Извод од количник
Од Википедија, слободна енциклопедија
| Статии поврзани со математичката анализа |
|
Основна теорема на анализата |
| Диференцијално сметање |
|
Извод од производ |
| Интегрално сметање |
|
Таблица на основни интеграли |
При диференцирање на количник на две функции важат построги критериуми околу постоењето на изводот, т.е. мора да бидат задоволени неколку суштински предуслови, пред сѐ функцијата која е во именителот да има вредност различна од нула во точката во која го пресметуваме изводот.
Содржина |
[уреди] Како се бара извод од количник на две функции?
Формално, тврдењето е следново:
Нека
и
се реални функции определени на интервалот
и диференцијабилни во точка
и нека, дополнително,
. Тогаш и нивниот количник
е диференцијабилен во точката
, и при тоа важи:
Ако двете функции се диференцијабилни во секоја точка од интервалот и уште
е различна од нула во секоја точка, тогаш формално се бележи:

[уреди] Доказ
Нека
и
се диференцијабилни во точка
и
. Тогаш:
и
Тогаш за изводот на количникот имаме:
[уреди] Види исто така
[уреди] Извори
Шекутковски, Никита: Математичка анализа I, Просветно Дело, Скопје, 1996


![\left( \frac{f}{g} \right ) ^\prime = \lim_{x \to x_0} \frac{\left( \frac{f}{g} \right ) (x) - \left( \frac{f}{g} \right ) (x_0)}{x-x_0} = \lim_{x \to x_0} \left [ \frac{1}{x-x_0} \cdot \left ( \frac{f(x)}{g(x)} - \frac{f(x_0)}{g(x_0)} \right ) \right ] =](../../../math/b/1/4/b14ffdcb39f2630ca5355d48eec00f67.png)
![= \lim_{x \to x_0} \left [ \frac{1}{x-x_0} \cdot \frac{f(x)g(x_0) - f(x_0)g(x)}{g(x)g(x_0)} \right ] = \lim_{x \to x_0} \frac{1}{g(x)g(x_0)} \cdot \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)g(x_0) - f(x_0)g(x)}{x-x_0} =](../../../math/6/2/e/62e8054f959d05d25288ac463b35b59a.png)

![\frac{1}{(g(x_0))^2} \left [ g(x_0)\cdot \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} - f(x_0)\cdot \lim_{x \to x_0} \frac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0} \right ] =](../../../math/0/2/0/02005dc17dd20a35fe5dbe0c6ee383ef.png)


