# 구면 좌표계

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구면좌표계 (球面座標係, spherical coordinate system)

3차원 공간 상의 점들을 나타내는 좌표계의 하나로, 보통 (r,θ,φ)로 나타낸다. 원점에서의 거리 r은 0부터 무한대까지, z축에서의 각도 θ는 0 부터 π 까지, z축을 축으로 x축에서부터 돌아간 각 φ 는 0 부터 2π 까지의 값을 갖는걸로 제한하기도 한다. θ는 위도로, φ는 경도로 표현되는 경우도 있다.

이 세 수치를 보고, 다음과 같은 방법으로 공간의 점을 찾을 수 있다.: 원점 (0,0,0)에서 r만큼 z축을 따라 간다. 그 지점에서 xz 평면 안에 있으면서 z축에서부터 θ만큼 회전한다. 이 xz 평면 전체를 z축을 축으로 φ만큼 반 시계방향(+x축에서 +y축 방향으로)으로 돌린다.

구면좌표계라는 이름은 이 좌표계에서 r = 1 이 단위원을 표현하기 때문에 붙여졌다.

구면좌표계와 원통좌표계는 평면 극좌표계를 공간으로 확장한 것이며, 구면좌표계는 구대칭이 나타나는 문제에서 유용하게 쓰인다. 슈뢰딩거 방정식에서도 구면좌표계를 사용한다.

아래 변환식을 통해 직교좌표계와 변환할 수 있지만, 변환식에 등장하는 삼각함수의 역함수가 일의적이지 않기 때문에, 공간상의 각 점마다 하나의 좌표만 대응하는 직교좌표계와는 달리, 원통좌표계는 (각의 범위를 제한하지 않으면) 한 점을 나타내는 표현이 여러가지일 수 있다. 예를 들어, (1, 0°, 0°), (1, 0°, 45°), 과 (-1, 180°, 270°) 는 모두 같은 점을 나타낸다.

## [편집] 구면좌표계에서 직교좌표계로의 변환

  x = r sinθ cosφ
  y = r sinθ sinφ
  z = r cosθ

## [편집] 직교좌표계에서 구면좌표계로의 변환

## [편집] 단위벡터

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org../../../%EA%B5%AC/%EB%A9%B4/_/%EA%B5%AC%EB%A9%B4_%EC%A2%8C%ED%91%9C%EA%B3%84.html’

분류: 좌표계

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