Kreivumas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Kreivumas arba kreivis - bendras pavadinimas kiekybinių cherakteristikų, nusakančių geometrinių objektų (kreivių, paviršių ir pan.) santykinį skirtumą nuo „plokščių“ ar „tiesių“ jų atitikmenų (tiesės, plokštumos ir pan.). Dažniausiai kreivumas apibrėžiamas kiekvienam objekto taškui.

[taisyti] Plokštumos kreivės kreivumas

Kreivė C ir jos kreivio apskritimas taške P
Kreivė C ir jos kreivio apskritimas taške P

Plokštumos kreivės kreivumas taške P(x0, y0) yra dydis, atvirkščias kreivio apskritimo spinduliui tame taške. Jei kreivė Dekarto koordinačių sistemoje nusakyta lygtimi y = f(x), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

\kappa(x,y) = \frac{y''}{(1+y'^2)^{3/2}}

Tokiu atveju neretai naudojama aproksimacija:

\kappa(x,y)\approx\frac{d^2y}{dx^2}

Jei kreivė nusakoma parametrinėmis lygtimis x = p(t), y = r(t), tai kreivumas apskaičiuojamas pagal formulę:

\kappa(x,y) = \frac{x'y''-y'x''}{(x'^2+y'^2)^{3/2}}