Gausa teorēma
Vikipēdijas raksts
| Elektrodinamika | |
| Elektrodinamikas pamatvienādojumi | |
| 1. Maksvela diferenciālvienādojumi | |
| 1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi | |
| 2. Elektriskais lauks | |
| 2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma) | |
| 2.2. Elektriskā lauka cirkulācija | |
| 2.3. Kulona likums | |
| 2.4. Elektriskā strāva | |
| 2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
| 2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
| 2.7. Nobīdes strāva | |
| 2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums | |
| 2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums | |
| 3. Magnētiskais lauks | |
| 3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma | |
| 3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija | |
| 3.3. Lorenca spēks | |
| 4. Elektromagnētiskā lauka avoti | |
| 5. Elektromagnētiskā lauka enerģija | |
| 6. Delta funkcija | |
Gausa teorēma elektriskajam laukam: ja lādiņu sistēmu (kopu) aptver iedomāta, patvaļīga, slēgta, viensakarīga virsma  , tad elektriskā lauka intensitātes plūsma
, tad elektriskā lauka intensitātes plūsma  caur šo virsmu ir proporcionāla pilnajam elektriskajam lādiņam
 caur šo virsmu ir proporcionāla pilnajam elektriskajam lādiņam  virsmas ierobežotajā tilpumā.
 virsmas ierobežotajā tilpumā.
| Satura rādītājs | 
[izmainīt šo sadaļu] Skalārā forma
Gausa teorēmu viegli pārbaudīt punktveida lādiņa laukam, ja lādiņu aptver ar sfēriski simetrisku virsmu. Elektriskā lauka intensitāte  visos sfēras virsmas punktos ir konstanta un vektors vērsts perpendikulāri virsmai. Tādēļ intensitātes plūsma caur sfēras virsmu ir šāda:
 visos sfēras virsmas punktos ir konstanta un vektors vērsts perpendikulāri virsmai. Tādēļ intensitātes plūsma caur sfēras virsmu ir šāda:
  - 
- kur
 - sfēras virsmas laukums m2 - sfēras virsmas laukums m2
 
 
- kur
 
- 
Tā kā
un
tad
[izmainīt šo sadaļu] Vektoriālā forma
[izmainīt šo sadaļu] Gausa teorēmas pierādījums
- Gausa teorēmu var pamatot, lietojot elektrisko lauku superpozīcijas principu.
- Punktveida lādiņam  pierādījums izriet no Kulona likuma. Elektriskā lauka intensitāte uz virsmas ir pierādījums izriet no Kulona likuma. Elektriskā lauka intensitāte uz virsmas ir
Savukārt
  - 
- 
- kur  - virsmas normāle. - virsmas normāle.
 
- kur 
 
- 
 
- 
Tādēļ lauka elementārplūsma caur virsmas elementu  ir
 ir
- 
- 
- 
 - virsmas elementa projekcija uz sfēras virsmu, kuras rādiuss ir - virsmas elementa projekcija uz sfēras virsmu, kuras rādiuss ir 
 - leņķis starp intensitātes vektoru - leņķis starp intensitātes vektoru un normāles vektoru un normāles vektoru 
 
 
- 
 
- 
Līdz ar to formula
pārvēršas šādi:
 var izteikt vēl ar telpas leņķa elementu, tas ir:
 var izteikt vēl ar telpas leņķa elementu, tas ir:
  - 
- 
 - telpas leņķa elements - telpas leņķa elements
 
 
- 
 
- 
Līdz ar to var iegūt, ka
Lai iegūtu punktveida lādiņa elektriskā lauka intensitātes plūsmu, šī izteiksme ir jāintegrē caur virsmu  , tas ir:
, tas ir:
[izmainīt šo sadaļu] Gausa teorēmas secinājumi
- Plūsma nav atkarīga no virsmas izvēles.
- Ja virsmas ierobežotajā tilpumā atrodas patvaļīga lādiņu  kopa, tad, piemērojot Gausa teorēmu katram lādiņam kopa, tad, piemērojot Gausa teorēmu katram lādiņam , pēc superpozīcijas principa iegūstam integrālo teorēmu , pēc superpozīcijas principa iegūstam integrālo teorēmu , kurā , kurā 

 
 8,85×10-12 F/
 8,85×10-12 F/



 
 - virsmas vektors (m2)
 - virsmas vektors (m2)





 
 

