Hjáþáttur

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Hjáþáttur eða fylgiþáttur (e. cofactor) fylkis A er í línulegri algebru skilgreindur sem Cij = (−1)i + jdet(Aij), þar sem det(Aij) er ákveða fylkis Aij úr A sem fengið er með því að fjarlægja línu i og dálk j.

[breyta] Dæmi

Ef við höfum til dæmis fylkið

A = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 2 \\
1 & 3 & 3 \\
-1 & 3 & 4 \\
\end{pmatrix}

og viljum finna hjáþáttinn C12, þá eru lína 1 og dálkur 2 fjarlægð (athugið að hér er ekki um hefðbundna framsetningu að ræða):

 \begin{vmatrix}
\Box & \Box & \Box \\
1 & \Box & 3 \\
-1 & \Box & 4 \\
\end{vmatrix}, sem gefur okkur \begin{vmatrix}
1 & 3 \\
-1 & 4 \\
\end{vmatrix} = (4-(-3)) = 7.

Því er C12  = (-1)^{1+2} \cdot 7 = -7  \!\ .

Þannig verður til fylki allra fylgiþátta, fylgiþáttafylki eða hjáþáttafylki (cofactor matrix) og er í þessu tilviki:

C = \begin{pmatrix}
3 & -7 & 6 \\
2 & 10 & -7 \\
-3 & -4 & 5 \\
\end{pmatrix}

[breyta] Heimildir

Greinar í stærðfræði tengdar línulegri algebru

Vigur | Lína | Fylki | Plan | Háplan | Vigurrúm | Innfeldisrúm | Línuleg spönn | Línuleg vörpun | Línuleg jöfnuhneppi | Línulegt óhæði | Línuleg samantekt | Línulegur grunnur | Dálkarúm | Raðarúm | Þverlægni | Eigingildi | Eiginvigur | Eiginrúm | Kennimargliða | Útfeldi | Krossfeldi | Innfeldi | Ákveður | Bylta | Fylkjaliðun (LU-þáttun, QR-þáttun) | Hornalínugeranleiki | Hjáþættir | Gauß-eyðing | Gauß-Jordan eyðing | Gram-Schmidt reikniritið | Regla Cramers | Rófsetningin