# 극좌표

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극좌표 (極座標, polar coordinates)는 n차원의 유클리드 공간 Rn 에서 정의되는, 1 개의 반지름 r과 n-1개의 기준벡터와 이루는 각도 θ1,…,θn-1으로 만들어지는 좌표계를 말한다. 수학을 비롯하여 물리학, 공학에서 많이 사용된다.

## [편집] 극좌표의 종류

### [편집] 평면 극좌표

평면 극좌표(Circular Polar Coordinates)는 2차원 유클리드 공간 R2에서 정의되는 극좌표이다. 반지름 r과 x축 양의 방향에서 반시계방향으로의 편각 θ로 이루어지며, 가장 단순한 극좌표이다. 특이점은 r=0 일 때의 모든 (r,θ)이며 이 점은 직교좌표계에서 (x,y)=(0,0)이다.

2차원 벡터공간뿐 아니라, 복소수체 C에서도 정의할 수 있으며 이 때 극좌표를 극형식이라 부르기도 한다.

### [편집] 원통좌표계

원통좌표계(Cylindrical Polar Coordinates)는 평면 극좌표로 (0,0)을 제외한 xy평면 전체를 일대일대응시킬 수 있으므로, 여기에 z축을 더하여, 3차원 공간을 표현할 수 있다. 평면 극좌표계의 r, θ, 그리고 z로 이루어지는 이 좌표계를 원통좌표계라고 한다. 원통좌표계란 이름이 붙은 이유는, 세 좌표중에 r이 고정되고, θ, z 가 임의의 값을 취할 수 있을 때의 자취 원통이기 때문이다. 원통좌표계의 특이점은 z축 위의 점들이다.

### [편집] 구면좌표계

구면좌표계(Spherical Polar Coordinates)는 원점에서의 거리 r, z축 양의 방향과 이루는 각 θ, xy평면으로의 사영이 x축 양의 방향과 이루는 각 φ, 이 세 가지 변수 r,θ,φ로 이루어지는 좌표계이다. 특이점은 r=0 이거나, θ=nπ(단, n은 자연수) 를 만족하는 모든 (r,θ,φ)이며, 직교좌표계에선 각각 (x,y,z)=(0,0,0), z축에 해당한다. 구면좌표계는 r을 고정시켰을 때의 자취가 원점을 중심으로 하는 구이기 때문에 붙여진 이름이다.

구면좌표계의 r은 원점과의 거리인 반면 원통좌표계의 r은 z축과의 거리이다. 따라서 이를 구분하기 위해 원통좌표계의 반지름을 r대신 ρ를 써서 표기하기도 한다. 원통좌표계의 θ는 구면좌표계의 θ가 아닌, φ와 일치한다.

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분류: 좌표계

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