Markovljevo svojstvo
Izvor: Wikipedija
U teoriji vjerojatnosti, stohastički proces ima Markovljevo svojstvo ako buduća raspodjela vjerojatnosti procesa, za dano trenutno stanje i sva prošla stanja, ovisi samo o trenutnome stanju i niti o jednom drugome prethodnom. Markovljevo svojstvo se obično naziva Markovljev proces, i može biti opisano kao markovljevo. Pogledti posebno
- Markovljev lanac
- Markovljev proces u kontinuiranom vremenu
Matematički, ako je X(t), t > 0, stohastički proces, Markovljevo svostvo kaže da je
Markovljevi procesi su tipicno nazvani (vremenski-) homogenima ako
a inače su nazvani (vremenski-) nehogomenima. Homogeni Markovljevi procesi, obično jednostavniji od nehogomenih, čine najvažniju klasu Markovljevih procesa.
U nekim slučajevima, naizgled nemarkovljevski procesi mogu svejedno imati Markovljeve karakteristike, konstruirane proširivanjem koncepata 'trenutnih' i 'budućih' stanja. Na primjer, neka je X nemarkovljevski proces. Tada se definira proces Y, tako da svako stanje od Y predstavlja vremenski interval stanja od X-a, tj. matematički
Ako Y ima Markovljevo svojstvo, tada je Markovljevo predstavljanje od X-a. U ovom slučaju, X je također nazavan Markovljev proces drugog reda. Markovljevi procesi višeg reda se definiraju analogno.
Primjer nemarkovljevih sa markovljevim predstavljanjem vremenski red pomičnog prosjeka. Najpoznatiji Markovljevi procesi su Markovljevi lanci, ali i mnogi drugi procesi, uključujući Brownovo gibanje (približno), su Markovljevi.
[uredi] Vidjeti također
- Primjeri Markovljevih lanaca
- Andrey Markov
- Markovljev proces
![\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), \forall s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.](../../../math/9/a/c/9ac5d2b45b8792cfc03dc9c3b57f8a7a.png)
![\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x\big], \quad \forall t, h > 0,](../../../math/b/a/3/ba379df5a8b1fc4b19a017b6d304ea53.png)
![Y(t) = \big\{ X(s): s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.](../../../math/2/5/2/252498d7ff02e909247c6084f75933a2.png)

