Hadamardo vartai

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

   Šis straipsnis ar jo skyrius turi būti peržiūrėtas.
Būtina ištaisyti gramatines klaidas, patikrinti rašybą, stilių ir pan.
Ištaisę pastebėtas klaidas, ištrinkite šį pranešimą.

Hadmardo vartai (angl. Hadamard gate) - tai kvantiniai vartai naudojami kvantiniame kompiuteryje, kilę iš Hadamardo transformacijos, skirti, kubitą pervesti į superpozicijos būseną. Hadamardo kvantiniai vartai neturių klasikinių vartų analogų. Hadamardo vartai gali operuoti tik ant vieno kubito ir kiekvienam kubitui reikia savo atskirų Hadamardo vartų. Kubitas, kurio būsena yra |1>, pereidamas per Hadamardo vartus peršoka į būseną:

H|1\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle-\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle=|-\rangle.

O |0> pereidamas per Hadamardo vartus pereina į superpozicijos būsena, kuri užrašoma šitaip:

H|0\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle=|+\rangle.

Šiojse būsenose kubitai pereidami dar kartą per Hadamardo vartus grįžtą į pradinę būseną:

H( \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle-\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle )= \frac{1}{2}( |0\rangle+|1\rangle) - \frac{1}{2}( |0\rangle - |1\rangle) = |1\rangle ;
H( \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle+\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle )= \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle) + \frac{1}{\sqrt{2}}( \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle-\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle)= |0\rangle .

Turinys

[taisyti] Skaičiavimai su Hadamardo vartais

Rezultatas po 2 kubitų perėjimo per Hadamardo vartus
Rezultatas po 2 kubitų perėjimo per Hadamardo vartus

Kartais vietoje 0 rašomas 1, o vietoje 1 rašomas -1:

|0\rangle =|1\rangle;
|1\rangle =|-1\rangle.

Mes taip ir žymėsime. Pirmas (pvz.: 1) nuo viršaus kubitas rašomas pirmu, o antras (pvz:. -1) nuo viršaus antru:

|1\rangle |-1\rangle = |1,-1\rangle  .

Kai 2 kubitai yra perėje Hadamardo vartus, tai jie turės 4 reikšmes:

 \frac{1}{\sqrt{2}}(|1\rangle + |-1\rangle)\frac{1}{\sqrt{2}}(|1\rangle - |-1\rangle)=\frac{1}{2}(|1,1\rangle+|-1,1\rangle-|1,-1\rangle-|-1,-1\rangle).

Jei iš paskos šiuos 2 kubitus seka dar vienas kubitas H|-1>, tai bendras kubitų užrašymas atrodys taip:

 \frac{1}{2}(|1,-1\rangle+|-1,1\rangle-|1,-1\rangle-|-1,-1\rangle)\frac{1}{\sqrt{2}}(|1\rangle - |-1\rangle)=
= \frac{1}{\sqrt{2^3}}(|1,-1,1\rangle+|-1,1,1\rangle-|1,-1,1\rangle-|-1,-1,1\rangle  -|1,-1,-1\rangle-|-1,1,-1\rangle+|1,-1,-1\rangle+
+|-1,-1,-1\rangle).

[taisyti] Reikšmės

\langle\phi| \; \bigg( c_1|\psi_1\rangle + c_2|\psi_2\rangle \bigg) = c_1\langle\phi|\psi_1\rangle + c_2\langle\phi|\psi_2\rangle.

 (|\psi\rangle \langle\phi|) |v\rangle = |\psi\rangle \langle\phi|v\rangle.


H|\psi\rang=\frac{1}{\sqrt{2}}(X|\psi\rang + Z|\psi\rang).
 |\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle).
H|\psi\rangle = H\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)=|0\rang.
H|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(X\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)+Z\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle))=
 = \frac{1}{\sqrt{2}}((\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)+\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle))=|0\rang.

Kur X yra kvantiniai NOT vartai, o Z yra fazės vartai.


Jei

|\psi\rangle = a|00\rangle+b|10\rangle+c|01\rangle+d|11\rangle,

tai

\langle\psi|\psi\rangle= a^2+b^2+c^2+d^2 =1,

Pavyzdžiui,

|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle)=\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle-|01\rangle-|11\rangle).

Tada,

\langle\psi|\psi\rangle=4\cdot (\frac{1}{2})^2= 1.
\langle\psi|x\rangle= \frac{1}{\sqrt{2^n}},

kur n, kubitų skaičius. Pavyzdžiui, jei n=4, tai:

\langle\psi|x\rangle= \frac{1}{\sqrt{2^4}}=\frac{1}{\sqrt{16}}=\frac{1}{4} .

O jei n=2, tai:

\langle\psi|x\rangle= \frac{1}{\sqrt{2^2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2} .
\langle x|x\rangle=1 .
\langle x|y\rangle=\langle y|x\rangle=0 .

[taisyti] Kur naudojami Hadamardo vartai?

Hadamardo vartai naudojami:

Doičo-Džozo algoritme,
Groverio algoritme.

[taisyti] Kiti kvantiniai vartai

Hadamardo vartai
CNOT vartai
kvantiniai NOT vartai
fazės vartai
Tofolio vartai

[taisyti] Nuorodos

Paaiškinimas kodėl 1 (arba 0) praėjęs du kartus per Hadamardo vartus vėl tampa 1 (arba 0).Video.
Kitomis kalbomis