체비쇼프 부등식

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체비쇼프 부등식(체비세프 부등식, 체비쇼프 정리, 비에나메-체비쇼프 부등식이라고도 한다)이라는 이름은 처음 증명한 파프누티 체비쇼프의 이름을 딴 것이다. 이 부등식은 확률 분포에 상관 없이 적용된다.


기대값이 μ이고 분산이 σ2확률 변수 X가 있다고 하자. (이때, 분산은 유한한 값이다) 그러면 어떠한 실수 k > 0에 대해서도 다음 부등식이 성립한다.

\Pr(\left|X-\mu\right|\geq k\sigma)\leq\frac{1}{k^2}.

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