Custrüzziú di nümar cumpless - Wikipedia

# Custrüzziú di nümar cumpless

### From Wikipedia

| Purtaal:matemàtica Artícuj relazziunaa a matemàtica

| Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. |

Ul fí da cheest artícul al è da presentá, d'una part la custrüzziú , fàcila, dij nümar cumpless, e d’otra banda, la demustrazziú ,un pocch plüü cumplicada, che sa trata bé d'un còorp algebraicameent saraa.

## [redatá] Definizziú in tant che còorp valüdaa

In tant che sémplis còorp, i cumpless i è fàcil a definí, par estensiú algebràica par gjunziú da ariis :

La classa da X al è nutada i (da le völte, par esempi in eletricitaa, i físich i preferiss druvá j, e i reserva la lètera i a una intensitaa). La verifica cuma sa l desidrava la relazziú : i2 = − 1.

Chest-chí al definiss una estensiú di nümar reaj, da dimensiú 2 (sa pöö dunca bé scriif da manera ünica tütt nümar cumpless sota la furma a + bi indúe a e b i è di reaj). Sa la müniss da la norma d'estensiú algebràica la plüü natürala in cheest quàdar: . La a prulunga bé chela di reaj, e in tant che spazzi veturiaal da dimensiú finida, sü , al è bé un spazzi cumplet.

## [redatá] Pröve da la saradezza

## [redatá] Via ul stüdi lucaal d'un pulinomi

Sa resuna par l'assüürt : al síes P un pulinomi mia cunstant igaant nissüna ariis íntal còorp di cumpless. Sa l nota f(z) ul mòdül da P(z), e . Mustremm che cheest infimum al è tucaa, e che sa pöö mia iga : s’arà inscí pruvaa che P sa l anüla, d'indúe una cuntradizziú .

P(z) al teend veers l'infinii in mòdül, cura che z al teend veers l'infinii. Al esiist dunca una cunstanta M > A + 1 e un reaal r taj che f > M da fö da la bula da céntar 0 e da radi r. Al è assée dunca da cunsiderá l'ínfimum da f sü chesta bula. Adess, la bula a l’è cumpata, e f al è cuntínüa, dunca l'ínfimum al è tucaa in z0.

Resunemm un pocch schematichameent : si sa resta fisc aprööf da z0, sa a « dabot » P(z0 + h) = P(z0) + P'(z0)h, cun, par ipòtesi d’assüürt, | P(z0) | = A > 0. Sa scriif h = ρexpiθ e s’al scerniss θ da tala manera che P'(z0)expiθ e P(z0) i gh’àbies istess argümeent. Sa a alura

Indúe K al è reaal, par scèrnida da θ. A cuust da cambiá θ in θ + π, sa pöö süpusá che K al è negatiif. Alura, par ρ assée petit par che l'aprussimazziú fada la síes vàlida, sa a | P(z0 + h) | < A. Cuntradizziú .

## [redatá] Via le funziú ulumorfe

Sa resuna par l'assüürt : al síes P un pulinomi mia cunstant igaant nissüna ariis íntal còorp di cumpless. Alura sa pöö definí ul sò inveers sü tütt intreegh. Q al è desvilüpàbil in séria intrega al intuurn da tütt puunt, dunca ulumorfa. Da plüü, in mòdül, P(z) al tend veers l'infinii cura che z tend veers l'infinii, dunca Q(z) al tend veers zeru al infinii. Q a l’è da plüü cuntínüa, dunca limitada sü intreegh. In taant che ulumorfa, a l’è custanta, pal teurema da Liouville. Cuntradizziú

Utegnüü da "http://lmo.wikipedia.org../../../c/u/s/Custr%C3%BCzzi%C3%BA_di_n%C3%BCmar_cumpless.html"

Categories: Artícul in Koiné matemàtica | Nümar | Teuría di cungjuunt | Àlgebra

##### Views

- Articul
- Discüssiun
- Current revision

##### navegazzion

- Entrada
- Lista alfabética
- In d'olt dialet

##### interazzion

- La Wikipédia, vargòt a l'è?
- Purtal wikipedista
- Gròt
- Donazzion
- Iütt

##### Truvá