Faktorialas
Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Natūraliojo skaičiaus n faktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga:
-
- n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1).
Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti taip:
Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojant Stirlingo formulę.
Turinys |
[taisyti] Pavyzdžiai
Pirmųjų dešimties natūraliųjų skaičių faktorialų reikšmės:
| Faktorialas | Reikšmė |
|---|---|
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5040 |
| 8! | 40320 |
| 9! | 362880 |
| 10! | 3628800 |
[taisyti] Gama funkcija
Faktorialo funkcija gali būti apibrėžta ir ne sveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinama gama funkcija ir yra žymima Γ(z), kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius
Pirmasis tokį pažymėjimą įvedė Andre-Mari Ležandras. Pirminis Eulerio gama funkcijos apibrėžimas buvo:
Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius pat rekursyvinius sąryšius:
Kartu su Γ(1) = 1:
,
gama funkcija yra taip susijusi su faktorialu:
Taipogi
ir bet kokį pusinį faktorialą galime užrašyti taip:
Pavyzdžiui,
Faktiškai gama funkcija yra apibrėžta visiems kompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.
[taisyti] Gama funkcijos taikymai
- n-matės hipersferos tūris gali būti apskaičiuotas pasinaudojant gama funkcija:











