تابع پوشا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

در ریاضیات به دسته‌ای از توابع پوشا می‌گویند که تمامی اعضای برد را پوشش دهند.

[ویرایش] تعریف ریاضی

تابع f:X \rightarrow Y را پوشا می‌نامیم اگر تنها و تنها اگر به ازای هر y \in Y، x \in X موجود باشد که f(x) = y

  • تابع f پوشاست \forall y \in Y; \exists x \in X; f(x)=y \iff

[ویرایش] تعریف کلی برای تابع پوشا یا تابع بر روی مجموعه‌ها

گیریم f تابعی است که ناحیه تعریف آن X و ناحیه مقصد آن Y باشد، یعنی تصویر x به توی y باشد:

در این‌صورت مقادیر این تابع که آن ما با f(x) نشان می‌دهیم، یک زیر مجموعه‌ای است از مجموعه y ، یعنی f(X) \subseteq Y یعنی اگر ناحیه مقصد Y و ناحیه مقادیر تابع f(X) یکسان باشند، در اینصورت f «تابعی از X در روی Y است» یا f «X را در روی Y تصویر می‌کند». یا به طور ساده گویند f یک تابع پوششی است.

در این نوع از توابع هریک از عناصر ناحیه مقصد (یعنی y \in Y)، تصویر یکی از عناصر ناحیه تعریف تابع x \in X می‌باشند.

[ویرایش] تصویر:مثالی از تابع پوشا

1) تابع جز صحیح Ө:R→Z از مجموعه اعداد حقیقی به مجموعه اعداد صحیح که هر عدد حقیقی x را به جز صحیح x نظیر می‌کند.

Ө(x)=x پوشاست.

ولی تابع قدر مطلق α:R→R از مجموعه اعدادحقیقی به خودش که هر عدد حقیقی x را به قدر مطلق آن نظیر می‌کند.

Α(x)=│x│ پوشا نیست.

چون اگر منحنی تابع قدر مطلق را رسم کنیم این منحنی فقط اعداد حقیقی مثبت را شامل میشود که با تعریف تابع قدر مطلق که تمام اعداد حقیقی را شامل میشود تناقص دارد. پس تابع قدر مطلق پوشا نیست.


این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.