Injekcija (matematika)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Injekcija.
Injekcija.
Kita injekcijos funkcija.
Kita injekcijos funkcija.
Neinjektyvi funkcija.
Neinjektyvi funkcija.

Injekcija matematikoje reiškia atvaizdį (atvaizdavimo būdą) arba funkciją f, kuri skirtingiems aibės X elementams priskiria skirtingus elementus iš aibės Y (žinoma, gali būti atvejai, kai viena aibė yra kitos poaibis).

Kitais žodžiais tariant, jei a, b yra aibės X elementai, o f(a), f(b) - aibės Y elementai, f yra injekcija, jei f(a) = f(b) reiškia a = b (arba ab reiškia f(a) ≠ f(b)), visiems a, b aibėje X.

Nors injekcijos yra vienareikšmiškai apverčiamos funkcijos, tačiau būtina atkreipti dėmesį, kad injekcija nereikalauja, kad kiekvienam aibės Y elementui būtų priskiriamas aibės X elementas.

[taisyti] Pavyzdžiai

  • Funkcija, kiekvienam natūriniam skaičiui n priskirianti skaičių n2 yra injekcija.
  • Funkcija, kiekvienam sveikajam skaičiui z priskirianti skaičių z2 nėra injekcija (dėl to, kad, pavyzdžiui, 2 ir -2 priskiriamas tas pat skaičius 4).