Fjöldatala
Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Fjöldatala er hugtak í mengjafræði, sem er mælikvarði á fjölda staka í tilteknu mengi M, oft táknuð með | M | eða card( M ).
Stærðræðilegri framsetning á fjöldatölu teljanlegs mengis er að talan n er fjöldatala mengisins A þá og því aðeins að til sé gagntækt fall f á hlutmengi náttúrulegra talna, þ.e.
. Dæmi: talan 3 fjöldatala mengisins
. Ef slík vörpun finnst ekki þá er mengið A sagt óteljanlegt.
Fjöldatala mengja með óendanlegan fjölda staka táknuð með hebreska tákninu
(framburður alef). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með
, sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra, teljanlegra mengja. Til eru óendanlega mörg talnamengi, sem hafa stærri fjöldatölu en
, en þau eru óteljanleg, t.d. mengi rauntalna, sem hefur fjöldataöluna
. (Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefnd fjöldatala samfellunnar, táknuð með
.)
Augsljóslega gildir að
<
, en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að
<
, ef n < m. Samfellutilgátan segir að ekki sé til fjöldatala
, þ.a.
<
<
.
Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, því veldismengi slíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins í mengi allra fjöldatalna, væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.

