Екстремни Вредности - Википедија

# Екстремни Вредности

### Од Википедија, слободна енциклопедија

Екстремни вредности на функција се одредуваат така што првиот извод се израмнува со 0.

Пример: Најди ги екстремните вредности на функцијата f(x) = 5x3

Првиот извод на функцијата е f'(x) = 15x2

Сега го израмнуваме изводот на 0:

15x2 = 0 → x = 0

На оваа функција постои само една екстремна вредност и тоа A(0, f(0)).

Откако ги најдовме екстремните вредности можеме да ги одредиме минимум-от и максимум-от на функцијата со помош на вториот ивод.

Во вториот извод ја земаме екстремната вредност А како аргумент.

Ако вредноста на вториот извод во дадената екстремна вредност е:

1) Поголема од нула следи дека таа екстремна вредност е минимум-от на функцијата

2) Помала од нула следи дека таа екстремна вредност е максимум-от на функцијата

3) Еднаква на нула - функцијата има превој

f''(x) = 30x

f''(0) = 0

Превој во екстремната точка A(0, 0)

Втор пример: Одреди ги минимум-от и максимум-от на функцијата f(x) = 6x2 + 3x

Го наоѓаме првиот извод и го израмнуваме со 0:

f'(x) = 12x + 3 = 0

12x = − 3 → x = − 1 / 4

Оваа екстремна точка има вредност A(-1/4, f(-1/4)) или A(-1/4, -3/8).

Сега со наоѓање на вториот извод можеме да ги одредиме минимум-от и максимум-от.

f''(x) = 12

f''( − 1 / 4) = 12 → 12 > 0 → A(-1/4, -3/8) е минимум на функцијата f(x).

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D0%B5/%D0%BA/%D1%81/%D0%95%D0%BA%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%B8_%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_af48.html"

Категорија: Математика

##### Views

- Статија
- Разговор
- Тековна верзија

##### Пребарај