Stigull

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Hér er talað um reikniaðgerð í stærðfræði. Einnig er til nemandafélag með þessu nafni, sjá Stigull (nemandafélag).

Falli lýst með svörtum og hvitum lit, og stiglar þess í ýmsum punktum táknaðir með örvum.
Falli lýst með svörtum og hvitum lit, og stiglar þess í ýmsum punktum táknaðir með örvum.

Stigull er, í stærðfræðigreiningu, vigur allra fyrstu hlutafleiða falls. Það er notað til þess að lýsa bratta eða halla falls með tilliti til allra vídda. Vigurgreining er sú grein stærðfræðinnar sem fæst við vigursvið.

[breyta] Formleg skilgreining

Stigull fallsins f(x) með tilliti til vigursins x = (x1,...,xn) er táknaður \nabla f þar sem að \nabla (nabla) táknar vigurvirkjan del. Einnig er stigull táknaður með \nabla_x f(x) og grad(f).

Samkvæmt skilgreiningu er stigull dálkvigur þar sem að stök eru hlutfaleiður fallsins f, þ.e.:

\nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \dots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T

[breyta] Dæmi

Í þremur víddum, er stigullinn oftast ritaður \nabla f = \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},  
{\frac{\partial f}{\partial y}}, 
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} í Kartesískum hnitum. Til dæmis yrði stigull fallsins

f(x,y,z) = 2x + 3y2 − sin(z)

reiknaður:

\nabla f= \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},  
{\frac{\partial f}{\partial y}}, 
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
{2}, 
{6y},
{-\cos(z)}
\end{pmatrix}.

[breyta] Sjá einnig

  • Hlutafleiða
  • Vigurgreining
  • Vigursvið
  • Rót
  • Sundurleitni
  • Hesse fylki
Á öðrum tungumálum