홀로노미
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미분기하학에서 매끈한 다양체 상에 주어진 접속의 홀로노미(holonomy)는 곡률의 존재로부터 나타나는 기하학적 결과로, 닫힌 곡선을 따라 평행수송을 했을 때 기하학적 정보가 변형되는 정도를 측정한 것이다. 평탄한 접속의 홀로노미는 모노드로미의 일종이며, 본질적으로 대역적인 개념이다. 굽은 접속의 경우 홀로노미는 자명치 않은 국소적 측면과 대역적 측면을 함께 가진다.
[편집] 벡터다발의 접속의 홀로노미
E가 매끈한 다양체 M 상의 계수 k의 벡터다발이고, ∇가 E의 접속이라 하자. γ : [0,1] → M가 점 x의 조각마다 매끈한 고리일 때, 접속은 평행수송사상
을 정의한다. 이 사상은 선형이며 가역이므로, GL(Ex)의 원소에 대응된다. 이때 ∇의 x에서의 홀로노미 군을 다음과 같이 정의한다:
x에서의 국소 홀로노미 군
은 위에서 γ를 축약가능한 고리들만으로 한정해서 얻어지는 부분군으로 정의한다.


