Strop
Da Wikipedia.
Jë strop a son n'esempi dë strutura algébrica. As trata d'un-a dle nossion pì amportante ant la matemàtica e a l'é motobin rica d'aplicassion. Ël nòm a ven dal fransèis groupe, ch'a l'é 'l nòm dovrà da Galois.
[modìfica] DefinissionLa definission dë strop astrat a ven da E.H. Moore.
S'a-i é gnun privo ëd confondse, soens ël sign dl'operassion Se an në strop G a-i val ëdcò la proprietà che Në strop a peul avèj na quantità finìa o infinìa d'element. Ël nùmer d'element ëd në strop finì a l'é ciamà órdin ëd lë strop. [modìfica] Esempi
N'esempi amportant dë strop a l'é l'ansem dle simetrìe ëd na figura geométrica, con l'operassion ëd composission. D'àutri esempi anteressant dë strop as ancontro an ëstudiand la strutura dij cristaj. Ant un cristal, j'àtom ch'a lo formo a son piassà an configurassion regolar, le reitin-e cristalin-e, ch'as arpeto ëd fasson periòdica ant lë spassi: le simetrìe ëd na reitin-a cristalin-a a formo në strop, lë strop cristalogràfich ëd la reitin-a. [modìfica] Prime conseguense dla definissionDa la definission dë strop a-i ven-o vàire proprietà elementar. Proprieta. An në strop minca element a l'ha mach n'anvers. J'assiòma ëd definission ëd në strop smonù dëdzora a son nen ij pì conòmich possìbij. Proprietà. Na strutura algébrica G dotà ëd n'operassion assossiativa a l'é në strop s'a l'ha n'element nèutr u a snistra e minca Proprietà. (xy) − 1 = y − 1x − 1. Ant jë strop a valo le proprietà dë scancelassion. Proprietà. An dzorpì, an në strop j'equassion linear ax=b e ya=b a l'han tavòta n'ùnica solussion: x = a − 1b e y = ba − 1. Da sòn a-i ven la proprietà sì da press. Proprietà. Fissà [modìfica] MorfismUn morfism o omomorfism antra jë strop G e G' a l'é na fonsion Proprietà. Si Proprietà. Si [modìfica] Sot-ëstropSi Për esempi, Për Si [modìfica] Sot-ëstrop normajSi H a l'é un sot-ëstrop ëd G con la proprietà che Ij sot-ëstrop normaj ëd G a son tuti e soj coj sot-ëstrop ch'a son nos ëd chèich morfism ch'a l'han G 'me domini. Proprietà. Si H e K a son sot-ëstrop ëd G e H a l'é normal, antlora ël sot-ëstrop Proprietà. Si H a l'é 'n sot-ëstrop normal ëd G e Proprietà. Si [modìfica] Strop sempiSi G a l'ha mach {1G} e G midem 'me sot-ëstrop normaj, antlora G as dis sempi. [modìfica] Strop cossientSi H a l'é 'n sot-ëstrop normal ëd G, as peul definisse lë strop cossient G/H, dont j'element a son ij lateraj gH, për N'esempi dë strop cossient a l'é l'ansem dle class ëd resta mòdol n: Proprietà. Si H e K a son sot-ëstrop normaj ëd G e Proprietà. Si H e K a son sot-ëstrop ëd G, con K normal, a ven che Teorema fondamental djë strop. Si [modìfica] Strop arzolùbijNë strop G as ciama arzolùbil s'a-i son dij sot-ëstrop |
E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)
a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa. Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero. |
anté che minca element a l'ha n'anvers, visadì a l'é n'ansem nen veuid
ch'a l'ha coste proprietà:
;
con la proprietà che
për minca element
;
.
.
për tuti j'
, G as dis strop comutativ o abelian. Soens jë strop abelian a së scrivo an notassion aditiva (e a son ciamà mòdoj).
,
,
,
,
,
a son dë strop abelian.
a l'é në strop, nen abelian si n>1. Lë
. L'istess për la scancelassion a drita.
.
.
tal che
.
a l'é surietiv, as ciama ëdcò epimorfism; s'a l'é inietiv as ciama ëdcò monomorfism; cand
.
.
, dont
, pr'ëscancelassion.
.
.
e H a l'é ancor në strop rëspet a la restrission dl'operassion ëd G, antlora H as dis sot-ëstrop ëd G.
për minca
. An efet, sota se ipòtesi,
e
për minca
.
a l'é 'n sot-ëstrop ëd
.
ëd sot-ëstrop ëd G, l'antërsession ëd la famija a l'é 'n sot-ëstrop ëd G.
, visadì
.
a l'é 'n sot-ëstrop ëd G, ciamà la nos ëd
a l'é 'n sot-ëstrop ëd G'. Pì an general, si H a l'é 'n sot-ëstrop ëd G e H' a l'é un sot-ëstrop ëd G', antlora
a l'é un sot-ëstrop ëd G' e
a l'é un sot-ëstrop ëd G.
, antlora H as dis sot-ëstrop normal ëd G. Për esempi, tuti ij sot-ëstrop ëd në strop abelian a son normaj.
e ël derivà (visadi ël sot-ëstrop generà da l'ansem ëd tuti ij comutator
generà da
a l'é HK.
a basta fé vëdde che HK a l'é 'n sot-ëstrop. Pijà
,
, donca
.
, ch'as pija
. Antlora
, për chèich
, donca
.
, as oten che
.
, e l'operassion a l'é definìa 'me fHgH=fgH. La projession canonica
a l'é n'epimorfism
.
. As trata ëd në strop sìclich. An efet minca strop sìclich infinì a l'é isomòrfich a
.
, antlora
.
.
, anté che minca 

