투과계수

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비상대론적(non-relativitic) 양자역학에서, 투과계수(transmission coefficient)와 반사계수(reflection coefficient)는 경계면에 파가 입사되었을 때 거동을 묘사할 때 쓰인다. 투과계수는 종종 경계를 터널링하는 확률을 나타내는데 사용된다.

투과계수는 입사와 투과 확률 흐름 밀도(transmitted probability current density) j를 사용하여 다음과 같이 정의한다:

T = \frac{|j_{transmitted}|}{|j_{incident}|}

여기서 jincident는 경계층을 입사하는 확률이고 jtransmitted는 경계층을 투과하는 확률이다.

반사계수 R은 다음과 같이 투과계수와 비슷하게 정의된다.

R=\frac{|j_{refleced}|}{|j_{incident}|}

두 계수의 합은 확률 보존에 의해 T + R = 1 이다.

[편집] WKB 근사법

WKB 근사법을 이용하여, 터널링 계수를 구하면 다음과 같다.

T = \frac{e^{-2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{-2\int_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2}

여기서, x1,x2은 전위 장벽의 두 개의 고전적인 회귀점이다. 만약 \hbar \rightarrow 0의 근사를 취하여 플랑크 상수보다 매우 큰 매개변수에 고전적 한계를 취하면, 투과 계수는 정확하게 0으로 수렴한다. 이런 고전 극한은 현실적이지가 않고, 좀 더 단순히 풀기 위해, 네모 전위(square potential)이라 가정한다.

만약 투과 계수가 1보다 매우 작으면, 식을 다음과 같이 근사할 수 있다.

T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1-\frac{E}{U_0}) e^{-2 L \sqrt{m (U_0-E)}}

여기서, L = x2x1은 전위장벽의 두께이다.

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