برهان خلف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

برهان خلف یکی از روش‌های اثبات در علم ریاضی می‌باشد. این روش روشی غیر مستقیم نامیده می‌شود. در روش برهان خلف، برای آنکه ثابت کنیم قضیه‌ای درست است، ثابت می‌کنیم که خلاف آن قضیه، یعنی نقیض آن، نادرست است.

به این ترتیب که از صورت سوال قسمت اول را بعنوان فرض و قسمت دوم که باید اثبات شود را بعنوان حکم در نظر می‌گیریم. در مرحله بعدی، که باید حکم را اثبات نمائیم، در جهت عکس ان یعنی در جهت اثبات خلاف حکم حرکت می‌کنیم. از این طریق اگر ما به تناقض با فرض صورت مسئله برسیم به این نتیجه خواهیم رسید که غلط بودن حکم مسئله اشتباه است. پس حکم درست می‌باشد. به این نوع روش اثبات، برهان خلف گفته می‌شود.

این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.