콜라츠 추측
위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.
콜라츠 추측 (Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불린다. 콜라츠 추측은 임의의 자연수가 다음 조작을 거쳐 항상 1이 된다는 추측이다.
- 짝수라면 2로 나눈다.
- 홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다.
- 1이면 조작을 멈추고, 1이 아니면 첫 번째 단계로 돌아간다.
예를 들어, 6 에서 시작한다면, 차례로 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 이 된다.
이 추측은 컴퓨터로 1.2 × 1012까지 모두 성립함이 확인되었다. 그러나, 아직 모든 자연수에 대한 증명은 발견되지 않고 있다. 이 문제의 해결에 500달러의 현상금을 걸었던 폴 에르되시는 "수학은 아직 이런 문제를 다룰 준비가 되어 있지 않다."는 말을 남겼다.
다음과 같은 통계적인 설명을 생각하면 이 추측은 참일 가능성이 높아 보인다. 그러나 이것이 콜라츠 추측을 증명하는 것은 아니다.
- 이 조작에 의해 만들어지는 홀수들만 생각하면, 다음에 오는 홀수는 평균적으로 그 전의 수의 3/4정도의 값을 갖는다. 따라서 홀수의 수열은 점점 작아져 결국 1이 될 것이다.
[편집] 참고서적
- Jeff Lagarias: The 3x+1 problem and its generalizations, American Mathematical Monthly Volume 92, 1985, pp. 3 - 23. Online at http://www.cecm.sfu.ca/organics/papers/lagarias/
- An ongoing distributed computing project verifies the Collatz conjecture for larger and larger values. Online at http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/index.html
| 이 문서는 수학에 관한 토막글입니다. 서로의 지식을 모아 알차게 문서를 완성해 갑시다. |

