0,999...

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Dalam matematika, angka desimal berulang 0,999…, yang juga bisa ditulis sebagai 0,\bar{9} ,  0,\dot{9}, atau \ 0,(9) merupakan sebuah bilangan real yang memiliki nilai sama dengan 1. Dengan kata lain, "0,999…" mewakili angka yang sama dengan simbol "1". Persamaan ini telah lama diterima oleh para matematikawan dan diajarkan di buku-buku pelajaran. Beberapa pembuktian matematis mengenai identitas ini telah dirumuskan. Walaupun demikian orang awam sering menyalahartikan "0,999…" sebagai bilangan yang lebih kecil dari "1".

[sunting] Bukti


\begin{align}
0,333\dots          &= \frac{1}{3} \\
3 \times 0,333\dots &= 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{3} \\ 
0,999\dots          &= 1
\end{align}


\begin{align}
0,111\dots          &= \frac{1}{9} \\
9 \times 0,111\dots &= 9 \times \frac{1}{9} = \frac{9 \times 1}{9} \\ 
0,999\dots          &= 1
\end{align}


\begin{align}
\frac{9}{9} &= 1 \\
\frac{9}{9} &= 9 \times \frac{1}{9} = 9 \times 0,111\dots = 0,999\dots
\end{align}