# Aptarimas:Kompleksinis skaičius

### Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

I don't speak your language, but I hope you do understand English. In this article about complex numbers there is a common widepread error. In the definition of a complex number as an expession a+bi, the imaginary unit i should not be defined as , because it is in this stage unknown what this should mean, and there is the ambiguity of which root to choose, but i should be introduced as imaginary unit with the property i2 = − 1, which property is used in calculating.130.89.222.126 20:38, 11 Rugpjūčio 2006 (EEST)

  It is said that i = is imaginary, it is not mistake. --Atlantas 20:48, 11 Rugpjūčio 2006 (EEST)
    I don't know who said this, but it is not true. After defining complex numbers, without using a square root, it is possible to define a kind of square root for complex numbers. Either it is multiple valued, or a special main value is to be chosen. 130.89.222.126 14:55, 12 Rugpjūčio 2006 (EEST)

## [taisyti] Įrodymai

Sudėtis

Atimtis

  ,

Daugyba

Dalyba

  - .
  - .

Dalybos:

  .

- .

Pavyzdys.

  z1 = (2 + 5i), z2 = (4 + 3i).
  z = z1z2 = (2 + 5i)(4 + 3i) = 8 + 6i + 20i − 15 = − 7 + 26i.
  Čia gauto vektoriaus z koordinatės (x; y)=(-7, 26).
  Gauto vektoriaus z ilgis :.
  ,
  .
  .

Kaip matome naujo vektoriaus z ilgį galima surasti ir be menamojo vieneto i.

  z = z1z2 = r1(cosφ1 + isinφ1)r2(cosφ2 + isinφ2) = r(cos(φ1 + φ2) + isin(φ1 + φ2)) = 26.92582404(cos(1.19028995 + 0.643501108) + isin(1.833791058)) =
  = 26.92582404( − 0.259973473 + 0.965615758i) = − 6.999999989 + 25.99999999i.

Kaip matome praktiškai visiškai tiksliai suradome naujo vektoriaus z koordinates (-7, 26), be panaudojimo menamojo vieneto savybių (i2=-1) ir menamasis vienetas atliko tik žymeklio vaidmenį.

Čia mes sudėjome du kampus per kuriuos buvo pasukti nuo x ašies abu vektoriai ((a, b) ir (c, d)). Pavyzdžiui vektorius (a, b) su x ašimi sudaro φ1=~68.2 laipsnių kampą, o vektorius (c, d) su x ašimi sudaro φ2=~36.87 laipsnių kampą. Kai mes sudauginome z1z2, tai kampai susidėjo ir atsirado naujas vektorius kurio ilgis r = r1r2 = 26.92582404 ir kuris su x ašimi sudaro φ = φ1 + φ2=36.87+68.2=~105.07 laipsnių kampą. Kaip matome kampus galima sudėti ir be kompleksinių skaičių, o sudaugintų vektorių ilgius (r1 ir r2) bei naujo atsiradusio vektoriaus r = r1r2 ilgį taip pat rasti be kompleksinių skaičių (o tiksliau be menamojo vieneto i ).

Muavro formulė

Didelę reikšmę vienetinio ilgio kompleksiniai skaičiai, kai r=1.

Kai , tai

  .

ir t.t. Vienetinio ilgio vektorius kaskart nuo x ašies pasisuka po 45 laipsnius prieš laikrodžio rodyklę (kai kampas laipsniai).

Ši formulė taikoma elektronikoje ir fizikoje. x ašis reiškia laiką, o y reiškia amplitudę (pavyzdžiui įtampos arba srovės). Jeigu pasuksime nuo +1 prieš laikrodžio rodyklę 180 laipsnių tai tokių budu pakeisime fazę ir ten kur buvo amplitudės maksimumas taps minimumu, o kur buvo minimumas - ten bus maksimumas.

## [taisyti] Nuomonė

Aš galvoju kad užsinietis yra teisus, nors tai menamas skaičius tačiau literatūroje sakoma taip "i yra menamas skaičius kai i↔(0,1) ir tenkina sąlygą i2 = − 1" pagal Korn and Korn "mathematical handbook"--Qwarc 23:45, 2007 rugpjūčio 1 (EEST)

Papildomai kai apibrėžimas per šaknį tai šito žymėjimo subtilybės paaiškintos čia en:Imaginary unit Warninig skyrelyje--Qwarc 23:50, 2007 rugpjūčio 1 (EEST)

Rodomas puslapis "http://lt.wikipedia.org../../../k/o/m/Aptarimas%7EKompleksinis_skai%C4%8Dius_593c.html"

##### Views

- Straipsnis
- Aptarimas
- Dabartinė versija

##### Paieška