Diferencialas
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Diferencialas - funkcijos pokyčio tiesinė pagrindinė dalis. Funkcija y = f(x), apibrėžta intervale (a, b), vadinama diferencijuojamąja taške x
(a, b), jei jos pokytį Δy = f(x + Δx) - f(x) galima išreikšti dviejų dėmenų suma: Δy = AΔx + o(Δx); čia A - skaičius, nepriklausantis nuo Δx.
Pavyzdžiui, yra funkcija f(x)=x2. Tos funkcijos išvestinė yra 
Įstatykime vietoje x kokią nors reikšmę, pavyzdžiui, x=3.
- Δy = AΔx + o(Δx) = 2xΔx + (Δx)2=6Δx + (Δx)2,
čia A = 2x = 6 = f'(x); o(Δx) = (Δx)2.
Taigi funkcijos pokytis yra Δy = f(x + Δx) - f(x) = AΔx + o(Δx), o diferencialas dy = AΔx = y'Δx = y'dx = f'(x)dx; Δx = dx.
[taisyti] Sumos, skirtumo, sandaugos ir dalmens diferencijavimo taisyklės
Sumos diferencijavimas.
- [u(x) + v(x)]' = u'(x) + v'(x)
- [u(x) − v(x)]' = u'(x) − v'(x)
Sandaugos diferencijavimas.
- [u(x)v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Dalmens diferencijavimas.
[taisyti] Sudetinės funkcijos diferencijavimas
- Pavyzdžiui,
- f(x) = (x2 + 1)3,
kur f'(t) = (t3)'; g'(x) = (x2 + 1)'.
- f'(x) = f'(t)g'(x) = (t3)'(x2 + 1)' = 3t22x = 3(x2 + 1)22x.
- Pavyzdys iš trigonometrijos,

- f'(t) = (sin(t))'
- g'(x) = (x2)'
- f'(x) = f'(t)g'(x) = (sin(t))'(x2)' = 2xcos(t) = 2xcos(x2).

![[\frac{u(x)}{v(x)}]'=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}](../../../math/1/9/9/19912861292b585baa590ea6dd745687.png)


