준군
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수학의 범주론 및 호모토피 이론 등의 분야에서 준군(groupoid)은 군과 유사한 대상이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없다. 하인리히 브란트[?](Heinrich Brandt)가 1926년에 개발했다.
[편집] 정의
[편집] 대수적 정의
집합 G 위에 부분적으로 정의된 이항연산 *와 모든 곳에서 정의된 함수 -1이 주어져서, G의 임의의 원소 a,b,c에 대해 아래의 조건들이 만족되는 경우 이를 준군이라 한다.
- 결합법칙: (a*b)*c와 a*(b*c) 둘 중 한 쪽이 정의되는 경우 나머지 한 쪽도 정의되며, 이때 두 곱의 값은 동일하다.
- 항등원: a*b가 정의될 경우 언제나 순서에 무관하게 a*b*b-1 = a, a-1*a*b = b이다.
- 역원: a-1*a와 a*a-1은 언제나 정의된다.
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