Aptarimas:Teiloro eilutė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Gal kas galetu pasakyti kaip pagal teiloro eilute apskaiciuoti arccos(x) arba arcsin(x)?

[taisyti] teiloro eilutes pavyzdys


 \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots

 \cos 1 = 1 - \frac{1^2}{2!} + \frac{1^4}{4!} - \frac{1^6}{6!} + \frac{1^8}{8!}-\frac{1^{10}}{10!}+\frac{1^{12}}{12!}\approx 0.540302305

o tai jau mokslinio kalkuliatoriaus tikslumas!

[taisyti] Arcsin

Turbūt taip:

\arcsin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\quad\mbox{ kur } \left| x \right| < 1

--Osmis

Suskaiciavau iki kai n=7, o x=1 ir gavosi 1.356416392 (vietoje ~1.57). Net jeigu formule ir teisinga, tikslus atsakymas negaunamas taip greitai kaip skaiciuojant cos(x) pagal teiloro eilute, todel is tokio skaiciavimo naudos mazai, o skaiciai tampa tokie, kad kai n=8 neitelpa i kalkuliatoriu.
Tokiu atveju suinstaliuok sau skaičiavimams skirtą programą Mathematica arba Maple ir galėsi skaičiuoti kiek tik nori skaičių po kablelio --Osmis 19:24, 2007 rugpjūčio 12 (EEST)
Bet man atrodo, kad formule bloga, nes labai letai kyla tas tikslumas. Ar isitikines, kad formule gera? O del programu, tai nemoku jomis naudotis...

Ši formulė teisinga, tik neteisngai parinkta reikšmė. Yra ir kita formulė: \arcsin x= x +\frac{x^3}{2\cdot 3}+\frac{3\cdot x^3}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}+\frac{3\cdot 5\cdot x^7}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 6\cdot 7}+...+\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot...(2n-1) x^{2n+1}}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 6\cdot ...2n(2n+1)}+... Įstačius reikšmę 0,9 jau po 7 sudėčių gaunamas tikslumas du skaičiai po kablelio, nors ir ne taip kosmiškai greitai auga tikslumas kaip taikant sinusui ar kosinusui, tačiau pakankamai greitai, kad su tuo susitvarkytų paprasčiausias skaičiuotuvas.