تبدیل فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

تبدیل فوریه، نامیده شده به اسم ریاضیدانِ فرانسوی ژوزف فوریه، یک انتقال انتگرالی است که هر تابع f(t) را به یک تابع دیگر F(ω) منعکس می‌کند. به F(ω) در این صورت تبدیل‌شده فوریه تابع f(t) می‌گویند. حالت خاص انتقال فوریه، سری فوریه نام دارد و آن زمانی کاربرد دارد که تابع f(t) متناوب باشد، یعنی: f(t + T) = f(t) . حال اگر تابع متناوب نباشد و یا به عبارتی، تناوب آن برابر بی‌نهایت باشد (T\to\infty)، آنگاه از سری فوریه به راحتی، عبارت زیر به دست می‌آید:


F(\omega)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(t) e^{-\mathrm{i} \omega t} \,dt


f(t) 
  = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{\mathrm{i} \omega t} \,d \omega

تبدیل فوریه و همراه آن آنالیز فوریه، در مباحث مختلف فیزیک، از جمله الکترونیک و الکترومغناطیس (به خصوص در پیغام‌رسانی و مخابرات)، آکوستیک، فیزیک امواج و غیره کاربرد فراوان دارد.


[ویرایش] کاربرد

تبدیلات فوریه در محاسبات تصویری کاربرد های وسیعی دارند. بطور مثال در ام آر آی در فیزیک پزشکی اطلاعات امواج ساطع شده از هسته های ئیدرژن از فرم دامنه فرکانسی (frequency domain) به فرم دامنه فضایی (spatial domain) جهت ایجاد تصویر نهایی تبدیل فوریه میشوند.


[ویرایش] منابع

دکتر مسعود رخمانی (استاد دانشگاه تهران وعلمی کابردی و آزاد اسلامی) دکتر جمشید ثقفیان

[ویرایش] متن عنوان

  • E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN: 0-691-08078-X
  • A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
  • Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3 (در وب موجود است [1]).


این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

==