پیوستگی توپولوژیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

مفهوم فوق در نمایش هندسی
مفهوم فوق در نمایش هندسی

فرض می‌‌کنیم (X,T) و (Y,U) دو فضای توپولوژیک دلخواه باشند:

تابع f : X \to Y در نقطهٔ x واقع در X را پیوسته گوییم، هرگاه به ازای هر مجموعهٔ باز شامل f(x) مانند BY، مجموعهٔ بازی مانند BX شامل x وجود داشته باشد به طوری که f[BX] زیر مجموعهٔ BY باشد.

به همین ترتیب می‌‌گوییم تابع f : X \to Y در مجموعهٔ A واقع در X پیوسته است رد صورتی که در تمام نقاط A پیوسته باشد.

قضیه : تابع f : X \to Y در X پیوسته است اگر و تنها اگر به ازای هر زیر مجموعه باز در Y مانند BY، مجموعه یf[BY] − 1 زیر مجموعهٔ باز X باشد.

به طور خلاصه : فرض کنید X و Y دو فضای توپولوژیکی هستند. یک تابع بین X و Y را پیوسته می‌گوییم اگر x، تصویر معکوس مجموعه باز y در Y، یک مجموعهٔ باز در X باشد. در واقع نشان می‌‌دهیم که هیچ شکستگی یا انفصال در تابع وجود ندارد.

[ویرایش] منبع

  • علی‌رضا جمالی. ت‍وپ‍ول‍وژی‌ ع‍م‍وم‍ی‌ (رش‍ت‍ه‌ ری‍اض‍ی‌). انتشارات دانشگاه پیام نور، ۱۳۸۲، ISBN ‎964-455-182-6. ‏
این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.
زبان‌های دیگر