آنالیز عددی - ویکی‌پدیا

# آنالیز عددی

### از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

آنالیز عددی (Numerical analysis) به تنظیم، مطالعه، و اعمال شیوه‌های تقریبی محاسباتی برای حلّ آن دسته از مسائل ریاضیات پیوسته (در مقابل ریاضیات گسسته) می‌پردازد که با روشهای تحلیلی (analytical) و دقیق قابل حلّ نیستند. برخی از مسائل مورد نظر آنالیز عددی به طور مستقیم از حسابان می‌آید. جبر خطی عددی (بر روی میدان‌های حقیقی یا مختلط) و نیز حلّ معادلات دیفرانسیل خطّی و غیر خطّی مربوط به فیزیک و مهندسی از جملۀ زمینه‌های دیگر برای کاربرد آنالیز عددی‌ست.

## [ویرایش] معرفی

تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل می‌شوند.که به روش‌های مستقیم حل مسئله معروف اند.برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نیز روش سیمپلکس در برنامه ریزی خطی مورد استفاده قرار می‌گیرد. ولی روش مستقیم برای حل خیلی از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهای دیگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون این روش می‌تواند در یافتن جواب مسئله موثرتر باشد.

## [ویرایش] برآورد خطاها

تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهم‌ترین قسمت‌های آنالیز عددی است این خطاها در روش‌های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش‌های مستقیم برای حل مسئله استفاده می‌شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می‌آید. در آنالیز عددی می‌توان مقدار خطا را درآخر روش که برای حل مسئله به کار می‌رود، تخمین زد.

## [ویرایش] کاربردها

الگوریتم‌های موجود در آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و رشته‌های مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرند. برای مثال از این الگوریتم‌ها در طراحی بناهایی مانند پل ها، در طراحی هواپیما، در پیش بینی آب و هوا، تهیه نقشه‌های جوی از زمین، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول ها، پیدا کردن مخازن نفت، استفاده می‌شود، همچنین اکثر ابر رایانه‌ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم‌های آنالیز عددی برنامه ریزی می‌شوند. به طور کلی آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش‌های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می‌کند.

## [ویرایش] نرم افزار‌ها

امروزه بیشتر الگوریتم‌ها توسط رایانه اجرا می‌شوند نرم افزارهایی برای اجرای محاسبات ریاضی طراحی شده اند. از مهم‌ترین و کاربردی‌ترین آنها می‌توان به نرم افزارهایی زیر اشاره کرد:

- میپل (Maple)
- متمتیکا (Mathematica)
- جی‌ان‌یو اکتاو (GNU Octave)
- متلب (Matlab)
- سایلب (Scilab)
- زبان برنامه‌نویسی آی‌دی‌ال (IDL)
- زبان برنامه‌نویسی آر (R)

## [ویرایش] جستارهای وابسته

- محاسبات علمی
- فیزیک محاسباتی
- جبر خطی عددی
- دینامیک محاسباتی سیالات
- مشتق‌گیری عددی
- انتگرال‌گیری عددی

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org../../../%D8%A2/%D9%86/%D8%A7/%D8%A2%D9%86%D8%A7%D9%84%DB%8C%D8%B2_%D8%B9%D8%AF%D8%AF%DB%8C.html»

رده‌های صفحه: آنالیز عددی

##### Views

- مقاله
- بحث
- نسخهٔ فعلی

##### جستجو

##### زبان‌های دیگر

- Afrikaans
- العربية
- Česky
- Deutsch
- English
- Español
- Suomi
- Français
- 한국어
- עברית
- Italiano
- Nederlands
- 日本語
- Polski
- Português
- Română
- Русский
- Basa Sunda
- Svenska
- 中文