نظریه مدل
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory) در ریاضیات مطالعهٔ ساختارهای ریاضی از یک مرتبه بالاتر است.
فهرست مندرجات |
[ویرایش] نظریه مدل چیست؟
در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط میشود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار میدهد.
اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان میکنند:
- فرا ریاضیاتِ دستگاههای جبری [۱]
- جبر جهانی + منطق مرتبه اول = نظریه مدل [۲]
- هندسه جبری + میدانها = نظریه مدل (که البته این بیان به واقعیت کنونی این شاخهٔ مطالعاتی نزدیکتر است) [۳]
[ویرایش] قضایای اساسی
- قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ Γ از جملهها در زبان
مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد. - قضیهٔ لوفِنهایم-اسکولِم: فرض کنید Γ مجموعهای سازگار از جمله ها در زبان
باشد و
اگر Γ مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی
، مدلی به اندازهٔ
دارد.
[ویرایش] پانویس
- ↑ به گفتهٔ آلفرد تارسکی یکی از بنیانگزاران نظریه مدل، که مَلسِف این عبارت را عنوان کتاب خود قرار داده (به انگلیسی: MetaMathematics of Algebric Systems)
- ↑ چَنگ و کیسلر (به انگلیسی: C.C Chang, J.J Keisler). نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory). انتشارات North Hall، سال 1990.
- ↑ هاجِز (به انگلیسی: W. Hodges). کوتاه ترین نظریهٔ مدل (به انگلیسی: A Shorter Model Theory). انتشارات دانشگاه کمبریج، سال 1997، ISBN 0-521-58713-1.
[ویرایش] منبع
- محمد اردشیر. منطق ریاضی. انتشارات هرمس با همکاری مرکز بین المللی گفتگوی تمدنها، ۱۳۸۳، ISBN 964-363-229-6.

