Контрадикција - Википедија

# Контрадикција

### Од Википедија, слободна енциклопедија

### [уреди] Доказ со доведување до противречност

Овој доказ спаѓа во групата на индиректни докази и уште е познат како доказ со доведување до контрадикција (апсурд), Reductio ad absurdum.

Суштината на Доказ со доведување до противречност се сосотои во следново: ако од негацијата на заклучокот и од претпоставката на теоремата следува некој исказ противречен на условот, некоја аксиома или теорема, тогаш тврдењето во теоремата е точно.

Познат пример на доказ со доведување до противречност е доказот дека е ирационален број:

  Да претпоставиме дека е рационален број, па каде a и b се ненулти цели заемно прости броеви. Значи, . Квадрирајќи ги двете страни добиваме: 2b2 = a2. Бидејќи 2 ја множи левата страна, 2 мора да ја дели десната страна (тие се еднакви и се цели броеви). Значи a2 е парен, што повлекува дека a мора да е парен. Можеме да напишеме a = 2c, каде c е исто така цел број. Со замена во почетната равенка добиваме 2b2 = (2c)2 = 4c2. Ги делиме двете страни со 2 и добиваме b2 = 2c2. Но тогаш, исто како претходно, 2 го дели b2, па b мора да е парен. Сепак, ако a и b се двата парни, тогаш имаат заеднички делител, имено 2. Ова противречи со нашата претпоставка, значи заклучуваме дека е ирационален број.

в • р • у
Логички оператори

Тавтологија • Контрадикција • Негација • Конјункција • Дисјункција • Материјална импликација • Материјална бикондиционала • Исклучителна дисјункција • Заедничка негација • Алтернативна негација • Материјална неимпликација • Спротивна неимпликација • Спротивна импликација

Преземено од "http://mk.wikipedia.org../../../%D0%BA/%D0%BE/%D0%BD/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0.html"

Категорија: Математика

##### Views

- Статија
- Разговор
- Тековна верзија

##### Пребарај

##### Други јазици

- English
- Français
- Íslenska
- 日本語
- 한국어
- Lietuvių
- Nederlands
- Polski
- Português
- Русский
- Svenska
- 中文