اشتراک (مجموعه)
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
مجموعه ی شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها مینامیم و آن را با نماد ∩ نشان میدهیم مثل : A∩B
[ویرایش] تعریف
اگر S مجموعهای ناتهی از مجموعهها باشد و
عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آنرا با
یا
نشان میدهیم بهصورت زیر تعریف میشود:

مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش میتوان نشان داد که یکتاست.
اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمیشود؛ اما در یک مسأله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف میشود
.
اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با
نشان داده و میخوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با
،... و اشتراک n مجموعه
را با
نشان میدهیم. میتوان نشان داد که

[ویرایش] خواص اشتراک
مهمترین ویژگی اشتراک دستهای از مجموعهها این است که زیرمجموعه همه آنهاست. فیالواقع اشتراک آنها بزرگترین مجموعهایست که این ویژگی را دارد.
اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با
نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:
اگر و تنها اگر
.







