Diskrečioji Furjė transformacija

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai DFT) - matematinė transformacija, skirta baigtinio ilgio diskrečių signalų Furjė analizei.

Diskrečioji Furjė transformacija seką (signalą) iš N kompleksinių skaičių x0, ..., xN−1 transformuoja į kompleksinių skaičių seką X0, ..., XN−1 pagal formulę:

X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-\frac{2 \pi i}{N} k n} \quad \quad k = 0, \dots, N-1.

Čia e yra natūrinio logaritmo pagrindas, i\, - menamasis vienetas, o π - pi. Transformacija kartais žymima \mathcal{F}, pavyzdžiui, \mathbf{X} = \mathcal{F} \left \{ \mathbf{x} \right \} arba \mathcal{F} \left ( \mathbf{x} \right ) or \mathcal{F} \mathbf{x}.

Apibrėžiama ir atvirkštinė diskrečioji Furjė transformacija (sutrumpintai ADFT):

x_n = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_k e^{\frac{2\pi i}{N} k n} \quad \quad n = 0,\dots,N-1.