गणिताच्या शाखा - विकिपीडिया

# गणिताच्या शाखा

### Wikipedia कडून

## [संपादन] गणिताच्या शाखा

इतरत्र उल्लेख केल्याप्रमाणे वाणिज्य, संख्यादींमुळे ढोबळ रीतीने गणिताच्या मोजणी, संरचानादी चार प्रमुख शाखा आहेत. या व्यतिरिक्त गणिताचा इतर शाखांशी असलेला दुवा अभ्यासण्यासाठी तर्कशास्त्र, संच सिद्धांत, उपयोजित गणित आणि अर्वाचीन काळी अनिश्चिततेचा काटेकोर अभ्यास करणारी शाखा अशी इतर उपशास्त्रे आहेत.

### [संपादन] मोजणी

मोजणीचा अभ्यास संख्यांपासून सुरू होतो. आधी नैसर्गिक संख्या, पूर्णांक आणि त्यांच्यावर आकडेमोडीच्या क्रिया अशा क्रमाने अंकगणिताचा ओनामा होतो. पूर्णांकाच्या सखोल गुणधर्मांचा अभ्यास संख्यासिद्धांतात होतो. यातच फर्माचे अखेरचे प्रमेय आदी लोकप्रिय निष्कर्ष येतात. संख्यासिद्धांतात जुळ्या मूळ संख्या आणि गोल्डबाखचा सुकल्प या न उलगडलेल्या दोन प्रसिद्ध समस्या आहेत.

संख्यापद्धतींचा विकास होतांना पूर्णांक हे व्यय संख्यांच्या संचाचाच उपसंच ही दृष्टी प्राप्त झाली. व्यय संख्या या वास्तव संख्यांचाच उपसंच आहे हे नंतर पुढे आले. मग, वास्तव संख्यांचे क्लिष्ट संख्यांच्या रूपात एकंदरीकरण झाले. संख्याच्या या पाय-या पुढे चतुर्थोळी आणि अष्टोळी पर्यंत पोहोंचल्या. नैसर्गिक संख्यांचा विचार सांतयांतर संख्यांपर्यंत पोहोंचला, जेणेकरून औपचारिक रितीने अनंतापर्यंत संख्या मोजणीची संकल्पना झाली. अभ्यासाचा दुसरा भाग म्हणजे आकाराचा अभ्यास, ज्यामुळे मूलांक आणि अलेफ संख्यांची कल्पना विकसित झाली. अलेफ संख्यांमुळे अनंत आकाराच्या संचांचे आकारमान अर्थपूर्ण रितीने करता येते.

### [संपादन] संरचना

संख्यांचे संच किंवा फलने अशा ब-याच गणिती गोष्टींना अंतर्रचना असते. त्यांच्या अंतर्रचनांच्या संरचनांचा अभ्यास गट, कडे, क्षेत्र आणि इतर अमूर्त पद्धतींमध्ये होतो. गट, कडे अशा अमूर्त गोष्टीसुद्धा गणिती गोष्टीच आहेत. हा अमूर्त बीजगणिताच्या अभ्यासाचा विषय आहे. येथे सदिश ही महत्त्वाची कल्पना आहे. सदिशाचे व्यापक रूप म्हणजे सदिश अवकाश, ज्याचा अभ्यास एकसम बीजगणितात होतो. सदिशाचा अभ्यास गणितातील मोजणी, अवकाश आणि संरचना या तीन प्रमुख विभागांना एकत्र आणतो. सदिश कलन हा त्यालाच चौथ्या प्रमुख विभागात म्हणजे बदलाच्या अभ्यासात विस्तारतो.

### [संपादन] अवकाश

अवकाशाचा अभ्यास भूमितीने, विशेष करून युक्लिडिय भूमितीत सुरू होतो. त्रिकोणमितीत अवकाश आणि संख्या यांचा संगम होऊन पायथागोरसचे सुप्रसिद्ध प्रमेय येते. अवकाशाचा आधुनिक अभ्यास या संकल्पनांचे एकंदरीकरण करून उच्चमितीय भूमिती, अयुक्लिडीय भूमिती (ज्यांचा एकंदर सापेक्षता सिद्धांतात खूप वापर होतो) आणि स्थानविद्या अशा शाखा होतात. वैश्लेषिक भूमिती, वैकलनीय भूमिती आणि बीजभूमिती यांत संख्या आणि अवकाश यांची महत्त्वाची भूमिका असते. वैकलनीय भूमितीत तंतूगाठोडे आणि बहुवळींचे कलन या कल्पना येतात. बीजभूमितीच्या अभ्यासाचा विषय आहे - बहुयुकपदी समीकरणांच्या उकलसंच, ज्यांत मोजणी आणि अवकाश या कल्पनांचा संगम होतो, तसेच स्थानविद्या, ज्यांत संरचना आणि अवकाश यांचा संगम होतो. ली गटांचा वापर अवकाश, संरचना आणि बदल यांच्या अभ्यासासाठी होतो. विसाव्या शतकांत स्थानविद्या ही गणितातील सर्वाधिक वेगात विकास झालेली शाखा आहे. स्थानविद्येत पॉईनकेयरचा सुकल्प आणि चार रंगांची समस्या यांचा समावेश होतो. चार रंगांची समस्या ही वादग्रस्त आहे कारण त्याची सिद्धता केवळ संगणकाच्या सहाय्याने पडताळल्या गेली असली तरी अजूनही कुणाही मनुष्याने मांडलेली वा पडताळलेली नाही.

### [संपादन] बदल

बदल समजणे आणि त्याचा अभ्यास हा नैसर्गिक विज्ञानाचा विषय आहे. यासाठी कलन हे एक शक्तीशाली गणिती उपकरण या दृष्टीने विकसित करण्यात आले. बदलणा-या मोजणीचे वर्णन करण्यासाठी त्यांत फलनाची संकल्पना प्रमुख आहे. वास्तव संख्या आणि आणि वास्तवमूल्यी फलनांचा काटेकोर अभ्यास "वास्तव विश्लेषण" या नावाने जाणल्या जाते. यांचप्रकारे क्लिष्ट विश्लेषणांत क्लिष्ट संख्यांचा विचार होतो. गणितातील मूलभूत, अत्यंत महत्त्वपूर्ण आणि अजूनही न उकललेले रिमनचे गृहीतक हे क्लिष्ट विश्लेषणांत येते. फलनीय विश्लेषणांत फलनांच्या (सहसा अनंतमितीय) अवकाशाचा विचार होतो. भौतिकशास्त्रातील संख्य गतीशक्तीशास्त्रात फलनीय विश्लेषणाचा वापर होतो. ब-याच समस्या या एखादी मोजणी आणि तिचा बदल यांच्याशी संबंधित असतात, अर्थातच त्यांचा अभ्यास विकलनीय समीकरणात होतो. निसर्गातील कित्येक घटनांचे वर्णन गतिक पद्धतींच्या सहाय्याने करता येते. गोंधळ सिद्धांताचा वापर करून या अनपेक्षित वाटणा-या आणि तरीही नैदानीक वर्तणुक असणा-या अशा नैसर्गिक घटनांवर गणिती भाष्य करता येते.

### [संपादन] पाया आणि तत्त्वज्ञान

गणिताचा पाया स्पष्ट करण्यासाठी गणितीय तर्क आणि संच सिद्धांत या शाखा निर्माण झाल्या. यांच दृष्टीने हल्ली प्रवर्ग सिद्धांत विकसित करण्यात येत आहे. गणितीय तर्काचा विषय गणिताचे मूळवाक्यायन करून त्यातून निर्माण होणा-या तत्वबंधाचे निकाल अभ्यासणे हा आहे. अर्थातच त्यांत वर उल्लेख केलेला गोडेलचे अपूर्णतेचे प्रमेय येते. आधुनिक तर्कांत स्वावर्तन सिद्धांत, प्रारूप सिद्धांत आणि सिद्धता सिद्धांत यांचा समावेश असून ते सैद्धांतिक संगणन विज्ञानाशी संबंधित आहे.

### [संपादन] विसंधी गणित

सैद्धांतिक संगणन विज्ञानात वापरली जाणा-या गणिताच्या शाखांना सामान्यतः विसंधी गणित असे म्हणतात. यात गणनीय सिद्धांत, गणकेय क्लिष्टता सिद्धांत आणि माहिती सिद्धांत यांचा समावेश होतो. गणनीय सिद्धांतात संगणकाच्या विविध सैद्धांतिक प्रारूपांच्या मर्यादांचा अभ्यास होतो. त्यात सुप्रसिद्ध ट्युरिंग यंत्राचाही समावेश आहे. क्लिष्टता सिद्धांतात संगणकाधिष्ठीत सारल्याचा अभ्यास होतो. काही समस्या सैद्धांतिक दृष्टीने जरी संगणकाच्या मदतीने सोडवता येत असल्या तरी कालावकाशाच्या दृष्टीने इतक्या महागड्या असतात की संगणकाच्या समूर्तकाची कितीही वेगवान प्रगती झाली तरी त्या सोडवणे अव्यावहारिक ठरते. याचाच संबंध संगणकाधिष्ठीत सारल्याशी असतो. माहिती सिद्धांताचा विषय दिलेल्या माध्यमावर किती विदा साठवता येईल याच्याशी संबंधित असल्याने त्यांत संकोच आणि ज्ञंकाचा समावेश होतो.

तौलनिक दृष्ट्या नवीन शाखा असूनही माहिती सिद्धांतात काही न सुटलेल्या मूलभूत समस्या आहेत. यांत प्रामुख्याने P=NP? ही सुप्रसिद्ध समस्या येते जी सहस्त्रक पारितोषिक समस्यांपैकी एक आहे.

### [संपादन] उपयोजित गणित

अमूर्त गणितीय अवजारांचा वापर करून विज्ञाने, व्यवसाय आणि इतर क्षेत्रातील समस्या सोडवण्याचे शास्त्र म्हणजे उपयोजित गणित होय. सांख्यिकी ही याची एक महत्त्वाची शाखा आहे, ज्यांत शक्यता सिद्धांताचा एक अवजार म्हणून वापर होतो आणि जेथे बदलाची प्रमुख भूमिका असते अशा घटनांचे वर्णन, विश्लेषण आणि भविष्यकथन करता येते. बव्हंशी प्रयोगांमध्ये, सर्वेक्षणांमध्ये व निरिक्षणात्मक अभ्यासात सांख्यिकीचा प्रामुख्याने वापर होतो. (मात्र, बरेच सांख्यिकी तज्ञ हे सांख्यिकीला स्वतःला गणिती न मानता इतर संबंधित शास्त्रांच्या गटातील मानतात.) संख्यिय विश्लेषणात संख्यांशी खेळण्याच्या मानवी शक्तीच्या मर्यादेपलिकडील गणितीय समस्या परिणामकारक रितीने सोडवण्याच्या संख्यिय विधींचा अभ्यास होतो. यांत संख्यांची चक्रकारी केल्याने होणारी त्रुटी, तसेच इतर कारणांनी निर्माण होणा-या गणकात्मक त्रुंटी इत्यादींचा अभ्यास होतो.

याच्या शाखांची नावे पुढीलप्रमाणे आहेत -

- गणितीय भौतिकशास्त्र
- वैश्लिषिक गतीशक्तीशास्त्र
- गणितीय तरल गतिक
- संख्यात्मक विश्लेषण
- अधिकानुकुलन
- शक्यता
- सांख्यिकी
- गणितीय अर्थशास्त्र
- वित्तिय गणित
- खेळ सिद्धांत
- गणितीय जीवशास्त्र
- कूटविद्या
- क्रिया संशोधन

## [संपादन] सामान्य गैरसमज

गणित म्हणजे ज्यांत सर्वकाही आधीच सिद्ध झालेले आहे अशी झाकलेली बौद्धिक पद्धत नाही. गणितात न उलगडलेल्या समस्यांची चांगलीच रेलचेल आहे. विविध दिशांना प्रगती करणारे सुबंध गणिती दर महिन्यात प्रसिद्ध करत असतात. गणित म्हणजे अंकशास्त्र किंवा हिशेबनिसी नाही. गणिताभासी झटापटींमध्ये गणिताबद्दल गैरसमज होऊन चुकीच्या कल्पना मांडल्या जातात. त्या गणितीय लेखांबद्दल अज्ञान असल्याने त्या चुकीच्या ठरतात. गणितात फर्मा आणि मेर्सेन यासारख्या हौशी लोकांच्या कार्याचाही योग्य दखल घेतल्या जाते अशे कर्ट हिगनरने सिद्ध केले आहे.

### [संपादन] गणित आणि भौतिक वास्तव

भौतिक जगतातील कुठल्याही गोष्टीशी गणिती संकल्पना आणि प्रमेयांचा संबंध असण्याची गरज नाही. जो काही संबंध आहे तो गणिती आणि भौतिकशास्त्रज्ञ यांनी त्यांना तार्किक वाटून निवडलेल्या मूळवाक्ये आणि व्याख्या-सिद्धांतांशी जुळणा-या आणि सत्य वाटणा-या नैसर्गिक घटनांमुळे आहे. परंतू, नैसर्गिक घटना त्यावर अवलंबून नाही.

उदाहरणार्थ, आपण दोन संत्री आणि दोन सफरचंद यांतिल दोनत्व शोधण्याचा प्रयत्न करू शकतो. तरीही, असेही म्हणता येते की संत्री व सफरचंद यांत साम्य असणारे कुठलेही एकक नाही. प्रारूपाची ही कल्पना अर्धवट संत्री किंवा सफरचंदांच्या शक्यतेमुळे अधिकच क्लिष्ट होत जाते. त्यामुळेच नैसर्गिक संख्या समजण्यासाठी जरी आपण संत्र्यांच्या समूहाचा आधार घेऊ शकत असलो तरी नैसर्गिक संख्येची व्याख्या कुठल्याही भौतिक वस्तूंपासून आलेली नाही किंवा त्यावर अवलंबूनही नाही.

इतके असले तरी वास्तव जगतातील समस्या सोडवण्यासाठी गणित हे अत्यंत महत्वाचे आणि लोकोपयोगी शास्त्र आहे. त्यामुळेच यूजीन विगनर या भौतिकीतील शास्त्रज्ञाने गणिताची अतर्क्य कार्यक्षमता नावाचा आधी उल्लेख केलेला लेख [इंग्रजी दुवा] लिहिला आहे.

## [संपादन] इतर वाचनीय

- गणित
- विज्ञानरूपी गणित

"http://mr.wikipedia.org../../../%E0%A4%97/%E0%A4%A3/%E0%A4%BF/%E0%A4%97%E0%A4%A3%E0%A4%BF%E0%A4%A4%E0%A4%BE%E0%A4%9A%E0%A5%8D%E0%A4%AF%E0%A4%BE_%E0%A4%B6%E0%A4%BE%E0%A4%96%E0%A4%BE.html" पासून मिळविले

वर्ग: गणित

##### Views

- लेख
- चर्चा
- आताची आवृत्ती

##### शोध