Elektromagnētiskā lauka enerģija
Vikipēdijas raksts
| Elektrodinamika | |
| Elektrodinamikas pamatvienādojumi | |
| 1. Maksvela diferenciālvienādojumi | |
| 1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi | |
| 2. Elektriskais lauks | |
| 2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma) | |
| 2.2. Elektriskā lauka cirkulācija | |
| 2.3. Kulona likums | |
| 2.4. Elektriskā strāva | |
| 2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
| 2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
| 2.7. Nobīdes strāva | |
| 2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums | |
| 2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums | |
| 3. Magnētiskais lauks | |
| 3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma | |
| 3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija | |
| 3.3. Lorenca spēks | |
| 4. Elektromagnētiskā lauka avoti | |
| 5. Elektromagnētiskā lauka enerģija | |
| 6. Delta funkcija | |
Elektromagnētiskā lauka enerģija ir enerģija, kura piemīt elektromagnētiskajam laukam. Par to, ka elektromagnētiskajam laukam ir enerģija, liecina enerģijas bilances vienādojums.
| Satura rādītājs | 
[izmainīt šo sadaļu] Enerģijas bilances vienādojums
Enerģijas bilances vienādojums ir:
  - 
- kur
 - tilpums - tilpums
 - laiks - laiks
 
 
 
 
 
- kur
 
- 
Ja pārraksta enerģijas bilances vienādojumu, neizmantojot augstāk minētos apzīmējumus  ,
,  un
 un  , tad vienādojums izskatās šāds:
, tad vienādojums izskatās šāds:
Lai iegūtu enerģijas bilances vienādojumus, jāapskata elektromagnētisko lauku ( ,
,  ) un tā avoti - lādiņnesēji, kuru izraisītās strāvas blīvums
) un tā avoti - lādiņnesēji, kuru izraisītās strāvas blīvums  .
.
[izmainīt šo sadaļu] Enerģijas bilances vienādojuma pierādījums
Uz lādiņnesējiem tilpuma elementā  darbojas Kulona spēks
 darbojas Kulona spēks  , tāpēc ka
, tāpēc ka  , un Lorenca spēks, kurš atkarīgs no lādiņnesēju orientētās kustības ātruma
, un Lorenca spēks, kurš atkarīgs no lādiņnesēju orientētās kustības ātruma  un magnētiskās indukcijas
 un magnētiskās indukcijas  . Kulona spēka iedarbības rezultātā elektriskais lauks
. Kulona spēka iedarbības rezultātā elektriskais lauks  laika vienībā veic darbu
 laika vienībā veic darbu  . Darbs laika vienībā ir jauda, ko elektriskais lauks patērē lādiņu pārvietošanai. Ja lādiņu kustība notiek pa tilpumu
. Darbs laika vienībā ir jauda, ko elektriskais lauks patērē lādiņu pārvietošanai. Ja lādiņu kustība notiek pa tilpumu  , tad elektriskā lauka patērētā jauda
, tad elektriskā lauka patērētā jauda
Saskaņā ar formulu  Lorenca spēka vektors
 Lorenca spēka vektors  vienmēr darbojas perpendikulāri lādiņa
 vienmēr darbojas perpendikulāri lādiņa  ātruma
 ātruma  virzienam un tādēļ darbu neveic:
 virzienam un tādēļ darbu neveic:  . No tā var secināt, ka integrālis
. No tā var secināt, ka integrālis  ir pilnā jauda, ko lādiņiem, tos pārvietojot, atdod elektromagnētiskais lauks.
 ir pilnā jauda, ko lādiņiem, tos pārvietojot, atdod elektromagnētiskais lauks.
No trešā Maksvela vienādojuma  izsaka strāvas blīvumu
 izsaka strāvas blīvumu  :
:  . Tātad jaudas blīvums
. Tātad jaudas blīvums  . Izteiksmi var simetrizēt, izmantojot pirmo Maksvela vienādojumu,
. Izteiksmi var simetrizēt, izmantojot pirmo Maksvela vienādojumu,  . Saskaņā ar to
. Saskaņā ar to  un jaudas blīvums
 un jaudas blīvums  . Iegūtās vienādības labās puses pirmo saskaitāmo pārveido, izmantojot to, ka
. Iegūtās vienādības labās puses pirmo saskaitāmo pārveido, izmantojot to, ka  , bet otro uzraksta formā
, bet otro uzraksta formā  . Līdz ar to iegūstam enerģijas vienādojuma skalāro reizinājumu
. Līdz ar to iegūstam enerģijas vienādojuma skalāro reizinājumu
Atliek tik nointegrēt pēc tilpuma elementa un iegūstam pilno enerģijas bilances vienādojumu.
[izmainīt šo sadaļu] Enerģijas bilances vienādojuma vienkāršais pieraksts
Enerģijas bilnaces vienādojumu, kurš dots šī raksta sākumā, ērti var uzrakstīt šādi:
  - 
- ,kur
 
 
 (Šī formula izriet no Ostrogradska-Gausa teorēmas, kur (Šī formula izriet no Ostrogradska-Gausa teorēmas, kur ir tilpumu ir tilpumu norobežojoša virsma) norobežojoša virsma)
 ir elektromagnētiskā lauka enerģija, kuras dimensija ir ir elektromagnētiskā lauka enerģija, kuras dimensija ir![[W] = \frac{m^2 \cdot kg}{s^2} \](../../../math/6/f/f/6ff2bda47b0bd4840f3fc61ee6cc6469.png) 
 ir elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums, kuras dimensija ir ir elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums, kuras dimensija ir![[\omega] = \frac{kg}{m \cdot s^2} \](../../../math/f/e/c/fecc52e0c5fb85908040e3476193d0ed.png) 
 
 
- ,kur
 
- 
[izmainīt šo sadaļu] Pointinga vektors
Vektoru  sauc par elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvuma vektoru jeb Pointinga vektoru. Vektora
 sauc par elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvuma vektoru jeb Pointinga vektoru. Vektora  modulis
 modulis  ir elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvums. Tā dimensija ir
 ir elektromagnētiskā lauka enerģijas plūsmas blīvums. Tā dimensija ir ![[S] = \frac{kg}{s^3} \](../../../math/3/6/9/3695b065c928507f876d951e3822dbd5.png) .
.
[izmainīt šo sadaļu] Džoula siltums
Džoula siltums ir enerģijas zudumi, kurus izraisa elektromagnētiskā lauka darbs (laika vienībā)  , plūstot strāvai pa vadu.
, plūstot strāvai pa vadu.  ir Džoula siltums, bet jaudas blīvumu
 ir Džoula siltums, bet jaudas blīvumu  dēvē dažreiz par īpatnējo Džoula siltumu.
 dēvē dažreiz par īpatnējo Džoula siltumu.
[izmainīt šo sadaļu] Enerģijas bilances vienādojuma interpretācija
Elektromagnētiskajam laukam tilpumā  piemīt enerģija
 piemīt enerģija  , kura mainās laikā divu iemeslu dēļ:
, kura mainās laikā divu iemeslu dēļ:
- enerģija plūst caur lauka tilpumu norobežojošo virsmu  ; ;
- tās plūsma ir  , vai arī elektromagnētiskais lauks pārvieto lādiņus un līdz ar to veic darbu. , vai arī elektromagnētiskais lauks pārvieto lādiņus un līdz ar to veic darbu.
Piemēram, enerģija plūst, izplatoties elektromagnētiskajam vilnim. Maiņstrāvas ķēdēs, kuras satur spoles un kondensatorus, pastāv vektora  plūsma, kura liek magnētiskajā un elektriskajā laukā uzkrātajai enerģijai divreic periodā mainīties no nulles līdz maksimālajai vērtībai. Šāda plūsma rodas arī līdzstrāvas ķēdēs: ieslēgšanas brīdī tā piegādā enerģiju spoļu un kondensatoru laukam, bet, ķēdi atslēdzot, nodrošina šīs enerģijas izkliedēšanos (disipāciju). Un beidzot, vektora
 plūsma, kura liek magnētiskajā un elektriskajā laukā uzkrātajai enerģijai divreic periodā mainīties no nulles līdz maksimālajai vērtībai. Šāda plūsma rodas arī līdzstrāvas ķēdēs: ieslēgšanas brīdī tā piegādā enerģiju spoļu un kondensatoru laukam, bet, ķēdi atslēdzot, nodrošina šīs enerģijas izkliedēšanos (disipāciju). Un beidzot, vektora  plūsma ir tā, kura pārnes enerģiju gan pa elektropārvades, gan pa sakaru un citām līnijām.
 plūsma ir tā, kura pārnes enerģiju gan pa elektropārvades, gan pa sakaru un citām līnijām.
[izmainīt šo sadaļu] Pointinga vienādojums
Pointinga vienādojums ir šāds:  . Šo diferenciālvienādojumu iegūst, kad, salīdzinot zemintegrāļa izteiksmes, enerģijas bilances vienādojuma kreisās un labās puses integrācijas apgabals
. Šo diferenciālvienādojumu iegūst, kad, salīdzinot zemintegrāļa izteiksmes, enerģijas bilances vienādojuma kreisās un labās puses integrācijas apgabals  ir patvaļīgs, ar elektromagnētisko lauku "pildīts" tilpums.
 ir patvaļīgs, ar elektromagnētisko lauku "pildīts" tilpums.
[izmainīt šo sadaļu] Pointinga vienādojuma interpretācija
Telpas elementi  , kuros laikā mainās elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums (
, kuros laikā mainās elektromagnētiskā lauka enerģijas blīvums ( ), ir enerģijas plūsmas vektora
), ir enerģijas plūsmas vektora  līniju izteču un noteču vietas vai arī tajos elektromagnētiskais lauks, pārvietojot lādiņus, laika vienībā veic darbu
 līniju izteču un noteču vietas vai arī tajos elektromagnētiskais lauks, pārvietojot lādiņus, laika vienībā veic darbu  (šis lielums, kā jau teikts, ir zudumu jaudas blīvums).
 (šis lielums, kā jau teikts, ir zudumu jaudas blīvums).



