تانسور ریمان
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
در هندسه دیفرانسیل برای مشخص کردن انحنا یک منیفلد به کار میرود.استفاده فراوان در نسبیت عام دارد. بر حسب نمادهای کریستوفل اینگونه نوشته میشود:

در این معادله:
تانسور ریمان
نماد کریستوفل
با تنجش تانسور ریمان، تانسور ریچی به دست میآید:

با استفاده از متریک و تنجش تانسور ریچی به اسکالر، اسکالر ریچی یا انحنا به دست میآید:

[ویرایش] تقارنهای تانسور ریمان
تانسور ریمان تقارنهایی به شرح زیر دارد:
۱-تعویض دو اندیس آخر یا دو اندیس اول
۲-تعویض جفت اول اندیسها با جفت دوم
۳-جمع جایگشتها روی سه اندیس آخر
۴-اتحاد بیانکی
![\nabla _[{_\lambda }R _{\rho\sigma ]\mu\nu}=0\,](../../../math/2/f/5/2f53d7b77276dffd624b5d9efa7a5c06.png)
[ویرایش] منبع
- Sean M.Carooll, "Lecture Notes On General Relativity", arXiv:gr-qc/9712019 v1 3 Dec 1997




