펠의 방정식
위키백과 ― 우리 모두의 백과사전.
펠의 방정식(영어: Pell's equation)은 디오판토스 방정식의 하나로, 펠의 방정식을 푼다는 것은 다음과 같은 부정 방정식의 정수해를 구하는 것을 뜻한다.
여기서 n은 1보다 크면서 제곱수가 아닌 자연수라고 가정한다. 만약 n이 제곱수라면 제곱이 되는 인수와 y를 하나로 묶어 생각할 수 있기 때문이다. 이 방정식에 펠의 이름이 붙은 것은 오일러의 착각 탓으로, 최초로 이 방정식의 일반해를 구한 이는 영국의 수학자 브롱커였다. 이 방정식이 자명한 해인
외에 무한히 많은 정수해를 갖는다는 것은 라그랑주가 증명하였다.
[편집] 역사
펠의 방정식은 이미 기원전 수 세기전부터 인도와 그리스에서 연구되었다. 그 이유는 무리수의 근사값을 구하기 위한 것으로, 예를 들어 펠 방정식
- x2 − 2y2 = 1
을 이용하면 2의 제곱근(
)에 가까운 유리수를 쉽게 구할 수 있다. 예를 들면, 기원전 800년 경의 인도 수학자 보다야나(Baudhayana)는 위 방정식의 두 해 x = 17,y = 12와 x = 577,y = 408을 발견하였고,
가 되어
에 아주 가깝다.
[편집] 풀이방법
를
의 연분수 꼴 수열을 나타낸다고 하자.
| 이 문서는 수학에 관한 토막글입니다. 서로의 지식을 모아 알차게 문서를 완성해 갑시다. |



