해석학 (수학)

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해석학(解析學)은 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 분야로, 수열이나 함수극한 및 무한 급수, 미분, 적분, 측도 및 해석적 함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다.

[편집] 하위 분야

다음은 해석학에 포함되는 세부 분야들의 목록이다.

  • 실해석학은 실변수 함수의 미분과 적분 등을 엄밀한 방법으로 연구한다. 수열극한, 급수, 측도의 개념을 포함한다.
  • 함수해석학은 함수 공간을 연구하고, 구체적으로는 바나흐 공간이나 힐베르트 공간 등의 개념을 다룬다.
  • 조화해석학은 푸리에 수열 및 이를 추상화한 것을 다룬다.
  • 복소해석학은 복소 미분가능한 복소변수 함수를 다룬다.
  • 미분기하학은 미적분학을 보다 복잡한 내부적인 구조를 가진 공간에 적용한다.
  • p진 해석학은 p진수를 변수로 갖는 함수들의 해석학을 연구한다.
  • 수치해석학은 연속적인 문제를 알고리즘을 통해 근사하는 방법을 연구한다.
구조와 관련된 수학 표제어
추상대수학 | 보편대수학 | 그래프 이론 | 범주 이론 | 순서론 | 모델 이론 | 구조적 증명 이론
기하학 | 위상수학 | 일반 위상수학 | 대수기하학 | 대수적 위상수학 | 미분기하학
해석학 | 측도론 | 함수해석 | 조화해석
변화와 관련된 수학 표제어
산술 | 미적분학 | 해석학 | 미분방정식 | 동력학계