق در فضاي آگاهي را به صورت زير تعريف کنيم : f:X×I→V براي روشن تر شدن مسأله به ذکر چند مثال مي پردازيم :
مثال کره
شيئ S را کره و گزاره هاي { P :S يک کره است.} { Q : S يک دايره است .} {R : S يک نقطه است .} را در نظر بگيريد . بدون در نظر گرفتن فضاي آگاهي ، مجموعه V فقط مي تواند {0,1} باشد يعني منطق بولين . که در آن F(p) = 1 و F(q) = F(r)= 0خواهد بود ( به زبان ساده تر شئ s کره است و چيز ديگري نيست. هر شئ فقط مي تواند فقط يک نام داشته باشد اگر دو نام دارد بايد آن دو نام هم معني باشند . ) اما اگرL , M , N را به ترتيب آگاهي در فضاي سه بعدي و دو بعدي و يک بعدي در نظر بگيريم . مجموعه V هم مي تواند {0,1} هم [0,1] باشد ( علاوه بر آن قابل توسيع بيشتر مي باشد که از حوصله اين بحث گسترده تر قابل بحث مي باشد )
F(P,M,{0,1} )= 1 and F(Q,M,{0,1} )=F(R,M,{0,1} )=0
for V={0,1} N(1D) M(2D) L (3D) I X 0 0 1 P (کره ) 0 A 0 Q (دايره ) D B 0 R (نقطه) E C 0 ∅ (تهي )
A : با اين سطح از آگاهي( بدون تکثر مجموعه M و در نظر گرفتن حالت هاي متفاوتش ) Q گزاره نمي باشد . زيرا بستگي به نوع برخورد صفحه ي دو بعدي با کره دارد . M1 اگر صفحه هيچ گونه برخوردي با کره نداشته باشد آنگاه A = 0 و B = 0 C = 1M2 اگر صفحه مماس با کره باشد A = 0 و B = 1 و C = 0
M3 اگر صفحه با کره برخورد داشته باشد A =1 و B = 0 و C = 0
N1 : اگر خط مذکور با کره برخوردي داشته باشد D = 1 و E = 0 N2 : اگر خط مذکور با کره برخوردي نداشته باشد D = 0 و E = 1 براي V= [0,1 ] مي توان کره را ارزش هاي فازي در نظر گرفت . (مثلاً مي توان کره را تقريباً دايره و خيلي کم نقطه در نظر گرفت . ) برايF(P,M,[0,1] )= 1 مشخص است . در حالات ديگر اگر کره x^2+ y^2+ z^2=r^2 ( به شعاع r ) و دايره x^2+ y^2=〖r'〗^2 به ( شعاع r' ) را که از برخورد صفحه با کره تشکيل مي شود را در نظر بگيريم . بزرگترين دايره اي را که از برخورد صفحه با اين کره توليد مي شود که در آن r = r' است ( دايره اي هم شعاع با شعاع کره ) . در اين حالت مي توان F(Q,M,[0,1] )=1 و در حالت کلي F(Q,M,[0,1] )=r'/r را در نظر گرفت . F(R,N,[0,1] )={█(0 No contact@.9 1 contact@1 2 contact)┤
مثال دانه
S را يک دانه ( يا هر شئ ديگري که شامل حرکت جوهري بشود ) و گزاره هاي L} : S يک دانه است } { M : S يک جوانه است .} {N : S يک نهال است.} {O : S يک درخت است.} را در نظر بگيريد . در سيستم منطقي که تا کنون مرسوم بوده ( بولين و فازي ) فقط گزاره L ( S يک دانه است ) داراي ارزش 1 مي باشد و مابقي ( M,N,O ) داراي ارزش 0 مي باشند . اما اگرآگاهي زمان را به اين دستگاه منطقي اضافه کنيم مي توانيم دانه را با ارزش هاي بين صفر و يک ، جوانه و نهال و درخت در نظر گرفت . به طور مثال زماني که s در مرحله دانه بودن مي باشد ، مي توان به اندازه .4 آن را جوانه در نظر گرفت ( فرضاً آمار نشان داده از هر 100 دانه 40 تا به مرحله جوانه برسند ) و يا مثلاً به اندازه .6 آن را نهال در نظر گرفت . در مورد هر کدام از مراحل رشد ديگر هم مي توان با يک ارزش فازي نام آن مرحله اي را که رد کرده يا بالقوه مي تواند باشد را به آن انتساب داد . به عنوان مثال مي تواند نموداري مانند زير را براي آن تشکيل داد .
مثال ماشين لباسشويي
در منطق بولين يک لباس يا کثيف است يا تميز . در منطق فازي مي تواند درجه ي تميز و کثيفي بين صفر و يک دارا باشد . اما در اين مدل از منطق چون فاکتور زمان ( و احتمالاً فاکتور هاي ديگري از قبيل ميزان پودر و نوع پودر و سرعت و مدل چرخش و ... ) مي توانند به تابع ارزش گذاري منطق ما به عنوان آگاهي اضافه شود ( که منطق با چندين مجموعه آگاهي بحث گسترده تري است . در ابتدا که لباس وارد مي شود اگر به اندازه .9کثيف باشد با گذشت زمان از ميزان کثيفي آن کم مي شود . پس اگر لباس کثيف را t بناميم . گزاره t تميز است در سطح آگاهي زمانمند تبديل به يک گزاره فوق فازي مي شود ( فوق فازي واژه اي ابداعي مي باشد که چون ارزش فازي عددي بين 0 و 1 مي باشد اما اين در حالت ارزش گزاره يک تابع يا زوج مرتب مي باشد مثلاً ( t , v ) مي باشد .)يعني براي يک لباس کثيف با استفاده از اطلاعاتي که از آمار کارکرد گذشته ي اين ماشين به دست آمده مي توان يک تابع فازي ساز ساخت . مثلاً اين تابع مي تواند تابعي از زماني( يا هر فاکتور ديگر ) باشد که لباس به به تميزي مي رسد . در اين قسمت ما تميزي را عددي بين صفر و يک گرفته ايم . نمودار زير نماينگر بحث بالا مي باشد. 
مثال اعضاي مجموعه در يک اتاق ( کلاس درس)
اگر تعداد دانشجويان حاضر در يک اتاق که به عنوان کلاس در دانشگاه استفاده مي شود را در نظر بگيريم و مجموعه کلاس درس A را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگيريم . گزاره اعضاي اين مجموعه x است . داراي ارزش 0 يا 1 مي باشد و اين مبحثي است که به کل به صورت فازي مدل بندي نمي شود . اما با اضافه کردن آگاهي زمان ، مي توان يک تابع ارزش گذاري فازي ساخت با اين تعريف که ميزان زماني که کلاس فوق اين تعداد دانشجو داشته است . ( مثلاً به عنوان ساده ترين تابع F= x_t/x را پيشنهاد کرد که در آن x_t تعداد دانشجويان در زمان t مي باشد . نمودار زير را مي توان به عنوان تابع ارزش گذاري در نظر گرفت .
اگر بخواهيم مجموعه اي تعريف کنيم از اعضاي کلاس در حالت معمولي فقط منطق بولين قابل استفاده است (زيرا حضور از مقولات مشکک نيست مثلا آقاي x نيمي حاضر است بي معني است ) اما با ضافه کردن آگاهي زمان مي توان اين مجموعه بولين را به مجموعه ي فازي بدل کرد به اين صورت که ساعات حضور شخص تقسيم بر ساعت کل کلاس را مي توان به صورت عدد عضويتش در نظر گرفت . مي توان آگاهي هاي ديگري هم به اين مجموعه اضافه کرد به عنوان مثال عنوان کلاس يا نمره ي دانشجو را به مجموعه ي آگاهي اضافه کرد .
مثال در فيزيک کلاسيک
با حرارت دادن يک ميله طول آن تغيير مي کند . پس طول آنگونه که تصور مي شود يک گزاره بولين نيست . مي توان آگاهي دما و دستگاه اندازه گيري را به دستگاه منطق اضافه کرد .
مثال در کوانتوم
براي ديدن بايد نوري به ذره بخورد و بازتاب کند اما در سطح کوانتومي ( به علت کوچکي بسيار بسيار زياد ) مشکلي پديد مي آيد که بايد موج الکترومغناتيس را طوري تنظيم کرد که به ذره برخورد کند . اما هر قدر هم که در اين راه موفق شده باشيم باز اين موج انرژي بسياري دارد به آن مقدار که مي تواند رفتار ذره را تغيير بدهد و از اينجاست که اصل عدم قطعيت به وجود مي آيد که نه با منطق بولين نه با فازي نه با هيچ سيستم ديگر منطقي قابل توصيف نيست .( فقط مي توان به عنوان اصلي آن را پذيرفت .) اما اگر انرژي ناظر را به عنوان آگاهي به مدل منطقي خود اضافه کنيم به صورت کاملي قابل توجيه خواهد بود . به اين حالت که براي هر دو حالت با توجه با انرژي ارزش گذاري مي شود .
مثال در نسبيت
مي دانيم که با اضافه شدن سرعت در نزديکي سرعت نور طول جسم تغییر مي کند . حال اگر گزاره اي داشته باشيم که طول شي X ، L سانتي متر است . اين يک گزاره بولين است . اما با اضافه کردن آگاهي سرعت (V) به مدل منطق ، ارزش گزاره را از صفر و يک به يک تابع به صورت زير تبديل مي کند . مي توان از تابع تبديل طول استفاده کرد l^'=l/√(1-〖(v/c)〗^2 ) مثلا به صورت زير : f(v)=√(1-〖(v/c)〗^2 )
مثال در علوم کامپيوتر
در پايگاه داده ها بحثي موجود مي باشد به نام سطح دسترسي کاربران که برنامه ريزي براي آن معمولاً زمان و کد بسياري مي برد اما مي توان با اضافه کردن چنين آگاهي به دستگاه منطقي برنامه را بسيار آسان تر و سريع و کاراتر و کم حجم تر کرد . ( براي اين مثال برنامه اي در دست نوشتن مي باشد که انشاالله در آينده اي نزديک عر ضه خواهد شد .)




