Fibonačio skaičius

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

   Šiam straipsniui reikalingas dėmesys!
Jei galite, paskaitykite aptarimus ir sutvarkykite jo turinį.

Fibonačio skaičių seka - sveikųjų skaičių seka {Fn}, nusakoma taip: F0 = 0, F1 = 1, Fn+1 = Fn + Fn-1. Seka prasideda šiais skaičiais: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.

[taisyti] Binė lygtis

Binė lygtis nusako Fn tokia funkcija:

F_n = \frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}} = \frac{\phi^n - (-\phi )^{-n}}{\phi - (-\phi )^{-1}},

kur \phi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2} — dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar aukso pjūviu.

[taisyti] Fibonačio sekos savybės

Santykis \frac{F_{n+1}}{F_n} konverguoja į aukso pjūvį φ: \lim_{n\to\infty}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\phi.