폰 노이만 전체

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수학집합론 및 관련 분야에서, 폰 노이만 전체(von Neumann universe) 혹은 집합의 폰 노이만 위계는 모든 집합모임(즉, 전체모임)에 초한 위계를 준 것이다. 초한반복을 이용해 다음과 같이 정의할 수 있다:

  • 먼저, V0공집합 {}으로 놓자.
  • 임의의 서수 α에 대해, Vα+1은 Vα의 멱집합이다.
  • 임의의 극한서수 λ에 대해, Vλ를 이전 단계 Vα들을 전부 합집합한 것으로 정의한다:
 V_\lambda := \bigcup_{\alpha < \lambda} V_\alpha \! .
  • 마지막으로, V는 모든 서수 α에 대해 Vα들의 합집합으로 정의한다:
 V := \bigcup_{\alpha} V_\alpha \! .

이와 동치인 정의로, 임의의 서수 α에 대해 V_\alpha := \bigcup_{\beta < \alpha} \mathcal{P} (V_\beta) \! 로 놓아도 된다. (여기에서 \mathcal{P}\!는 멱집합을 나타냄.)

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