اعداد مرسن - ویکی‌پدیا

# اعداد مرسن

### از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

اعداد اول مرسن اعداد اولی از نوع 2n − 1 هستند.

در ریاضی سنت شده است که اعداد بصورت M(n) = 2n − 1 را به مناسبت نام کشیش فرانسوی مارین مرسن (Marin Mersenne) ، اعداد مرسن نامیده می شود. چرا که مرسن در زمینه ی اول بودن این نوع اعداد اظهار نظری نادرست اما محرک کرده بود.

در سال 1644 مرسن اظهار داشت که M(p) = 2p − 1 به ازای اعداد اول p = 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 اول و به ازای سایر اعداد P < 257 مرکب است . ریاضیدانان معتقدند که بطور قطع مرسن تمامی اعدادی را که اول بودن آنها را ادعا کرده ، آزمایش نکرده است.

بعدها اویلر ثابت کرد M(31) = اول است. اما M(67) و M(127) و M(257) دور از دسترس او بود.

اینک می دانیم که مرسن 5 اشتباه داشت. اولاً اینکه او به خطا تصور کرد M(67) و M(257) اول می باشند. ثانیاً M(61)وM(89)وM(107) را از زمره اعداد اول حذف کرده بود.

در اکتبر سال ۱۹۰۳ در جلسه انجمن ریاضی امریکا، یک ریاضیدان امریکایی بنام نلسون کول مقاله ای با عنوان بسیار ساده و بی تکلف «در مورد تجزیه اعداد بزرگ» به انجمن ارائه داد. گفته می شود وقتی او را برای سخنرانی به جایگاه دعوت کردند، او بی آنکه سخنی بگوید بر روی تخته سیاه، ۲ را ۶۷ بار در خودش ضرب کرد و سپس بدقت یکواحد از آن کم کرد. بدین ترتیب M(67) را حساب کرد. مجدداً بدون اینکه کلمه ای بگوید، بگوشه ی دیگر تخته رفت و حاصل ضرب زیر را حساب کرد:

                              193,707,721 * 761,838,257,287

حاضرین دیدند که این حاصل ضرب مساوی عددی است که از محاسبه دو به توان ۶۷ منهای یک بدست آمده بود.

بعد ها به دوستش گفته بود که او ۲۰ سال تمام عصر یکشنبه های خود را صرف یافتن عوامل این عدد کرده بود.

برگرفته از «http://fa.wikipedia.org../../../%D8%A7/%D8%B9/%D8%AF/%D8%A7%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF_%D9%85%D8%B1%D8%B3%D9%86.html»

رده‌های صفحه: اعداد

##### Views

- مقاله
- بحث
- نسخهٔ فعلی

##### جستجو

##### زبان‌های دیگر

- English