Determinantas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Determinantastiesinės algebros funkcija, kiekvienai kvadratinei n×n matricai A priskirianti skaliarinę reikšmę det(A). Determinantai svarbūs integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime, geometrijoje, kitose matematikos srityse.

Determinanto n\times n formulė yra tokia:

det(A) = |A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{vmatrix} = \sum_{i=1}^{n!} (-1)^{p(i)} \cdot a_{1k_{i1}}a_{2k_{i2}} \ldots a_{nk_{in}}

kur

  • | A | ir det(A) — determinanto žymėjimas.



[taisyti] Antros eilės determinantas

2×2 matrica

A=\begin{bmatrix}a&b\\
c&d\end{bmatrix}

turi determinantą

\det(A)=ad-bc \,.

[taisyti] Determinantas 3 \times 3

|A| = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix} =

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32a13a22a31a12a21a33a11a23a32

Didesnėms matricoms determinanto skaičiavimo formulė yra kitokia.