Numerus irrationalis
E Vicipaedia
| Systemata Numerica Mathematicae. | |
| Numeri Elementarii | |
| Naturales  
 Integri  
 Rationales  
 Complexi  
 | |
| Aliae bases | |
| 
 | 
Numerus irrationalis per definitionem est numerus qui scribi ut fractio numerorum duorum integrum non potest, i.e., numerus N est irrationalis si numeri duos alii a numero zero dissimiles a et b tales ut
non sunt.
Notum autem est omnem irrationalem numerum infinitas figuras decimales necessarie habere, sed mathematicus nullus numerum irrationalem sic definit.
[recensere] Nonnulli irrationales numeri
Sine ulla dubitatione numerorum irrationalium praeclarissimus est numerus pi, cuius irrationalitas ab Iohanes Henricus Lambert anno 1761 demonstrata est. Etiam constat numerum Euleri, ![\sqrt{2},\log_32,\sqrt[3]{5},e^{\pi}](../../../math/8/2/0/8209d42cc9636ad89364115bbf31fabd.png) esse irrationales.
 esse irrationales.
[recensere] Praeclara demonstratio
Numerum  esse irrationalem facile demonstratur, quemadmodum infra aspicitur. Hoc est demonstrationis exemplum secundum praeceptum reductionis ad absurdum.
 esse irrationalem facile demonstratur, quemadmodum infra aspicitur. Hoc est demonstrationis exemplum secundum praeceptum reductionis ad absurdum.
Pro certo ponamus
 , ,
unde a,b factores primi aequales non habent. In sequentis disquisitionibus demonstrabitur hanc coniecturam esse absurdam.
Si hoc est verum tunc a2 = 2b2, ergo a2 est numerus par ideoque a quoque est numerus par (si a numerus impar esset tunc quoque a2 numerus impar esset). Ut numerus a est par notum est numerum k esse talis ut a = 2k, unde a prima aequatione sequitur 2b2 = (2k)2 = 4k2, ergo b2 = 2k2. Simili modo comprobatur numerum b esse parem propterea etiam factorem 2 habet, quod absurdum est quia in principio selegimus numeros a,b qui factores aequales non habebant. Ergo coniectura  erat falsa ideoque
 erat falsa ideoque  est numerus irrationalis QED.
 est numerus irrationalis QED.
[recensere] An numeri isti irrationales sint?
Mathematici nondum sciunt si π + e, π − e, et generaliter si mπ + ne, m et n numeris integris a zero dissimilibus, irrationales sint; neque autem si 2e, πe,  et constans Euleri-Mascheroni γ etiam irrationales sint.
 et constans Euleri-Mascheroni γ etiam irrationales sint.
 {0,1,2,3...}
 {0,1,2,3...} {2,3,5,7,11...}
 {2,3,5,7,11...} {...-2,-1,0,+1,+2,...}
 {...-2,-1,0,+1,+2,...} {...-1/2..0..1/2..1...}
{...-1/2..0..1/2..1...} {Q U I U Tr}
 {Q U I U Tr}







