Матрица
Од Википедија, слободна енциклопедија
| Статии поврзани со линеарната алгебра |
| Теорија на матрици |
|
Матрица |
| Системи линеарни равенки |
|
Линеарна равенка |
| Линеарни пресликувања и векторски простори |
|
Вектор, Скалар |
| Останати статии |
|
Скаларен производ |
Во математиката, под поимот матрица се подразбира правоаголната шема:
која е составена од
елементи. Хоризонталните низи се нарекуваат редици на матрицата, додека вертикалните колони. Матрицата погоре има m редици и n колони. За таа матрица велиме дека е од ред m×n (читај ем-по-ен).
Елементите на матрицата може да бидат броеви, но и не мора. Матриците чии елементи се броеви се викаат бројни матрици.
[уреди] Операции со матрици
Над матриците се извршуваат операциите собирање и одземање и, под одредени услови, множење. Делење на матрици не се извршува.
- Собирањето и одземањето се врши по членови и тоа само кај матрици од ист ред. Нека
и
се две матрици од ист ред. Тогаш, ако
е матрица за која важи:
тогаш важи:
Слично, ако
, тогаш важи:
Практочно, тоа изгледа вака:

Слично се постапува при одземање.
- Множењето се врши само кај матрици за кои важи: матрицата која е прв множител мора да има ист број колони колку што редици има матрицата која е втор множител. Матрицата-производ добиена со множењето е има редици колку првиот множител и колони колку и вториот множител. Следствено, множењето матрици не е комутативно; комутативниот закон важи само ако матриците имаат по ист број редици и колони. Поинаку кажано: нека
и нека
. Тогаш производот
постои ако и само ако n = p. После множењето, доколку тоа може да се изврши, ќе се добие матрица
.
Самото множење се врши редица-по-колона. Нека се
. Тогаш за производот
имаме:

Во општ случај, поради гломазноста на изразот, се бележи:
[уреди] Примери
Нека се дадени матриците:

Тогаш:


[уреди] Специјални матрици
Нека
е произволна матрица
- Матрицата
се вика транспонирана матрица на матрицата A. - Ако m=n, тогаш матрицата
се вика квадратна матрица.
![A=
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}_{m\times n}
=\left[ a_{ij} \right]_{m\times n}](../../../math/2/6/e/26e37dce2fad64d90030a109b59d83f7.png)



