Paulio matricos
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Paulio matricos (angl. Pauli matrices) yra trys 2x2 kompleksinės Ermitinės ir unitarinės matricos. Paprastai žymimos graikiška raide 'sigma' (σ), retkarčiais - 'tau' (τ). Naudojamos aprašyti izotopinio sukinio simetrijas. Jos yra:
Pavadintos žymaus austrų fiziko Volfgango Paulio vardu.
[taisyti] Algebrinės savybės
kur I yra vienetinė matrica.
Paulio matricų determinantas ir pėdsakas (diagonalinių narių suma) yra:
[taisyti] Komutatyvumo santykis
- Paulio matricos turi tokias komutatyvumo ir nekomutayvumo savybes:




![\begin{matrix}
\det (\sigma_i) &=& -1 & \\[1ex]
\operatorname{Tr} (\sigma_i) &=& 0, & \quad \ i = 1, 2, 3
\end{matrix}](../../../math/9/1/8/918c6df731ce9877211ed66a2ee81a7e.png)




![\begin{matrix}
[\sigma_i, \sigma_j] &=& 2 i\,\varepsilon_{i j k}\,\sigma_k \\[1ex]
\{\sigma_i, \sigma_j\} &=& 2 \delta_{i j} \cdot I
\end{matrix}](../../../math/8/8/9/8894f47603f2c48c392fd00f5fcada72.png)

