Normalusis skirstinys
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Normalusis skirstinys (angl. normal distribution) arba Gauso skirstinys (Gaussian distribution) – tai tolydžiųjų požymių reikšmių skirstinys (pasiskirstymo dėsnis), atitinkantis tokias sąlygas:
- vidurkio (μ), modos ir medianos reikšmės sutampa,
- skirstinio kreivė yra simetriška, o simetrijos ašis yra ties vidurkiu,
- skirstinio kreivės forma priklauso nuo vidurkio ir standartinio nuokrypio (σ),
- normalųjį skirstinį turinčių atsitiktinių dydžių suma taip pat turi normalųjį skirstinį.
Normaliojo skirstini pasiskirtymo tankio funkcija yra
Normalusis skirstinys dažniausiai pasitaiko kuomet matuojamą dydį įtakoja labai daug nepriklausomų faktorių, kurių kiekvienas prideda arba atima tam tikrą reikšmės pokytį. Šio pokyčio reikšmė gali turėti įvairų skirstinį, nebūtinai normalųjį.
| |
Informacija šiame straipsnyje nėra sutvarkyta. Jei galite, prašome sutvarkyti šį puslapį. Tik tada bus galima ištrinti šį pranešimą. Priežastys, dėl kurių straipsnis laikomas nesutvarkytu, aiškinamos straipsnyje Nesutvarkyti straipsniai. |
. Normalusis skirstinys. A. D. X skirstinį vadiname n. (Gauso), jei tankis su visais xR+. Parametrai R, R+. Šis skirstinys žymimas taip: X ~ N(, ).Skirstinio funkcija: F(x) = (x, , ) = .Funkcijos reikšmės, išskyrus F(+) = 1, F(-) = 0 ir F() = 1/2pskaičiuojamos tik apytiksliai. N dėsnis labai dažnai taikomas praktikoje. Nustatyta, kad jis gerai apibūdina daugelį reiškinių: ūgį, svorį, vidutinę oro temperatūrą, matavimo paklaidas ir t.t. Tai idealizuotas matematinis modelis, taikomas analizuojant duomenis, kurie pasiskirstę apytikriai normaliai. N skirstinys aprašomas varpo formos kreive, vadinama normaliąja kreive. Kreivė išsidėsčiusi virš ašies, nes . ašis yra šios funkcijos grafiko asimptotė.Kreivė simetriška tiesės atžvilgiu. Duomenų reikšmė, atitinkanti šį tašką yra ir skirstinio vidurkis, ir mediana. Tai kad mediana ir vidurkis sutampa, yra normaliosios kreivės simetriškumo pasekmė.Funkcija įgyja didžiausią reikšmę taške ; . Taškai ir yra grafiko persilenkimo taškų abscisės. Kalbant apie n. kreivę, teisingi tokie trys teiginiai:patekimo į intervalą [μ – σ; μ + σ] tikimybė yra 0,68;patekimo į intervalą [μ – 2σ; μ + 2σ] tikimybė yra 0,95; patekimo į intervalą [μ – 3σ; μ + 3σ] tikimybė yra 0,995.Viena iš svarbių išvadų yra ta, kad praktiškai visas plotas po normaliąja kreive yra trijų kvadratinių nuokrypių nuo centro ribose. Taigi, jei kintamojo skirstinys n., tai praktiškai viso kintamojo reikšmės yra ne daugiau kaip 3σ atstumu nutolusios nuo centro.Atskirą n. skirstinio atvejį, kai μ = 0, σ = 1, vadiname standartiniu n. skirstiniu. Jis žymimas X ~ N(0, 1). Standartinio normaliojo skirstinio tankis yra: , skirstinio funkcija Jis yra priešingas Puasono skirstiniui. Tarkime, kad mus domina b. skirstinys, kai k įgyja tokias vertes, kurioms PN(k) vertė yra nemaža ir kai didelis N .Kadangi b. skirstinys: turi max, kurio smailė greitai didėja didėjant N, o suminė tikimybė: , tai reiškia, kad PN(k) yra nykstamai maži, kai k toli nuo . Tai simetrinis atžvilgiu skirstinys, ir vadinamas n. skirstiniu. Jis užima pagrindinę vietą matematinėje statistikoje ir ypač – paklaidų teorijoje.Praktiškai nustatyta, kad kai yra pakankamai daug nepriklausomų matavimo duomenų:jie išsidėsto simetriškai vidutinės vertės atžvilgiu, kai matuojamas parametras turi pastovią vertę didesni nuokrypiai nuo vidurkio pasitaiko rečiau negu maži, ir eksperimento duomenų skirstinys artėja prie normalinio skirstinio.Pagrindinės n skirstinio savybės skirstinio tikimybės tankio funkcija užrašoma: . Kai ją taikome paklaidoms skaičiuoti, įprasta funkcijąf(x)f(x-0) .Tai yra simetrinė funkcija, kurios pobūdį lemia vienas parametras . Jo kvadratas (2) vadinamas dispersija.Dydis vadinamas matavimo rezultatu, o x – matavimo paklaida. Funkcijos f(x) priklausomybė nuo vertės pavaizduota. Kuo didesnę pasirenkame paklaidos x vertę, tuo didesnė tikimybė, kad rezultatas bus intervale .skirstinio momentas: .Dydis vadinamas vidutine kvadratine paklaida.Vidutinė kvadratinė paklaida dažnai sutapatinama su matavimo paklaida.Užrašius Gauso skirstinio tikimybės tankio funkciją ,tikimybių skirstinio funkcija yra: .


